廣東省廣州市省實(shí)教育集團(tuán)2026屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題期期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠A=∠B=∠CC．∠B=50°，∠C=40° D．a(chǎn)=5，b=12，c=132．下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（）A． B．C． D．3．某班有若干個(gè)活動(dòng)小組，其中書法小組人數(shù)的3倍比繪畫小組的人數(shù)多15人，繪畫小組人數(shù)的2倍比書法小組的人數(shù)多5人，問：書法小組和繪畫小組各有多少人？若設(shè)書法小組有x人，繪畫小組有y人，那么可列方程組為（）A． B． C． D．4．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．把一副三角板按如圖疊放在一起，則的度數(shù)是A． B． C． D．6．如圖，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，則下列添加的條件中正確的是（）A．∠1=∠DAC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠C=∠E7．一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，則它的內(nèi)角和為（）A．540° B．720° C．900° D．1080°8．下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容：如圖，已知，求作：，使．作法：（1）以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)、；（2）作射線，并以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧交于點(diǎn)；（3）以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點(diǎn)；（4）作，即為所求作的角．A．表示點(diǎn) B．表示C．表示 D．表示射線9．“121的平方根是±11”的數(shù)學(xué)表達(dá)式是()A．＝11 B．＝±11 C．±＝11 D．±＝±1110．如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝4cm2，則S陰影等于…（）A．2cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm2二、填空題(每小題3分,共24分)11．將數(shù)字1657900精確到萬位且用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果為__________．12．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z=________．13．等腰三角形的一個(gè)外角度數(shù)為100°，則頂角度數(shù)為_____．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B=30°，CD是斜邊AB上的高，AD=3，則線段BD的長為___．15．直角三角形的兩邊長分別為3和5,則第三條邊長是________.16．如圖所示，一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為，則的值是__________．17．如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長是5，點(diǎn)P是AD上的一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值是_____．18．如圖，在中，，于，若，，則___________．三、解答題(共66分)19．（10分）利用乘法公式計(jì)算：(1)(3xy)2(3x+2y)(3x-2y)(2)201622015×201720．（6分）如圖，、兩個(gè)村子在筆直河岸的同側(cè)，、兩村到河岸的距離分別為，，，現(xiàn)在要在河岸上建一水廠向、兩村輸送自來水，要求、兩村到水廠的距離相等.（1）在圖中作出水廠的位置（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求水廠距離處多遠(yuǎn)？21．（6分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中22．（8分）2018年，某縣為改善環(huán)境，方便居民出行，進(jìn)行了路面硬化，計(jì)劃經(jīng)過幾個(gè)月使城區(qū)路面硬化面積新增400萬平方米．工程開始后，實(shí)際每個(gè)月路面硬化面積是原計(jì)劃的2倍，這樣可提前5個(gè)月完成任務(wù)．(1)求實(shí)際每個(gè)月路面硬化面積為多少萬平方米？(2)工程開始2個(gè)月后，隨著冬季來臨，氣溫下降，縣委、縣政府決定繼續(xù)加快路面硬化速度，要求余下工程不超過2個(gè)月完成，那么實(shí)際平均每個(gè)月路面硬化面積至少還要增加多少萬平方米？23．（8分）金桔是瀏陽的特色水果，金桔一上市，水果店的老板就用1200元購進(jìn)一批金桔，很快售完，老板又用2500元購進(jìn)第二批金桔，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元．（1）第一批金桔每件進(jìn)價(jià)為多少元？（2）水果店老板銷售這兩批金桔時(shí)，每件售價(jià)都是150元，當(dāng)?shù)诙鸾凼鄢?0%后，決定打七折促銷，結(jié)果全部售完，水果店老板共盈利多少元？24．（8分）分解因式：（1）（2）（3）25．（10分）直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).（1）求直線與坐標(biāo)軸圍成的面積；（2）在軸上一動(dòng)點(diǎn)，使是等腰三角形；請直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出如圖所示時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）直線與直線相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)；點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，若的面積是的面積的兩倍，求點(diǎn)的坐標(biāo).26．（10分）如圖所示，有一個(gè)狡猾的地主，把一塊邊長為a米的正方形土地租給馬老漢栽種．過了一年，他對(duì)馬老漢說：“我把你這塊地的一邊減少5米，另一邊增加5米，繼續(xù)租給你，你也沒吃虧，你看如何？”馬老漢一聽，覺得好像沒吃虧，就答應(yīng)了．同學(xué)們，你們覺得馬老漢有沒有吃虧？