湖北省黃岡麻城市2026屆數(shù)學九年級第一學期期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．我縣為積極響應創(chuàng)建“省級衛(wèi)生城市”的號召，為打造“綠色樂至，健康樂至”是我們每個樂至人應盡的義務.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)積極開展垃圾分類有效回收，據(jù)統(tǒng)計2017年有效回收的垃圾約1.5萬噸，截止2019年底，有效回收的垃圾約2.8萬噸，設這兩年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的垃圾有效回收平均增長率為x，則下列方程正確的是（）.A．1.5（1+2x）＝2.8 B．C． D．+2．下列交通標志中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，AC+BD=16，則四邊形ABCD的面積最大值是()A．64 B．16 C．24 D．324．在下面四個選項的圖形中，不能由如圖圖形經(jīng)過旋轉或平移得到的是（）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（）A．垂直于半徑的直線是圓的切線 B．經(jīng)過三個點一定可以作圓C．圓的切線垂直于圓的半徑 D．每個三角形都有一個內切圓6．隨機抽取某商場4月份5天的營業(yè)額（單位：萬元）分別為3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，則這個商場4月份的營業(yè)額大約是（）A．90萬元B．450萬元C．3萬元D．15萬元7．已知反比例函數(shù)y=的圖象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，當x1＜x2＜0時，y1＜y2，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞8．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，其中，則不等式的解集為（）A． B．C．或 D．或9．如圖，已知小明、小穎之間的距離為3.6m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.6m，已知小明、小穎的身高分別為1.8m，1.6m，則路燈的高為（）A．3.4m B．3.5m C．3.6m D．3.7m10．下列事件中是必然事件的是（）A．打開電視正在播新聞B．隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上C．在等式兩邊同時除以同一個數(shù)（或式子），結果仍相等D．平移后的圖形與原圖形中的對應線段相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形繞點逆時針旋轉45°后得到正方形，繼續(xù)旋轉至2020次得到正方形，那點的坐標是__________．12．已知正方形ABCD的邊長為，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長為半徑在正方形內畫弧，得到如圖所示的陰影部分，若隨機向正方形ABCD內投擲一顆石子，則石子落在陰影部分的概率為_____．（結果保留π）13．拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是_____．14．若點（p，2）與（﹣3，q）關于原點對稱，則p+q＝__．15．聯(lián)結三角形各邊中點，所得的三角形的周長與原三角形周長的比是_____．16．在平面直角坐標系中，點P（3，﹣5）關于原點對稱的點的坐標是_____．17．某校去年投資2萬元購買實驗器材，預計今明2年的投資總額為8萬元．若該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，則可列方程為_____．18．已知x1，x2是關于x的方程x2﹣kx+3＝0的兩根，且滿足x1+x2﹣x1x2＝4，則k的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）LED顯示屏（LEDdisplay）是一種平板顯示器，可以顯示計算機生成的動態(tài)圖文畫面.如圖1是屏幕顯示的一個正三角形網(wǎng)格的示意圖，其中每個小正三角形的邊長均為l.位于中點處的輸入光點按圖2的程序移動.（1）請在圖1中畫出光點經(jīng)過的路徑：（2）求光點經(jīng)過的路徑總長.20．（6分）如圖所示，中，，，將翻折，使得點落到邊上的點處，折痕分別交邊，于點、點，如果，那么______.21．（6分）如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A位于點B的左側），與y軸負半軸交于點C，若AB＝1．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，E是第三象限內拋物線上的動點，過點E作EF∥AC交拋物線于點F，過E作EG⊥x軸交AC于點M，過F作FH⊥x軸交AC于點N，當四邊形EMNF的周長最大值時，求點E的橫坐標；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點Q，使得以Q、C、B、O為頂點的四邊形被對角線分成面積相等的兩部分？如果存在，求點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．（1）將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A1B1C1；（2）求出點B旋轉到點B1所經(jīng)過的路徑長．23．（8分）如圖，直線y＝2x與反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于點A(4，n)，AB⊥x軸，垂足為B．(1)求k的值；(2)點C在AB上，若OC＝AC，求AC的長；(3)點D為x軸正半軸上一點，在(2)的條件下，若S△OCD＝S△ACD，求點D的坐標．24．（8分）如圖，已知和中，，，，，；（1）請說明的理由；（2）可以經(jīng)過圖形的變換得到，請你描述這個變換；（3）求的度數(shù)．25．（10分）如圖，下列網(wǎng)格由小正方形組成，點都在正方形網(wǎng)格的格點上.（1）在圖1中畫出一個以線段為邊，且與面積相等但不全等的格點三角形；（2）在圖2和圖3中分別畫出一個以線段為邊，且與相似（但不全等）的格點三角形，并寫出所畫三角形與的相似比.（相同的相似比算一種）（1）（2）26．（10分）已知二次函數(shù)．求證：不論為何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與軸都有兩個不同交點．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題意可得等量關系：2017年有效回收的垃圾的量×（1+增長率）2=2019年有效回收的垃圾的量，根據(jù)等量關系列出方程即可．【詳解】設這兩年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的垃圾有效回收平均增長率為x，∵2017年有效回收的垃圾約1.5萬噸，截止2019年底，有效回收的垃圾約2.8萬噸，∴1.5(1+x)2=2.8，故選：B.此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握平均變化率的方法，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b．2、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意．考點：（1）中心對稱圖形；（2）軸對稱圖形3、D【解析】設AC=x，四邊形ABCD面積為S，則BD=16-x，

