2026屆廣東省佛山市順德區(qū)龍江鎮(zhèn)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．100° B．110° C．120° D．130°2．已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)﹣b＜0 D．a(chǎn)b＞03．用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A． B． C． D．4．一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為10，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是（）A．100 B．50 C．20 D．105．如圖，⊙O是正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的外接圓．則正方形ABCD與正六邊形AEFCGH的周長(zhǎng)之比為（）A．∶3 B．∶1 C．∶ D．1∶6．袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球B．摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球C．摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球D．摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球7．先將拋物線關(guān)于軸作軸對(duì)稱變換，所得的新拋物線的解析式為（）A． B． C． D．8．關(guān)于反比例函數(shù)圖象，下列說(shuō)法正確的是()A．必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．兩個(gè)分支分布在第一、三象限C．兩個(gè)分支關(guān)于軸成軸對(duì)稱 D．兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱9．下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．10．反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-3) B．圖象位于第二、四象限C．圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱 D．y隨x的增大而增大11．若，則等于（）A． B． C． D．12．如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AD∥CB，若AO=2，BO=3，CD=6，則CO等于（）A．2.4 B．3 C．3.6 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)中，自變量的取值范圍是________.14．將拋物線y=﹣2x2+1向左平移三個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位得到拋物線________；15．地物線的部分圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______．16．如圖，在△ABC中，中線BF、CE交于點(diǎn)G，且CE⊥BF，如果，，那么線段CE的長(zhǎng)是______．17．用配方法解方程x2﹣2x﹣6＝0，原方程可化為_____．18．若二次函數(shù)的圖像與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE、BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，且EF·DF=BF·CF．(1)求證：AD·AB=AE·AC；(2)當(dāng)AB=12，AC=9，AE=8時(shí)，求BD的長(zhǎng)與的值．20．（8分）在△ABC中，，以邊AB上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圈與BC相切于點(diǎn)D，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)（I）如圖①，連接AD，若，求∠B的大??；（Ⅱ）如圖②，若點(diǎn)F為的中點(diǎn)，的半徑為2，求AB的長(zhǎng)．21．（8分）“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，網(wǎng)上購(gòu)物備受消費(fèi)者青睞，某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當(dāng)售價(jià)為每條80元時(shí)，每月可售價(jià)100條．為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價(jià)措施．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降元，則每月可多銷售5條．設(shè)每條褲子的售價(jià)為元(為正整數(shù))，每月的銷售量為條．（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤(rùn)為元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤(rùn)中捐出200元資助貧困學(xué)生，為了保證捐款后每月利潤(rùn)不低于3800元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，該如何確定休閑褲的銷售單價(jià)？22．（10分）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元．經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)；定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10個(gè)．商店若準(zhǔn)備獲利2000元，則售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？23．（10分）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)分別在軸和軸的正半軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,2），的垂直平分線分別交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表示式；（2）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）連接，在反比例函數(shù)圖像上存在點(diǎn)，使，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（12分）計(jì)算：（1）解不等式組（2）化簡(jiǎn)：26．如圖，是的直徑，是弦，是弧的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于直線垂足為，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證:是的切線；若，求的半徑．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接利用圓周角定理求解．【詳解】解：∵∠ABC和∠AOC所對(duì)的弧為，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故選：C．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．2、A【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號(hào)和取值范圍，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：從圖上可以看出，b＜﹣1＜0，0＜a＜1，∴a+b＜0，故選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)B不合題意；a﹣b＞0，故選項(xiàng)C不合題意；ab＜0，故選項(xiàng)D不合題意．故選：A．【知識(shí)點(diǎn)】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的加法、減法、乘法，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的符號(hào)，熟知有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、A【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果．【詳解】方程移項(xiàng)得：x2?2x＝5，配方得：x2?2x＋1＝1，即（x?1）2＝1．故選：A．此題考查了解一元二次方程?配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．4、B【分析】圓錐的側(cè)面積為半徑為10的半圓的面積．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=半圓的面積=，故選B．解決本題的關(guān)鍵是把圓錐的側(cè)面積轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形的面積．5、A【分析】計(jì)算出在半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)即可求出．【詳解】解：設(shè)此圓的半徑為R，則它的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為R，它的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為R，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)比為：4R：6R＝∶1．故選：A．本題考查了正多邊形和圓，找出內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)必然事件的概念：在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.【詳解】A、是必然事件；B、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．7、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱的特點(diǎn)得出答案．【詳解】根據(jù)二次函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱的特點(diǎn)：兩拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)均互為相反數(shù)，可得：拋物線關(guān)于軸對(duì)稱的新拋物線的解析式為故選：C.本題主要考查二次函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱的特點(diǎn)，熟知兩拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)均互為相反數(shù)，對(duì)稱軸不變是關(guān)鍵.8、D【分析】把(2，1)代入即可判斷A，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B、C、D．【詳解】A．當(dāng)x=2時(shí)，y=-1≠1，故不正確；B．∵-2＜0，∴兩個(gè)分支分布在第二、四象限，故不正確；C．兩個(gè)分支不關(guān)于軸成軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，故不正確；D．兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，正確；故選D．本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限；當(dāng)k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限．反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．9、B【分析】將每個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，看函數(shù)值是否一致，如果一致，說(shuō)明點(diǎn)在函數(shù)圖象上，反之則不在.【詳解】A選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B本題主要考查點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上，掌握反比例函數(shù)變量的求法是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】通過(guò)反比例圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可對(duì)A選項(xiàng)做出判斷；通過(guò)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)、增減性、對(duì)稱性可對(duì)其它選項(xiàng)做出判斷，得出答案．【詳解】解：由點(diǎn)的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)，故A是正確的；由，雙曲線位于二、四象限，故B也是正確的；由反比例函數(shù)的對(duì)稱性，可知反比例函數(shù)關(guān)于對(duì)稱是正確的，故C也是正確的，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，不在同一象限，不具有此性質(zhì)，故D是不正確的，故選：D．考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖象，和是它的對(duì)稱軸，同時(shí)也是中心對(duì)稱圖形；熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.11、B【分析】首先根據(jù)已知等式得出，然后代入所求式子，即可得解.【詳解】∵∴∴故答案為B.此題主要考查利用已知代數(shù)式化為含有同一未知數(shù)的式子，即可解題.12、C【分析】由平行線分線段成比例定理，得到；利用AO、BO、CD的長(zhǎng)度，求出CO的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖，∵AD∥CB，

