江蘇省南京鼓樓區(qū)2026屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．化簡÷的結(jié)果是()A． B． C． D．2(x＋1)2．下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)+a=a2 B．a(chǎn)6÷a3=a2 C．(a+b)2=a2+b2 D．(ab3)2=a2b63．已知□ABCD的周長為32，AB=4，則BC的長為()A．4 B．12 C．24 D．284．已知，且，則代數(shù)式的值等于（）A． B． C． D．5．如圖,先將正方形紙片對折,折痕為MN,再把B點(diǎn)折疊在折痕MN上,折痕為AE,點(diǎn)B在MN上的對應(yīng)點(diǎn)為H,沿AH和DH剪下,這樣剪得的△ADH中(

)A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD6．方差：一組數(shù)據(jù)：2，，1，3，5，4，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，是這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．10 B． C．2 D．7．如圖，在中，，CD是高，BE平分∠ABC交CD于點(diǎn)E，EF∥AC交AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G．在結(jié)論：(1)；(2)；(3)；(4)中，一定成立的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對稱圖形有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．若a+b=0，ab=11，則a2－ab+b2的值為（）A．33 B．－33 C．11 D．－1110．下列運(yùn)算正確的是（）A．x3+x3=2x6 B．x2·x4=x8C．(x2)3=x6 D．2x-2=二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，，正確的是__________.12．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=_______.13．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分線相交于點(diǎn)D，過D作EF//BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．求證：BE+CF=EF．14．若（x2﹣a）x+2x的展開式中只含有x3這一項(xiàng)，則a的值是_____．15．若a＜b，則-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)．16．已知：，則_______________17．若A(2，b)，B(a，-3)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則a-b=_______．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第三象限，則m的取值范圍是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，（0，4）．(1)在圖中標(biāo)出點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)，，，的距離都相等；(2)連接，，，此時(shí)是___________三角形；(3)四邊形的面積是___________．20．（6分）先化簡，再求值:，其中.21．（6分）計(jì)算題：化簡：先化簡再求值：，其中22．（8分）如圖，將平行四邊形ABCD的邊AD邊延長至點(diǎn)E，使DE=AD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，連接FD．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=4，AD=6，∠A=60°，求CE的長．23．（8分）如圖，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度數(shù)；(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四邊形AECD的面積．24．（8分）先化簡，再求值：（1），其中x＝﹣（2），其中x＝﹣1．25．（10分）如圖，直線：交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，連結(jié)．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的面積．26．（10分）直線與直線垂直相交于，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，連接．（1）如圖1，已知，分別是和角的平分線，①點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)的過程中，的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出的大?。谌鐖D2，將沿直線折疊，若點(diǎn)落在直線上，記作點(diǎn)，則_______；如圖3，將沿直線折疊，若點(diǎn)落在直線上，記作點(diǎn)，則________．（2）如圖4，延長至，已知，的角平分線與的角平分線交其延長線交于，，在中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的倍，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【詳解】原式=?（x﹣1）=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2、D【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則和完全平方公式分別進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行判斷．【詳解】A、a+a=2a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a6÷a3=a6－3＝a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(a+b)2=a2+b2+2ab,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(ab3)2=a2b6，故此選項(xiàng)計(jì)算正確.故選D.【點(diǎn)睛】考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、合并同類項(xiàng)等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=CD，AD=BC，根據(jù)2（AB+BC）=32即可求解【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC∵平行四邊形ABCD的周長是32∴2（AB+BC）=32∴BC=12故正確答案為B【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)4、C【分析】先將因式分解，再將與代入計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值問題，涉及了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟記平方差公式．5、B【解析】翻折后的圖形與翻折前的圖形是全等圖形,利用折疊的性質(zhì),正方形的性質(zhì),以及圖形的對稱性特點(diǎn)解題．【詳解】解：由圖形的對稱性可知:AB=AH,CD=DH,∵正方形ABCD,∴AB=CD=AD,∴AH=DH=AD．

