山東省廣饒縣2026屆數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．以下關(guān)于直線的說法正確的是()A．直線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，－4）B．坐標(biāo)為（3，3）的點(diǎn)不在直線上C．直線不經(jīng)過第四象限D(zhuǎn)．函數(shù)的值隨x的增大而減小2．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．3．已知、均為正整數(shù)，且，則（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．·5．下列二次拫式中，最簡二次根式是()A．-2 B．12 C．156．如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm，面積為12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一點(diǎn)，則△BDM的周長最小值為()A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm7．四根小棒的長分別是5，9，12，13，從中選擇三根小棒首尾相接，搭成邊長如下的四個(gè)三角形，其中是直角三角形的是()A．5，9，12 B．5，9，13 C．5，12，13 D．9，12，138．甲、乙、丙、丁四人參加射擊訓(xùn)練，經(jīng)過三組練習(xí)，他們的平均成績都是環(huán)，方差分別是，，，，你認(rèn)為誰的成績更穩(wěn)定()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如圖，在平行四邊形中，平分，交于點(diǎn)，且，延長與的延長線交于點(diǎn)，連接，連接．下列結(jié)論中：①；②是等邊角形：③；④；⑤.其中正確的是（）A．②③⑤ B．①④⑤ C．①②③ D．①②④10．如果把中的與都擴(kuò)大3倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值（）A．?dāng)U大9倍 B．?dāng)U大3倍 C．縮小到原來的 D．不變二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果分式有意義，那么x的取值范圍是____________．12．如圖，已知四點(diǎn)在同一直線上，，請你填一個(gè)直接條件，_________，使．13．把命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為____________________________________________________．14．一組數(shù)據(jù)3，2，3，4，x的平均數(shù)是3，則它的方差是_____．15．如圖，在中，平分于點(diǎn)，如果，那么等于_____________.16．如圖，在等邊中，將沿虛線剪去，則___°．17．如圖，在中，，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，圖中陰影部分的面積為4，，則的周長為______．18．當(dāng)______時(shí)，分式的值為0.三、解答題(共66分)19．（10分）化簡：.20．（6分）如圖（1）是一個(gè)長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按照圖（2）的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖（2）中陰影部分的面積。方法1．________________；方法2：______________．請你寫出下列三個(gè)式子：之間的等量關(guān)系___________；（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決下列問題：已知，求；（3）實(shí)際上有許多恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖（3），它表示的恒等式是___________．21．（6分）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，直線經(jīng)過點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)．（1）求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；（2）如圖2，動點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿軸正方向運(yùn)動．過點(diǎn)作軸的垂線，分別交直線，于點(diǎn)，．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為．①點(diǎn)的坐標(biāo)為______．點(diǎn)的坐標(biāo)為_______；（均用含的式子表示）②請從下面A、B兩題中任選一題作答我選擇________題．A．當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，探究是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出此時(shí)的面積；若不存在說明理由．B．點(diǎn)是線段上一點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，探究是否存在某一時(shí)刻使？若存在、求出此時(shí)的值，并直接寫出此時(shí)為等腰三角形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．22．（8分）在△ABC中，AB=AC，在△ABC的外部作等邊三角形△ACD，E為AC的中點(diǎn)，連接DE并延長交BC于點(diǎn)F，連接BD．