∴；

∵AO=2，BO=3，CD=6，

∴，解得：CO=3.6，

故選C．本題考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問(wèn)題．掌握平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵．．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；可得關(guān)系式x﹣1≠0，求解可得自變量x的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意，有x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案為：x≠1．本題考查了分式有意義的條件．掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解答本題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律計(jì)算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意：平移后的拋物線為.此題考查拋物線的平移規(guī)律：對(duì)稱軸左加右減，函數(shù)值上加下減，掌握規(guī)律并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.15、或【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性即可得出二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），當(dāng)時(shí)，圖像位于x軸的上方，故可以得出x的取值范圍．【詳解】解：由圖像可得：對(duì)稱軸為x=1，二次函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0）則根據(jù)對(duì)稱性可得另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）∴當(dāng)或時(shí)，故答案為：或本題主要考查的是二次函數(shù)的對(duì)稱性，二次函數(shù)的圖像是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的，掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)題意得到點(diǎn)G是△ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)得到DG=AD，CG=CE，BG=BF，D是BC的中點(diǎn)，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得BC=5，再根據(jù)勾股定理求出GC即可解答.．【詳解】解：延長(zhǎng)AG交BC于D點(diǎn)，∵中線BF、CE交于點(diǎn)G，∵△ABC的兩條中線AD、CE交于點(diǎn)G，

∴點(diǎn)G是△ABC的重心，D是BC的中點(diǎn)，

∴AG=AD，CG=CE，BG=BF，∵，，∴,.∵CE⊥BF，即∠BGC=90°，∴BC=2DG=5，在Rt△BGC中，CG=，∴，故答案為：.本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．理解三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、（x﹣1）2＝1【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1變形后，即可得到結(jié)果．【詳解】解：方程變形得：x2﹣2x＝6，配方得：x2﹣2x+1＝1，即（x﹣1）2＝1．故答案為：（x﹣1）2＝1．本題考查了配方法求解方程,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉配方的方法是解題關(guān)鍵.18、1【分析】二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則，據(jù)此即可求得．【詳解】解：中，，，，，解得：.故答案為：1.本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程根之間的關(guān)系．決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．三、解答題（共78分）19、（1）答案見解析；（2）BD=6，【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定得出△EFC∽△BFD，得出∠CEF=∠B，進(jìn)而證明△CAB∽△DAE，再利用相似三角形的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出有關(guān)圖形的面積之比，進(jìn)而解答即可．【詳解】證明：（1）∵EF?DF=BF?CF，