則：S=AC?BD=x（16-x）=-（x-8）2+32，

當x=8時，S最大=32；

所以AC=BD=8時，四邊形ABCD的面積最大，

故選D．【點睛】二次函數(shù)最值以及四邊形面積求法，正確掌握對角線互相垂直的四邊形面積求法是解題關鍵．4、C【分析】由題圖圖形，旋轉或平移，分別判斷、解答即可．【詳解】A、由圖形順時針旋轉90°，可得出；故本選項不符合題意；

B、由圖形逆時針旋轉90°，可得出；故本選項不符合題意；

C、不能由如圖圖形經(jīng)過旋轉或平移得到；故本選項符合題意；

D、由圖形順時針旋轉180°，而得出；故本選項不符合題意；

故選：C．本題考查了旋轉，旋轉是圍繞一點旋轉一定的角度的圖形變換，因而旋轉一定有旋轉中心和旋轉角，且旋轉前后圖形能夠重合，這時判斷旋轉的關鍵．5、D【分析】根據(jù)與圓有關的基本概念依次分析各項即可判斷．【詳解】A．垂直于半徑且經(jīng)過切點的直線是圓的切線，注意要強調“經(jīng)過切點”，故本選項錯誤；

B．經(jīng)過不共線的三點一定可以作圓，注意要強調“不共線”，故本選項錯誤；C．圓的切線垂直于過切點的半徑，注意強調“過切點”，故本選項錯誤；

D．每個三角形都有一個內切圓，本選項正確，故選D．本題考查了有關圓的切線的判定與性質，解答本題的關鍵是注意與圓有關的基本概念中的一些重要字詞，學生往往容易忽視，要重點強調．6、A【解析】．所以4月份營業(yè)額約為3×30＝90（萬元）．7、D【解析】試題解析：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)y=的圖象上，當x1＜x2＜0時，y1＜y2，故可知該函數(shù)在第二象限時，y隨x的增大而增大，即1-2m＜0，解得，m＞．故選D．8、D【分析】由題意可求點B坐標，根據(jù)圖象可求解．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中A（2，2），

∴點B坐標為（-2，-2）

∴由圖可知，當x＞2或-2＜x＜0，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方，即不等式的解集為x＞2或-2＜x＜0

