對應(yīng)點，可以發(fā)現(xiàn)：直線AA都經(jīng)過鏡頭中如圖3，都是兩個相似三角形，設(shè)直線AD與BE相交于點O，那么直線FC也將經(jīng)過點為，一般地，如果兩個相似多邊形任意一組的對應(yīng)頂點P，P￠所在的直k就是這兩個相似多邊形的相似比．1．方框中的兩個圖形不是位似圖形的是()3．如圖，線段AB、CD相交于點O，請你補(bǔ)充一個條件：，使△AOC與△BOD是以2A2B2的位似中心點M，并寫出點M的坐標(biāo)．5．如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，以點O為位似中心，作與△ABC的相似比為2的位似圖形，則點A的對應(yīng)點可能為()A．點DB．點EC．點FD．點G6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1位似，則位似中心的坐標(biāo)是()A．(-3,-1)B．(-3,-3)C．(-3,0)D．(-4,-1)位似圖形的位似比等于相似比，周長比等于相似比，面積7．如圖，在平行四邊形ABCD中，以C為位似中心，作平行四邊形ABCD的位似平行四邊形PECF，且與原圖形的位似比為2:3，連接BP，DP，若平行四邊形ABCD的面積為20，則△PBE與△PDF的面積之和為在平面直角坐標(biāo)系中繪制位似圖形，核心是利用坐標(biāo)的代數(shù)運(yùn)算結(jié)合10．如圖，已知點O是坐標(biāo)原點，小方格的邊長為1，A，B，C都在格點上，邊BC與y軸交于點M．(1)以點A為位似中心，在x軸的上方將△ABC放大到原圖的2倍即____________11．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD()12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點O是坐標(biāo)原點14．如圖，在矩形ABCD中，AB=6m，AD=4m．(1)如圖1，矩形AEFN的頂點E，N分別在AB和AD邊上，點F在矩形ABCD的內(nèi)部，以點A為位似中心，作矩形AEFN的位似矩形AMPQ，且使得矩形的頂點P恰好落在對角線BD(3)如圖2，在一個矩形空地ABCD上，王師傅準(zhǔn)備修建一個矩形的花壇AMPQ，要求點P位于對角線BD上，且點Q，M分別在AD和AB邊上，設(shè)AM的長為xm，矩形AMPQ的面積為Sm2，求當(dāng)x為何值時，S有最大值？并求出最大值．到屏幕上．若幻燈片中圖形AB到鏡頭O的距離為15cm，到屏幕的距離為240cm，且幻燈片中圖形AB的高度為6cm．（2）屏幕圖形CD的高度為cm．16．方框中的兩個圖形不是位似圖形的是()的對應(yīng)點，則點A的對應(yīng)點是()積為6，則△A1B1C1的面積是()么AD=．作光屏，可知得到的像與蠟燭火焰位似，其位似中心為O，其中薯片筒的長度為16cm．蠟燭火焰AB高為6cm，若像高CD為3cm，則蠟燭到薯片筒打小孔的底部的距離為cm．30．如圖，已知O是坐標(biāo)原點，A、B的坐標(biāo)分別為(3,1)，(2,-1)(1)在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作△OAB的位似△OCD，使新圖與原圖的相似比為2:1(2)分別寫出A、B的對應(yīng)點C、D的坐標(biāo)．(3)點P為y軸上一點，當(dāng)PA+PB最小時，點P的坐標(biāo)為________．BC(2)以點O為位似中心在第三象限內(nèi)畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2，使得△ABC與△A2B2C2下列判斷正確的是()法中錯誤的是()的對應(yīng)點D(6,2)，則△ABC的面積與△DEF的面積之比是()的面積x的關(guān)系為()38．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A是半徑為1的ΘO上一動點，點B和P是ΘO外兩個定點，點P在第一象限內(nèi)．點B在第四象限內(nèi)，以點A為對稱中心作點P的對稱點M，再將點M繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點Q，當(dāng)點A在ΘO上運(yùn)動時，線段PQ長的最大值和最小39．《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之正方形ABCD的面積為18，以它的對角線的交點為位似中心，作它的位似圖形EFGH，若40．