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠A=180°÷（3+4+5）×3=45°，∠B=180°÷（3+4+5）×4=60°，∠C=180°÷（3+4+5）×5=75°，∴△ABC不是直角三角形，故A符合題意；∵∠A=∠B=∠C，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故B不符合題意；∵∠B=50°，∠C=40°，∴∠A=180°-50°-40°=90°，∴△ABC是直角三角形，故C不符合題意；∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形，故D不符合題意；故選A2、D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：①三角形兩邊之和大于第三邊，②三角形的兩邊之差小于第三邊，逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、1+2=3，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2+3=5，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3+4=7，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4+5＞8，符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．3、D【解析】由兩個(gè)句子：“書法小組人數(shù)的3倍比繪畫小組的人數(shù)多15人”，“繪畫小組人數(shù)的2倍比書法小組的人數(shù)多5人”，得兩個(gè)等量關(guān)系式：①3×?xí)ㄐ〗M人數(shù)=繪畫人數(shù)+153×?xí)ㄐ〗M人數(shù)-繪畫人數(shù)=15，②2×繪畫小組人數(shù)=書法小組的人數(shù)+52×繪畫小組人數(shù)-書法小組的人數(shù)=5，從而得出方程組.故選D.點(diǎn)睛：應(yīng)用題的難點(diǎn)，一是找到等量關(guān)系，二是根據(jù)等量關(guān)系列出方程.本題等量關(guān)系比較明顯，找出不難，關(guān)鍵是如何把等量關(guān)系變成方程，抓住以下關(guān)鍵字應(yīng)著的運(yùn)算符號(hào)：和（+）、差（—）、積（×）、商（÷）、倍（×）、大（+）、小（—）、多（+）、少（—）、比（=），從而把各種量聯(lián)系起來，列出方程，使問題得解.4、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次分析判斷即可．【詳解】A、，則，所以，故A錯(cuò)誤；B、，則，故B錯(cuò)誤；C、，，故C正確；D、，則，故D錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5、A【分析】先根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠1，同理再求出∠α即可【詳解】解：如圖，∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°，

∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)題目中給出的條件，，根據(jù)全等三角形的判定定理判定即可．【詳解】解：，，則可通過，得到，利用SAS證明△ABC≌△ADE，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要熟記判定定理：，，，．7、B【分析】從每一個(gè)內(nèi)角都等于120°可以推出每一個(gè)外角都是60°，再根據(jù)多邊形的外角和是360°可求出多邊形的邊數(shù)，再乘以120°就是此多邊形的內(nèi)角和．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題重在掌握多邊形內(nèi)角和與外角和的公式，能夠?qū)?nèi)角與外角靈活的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的步驟，即可得到答案．【詳解】作法：（1）以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)、；（2）作射線，并以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧交于點(diǎn)；（3）以點(diǎn)D為圓心，PQ長為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點(diǎn)；（4）作射線，即為所求作的角．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，掌握尺規(guī)作圖的基本步驟是解題的關(guān)鍵，注意，尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的原理是：SSS．9、D【分析】根據(jù)平方根定義，一個(gè)a數(shù)平方之后等于這個(gè)數(shù)，那么a就是這個(gè)數(shù)的平方根.【詳解】±＝±11,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形面積平分這一結(jié)論解答即可．【詳解】∵在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴=2cm2，∵在△ABD和△ACD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴=1cm2，=1cm2，∴=2cm2，∵在△BEC中，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴=1cm2，即S陰影=1cm2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線與三角形面積的關(guān)系，熟知三角形的中線將三角形面積平分這一結(jié)論是解答的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.66×1【分析】用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，再對(duì)千位數(shù)的數(shù)字進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：1657900=1.6579×1≈1.66×1．

故答案為：1.66×1．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．12、1．【分析】先把方程左邊的代數(shù)式進(jìn)行配方，再根據(jù)偶數(shù)次冪的非負(fù)性，即可求解．【詳解】∵x1+y1+z1-1x+4y-6z+14=0，∴x1-1x+1+y1+4y+4+z1-6z+9=0，∴(x-1)1+(y+1)1+(z-3)1=0，∴x-1=0，y+1=0，z-3=0，∴x=1，y=-1，z=3，∴x+y+z=1-1+3=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式的應(yīng)用以及偶數(shù)次冪的非負(fù)性，熟練掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．13、或【解析】解：若頂角的外角是，則頂角是．若底角的外角是，則底角是，頂角是．故答案為80°或20°．14、9【分析】利用三角形的內(nèi)角和求出∠A，余角的定義求出∠ACD，然后利用含30度角的直角三角形性質(zhì)求出AC=2AD，AB=2AC即可..