故選：D．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握函數(shù)圖象的性質是解決．9、B【分析】根據(jù)CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根據(jù)相似三角形的性質可知，，即可得到結論．【詳解】解：如圖，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，即，，解得：AB＝3.5m，故選：B．本題考查的是相似三角形的應用，相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．10、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件,從而可得答案．【詳解】解：A、打開電視正在播新聞是隨機事件；B、隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機事件；C、在等式兩邊同時除以同一個數(shù)（或式子），結果仍相等是隨機事件；D、平移后的圖形與原圖形中的對應線段相等是必然事件；故選：D．本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（-1，-1）【分析】連接OB，根據(jù)圖形可知，點B在以點O為圓心、、OB為半徑的圓上運用，將正方形OABC繞點O逆時針依次旋轉45°，可得點B的對應點坐標，根據(jù)圖形及對應點的坐標發(fā)現(xiàn)是8次一個循環(huán)，進而得出結論．【詳解】解：如圖，∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1,1），連接OB，由勾股定理可得，由旋轉的性質得：將正方形OABC繞點O逆時針依次旋轉45°，得：，∴，，，，…，可發(fā)現(xiàn)8次一循環(huán)，∵，∴點的坐標為,故答案為．本題考查了幾何圖形的規(guī)律探究，根據(jù)計算得出“8次一個循環(huán)”是解題的關鍵．12、【分析】先求出空白部分面積，進而得出陰影部分面積，再利用石子落在陰影部分的概率＝陰影部分面積÷正方形面積，進而得出答案．【詳解】∵扇形ABC中空白面積=，∴正方形中空白面積=2×（2﹣）＝4﹣π，∴陰影部分面積=2﹣（4﹣π）＝π﹣2，∴隨機向正方形ABCD內投擲一顆石子，石子落在陰影部分的概率=．故答案為：．本題主要考查扇形的面積公式和概率公式，通過割補法，求出陰影部分面積，是解題的關鍵.13、－3＜x＜1【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為x=﹣1，一個交點為（1，0），可推出另一交點為（﹣3，0），結合圖象求出y＞0時，x的范圍．解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=﹣1，已知一個交點為（1，0），根據(jù)對稱性，則另一交點為（﹣3，0），所以y＞0時，x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故答案為﹣3＜x＜1．考點：二次函數(shù)的圖象．14、1【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出p，q的值進而得出答案．【詳解】解：∵點（p，2）與（﹣3，q）關于原點對稱，∴p＝3，q＝﹣2，∴p+q＝3﹣2＝1．故答案為：1．此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確掌握關于原點對稱點的坐標之間的關系是解題關鍵．15、1：1．【分析】根據(jù)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，得出△DEF∽△ABC，然后利用相似三角形周長比等于相似比，可得出答案．【詳解】如圖，∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，∴DEAC，DE∥AC，∴△DEF∽△CAB，∴所得到的△DEF與△ABC的周長之比是：1：1．故答案為1：1．本題考查了相似三角形的判定與性質和三角形中位線定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用了相似三角形周長比等于相似比．16、（﹣3，5）【分析】根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即可得答案．【詳解】點P（3，﹣5）關于原點對稱的點的坐標是（﹣3，5），故答案為：（﹣3，5）．本題主要考查平面直角坐標系中，關于原點的兩個點的坐標變化規(guī)律，掌握兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，是解題的關鍵.17、2(1+x)+2(1+x)2=1.【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，根據(jù)題意可得出的方程．【詳解】設該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x，今年的投資金額為：2（1+x），明年的投資金額為：2（1+x）2，所以根據(jù)題意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=1．故答案為：2（1+x）+2（1+x）2=1．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關數(shù)量，b為終止時間的有關數(shù)量．18、2【分析】根據(jù)兩根關系列出等式,再代入第二個代數(shù)式計算即可．【詳解】∵x1、x2是方程x2﹣kx+1＝0的兩個根，∴x1+x2＝k，x1x2＝1．∵x1+x2﹣x1x2＝k﹣1＝4，∴k＝2．故答案為：2．本題考查一元二次方程的兩根關系,關鍵在于熟練掌握基礎知識,代入計算．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；