（1）如圖1，若∠BAC=100°，則∠ABD的度數(shù)為_____，∠BDF的度數(shù)為______；（2）如圖2，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)M，交EF于點(diǎn)N，連接BN，若BN=DN，∠ACB=．(I)用表示∠BAD；(II)①求證：∠ABN=30°；②直接寫出的度數(shù)以及△BMN的形狀．23．（8分）如圖，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù).24．（8分）分解因式：（1）（2）（3）25．（10分）先化簡，再求值：（﹣a﹣2）÷．其中a與2，3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)．26．（10分）某工地的一間倉庫的主視圖和左視圖如圖（單位：米），屋頂由兩個(gè)完全相同的長方形組成，計(jì)算屋頂?shù)目偯娣e．（參考值：，，，）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出結(jié)論A錯(cuò)誤，把（3，3）代入函數(shù)解析式可得結(jié)論B正確；利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出結(jié)論C錯(cuò)誤；利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論D錯(cuò)誤．【詳解】解：A、當(dāng)y=0時(shí)，2x-4=0，解得：x=2，∴直線y=2x-4與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），選項(xiàng)A不符合題意；B、當(dāng)x=3時(shí)，y=2x-4=2，∴坐標(biāo)為（3，3）的點(diǎn)不在直線y=2x-4上，選項(xiàng)B符合題意；C、∵k=2＞0，b=-4＜0，∴直線y=2x-4經(jīng)過第一、三、四象限，選項(xiàng)C不符合題意；D、∵k=2＞0，∴函數(shù)y=2x-4的值隨x的增大而增大，選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)的性質(zhì)，逐一判定四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)冪的乘方，把變形為，然后把代入計(jì)算即可.【詳解】∵，∴=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵．冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘.4、D【分析】直接利用零指數(shù)冪、合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別化簡進(jìn)而得出答案．【詳解】A、，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；C、，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、·，正確，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘除，積的乘方，合并同類項(xiàng)，零指數(shù)冪，正確應(yīng)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、A【解析】檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A符合題意；B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意；C、被開方數(shù)含分母，故C不符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．6、C【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，連接AD．∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴AD的長為BM+MD的最小值，∴△BDM的周長最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7、C【分析】當(dāng)一個(gè)三角形中，兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形．據(jù)此進(jìn)行求解即可．【詳解】A、52+92=106≠122=144，故不能構(gòu)成直角三角形；B、52+92=106≠132=169，故不能構(gòu)成直角三角形；C、52+122=169=132，故能構(gòu)成直角三角形；D、92+122=225≠132=169，故不能構(gòu)成直角三角形，故選C．8、D【分析】根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大可得答案．【詳解】解：∵0.35＜0.4＜0.45＜0.55，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，丁的成績穩(wěn)定，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差的意義，方差越小成績越穩(wěn)定．9、D【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD＝BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE＝∠DAE，可得∠BAE＝∠BEA，得AB＝BE，由AB＝AE，得到△ABE是等邊三角形，②正確；則∠ABE＝∠EAD＝60°，由SAS證明△ABC≌△EAD，①正確；由△CDF與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），得出，④正確；由△AEC與△DCE同底等高，得出，進(jìn)而得出．⑤不正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠EAD＝∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴AB＝BE，

∵AB＝AE，

∴△ABE是等邊三角形，②正確；

∴∠ABE＝∠EAD＝60°，

∵AB＝AE，BC＝AD，

∴△ABC≌△EAD（SAS），①正確；

∵△CDF與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），

∴，④正確；

又∵△AEC與△DEC同底等高，

∴，

∴，⑤不正確．

若AD與AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC，題中未限定這一條件，

∴③不一定正確；

故正確的為：①②④．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定．此題比較復(fù)雜，注意將每個(gè)問題仔細(xì)分析．10、B【分析】將原數(shù)的x、y都擴(kuò)大3倍后計(jì)算即可得到答案.【詳解】把中的與都擴(kuò)大3倍后得，結(jié)果等于擴(kuò)大了3倍，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，分式的化簡，分子中的x擴(kuò)大3倍后為3x，是一個(gè)整體，平方時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≠1【解析】∵分式有意義，∴，即.故答案為.12、∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【分析】根據(jù)全等三角形的判定，可得答案．【詳解】解：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．∵；添加∠ACF=∠DBE，可利用ASA證明；添加∠E=∠F，可利用AAS證明；添加AF=DE，可利用SAS證明；故答案為：∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定并選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明是解題關(guān)鍵．13、“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一直線，那么這兩直線互相平行”【分析】命題題設(shè)為：在同一平面內(nèi)，兩條直線都垂直于同一條直線；結(jié)論為這兩條直線互相平行．【詳解】“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果???，那么???”的形式為：“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行”.故答案為在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行.14、0.4【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)2、3、3、4、x的平均數(shù)是3，先利用平均數(shù)的計(jì)算公式可求出x，然后利用方差的計(jì)算公式進(jìn)行求解即可．【詳解】∵數(shù)據(jù)2、3、3、4、x的平均數(shù)是3，∴，∴，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的計(jì)算公式．15、4.【分析】由角平分線的性質(zhì)可證明CE=DE，可得AE+DE=AC，再由勾股定理求出AC的長即可.【詳解】∵平分于點(diǎn)，∴DE=CE，∴AE+DE=AE+EC=AC，在Rt△ABC中，，∴AC=，∴AE+DE=4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握蜀道難突然發(fā)覺解答此題的關(guān)鍵.16、240【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再讓四邊形的內(nèi)角和減去即可求得答案．【詳解】∵是等邊三角形∴∴∴故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和、外角和定理以及四邊形的內(nèi)角和是．因?yàn)樯婕暗降闹R點(diǎn)較多，所以解題方法也較多，需注意解題過程要規(guī)范、解題思路要清晰．17、【分析】設(shè)，，結(jié)合題意得，，再根據(jù)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，從而得到；通過證明；得，從而得四邊形面積；根據(jù)勾股定理，得，即可完成求解．【詳解】設(shè)，∵，∴，∵交于點(diǎn)，交于點(diǎn)∴∴∴∵∴∴∴四邊形面積∵陰影面積∴∴∵∴∴∵∴∴的周長為：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形、勾股定理、算術(shù)平方根的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、勾股定理、算術(shù)平方根的性質(zhì)，從而完成求解．18、-3【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出的值．【詳解】由分式的值為零的條件得，，

