山東省青島市第二十一中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），軸于點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，與直線交于，則的面積（）A．逐漸變大 B．先變大后變小 C．逐漸變小 D．始終不變2．如圖，在中，是的平分線，，，那么（）A． B． C． D．3．如圖，在和中，，，，那么的根據(jù)是（）A． B． C． D．4．如圖，AD是△ABC的角平分線，∠C=20°，AB+BD=AC，將△ABD沿AD所在直線翻折，點(diǎn)B在AC邊上的落點(diǎn)記為點(diǎn)E，那么∠AED等于()A．80° B．60°C．40° D．30°5．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次射箭成績(jī)的平均數(shù)均是8.9環(huán)，方差分別是則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．某玩具車(chē)間每天能生產(chǎn)甲種玩具零件200個(gè)或乙種玩具零件100個(gè)，甲種玩具零件1個(gè)與乙種玩具零件2個(gè)能組成一個(gè)完整的玩具，怎樣安排生產(chǎn)才能在30天內(nèi)組裝出最多的玩具？設(shè)生產(chǎn)甲種玩具零件x天，生產(chǎn)乙種玩具零件y天，則有（）A． B． C． D．7．如圖，已知△ABC≌△CDE，下列結(jié)論中不正確的是()A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D8．下列代數(shù)式中,是分式的為（）A． B． C． D．9．周長(zhǎng)38的三角形紙片（如圖甲），,將紙片按圖中方式折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為（如圖乙），若的周長(zhǎng)為25，則的長(zhǎng)為（）A．10 B．12 C．15 D．1310．某校八（2）班6名女同學(xué)的體重（單位：kg）分別為35，36，38，40，42，42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．38 B．39 C．40 D．4211．在漢字“生活中的日常用品”中，成軸對(duì)稱的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)12．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則它的周長(zhǎng)為（）A．11 B．12 C．13 D．11或13二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，平分于點(diǎn)，如果，那么等于_____________.14．如圖，直線與軸正方向夾角為，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在直線上，均為等邊三角形，則的橫坐標(biāo)為_(kāi)_________．15．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使DA與對(duì)角線DB重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，折痕為DE，則A′E的長(zhǎng)是_________．16．已知函數(shù)y=-x+m與y=mx-4的圖象交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，那么，m的值為_(kāi)___.17．一個(gè)大型商場(chǎng)某天銷售的某品牌的運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量和尺碼如下表：這些鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______．18．若分式的值為0，則x的值為_(kāi)__________．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩校參加學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)比賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為7分、1分、9分、10分（滿分為10分），乙校平均分是1．3分，乙校的中位數(shù)是1分．依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的甲校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表和乙校成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖；甲校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)7分1分9分10分人數(shù)110■1（1）請(qǐng)你將乙校成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖直接補(bǔ)充完整；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出甲校的平均分是，甲校的中位數(shù)是，甲校的眾數(shù)是，從平均分和中位數(shù)的角度分析校成績(jī)較好（填“甲”或“乙”）．20．（8分）已知，,求的值.21．（8分）如圖，，分別是等邊三角形邊、上的一點(diǎn)，且，連接、相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．22．（10分）已知：如圖，OM是∠AOB的平分線，C是OM上一點(diǎn)，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求證：AC=CB．23．（10分）如圖，已知，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝6，AC＝8，用直尺與圓規(guī)作線段AB的中垂線交AC于點(diǎn)D，連結(jié)DB．并求△BCD的周長(zhǎng)和面積.24．（10分）某農(nóng)場(chǎng)急需氨肥8t，在該農(nóng)場(chǎng)南北方向分別有A，B兩家化肥公司，A公司有氨肥3t，每噸售價(jià)750元；B公司有氨肥7t，每噸售價(jià)700元，汽車(chē)每千米的運(yùn)輸費(fèi)用b(單位：元/千米)與運(yùn)輸質(zhì)量a(單位：t)的關(guān)系如圖所示．(1)根據(jù)圖象求出b關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式(寫(xiě)出自變量的取值范圍)．(2)若農(nóng)場(chǎng)到B公司的路程是農(nóng)場(chǎng)到A公司路程的2倍，農(nóng)場(chǎng)到A公司的路程為m(km)，設(shè)農(nóng)場(chǎng)從A公司購(gòu)買(mǎi)x(t)氨肥，購(gòu)買(mǎi)8t氨肥的總費(fèi)用為y元(總費(fèi)用＝購(gòu)買(mǎi)銨肥的費(fèi)用＋運(yùn)輸費(fèi)用)，求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式(m為常數(shù))，并向農(nóng)場(chǎng)建議總費(fèi)用最低的購(gòu)買(mǎi)方案．25．（12分）如圖，是的邊上的一點(diǎn)，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求證：是等腰三角形．26．計(jì)算：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)已知條件得到OA=4，AC=3，求得AD=1，OD=3，設(shè)E，即可求得BC直線解析式為，進(jìn)而得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)梯形和三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，4)，CA⊥y軸于點(diǎn)A，∴OA=4，AC=3，∵OD=3AD，∴AD=1，OD=3，∵CB與直線交于點(diǎn)E，∴設(shè)E，設(shè)直線BC的解析式為：將C(3，4)與E代入得：，解得∴直線BC解析式為：令y=0，則解得∴S△CDE=S梯形AOBC-S△ACD-S△DOE-S△OBE==所以△CDE的面積始終不變，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)中的面積問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出BC直線解析式，利用面積公式求出△CDE的面積．2、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠DCA的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系求出∠BDC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和定理），