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查翻折圖形的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是利用圖形的對稱性把所求的線段進(jìn)行轉(zhuǎn)移．6、B【分析】先根據(jù)中位數(shù)是3，得到數(shù)據(jù)從小到大排列時(shí)與3相鄰，再根據(jù)中位數(shù)的定義列方程求解即得的值，最后應(yīng)用方差計(jì)算公式即得．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3∴這組數(shù)據(jù)按照從小到大的排列順序應(yīng)是1，2，，3，4，5或1，2，3，，4，5∴解得：∴這組數(shù)據(jù)是1，2，3，3，4，5∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為∵∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義和方差的計(jì)算公式，根據(jù)中位數(shù)定義應(yīng)用方程思想確定的值是解題關(guān)鍵，理解“方差反映一組數(shù)據(jù)與平均值的離散程度”有助于熟練掌握方差計(jì)算公式．7、B【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠CGE=∠BCA=90°，然后根據(jù)等角的余角相等即可求出∠EFD=∠BCD；只有△ABC是等腰直角三角形時(shí)AD=CD，CG=EG；利用“角角邊”證明△BCE和△BFE全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=BC．【詳解】∵EF∥AC，∠BCA=90°，∴∠CGE=∠BCA=90°，∴∠BCD+∠CEG=90°，又∵CD是高，∴∠EFD+∠FED=90°，∵∠CEG=∠FED（對頂角相等），∴∠EFD=∠BCD，故（1）正確；只有∠A=45°，即△ABC是等腰直角三角形時(shí)，AD=CD，CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，錯(cuò)誤；∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠EBF，在△BCE和△BFE中，，∴△BCE≌△BFE（AAS），∴BF=BC，故（4）正確，綜上所述，正確的有（1）（4）共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，綜合題，但難度不大，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此可知只有第三個(gè)圖形不是軸對稱圖形．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義：第一個(gè)圖形和第二個(gè)圖形有2條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；第三個(gè)圖形找不到對稱軸，則不是軸對稱圖形，不符合題意．第四個(gè)圖形有1條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；軸對稱圖形共有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、B【分析】根據(jù)完全平方公式的變形求解即可；【詳解】，∵a+b=0，ab=11，∴原式=；故答案是B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方運(yùn)算法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算各項(xiàng)即得答案．【詳解】解：A、x3+x3=2x3≠2x6，所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；B、，所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；C、(x2)3=x6，所以本選項(xiàng)運(yùn)算正確；D、2x－2=，所以本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷出k和a的取值范圍，再根據(jù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)結(jié)合函數(shù)圖象即可得到③的結(jié)論．【詳解】解：①y1=kx+b的圖象可知y隨x的增大而減小，所以k＜0，故此選項(xiàng)正確；

②y2=x+a的圖象與y軸相交于負(fù)半軸，則a＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③由于兩函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，則當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞y2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故答案為：①．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系．對于一次函數(shù)y=kx+b，k決定函數(shù)的增減性，b決定函數(shù)與y軸的交點(diǎn)．兩個(gè)函數(shù)比較大小，誰的圖象在上面誰的值就大．12、1【分析】由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果．【詳解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=10°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)性質(zhì)和定理．13、證明見解析【詳解】試題分析：根據(jù)角平分線定義和平行線性質(zhì)求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案．試題解析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，同理CF=DF，∴BE+CF=ED+DF=EF．考點(diǎn)：①等腰三角形的判定與性質(zhì)；②平行線的性質(zhì)．14、1【分析】首先利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式整理得出x3+（1﹣a）x進(jìn)而根據(jù)展開式中只含有x3這一項(xiàng)得出1﹣a＝0，求出即可．【詳解】解：∵（x1﹣a）x+1x的展開式中只含有x3這一項(xiàng)，∴x3﹣ax+1x＝x3+（1﹣a）x中1﹣a＝0，∴a＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15、＞【解析】試題解析：∵a＜b，

∴-5a＞-5b；16、-2【分析】根據(jù)冪的乘方、負(fù)指數(shù)冪及同底數(shù)冪的運(yùn)算公式即可求解.【詳解】∵∴故∴3-3x+2x-3=2,解得x=-2，故填：-2.【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式及運(yùn)用.17、2【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得a=-2．b=-3，然后再計(jì)算出a-b即可．【詳解】解：∵若A（2，b），B（a，-3）兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，

