北京師范大學常州附屬中學五年級下冊數(shù)學期末試題及答案解答一、選擇題1．把一個大長方體截成兩個小長方體，其表面積（）。A．不變 B．增加 C．減少2．下圖是用棱長為1厘米的小正方體拼成的長方體。圖（）不是這個長方體六個面中的一個。A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）。A．質數(shù)不可能是偶數(shù) B．偶數(shù)不可能是質數(shù) C．最小的質數(shù)是3 D．一位數(shù)中最大的質數(shù)是74．如果甲是丙的因數(shù)，乙是丙的因數(shù)，那么甲、乙、丙三個數(shù)的最小公倍數(shù)（）。A．甲 B．乙 C．丙 D．無法確定5．如果甲數(shù)的，等于乙數(shù)的（甲、乙均不為0），那么（）。A．甲數(shù)＞乙數(shù) B．甲數(shù)＝乙數(shù) C．甲數(shù)＜乙數(shù) D．無法比較6．有兩條10米長的繩子，第一條用去米，第二條用去它的。用去部分的長度相比，（）。A．第一條用去的長 B．第二條用去的長C．兩條用去的一樣長 D．無法確定7．天柱山推出甲，乙兩種購票優(yōu)惠方案（如下）。一家2個大人帶3個小孩去游玩，選擇（）方案更省錢。甲方案：成人每位100元，小孩每位40元。乙方案：團體5人及5人以上每位80元。A．甲 B．乙 C．甲和乙8．小明喝了一杯牛奶的，加滿水后又喝了這杯的，這時杯子里剩的（）多。A．牛奶 B．水 C．牛奶和水一樣二、填空題9．450cm3＝（______）dm3；40分鐘＝（______）小時。10．分數(shù)單位是的最大真分數(shù)是（________），最小假分數(shù)是（________），它們相差（________）。11．用6，0，9這三個數(shù)字組成的三位數(shù)中，能同時有因數(shù)2，3，5的數(shù)是（________）和（________）。12．一個兩位數(shù)“2□”是2和3的公倍數(shù)，□里的數(shù)字是（________），這個兩位數(shù)與36的最大公因數(shù)是（________），最小公倍數(shù)是（________）。13．五（1）班學生人數(shù)不超過50人，在分小組做游戲時，可以分為每組4人或者每組6人，都正好分完且沒有剩余。這個班最多有（________）人。14．用同樣大小的正方體擺一個立體圖形，從上面看到的是，從左面看到的是，這個立體圖形至少需要（________）個小正方體才能擺成。15．如圖，長方體的長是12cm，究是4cm，高是6cm，把這個長方體沿虛線剪開，剪開后的3個小長方體的表面積的和比原來的長方體增加了（______）平方厘米。16．王師傅制造了5個零件，其中有一個是稍輕的次品。如果用天平稱，王師傅至少要稱（________）次才能找出次品。三、解答題17．直接寫得數(shù)。18．脫式運算，能簡算的要簡算。19．解方程。20．五（1）班有3個小組參加植樹活動，第一組5人種6棵樹。第二組8人種7棵。第三組9人種10棵。哪個組每人種樹最多？21．1路車和2路車早上7時整第一次同時從起始站出發(fā)，1路車每隔9分鐘發(fā)一輛，2路車每隔5分鐘發(fā)一輛。這兩路車第二次同時從起始站發(fā)車是什么時候？22．工程隊要鋪設一條千米長的管道，第一天鋪了千米，第二天比第一天多鋪了千米。兩天鋪完了嗎？若沒鋪完，還剩多少千米？23．一個花壇（如圖），高0.7米，底面是邊長1.2米的正方形，四周用磚砌成，厚度是0.2米，中間填滿泥土。（1）這個花壇占地多少平方米？（2）用泥土填滿這個花壇，大約需要泥土多少立方米？（3）做這樣一個花壇，四周大約需要磚多少平方米？24．一個魚缸如下圖所示。（單位：厘米。）（玻璃厚度忽略不計。）如果要把魚缸加滿水，還要再注入多少升水？25．（1）將三角形向左平移2格，請畫出平移后的圖形。（2）寫出平移后A、B兩點的位置：（，）、（，）。（3）如果每個方格的邊長都是1cm，請求出原三角形ABC的面積。26．下面兩個統(tǒng)計圖，反映的是甲、乙兩位同學在期間數(shù)學自測成績和居家學習時間的分配情況?？