∵∠EFC=∠BFD，∴△EFC∽△BFD∴∠CEF=∠B，∴∠B=∠AED∵∠CAB=∠DAE,∴△CAB∽△DAE∴∴AD·AB=AE·AC.(2)由（1）知AD·AB=AE·AC∴AD=6，BD=6，EC=1∵，∴∵∴∴.點(diǎn)睛：本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定解答．20、(1)∠B=40°；(2)AB=6.【分析】（1）連接OD，由在△ABC中,∠C=90°，BC是切線,易得AC∥OD

,即可求得∠CAD=∠ADO

,繼而求得答案;

（2）首先連接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD

,由點(diǎn)F為弧AD的中點(diǎn),易得△AOF是等邊三角形,繼而求得答案.【詳解】解:(1)如解圖①,連接OD,∵BC切⊙O于點(diǎn)D,∴∠ODB=90°,∵∠C=90°,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°,∵∠ODB=90°,∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°;(2)如解圖②,連接OF,OD,∵AC∥OD,∴∠OFA=∠FOD,∵點(diǎn)F為弧AD的中點(diǎn),∴∠AOF=∠FOD,∴∠OFA=∠AOF,∴AF=OA,∵OA=OF,∴△AOF為等邊三角形,∴∠FAO=60°,則∠DOB=60°,∴∠B=30°,∵在Rt△ODB中,OD=2,∴OB=4,∴AB=AO＋OB=2＋4=6.本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，弧弦圓心角的關(guān)系，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì).熟練掌握切線的性質(zhì)是解（1）的關(guān)鍵，證明△AOF為等邊三角形是解（2）的關(guān)鍵.21、（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，最大利潤(rùn)4500元；（3）銷售單價(jià)定為元．【分析】（1）根據(jù)降價(jià)1元，銷量增加5條，則降價(jià)元，銷量增加件，即可得出關(guān)系式；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=每條利潤(rùn)×銷量，可建立函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)最值的求法得到最大利潤(rùn)；（3）先求出利潤(rùn)為(3800+200)元時(shí)的售價(jià)，取符合題意的價(jià)格即可．【詳解】解：（1）由題意可得：整理得（2）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，最大利潤(rùn)4500元．（3）由題意，得：解得：，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線當(dāng)時(shí)，符合該網(wǎng)店要求而為了讓顧客得到最大實(shí)惠，故當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)，即符合網(wǎng)店要求，又能讓顧客得到最大實(shí)惠．本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握銷售問(wèn)題的等量關(guān)系建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．22、當(dāng)該商品每個(gè)單價(jià)定為50元時(shí)，進(jìn)貨200個(gè)；每個(gè)單價(jià)為60元時(shí)，進(jìn)貨100個(gè).【解析】試題分析：利用銷售利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，根據(jù)題中條件可以列出利潤(rùn)與的關(guān)系式，求出即可．試題解析：設(shè)每個(gè)商品的定價(jià)是元.由題意，得整理，得解得都符合題意.答：當(dāng)該商品每個(gè)單價(jià)定為50元時(shí)，進(jìn)貨200個(gè)；每個(gè)單價(jià)為60元時(shí)，進(jìn)貨100個(gè).23、【分析】根據(jù)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可設(shè)二次函數(shù)的解析式為，代入坐標(biāo)求解即可求得二次函數(shù)的解析式．【詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)，所以，解得，所以，所求二次函數(shù)的解析式為：．本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一般設(shè)解析式為；當(dāng)已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為；當(dāng)已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為．24、（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2），證明見解析；（3）．【分析】（1）求出點(diǎn)橫坐標(biāo)，也就是.由垂直平分，得到,,,在，,求出,從而求出.（2）方法一:通過(guò)邊長(zhǎng)關(guān)系可證,為公共角,從而,,;方法二:求出直線與直線的解析式，系數(shù)相等,所以方法三:延長(zhǎng)交軸于點(diǎn),證明,四邊形是平行四邊形,.（3）求出,根據(jù),設(shè),代入點(diǎn)坐標(biāo)，求得,與聯(lián)立,求出的坐標(biāo).【詳解】（1）連接，∵垂直平分，∴．∵，∴．設(shè)，則，∵四邊形矩形，∴，．在中，．即．解得．∴點(diǎn)．將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得．∴所求反比例函數(shù)表達(dá)式為．（2）．方法一：將代入得，，∴點(diǎn)．∵，，，，∴，，，．∴，．∴．∵，∴．∴．∴．方法二：將代入得，，∴點(diǎn)．由（1）知，，．設(shè)