【詳解】解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°又∵在三角形ABC中，∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC又∵∠ADC=90°∴∠ACD=90°-∠A=30°∴AD=AC,即AC=6∴AB=2AC=12∴BD=AB-AD=12-3=9【點(diǎn)睛】本題主要考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于靈活應(yīng)用含30度角的直角三角形性質(zhì).15、4或【分析】由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．【詳解】∵直角三角形的兩邊長分別為3和5，∴①當(dāng)5是此直角三角形的斜邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x，則x==4；②當(dāng)5是此直角三角形的直角邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x，則x==，綜上所述，第三邊的長為4或，故答案為4或.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．注意分類討論思想的運(yùn)用.16、【分析】先根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的平移的性質(zhì)求得m，將m的值代入，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)（）進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：由題意知，A點(diǎn)和B點(diǎn)的距離為2，A的坐標(biāo)為，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為；∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，化簡絕對(duì)值，無理數(shù)的估算．能估算的正負(fù)，并且根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡是解決此題的關(guān)鍵．17、10【解析】利用正多邊形的性質(zhì)，可得點(diǎn)B關(guān)于AD對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)E，連接BE交AD于P點(diǎn)，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知三角形APB是等邊三角形，因此可知BE的長為10，即PE+PF的最小值為10.故答案為10.18、2【分析】延長BA，過點(diǎn)C作CD⊥BA于點(diǎn)D，則△ACD是等腰直角三角形，設(shè)CD=AD=h，CH=x，利用面積相等和勾股定理，得到關(guān)于h與x的方程組，解方程組，求出x，即可得到CH的長度.【詳解】解：延長BA，過點(diǎn)C作CD⊥BA于點(diǎn)D，如圖：∵，∴∠CAD=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD=AD，∵，∴△ABH和△ACH是直角三角形，設(shè)CD=AD=h，CH=x，由勾股定理，得，，∵，∴，聯(lián)合方程組，得，解得：或（舍去）；∴.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理和面積相等法，正確得到邊之間的關(guān)系，從而列式計(jì)算.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）1【分析】（1）利用完全平方公式展開第一項(xiàng)，再利用平方差公式計(jì)算第二項(xiàng)，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可；（2）將原式變形后，利用平方差公式即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式以及平方差公式，熟記公式內(nèi)容以及公式的常用變形是解此題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）水廠距離處.【分析】（1）作線段AB的垂直平分線，與CD的交點(diǎn)即為E點(diǎn)的位置；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理得出方程解答即可.【詳解】（1）如圖，點(diǎn)E為所求的點(diǎn).（2）設(shè)CE=x，則DE=6-x在中，在中，由（1）知，AE=BE∴解得答：水廠距離處.【點(diǎn)睛】本題考查的是尺規(guī)作圖-線段的垂直平分線及勾股定理，掌握垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用是關(guān)鍵.21、，．【分析】先利用分式的基本性質(zhì)對(duì)原代數(shù)式進(jìn)行通分，約分，然后求出x的值，再將x的值代入到化簡之后的代數(shù)式中即可．【詳解】原式=∴原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）實(shí)際每個(gè)月地面硬化面積80萬平方米；（2）實(shí)際平均每個(gè)月地面硬化面積至少還要增加40萬平方米．【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃每個(gè)月路面硬化面積為萬平方米，則實(shí)際每個(gè)月路面硬化面積為2萬平方米，根據(jù)題意列出分式方程即可求出結(jié)論；（2）設(shè)實(shí)際平均每個(gè)月地面硬化面積還要增加萬平方米，根據(jù)題意，列出一元一次不等式，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)原計(jì)劃每個(gè)月路面硬化面積為萬平方米，則實(shí)際每個(gè)月路面硬化面積為2萬平方米，根據(jù)題意，得．解得：．經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解．∴答：實(shí)際每個(gè)月地面硬化面積80萬平方米．（2）設(shè)實(shí)際平均每個(gè)月地面硬化面積還要增加萬平方米．根據(jù)題意，得．解得：．答：實(shí)際平均每個(gè)月地面硬化面積至少還要增加40萬平方米．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．23、(1)120元；(2)620元【分析】（1）設(shè)第一批金桔每件進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)第二批所購件數(shù)是第一批的2倍列方程，求解檢驗(yàn)即可；（2）求出第二批金桔的進(jìn)價(jià)，第一批和第二批所購的件數(shù)，然后根據(jù)進(jìn)件、售價(jià)、銷售數(shù)量及利潤之間的關(guān)系列式計(jì)算即可．【詳解】解；（1）設(shè)第一批金桔每件進(jìn)價(jià)為元，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根且符合題意．答：第一批金桔每件進(jìn)價(jià)為120元；（2）由（1）可知，第二批金桔每件進(jìn)價(jià)為125元，第一批的件數(shù)為：，第二批的件數(shù)為：20，∴（元），答：水果店老板共贏利620元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關(guān)系列出方程，并根據(jù)進(jìn)件、售價(jià)、銷售數(shù)量及利潤之