（2）光點經(jīng)過的路徑總長為圓的周長，利用圓的周長公式計算即可．【詳解】解（1）光點經(jīng)過的路徑如圖所示，（2）光點經(jīng)過的路徑總長本題主要考查了旋轉變換作圖，以及圓的周長公式.根據(jù)題意畫出圖形是解題的關鍵.20、【分析】設BE=x，則AE=5-x=AF=A′F，CF=6-（5-x）=1+x，依據(jù)△A'CF∽△BCA，可得，即，進而得到．【詳解】解：如圖，由折疊可得，∠AFE=∠A′FE，

∵A′F∥AB，∴∠AEF=∠A′FE，

∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，

由折疊可得，AF=A′F，

設BE=x，則AE=5-x=AF=A′F，CF=6-（5-x）=1+x，

∵A′F∥AB，∴△A′CF∽△BCA，

∴，即，解得x=，

∴.

故答案為：．本題主要考查了折疊問題以及相似三角形的判定與性質的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等．21、（1）；見解析；（2）；見解析；（3）存在，點Q的坐標為：（﹣1，﹣1）或（﹣，﹣）或（，）；詳解解析．【分析】（1）＝0，則根據(jù)根與系數(shù)的關系有AB＝，即可求解；（2）設點E，點F，四邊形EMNF的周長C＝ME+MN+EF+FN，即可求解；（3）分當點Q在第三象限、點Q在第四象限兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）依題意得：=0，則，則AB＝，解得：a＝5或﹣3，拋物線與y軸負半軸交于點C，故a＝5舍去，則a＝﹣3，則拋物線的表達式為：…①；（2）由得：點A、B、C的坐標分別為：、，設點E，OA＝OC，故直線AC的傾斜角為15°，EF∥AC，直線AC的表達式為：y＝﹣x﹣3，則設直線EF的表達式為：y＝﹣x+b，將點E的坐標代入上式并解得：直線EF的表達式為：y＝﹣x+…②，聯(lián)立①②并解得：x＝m或﹣3﹣m，故點F，點M、N的坐標分別為：、，則EF＝，四邊形EMNF的周長C＝ME+MN+EF+FN＝，∵﹣2＜0，故S有最大值，此時m＝，故點E的橫坐標為：；（3）①當點Q在第三象限時，當QC平分四邊形面積時，則，故點Q；當BQ平分四邊形面積時，則，則，解得：，故點Q；②當點Q在第四象限時，同理可得：點Q；綜上，點Q的坐標為：或或．本題考查的是二次函數(shù)的綜合運用，涉及到一次函數(shù)、圖形的面積計算等，其中（1）（3）都要注意分類求解，避免遺漏．22、（1）見解析；（2）π．【解析】試題分析：（1）根據(jù)旋轉的性質，可得答案；（2）根據(jù)線段旋轉，可得圓弧，根據(jù)弧長公式，可得答案．解：（1）如圖：；（2）如圖2：，OB==2，點B旋轉到點B1所經(jīng)過的路徑長=π．考點：作圖-旋轉變換．23、（1）32；（2）5；（3）D（10，0）或（，0）．【分析】（1）先把A（4，n）代入y=2x，求出n的值，再把A（4，8）代入y=求出k的值即可；（2）設AC=x，則OC=x，BC=8﹣x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，即可求出x的值；（3）設點D的坐標為（x，0），分兩種情況：①當x＞4時，②當0＜x＜4時，根據(jù)三角形的面積公式列式求解即可.【詳解】解（1）∵直線y=2x與反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象交于點A（4，n），∴n=2×4=8，∴A（4，8），∴k=4×8=32，∴反比例函數(shù)為y=．（2）設AC=x，則OC=x，BC=8﹣x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，∴x2=42+（8﹣x）2，x=5，∴AC=5；（3）設點D的坐標為（x，0）分兩種情況：①當x＞4時，如圖1，∵S△OCD=S△ACD，∴OD?BC=AC?BD，3x=5（x﹣4），x=10，②當0＜x＜4時，如圖2，同理得：3x=5（4﹣x），x=，∴