磮D回答以下問題：（1）從折線統(tǒng)計圖看出（）的成績提高得快。從條形統(tǒng)計圖看出（）的反思時間少一些。（2）甲、乙反思的時間分別占他們學習總時間的、。（3）你喜歡誰的學習方式？為什么？【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】把一個正方體切開分成兩個長方體后，新露出兩個面，表面積就是增加了兩個面，據(jù)此分析。【詳解】把一個大長方體截成兩個小長方體，表面積增加了。故答案為：B?！军c睛】兩個立體圖形（比如正方體之間）拼起來，因為面的數(shù)目減少，所以表面積減少，反之如果切開，面的數(shù)目增加。2．D解析：D【分析】由圖可知：長方體的長是4厘米，寬是3厘米，高是2厘米，由此逐項分析即可?！驹斀狻緼．該面是長方體的左（右）面；B．該面是長方體的前（后）面；C．該面是長方體的上（下）面；D．該面不是一直長方體的面。故答案為：D【點睛】本題主要考查長方體的認識與特征，明確長、寬、高是解題的關鍵。3．D解析：D【分析】根據(jù)質數(shù)的意義：一個自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)；根據(jù)偶數(shù)的意義：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)；據(jù)此逐項分析解答?！驹斀狻緼．最小的質數(shù)是2，2是偶數(shù)，原題干說法錯誤；B．2是偶數(shù)，又是質數(shù)，原題干說法錯誤；C．最小的質數(shù)是2，不是3，原題干說法錯誤；D．一位數(shù)中最大的質數(shù)是7，原題干說法正確。故答案選：D【點睛】本題考查質數(shù)和偶數(shù)的意義，根據(jù)它們的意義進行解答。4．C解析：C【分析】最大公因數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是共有質因數(shù)與獨有質因數(shù)的連乘積；當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，較大的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)，是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】如果甲是丙的因數(shù)，那么丙數(shù)是甲數(shù)的倍數(shù)，乙是丙的因數(shù)，那么丙數(shù)也是乙數(shù)的倍數(shù)，所以，甲、乙、丙三個數(shù)的最小公倍數(shù)是丙數(shù)。故答案選：C【點睛】本題考查求兩個數(shù)為倍數(shù)時的最大公倍數(shù)和最小公因數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)。5．A解析：A【分析】由甲數(shù)的等于乙數(shù)的，可得，甲數(shù)×＝乙數(shù)×，根據(jù)積一定的情況下，一個因數(shù)小則另一個因數(shù)就大，據(jù)此選擇。【詳解】由分析得，甲數(shù)×＝乙數(shù)×，因為＜所以甲數(shù)＞乙數(shù)故選：A【點睛】此題考查的是分數(shù)大小比較，掌握積一定的情況下，一個因數(shù)小則另一個因數(shù)就大是解答此題的關鍵。6．B解析：B【分析】繩子長度×第二條用去的所占分率＝第二條用去的長度，與第一條用去的比較即可?！驹斀狻?0×＝5（米）5＞，所以第二條用去的長。故選擇：B【點睛】解答時注意題目中兩個表示的意義是不同的，求一個數(shù)的幾分之幾用乘法，先求出第二根用去的長度是解題關鍵。7．A解析：A【分析】根據(jù)題意，分別求出甲方案和乙方案需要的費用，再進行比較，即可解答。【詳解】甲方案：100×2＋3×40＝200＋120＝320（元）乙方案：2＋3＝5（人）80×5＝400（元）320＜400選擇甲方案更省錢。