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCB的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，且,在第二象限內(nèi)，以原點O為位似中心將矩形AOCB各邊放大為原來的到矩形A2OC2B2，以此類推…，矩形A2OC2B2的面積為，矩形A2024OC2024B2024的面積點A同側(cè)按相似比1:3放大，放大后的圖形記作△AB1C1，則C1的坐標(biāo)為．43．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為位似中心，將邊長為8的等邊三角形OAB作n 形OA3B3，其邊長OA3縮小為OA2的，…,按此規(guī)律，經(jīng)第n次變換后，所得等邊三角形(1)在圖1中，作DBAC的角平分線交BC于點D；(2)已知P是AB上一點，在（1）的基礎(chǔ)上，作點P關(guān)于AD的對稱點Q；45．如圖，在△ABC中，AD^BC，垂足為D，BA2=BC.BD．（2）①如圖2-1，婷婷在太陽光下的影子如圖所示，在圖2-2中，已知BE為婷婷AB的影子，請畫出小高的影子在墻上部分FG；@在圖2-2中，已知婷婷的身高AB為1.5米，她在太陽下的影子BE長為1米，DG=1米，F(xiàn)G=0.3米，直接寫出小高的身高CD為______米．的直線l翻折，得到△AFG，則△ABC和△AFG成自位似軸對稱．①△ABC和△ACD；②△BAC和△BCD；③△DAC和△D為位似中心，將這個矩形按相似比縮小，則頂點B在第一象限對應(yīng)點的坐標(biāo)是()心放大后得到△OCD，則△OAB與△OCD的周長之比是()A．2:1B．1:2C．4:12:1，則點A的對應(yīng)點A￠的坐標(biāo)為()A．(-2,-1)B．(-4,-2)C．(-1,-2)D．(-2,-4)入9個不同的數(shù)，使每個三角形的三個頂點與同一直線上的三個頂點的三個數(shù)之和均相等，則yx=．點P為位似中心作△A1B1C1與△ABC位似，相似比為2，且與△ABC位于點P同側(cè)；以點P上規(guī)律作圖，點A3的坐標(biāo)為．全相同，而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對應(yīng)【詳解】解：對應(yīng)點的連線相較于一點的兩個相似多邊形叫位似圖形．【詳解】解：如圖，根據(jù)位似中心是位似點連線的相交于一點的就是位似圖形”，熟練掌握位似圖形的定義是解題關(guān)【詳解】解：補(bǔ)充條件ACⅡBD，則△AOC∽故答案為：ACⅡBD（答案不唯一(2)作圖見詳解，點M坐標(biāo)為(-4,2)【分析】本題主要考查了作圖-位似變換，平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似的性質(zhì)．2A2B2是位似圖形，點M為所求位似中心，如圖點M即為所求．∴點M坐標(biāo)為(-4,2)．【分析】本題考查了作圖-位似變換，連接AO并延長，使得OA￠=2AO，得,通過觀察平面直角坐標(biāo)系可以發(fā)現(xiàn)，這些連線的交點坐標(biāo)為(-3,-1)．解題關(guān)鍵．連接AC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)先求出S△ACD，由PFⅡAD證得【詳解】解：連接AC，:四邊形ABCD是平行四邊形，面積為20，:YABCD和YECFP是以B為位似中心的位似圖形，且與原圖形的位似比為2:3，:點A、P、C在同一條直線上，PFⅡAD，:△CPF∽△,同理S△△:△PBE與△PDF的面積之和為．:四邊形ABCD的周長為36，故答案為：1:4．【分析】本題考查作圖—位似變換，熟練掌握位似的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．2OBOCBC1OBOCBC1OEOFEF3【詳解】解：Q正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比OBBC1OEEF3:EF=BE=12，OBBC1OBBC1:BC=4，OB=6，:C點坐標(biāo)為(6,4)．12．(-4,-12)關(guān)鍵是掌握位似變換的坐標(biāo)特征：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點為位似中心，畫出一個與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點(x,y)對應(yīng)的位似圖形上的點的坐標(biāo)為(kx,ky)或(-kx,-ky)即△COD與△AOB的相似比為2，:點D的橫坐標(biāo)為2×(-2)=-4，縱坐標(biāo)為6×(-2:點D的坐標(biāo)為(-4,-12)．故答案為：(-4,-12)．(2)120°:DF的長為4；:△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，:△OBC∽△OEF，:上OFE的度數(shù)為120°.