∴a=-2．b=-3，

∴a-b=-2-(-3)=2，

故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．18、【解析】點(diǎn)在第三象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，可得，求不等式的解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在第三象限，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)也是負(fù)數(shù)，即，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，解決的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）作圖見解析；等腰直角；（3）4.【分析】（1）線段AB、線段BC、線段CD的垂直平分線的交點(diǎn)即為所求；（2）根據(jù)勾股定理求出PO、PD、OD的長，然后利用勾股定理逆定理進(jìn)行判斷；（3）用四邊形ABCD所在的等腰直角三角形的面積減去一個(gè)小等腰直角三角形的面積即可.【詳解】解：（1）如圖所示，點(diǎn)P即為所求；（2）如圖所示，，，，∴PO=PD，PO2+PD2=OD2，∴是等腰直角三角形；（3）四邊形的面積＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)找出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.20、，.【解析】先把原式化簡，化為最簡后再代數(shù)求值即可.【詳解】解：原式=[-]===當(dāng)時(shí)，原式==.【點(diǎn)睛】本題考查了化簡求值問題，正確化簡是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）；．【分析】（1）先分別計(jì)算乘方，再將結(jié)果進(jìn)行乘除計(jì)算；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的易分母分式減法，再計(jì)算除法，最后計(jì)算減法，化簡后將x的值代入計(jì)算求出結(jié)果.【詳解】解：，，，；，，，當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】此題考查分式的混合運(yùn)算，化簡求值運(yùn)算，掌握正確的計(jì)算順序是混合計(jì)算的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，進(jìn)而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，進(jìn)而得出答案；

（2）首先過點(diǎn)D作DN⊥BC于點(diǎn)N，再利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出DF的長，進(jìn)而得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=AD，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，∴DE=FC，DE∥FC，∴四邊形CEDF是平行四邊形；（2）解：過點(diǎn)D作DN⊥BC于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=60°，∴∠BCD=∠A=60°，CD=AB，BC=AD，∵AB=4，AD=6，∴FC=3，NC=DC=2，DN=2，∴FN=FC-NC=1，則DF=EC==．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．23、（1）120°；（2）1.【分析】(1)、根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及AB=AD得出Rt△ABE和Rt△ADF全等，從而得出∠ADF＝∠ABE＝60°，根據(jù)平角得出∠ADC的度數(shù)；(2)、根據(jù)三角形全等得出FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5，最后根據(jù)S四邊形AECD＝S△AEC＋S△ACD得出答案．【詳解】解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠ACE＝∠ACF，∠AEC＝∠AFC＝10°，∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴∠CDA＝180°－∠ADF＝120°；(2)由(1)知Rt△ABE≌Rt△ADF，∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，在△AEC和△AFC中，∠ACE=∠ACF，∠AEC=∠AFC，AC=AC，∴△AEC≌△AFC(AAS)，∴CE＝CF＝CD＋FD＝5，∴S四邊形AECD＝S△AEC＋S△ACD＝EC·AE＋CD·AF＝×5×2＋×4×2＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)、三角形全等的應(yīng)用以及三角形的面積計(jì)算，難度中等．理解角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．24、（1）2x+1，0；（2），1【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算展開，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡，將x的值代入計(jì)算即可求出值；（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計(jì)算可得．【詳解】解：（1）原式＝x2+2x﹣（x2﹣1），＝x2+2x﹣x2+1，＝2x+1，當(dāng)x＝﹣時(shí)，原式＝2×（﹣）+1＝﹣1+1＝0；（2）原式＝，＝，＝，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，以及整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）．【分析】（1）先求出點(diǎn)P坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求解直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再根據(jù)即可求解．【詳解】（1）將代入：得設(shè)直線：將，代入得：∴直線：，（2）：與軸的交點(diǎn)設(shè)直線：與軸的交點(diǎn)：∴【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．26、（1）∠ACB的大小不會(huì)發(fā)生變化，∠ACB=45°；（2）30，60；（3）60°或72°．【分析】（1）①由直線MN與直線PQ垂直相交于O，得到∠AOB=90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠PAB+∠ABM=270°，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=∠PAB，∠ABC=∠ABM，于是得到結(jié)論；②圖2中，由于將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，得到∠CAB=∠BAQ，由角平分線的定義得到∠PAC=∠CAB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；圖3中，根據(jù)將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，得到∠ABC=∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC=∠MBC，于是得到結(jié)論；（2）由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，進(jìn)而得出∠E的度數(shù)，由AE、AF分別是∠BAO和∠