故答案選：A【點睛】解答本題的關鍵是明確兩種方案不同的優(yōu)惠方法，分別計算出需要的費用，再進行比較。8．C解析：C【分析】第一次喝完后，剩杯純牛奶，加滿水，純牛奶還是只有原來的杯；又喝了加滿水后的，也就是把杯的純牛奶再平均分成2份，喝的純牛奶就是其中的1份了。把平均分成2份，可以把化成，其中1份就是。第二次喝的純牛奶是杯，水是杯。因此，一共喝的純牛奶：＋＝，這時杯子里剩的牛奶是1－＝（杯）；這時杯子里剩的水是1――＝（杯）。故此時牛奶和水一樣多?！驹斀狻坑煞治龅茫盒∶骱攘艘槐Ｄ痰?，加滿水后又喝了這杯的，這時杯子里剩的（牛奶和水一樣）多。故答案為：C?！军c睛】由分析過程可知，關鍵是能夠把第二次所喝的牛奶平均分成2份，這樣得到與相等但分母稍大的分數(shù)，也就是運用了通分，使剩下的思考得以順利進行。此外，整個過程復雜且難以把握，要有一定的耐心及毅力。二、填空題9．45【分析】根據(jù)1立方分米＝1000立方厘米，1小時＝60分鐘，進行換算即可。【詳解】450÷1000＝0.45（立方分米）；40÷60＝（小時）【點睛】單位大變小乘進率，單位小變大除以進率。10．【分析】把單位“1”平均分成若干份取一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。一個分數(shù)的分母是幾，它的分數(shù)單位就是幾分之一；真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)；假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)；則分數(shù)單位是的最大真分數(shù)的分子要比分母9少1，就是8；最小假分數(shù)的分子就要與分母9相等，再計算這兩個分數(shù)的差。【詳解】結合分數(shù)單位的意義、真分數(shù)、假分數(shù)的概念，可確定分數(shù)單位是的最大真分數(shù)是，最小假分數(shù)是；因為－＝，所以，它們相差?！军c睛】先給出分數(shù)單位的意義，再據(jù)此填入適當?shù)恼娣謹?shù)、假分數(shù)；真分數(shù)、假分數(shù)是由分數(shù)分子和分母的大小關系決定的。11．960【分析】能同時有因數(shù)2，3，5的數(shù)，也就是2，3，5的倍數(shù)，個位上是0，且各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻坑?，0，9這三個數(shù)字組成的三位數(shù)中，能同時有因數(shù)2，3，5的數(shù)是690和960?！军c睛】此題主要考查了2，3，5的倍數(shù)特征，需牢記并能靈活運用。12．1272【分析】根據(jù)同時是2和3的倍數(shù)的數(shù)的特征，個位必須是偶數(shù)，且個位和十位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，由此確定個位上的數(shù)字是4；求24和36的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，首先把這兩個數(shù)分別分解質因數(shù)，公有質因數(shù)的積就是它們的最大公因數(shù)；公有的質因數(shù)和各自有的質因數(shù)的乘積就是這兩個的數(shù)的最小公倍數(shù)。由此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析，兩位數(shù)“2口”是2和3的公倍數(shù)，口里的數(shù)是4；把24和36分解質因數(shù)：24＝2×2×2×3；36＝2×2×3×3；24和36的最大公因數(shù)是：2×2×3＝12；最小公倍數(shù)是：2×2×2×3×3＝72【點睛】此題主要考查了同時是2和3的倍數(shù)的特征和求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法和最小公倍數(shù)的方法。13．