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，

∵CD是∠ACB的平分線，

∴∠ACD＝∠ACB=30°（角平分線的性質(zhì)），

∴∠BDC=∠ACD+∠A=30°+80°=110°（三角形外角的性質(zhì)）．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義及三角形外角的知識(shí)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，難度適中．3、A【分析】求出∠DAC＝∠BAE，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可．【詳解】∵，∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAB＋∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS）故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理．4、C【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD＝DE，AB＝AE，然后根據(jù)AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，證得DE＝EC，根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形的外角的性質(zhì)求解．【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：BD＝DE，AB＝AE．∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，證明DE＝EC是解答本題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，故由甲、乙、丙、丁的方差可作出判斷．【詳解】解：由于S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，則成績(jī)較穩(wěn)定的是?。?/p>

故選：D【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6、C【解析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，本題得以解決．【詳解】由題意可得，，故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．7、C【分析】全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角也相等.【詳解】解：由全等三角形的性質(zhì)可知A、B、D均正確，而∠ACB＝∠CED，故C錯(cuò)誤.故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，注意其對(duì)應(yīng)關(guān)系不要搞錯(cuò).8、B【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】這個(gè)式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．9、B【分析】由折疊的性質(zhì)可得AD=BD，由△ABC的周長(zhǎng)為38cm，△DBC的周長(zhǎng)為25cm，可列出兩個(gè)等式，可求解．【詳解】∵將△ADE沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，

∴AD=BD，

∵△ABC的周長(zhǎng)為38cm，△DBC的周長(zhǎng)為25cm，

∴AB+AC+BC=38cm，BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25cm，

∴AB=13cm=AC

∴BC=25-13=12cm

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．10、B【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【詳解】解：由于共有6個(gè)數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=39，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)．要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則最中間的那個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．11、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義，找出成軸對(duì)稱的字，即可解答．【詳解】在漢字“生活中的日常用品”中，成軸對(duì)稱的字有“中、日、品”3個(gè)；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱，解題關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱的定義.12、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況討論可得.【詳解】①若等腰三角形的腰長(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為5，∵3＋3＝6＞5，∴能組成三角形，∴它的周長(zhǎng)是：3＋3＋5＝11；②若等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為3，∵5＋3＝8＞5，∴能組成三角形，∴它的周長(zhǎng)是：5＋5＋3＝1，綜上所述，它的周長(zhǎng)是：11或1．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形三邊關(guān)系．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解．二、填空題（每題4分，共24分）13、4.【分析】由角平分線的性質(zhì)可證明CE=DE，可得AE+DE=AC，再由勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可.【詳解】∵平分于點(diǎn)，∴DE=CE，∴AE+DE=AE+EC=AC，在Rt△ABC中，，∴AC=，∴AE+DE=4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握蜀道難突然發(fā)覺(jué)解答此題的關(guān)鍵.14、【分析】分別求出的坐標(biāo)，得到點(diǎn)的規(guī)律，即可求出答案.【詳解】設(shè)直線交x軸于A，交y軸于B，當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)y=0時(shí)，x=，∴A(,0)，∴B（0,1），∴OA=,OB=1，∵是等邊三角形，∴∵∠BOA=，∴OA1=OB1=OA=，A1A2=A1B2=AA1=2，A2A3=A2B3=AA2=4，∴OA1=,OA2=2，OA3=4,∴A1(，0)，A2(2，0)，A3（4,0），∴的橫坐標(biāo)是.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探究，一次函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)幾種圖形的性質(zhì)求出A1，A2，A3的坐標(biāo)得到點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15、．【詳解】在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，∴BD==5，由折疊的性質(zhì)可得，△ADE≌△A'DE，∴A'D=AD=3，A'E=AE，∴A'B=BD-A'D=5-3=2，設(shè)AE=x，則A'E=AE=x，BE=4-x，在Rt△A'BE中，x2+22=（4-x）2解得x=，即AE=．考點(diǎn)：1.翻折變換（折疊問(wèn)題）；2.勾股定理．16、-1【分析】根據(jù)題意，第二個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)也是第一個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出第二個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入第一個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算即可求解．【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=m?0-1=-1，