由，得，

∴或，

由，得．

綜上，得．

故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個(gè)條件缺一不可．三、解答題(共66分)19、【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則即可求解.【詳解】======.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.20、（1）（m-n）2，，；（2）1；（3）【分析】（1）運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋；（2）常見驗(yàn)證完全平方公式的幾何圖形（a+b）2=a2+2ab+b2，（用大正方形的面積等于邊長為a和邊長為b的兩個(gè)正方形與兩個(gè)長寬分別是a，b的長方形的面積和作為相等關(guān)系）對a，b數(shù)值變換后的幾何圖解法，充分利用了數(shù)形結(jié)合的思想方法；（3）圖③的面積計(jì)算也有兩種方法，方法一是大長方形(長為的2m+n，寬為m+n)的面積是(2m+n)(m+n)，方法二是組成大長方形的各個(gè)小長方形或正方形的面積和等于大長方形的面積，故而得到了代數(shù)恒等式．【詳解】（1）方法1：陰影部分是一個(gè)正方形，邊長為m-n，根據(jù)陰影部分正方形面積計(jì)算公式可得S陰=（m-n）2，方法2：大正方形邊長為m+n，面積是：（m+n）2，四個(gè)長為m，寬為n的長方形的面積是4mn，陰影部分的面積是大正方形的面積減去四個(gè)長方形的面積S陰=（m+n）2-4mn，方法1與方法2均為求圖②中陰影部分的面積，所以結(jié)果相等，即（m-n）2=（m+n）2-4mn，故答案為：（m-n）2，，；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2，（a+b）2=（a-b）2+4ab，=52-4×6=25-24=1∴（a+b）2=1；（3）計(jì)算圖③的面積方法一是看作一個(gè)完整的長方形長為（m+n）寬為（2m+n），面積是：（m+n）（2m+n）方法二是：組成圖③的各部分圖形：2個(gè)邊長為m的正方形的面積2m2，3個(gè)長為m，寬為n的長方形的面積即3mn，1個(gè)邊長為n的正方形的面積n2，他們的面積和是：2m2+3mn+n2，方法一和方法二的計(jì)算結(jié)果相等即為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式和整式的混合運(yùn)算，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．21、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，；（2）①；；②A．；B．點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)即可求出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，把點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出b；（2）①依題意得P（t,0），把x=t分別代入直線，即可表示出D,E的坐標(biāo)；②A，根據(jù)=2，即可求出t，得到，利用即可求解；B，分當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)分別表示出DE，根據(jù)求出t，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）將代入得，解，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．將代入得，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．將代入，得解，得．（2）①依題意得P（t,0），把x=t分別代入直線，得；故答案為；．②A．由①得，，點(diǎn)在線段上，，，．，，解，得．，．B．由①得，．，．當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，，解得．∴P（3，0），D（3，1），E（3，-）設(shè)Q（a,0）(0≤a≤4)故QD2=，QE2=，DE=∵為等腰三角形∴QD2=DE2或QE2=DE2即=或=解得a=，（a=舍去）或a=,(a=舍去)∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，，解得．∴P（6，0），D（6，-2），E（6，1）設(shè)Q（a,0）(0≤a≤4)故QD2=，QE2=，DE=3∵為等腰三角形∴QD2=DE2或QE2=DE2即=9或=9解得a=6-，（a=6+舍去）或a=6-2,(a=6+2舍去)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．22、(1)10°，20°；（2）（Ⅰ）；(II)①證明見解析；②=40°，△BMN等腰三角形．【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得AD=AC，∠CAD=60°，利用等量代換可得AD=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠ABD的度數(shù)，由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得∠ADE=30°，進(jìn)而可求出∠BDF的度數(shù)；（2）（Ⅰ）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可用表示出∠BAC，由∠CAD=60°即可表示出∠BAD；（Ⅱ）①如圖，連接AN，由角平分線的定義可得∠CAN=，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得DN是AC的垂直平分線，可得AN=CN，∠CAN=∠CAN，即可求出∠DAN=+60°，由（Ⅰ）可知∠BAD=240°-2，由△ABN≌△AND可得∠BAN=∠DAN，可得∠BAN=120°+，列方程即可求出的值，利用外角性質(zhì)可求出∠ANM的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和可求出∠AMN的度數(shù)，利用外角性質(zhì)可求出∠MNB的度數(shù)，可得∠BMN=∠ABN，可證明△BMN是等腰三角形．【詳解】（1）∵△ACD是等邊三角形，∴AD=AC=CD，∠CAD=∠ADC=60°，∵AB=AC，∴AD=AB，∵∠BAC=100°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=160°，∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠BAD）=10°，∵點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，∴∠ADE=∠CDE=30°，∴∠BDF=∠ADE-∠ADB=20°，故答案為：10°，20°（2）（Ⅰ）∵AB=AC，∠ACB=，∴∠ABC=∠ACB=，∴，∵△ACD為等邊三角形，∴∠CAD=60°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=240°+．(II)①如圖，連接，∵△ACD為等邊三角形，∴，在△ABN和△AND中，，∴△ABN≌△AND，∴∠ABN=∠ADN，∵點(diǎn)E的中點(diǎn)，∴DF⊥AC，ED平分∠ADC，∴∠ADE=30°，∴∠ABN=∠ADE=30°．②∵CM平分∠ACB，∠ACB=，∴∠CAM=∠BCM=，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，△ACD是等邊三角形，∴DN是AC的垂直平分線，∴AN=CN，∴∠CAN=∠ACM=，∴∠DAN=∠CAD+∠CAN=60°+，∵△ABN≌△AND，∴∠BAN=∠DAN=60°+，∴∠BAN=2∠BAN=120°+，由（Ⅰ）得：∠BAD=240°-2，∴120°+=240°-2，解得：=40°，∴∠BAN=60°+=80°，∠ANM=∠NAC+∠NCA==40°，∴∠AMC=180°-∠BAN-∠ANM=60°，∵∠ABN=30°，∴∠MNB=∠AMC-∠ABN=30°，∴∠ABN=∠MNB，∴MB=MN，∴是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的三條邊都相等，每個(gè)內(nèi)角都是60°；等腰三角形的兩個(gè)底角相等，頂角的角平分線、底邊的高、底邊的中線“三線合一”；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵．23、90°；65°【解析】試題分析：