48【分析】由已知條件可知，這個班的學生人數(shù)必須是4和6的公倍數(shù)，又要符合人數(shù)不超過50，那就先求出它們的最小公倍數(shù)，然后再擴大幾倍，不超過50且最大即可。【詳解】先求4和6的最小公倍數(shù)；4＝2×2；6＝2×34和6的最小公倍數(shù)：2×2×3＝4×3＝12；4和6的公倍數(shù)有：12，24，36，48……所以不超過50人，且班級人數(shù)最多有48人。【點睛】此題主要考查公倍數(shù)的意義以及求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的方法，做題時要認真審題。14．6【分析】根據(jù)上面看到的圖形可知，這個幾何體有兩排，第一排底層靠左有一個小正方形，第二排底層有三個小正方形；根據(jù)左面看到的圖形可知，這個幾何體有上下兩層，第一層和第二層左邊各有兩個小正方形，據(jù)此畫圖即可?！驹斀狻窟@個立體圖形至少需要6個小正方體才能擺成?！军c睛】本題考查了空間思維能力，從什么方位看，就假設自己站的什么位置。15．96【分析】每切一次增加兩個截面，用寬×高×增加的截面數(shù)量即可?！驹斀狻?×6×4＝96（平方厘米）【點睛】兩個立體圖形（比如長方體之間）拼起來，因為面數(shù)目減少，所以表面積減少，如果切開解析：96【分析】每切一次增加兩個截面，用寬×高×增加的截面數(shù)量即可?！驹斀狻?×6×4＝96（平方厘米）【點睛】兩個立體圖形（比如長方體之間）拼起來，因為面數(shù)目減少，所以表面積減少，如果切開，面數(shù)增加，所以表面積增加。16．2【分析】找次品的最優(yōu)策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。【詳解】將5個零件分成（2、2、1），只考慮最不利的情解析：2【分析】找次品的最優(yōu)策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。【詳解】將5個零件分成（2、2、1），只考慮最不利的情況，先稱（2、2），可確定次品在2個中；再將2分成（1、1），再稱1次即可，共2次?！军c睛】在生活中，常常出現(xiàn)這樣的情況：在一些看似完全相同的物品中混著輕一點或者重一點的物品，需要我們想辦法把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。三、解答題17．1；；0；0.7；；；；；【詳解】略解析：1；；0；0.7；；；；；【詳解】略18．7；18；；7.5【分析】（1）根據(jù)減法的性質，一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)的差，等于這個數(shù)減去兩個減數(shù)的和；（2）根據(jù)乘法的分配率，把括號中的每一個分數(shù)分別同18相乘，再把積加起來；（3）先算乘法解析：7；18；；7.5【分析】（1）根據(jù)減法的性質，一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)的差，等于這個數(shù)減去兩個減數(shù)的和；（2）根據(jù)乘法的分配率，把括號中的每一個分數(shù)分別同18相乘，再把積加起來；（3）先算乘法，再算加法和減法；分母不同的要先通分，化成同分母，再相加減；（4）先把算式中的除法轉化成乘法，再運用乘法的分配率進行簡算。【詳解】＝8－（＋）＝8－1＝7＝＝9＋6＋3＝18＝＋－＝－＝＝7.5×＋7.5×＝7.5×（＋）＝7.5×1＝7.519．；；；【分析】“”將等式的左右兩邊同時加上，解出；“”將等式的兩邊同時減去，解出；“”將等式兩邊同時減去，解出；“”用，解出?！驹斀狻拷猓?；解：；解：；解：解析：；；；【分析】“”將等式的左右兩邊同時加上，解出；“”將等式的兩邊同時減去，解出；“”將等式兩邊同時減去，解出；“”用，解出?！驹斀狻拷猓?；解：；解：；解：20．第一組平均每人種樹最多?！痉治觥壳蟪雒拷M每人種樹多少棵，用總種樹棵樹除以人數(shù)，再根據(jù)分數(shù)比較大小的方法，進行解答?！