∴兩函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），

把點(diǎn)（0，-1）代入第一個(gè)函數(shù)解析式得，m=-1．

故答案為：-1.【點(diǎn)睛】此題考查兩直線相交的問(wèn)題，根據(jù)第二個(gè)函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．17、23.1【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義分析，即可得到答案．【詳解】鞋的銷售量總共12雙，鞋的尺碼從小到大排列后中間兩個(gè)數(shù)為：23，24∴中位數(shù)為：23.1故答案為：23.1．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義，從而完成求解．18、－3【分析】由分式的值為0，則分子為0，分母不為0，可得答案．【詳解】因?yàn)椋悍质降闹禐?所以：解得：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的值為0的條件，即分子為0，分母不為0，熟知條件是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）1.3分，7分，7分，乙【分析】（1）根據(jù)乙校的平均分和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到得分為1分的學(xué)生人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)乙校人數(shù)和甲校人數(shù)相等和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出甲校得分為9分的學(xué)生人數(shù)，從而可以計(jì)算出甲校的平均分、得到甲校的中位數(shù)和眾數(shù)，以及從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)學(xué)校的成績(jī)較好即可．【詳解】解：（1）設(shè)乙校得1分的學(xué)生有x人，（7×1+1x+9×4+10×5）÷（1+x+4+5）＝1.3，解得，x＝3，即乙校得1分的學(xué)生有3人，補(bǔ)充完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:（2）甲校得9分的學(xué)生有：（1+3+4+5）-（11+0+1）＝1（人），甲校的平均分是：＝1.3（分），甲校的中位數(shù)是7分，眾數(shù)是7分，對(duì)比甲校和乙校的成績(jī)，平均分相同，但乙校的中位數(shù)比甲校的大，所以從平均分和中位數(shù)的角度分析乙校成績(jī)較好故答案為：1.3分，7分，7分，乙．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)分析和條形統(tǒng)計(jì)圖，掌握平均數(shù)，中位數(shù)的求法和條形統(tǒng)計(jì)圖的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵．20、72【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算，以及冪的乘方運(yùn)算，即可得到答案.【詳解】解：∵，，∴；【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，以及同底數(shù)冪相乘的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.21、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，三條邊都相等、三個(gè)內(nèi)角都是，即可根據(jù)邊角邊定理判定出．（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵是等邊三角形∴，在和中∴（2）解：∵∴∵∴【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定以及性質(zhì)、三角形的外角定理等知識(shí)點(diǎn)，較為基礎(chǔ)．22、詳見(jiàn)解析.【分析】先由角平分線的性質(zhì)得出CD=CE，再由SAS證明△ADC≌△BEC，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．【詳解】證明：∵OM是∠AOB的平分線，C是OM上一點(diǎn)，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴CD=CE，∠ADC=∠BEC=90°，在△ACD和△BCE中，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AC=CB．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)；證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)邊相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23、作圖見(jiàn)解析；△BCD的周長(zhǎng)為；△BCD的面積為.【分析】根據(jù)中垂線的作法作圖，設(shè)AD＝x，則DC＝8?x，根據(jù)勾股定理求出x的值，繼而依據(jù)周長(zhǎng)和面積公式計(jì)算可得．【詳解】解：如圖所示：由中垂線的性質(zhì)可得AD=BD，∴△BCD的周長(zhǎng)＝BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝6＋8＝14，設(shè)AD＝BD＝x，則DC＝8?x，由勾股定理得：62＋（8?x）2＝x2，解得：x＝，即AD＝，∴CD＝，∴△BCD的面積＝×6×＝．【點(diǎn)睛】此題考查了尺規(guī)作圖、中垂線的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法是解題的關(guān)鍵．24、（1）b＝；（2）當(dāng)m＞時(shí)，到A公司買(mǎi)3t，到B公司買(mǎi)5t費(fèi)用最低；當(dāng)m＝時(shí)，到A公司或B公司買(mǎi)費(fèi)用一樣；當(dāng)m＜時(shí)，到A公司買(mǎi)1t，到B公司買(mǎi)7t，費(fèi)用最低．【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法分別求出當(dāng)0≤a≤4和當(dāng)a＞4時(shí)，b關(guān)于a的函數(shù)解析式；（2）由于1≤x≤3，則到A公司的運(yùn)輸費(fèi)用滿足b=3a，到B公司的運(yùn)輸費(fèi)用滿足b=5a