驹斀狻康谝唤M每人種樹：6÷5＝（棵）第二組每人種樹：7÷8＝（棵）第三解析：第一組平均每人種樹最多?！痉治觥壳蟪雒拷M每人種樹多少棵，用總種樹棵樹除以人數(shù)，再根據(jù)分數(shù)比較大小的方法，進行解答?！驹斀狻康谝唤M每人種樹：6÷5＝（棵）第二組每人種樹：7÷8＝（棵）第三組每人種樹：10÷9＝（棵）＝＝＝＞＞第一組＞第三組＞第二組答：第一組平均每人種樹最多。【點睛】本題考查分數(shù)與除法的關系，以及分數(shù)比較大小。21．7時45分【分析】分析題意，第二次同時從起始站發(fā)車時，1路車和2路車相隔第一次同時發(fā)車的時間是相等的。所以，先求出9和5的最小公倍數(shù)，再加上7時，從而求出第二次同時發(fā)車的時間即可?！驹斀狻?解析：7時45分【分析】分析題意，第二次同時從起始站發(fā)車時，1路車和2路車相隔第一次同時發(fā)車的時間是相等的。所以，先求出9和5的最小公倍數(shù)，再加上7時，從而求出第二次同時發(fā)車的時間即可?！驹斀狻?和5的最小公倍數(shù)是45，1路車和2路車早上7時整第一次同時從起始站出發(fā)，所以，這兩路車第二次同時從起始站發(fā)車是7時45分。答：這兩路車第二次同時從起始站發(fā)車是7時45分?！军c睛】本題考查了最小公倍數(shù)的應用，會求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是解題的關鍵。22．沒有鋪完；千米?！痉治觥康诙熹伒拈L度＝第一天鋪的長度＋千米，再把兩天鋪的長度相加求出它們的和，與管道的總長度比較即可；若小于管道總長度就是沒有鋪完，那么還剩的長度＝管道總長度－已經(jīng)修的長度，解析：沒有鋪完；千米?！痉治觥康诙熹伒拈L度＝第一天鋪的長度＋千米，再把兩天鋪的長度相加求出它們的和，與管道的總長度比較即可；若小于管道總長度就是沒有鋪完，那么還剩的長度＝管道總長度－已經(jīng)修的長度，據(jù)此解答?！驹斀狻浚剑剑ㄇ祝ㄇ祝┐穑簺]有鋪完，還剩下千米?！军c睛】此題考查了異分母分數(shù)加減法的計算，計算時一般用分母的最小公倍數(shù)作公分母通分。23．（1）1.44平方米（2）0.448立方米（3）3.36平方米【分析】（1）由于底面是邊長為1.2米的正方形，則占地面積就是底面面積，即1.2×1.2，算出結果即可。（2）由于填滿泥土，則解析：（1）1.44平方米（2）0.448立方米（3）3.36平方米【分析】（1）由于底面是邊長為1.2米的正方形，則占地面積就是底面面積，即1.2×1.2，算出結果即可。（2）由于填滿泥土，則求這個花壇的容積即可，由于磚的厚度是0.2米，則內部的長：1.2－0.2×2＝0.8米，內部的寬：1.2－0.2×2＝0.8米，內部的高：0.7米，根據(jù)長方體的體積公式：長×寬×高，把數(shù)代入公式即可求解；（3）在花壇的四周砌磚，則求花壇四周的表面積即可，由于底面是正方形，則四周的面積大小相同，即用1.2×0.7×4，算出結果即可?！驹斀狻浚?）1.2×1.2＝1.44（平方米）答：這個花壇占地1.44平方米。（2）（1.2－0.2×2）×（1.2－0.2×2）×0.7＝0.8×0.8×0.7＝0.64×0.7＝0.448（立方米）答：大約需要泥土0.448立方米。（3）1.2×0.7×4＝0.84×4＝3.36（平方米）答：四周大約需要磚3.36平方米【點睛】求花壇的容積時，要用花壇的長和寬分別減去兩個磚厚度求出內部長方體的長和寬；熟練掌握長方體的表面積和體積公式。24．64升【分析】根據(jù)題圖可知，還需要再注入高度為50－30＝20厘米的水，再根據(jù)“長方體體積＝長×寬×高”求出需要注入水的體積即可?！驹斀狻?0×40×（50－30）＝3200×20＝64解析：64升【分析】根據(jù)題圖可知，還需要再注入高度為50－30＝20厘米的水，再根據(jù)“長方體體積＝長×寬×高”求出需要注入水的體積即可。【詳解】80×40×（50－30）＝3200×20＝64000（立方厘米）；64000立方厘米＝64升；答：如果要把魚缸加滿