(3)當(dāng)x=3時，S有最大值，最大值為6m2．【分析】本題是四邊形綜合題型，主要考查了位似圖形的畫法，相似三角形的判定與性質(zhì)，（1）根據(jù)位似圖形的定義，連接AF并延長與BD相交于P，過P作PMⅡAD交AB于M，作PQⅡAB交AD于Q，四邊形AMPQ即為矩形AEFN的位似圖形；出比例式求出PM，再根據(jù)矩形的面積公式列式整理，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．;（2）解:AB=6m,AM=4m，:MB=AB-AM=6-4=2m，:PMⅡAD，（3）解：AM=xm時，MB=AB-AM=(6-x)m，:PMⅡAD，:當(dāng)x=3時，S有最大值，最大值為6m2．（2）根據(jù)題意作出圖形，過點O作OM丄AB于點M，線段MO的延長線交CD與點N，再【詳解】（1）由題意作出下圖，結(jié)合圖形可QABⅡCD，:△ABO∽△CDO，:△ABO與△CDO位似．（2）過點O作OM丄AB于點M，線段MO的延長線交CD與點N，QABⅡCD，OM丄AB，:ON丄CD，,:CD=90cm．故答案為：90．形狀完全相同；而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求【分析】本題考查了位似變換．連接AO并延長，根據(jù)位:位似比為:點A的對應(yīng)點是G，,進(jìn)一步即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD與四邊形DEFG是位似圖形，位似比為9:4，BC【分析】本題考查了位似圖形．連接A￠A，并延長與B￠B延長線相交，交點坐標(biāo)即為位似中:△ABC∽△DEF23．(-4,-3)連接AA￠、BB￠,并延長交于一點P，點P即為所求．由網(wǎng)格圖形可知，點P的坐標(biāo)為(-4,-3)．故答案為：(-4,-3)．【分析】本題考查位似變換，解題關(guān)鍵是掌握位似變換的25．(-2,1)或(2,-1)相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k．根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算，得即(-2,1)或(2,-1)，故答案為：(-2,1)或(2,-1)．:△COD∽△BOA，:對應(yīng)高的比為，:蠟燭到薯片筒打小孔的底部的距離為32cm，故答案為：32．根據(jù)正方形的面積公式求出正方形ABCD的面積，根據(jù)位似圖形的概念得到正方形:正方形ABCD的面積為4，:AB=4，【點睛】本題考查位似圖形的定義和性質(zhì)，理解位似圖形也是相似圖(2)C(-6,-2)，D(-4,2)（2）根據(jù)位似變換的性質(zhì)，即可求得A、B的對應(yīng)點C、D的坐標(biāo).（3）取B關(guān)于y軸的對稱點B￠(-2,-1)，連接AB￠交y軸于點P，則點P即為定系數(shù)法求得直線解析式，令x=0，即可求解．（2）根據(jù)坐標(biāo)系可得C(-6,-2)，D(-4,2)；（3）解：如圖，取B關(guān)于y軸的對稱點B￠(-2,-1)，連接AB￠交y軸于點P， ,,【分析】本題考查了作圖-位似變換，作圖-平移變換，正確地作出圖形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：分別延長PA,MC,NB,相交于點O，:△ABC∽△PNM，ABⅡPN,ACⅡPM,BCⅡMN，:△AOC∽△POM,△AOB∽△PON，,:△ABC與△PNM是位似三角形，【詳解】解：∵點A(3,1)，D(6,2)，:△ABC∽△DEF，:△ABC的面積與△DEF積之比【分析】本題考查了位似變換，相似三角形的故選：A．作FH丄AE，垂足為H，然后分別證明得DBAE=DPED和然后得到,在正六邊形ABCDEF中，:AB=AF=FE=DE，DABC=DBAF=DAFE=DDEF=120°,:AE=2AH，:DBAE=DBAF-DFAH，DPED=DDEF-DFEH，:DBAE=DPED，:FH丄AE，:在Rt△FAH中，設(shè)AF=AB=FE=DE=x，:AE=2AH=x，:AP=2PE，AP+PE=AE，:7BAE=7PED，:△PED∽△BAE，:△ABE的面積y，△DPE的面積x，:y=3x，B138．4【分析】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形是解題關(guān)鍵．Q以點A為對稱中心作點P的對稱點M，:PA=AM，即，:ΘO￠的半徑為2．Q點B在第四象限，且點M繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點Q，故答案為：4．【分析】此題考查了位似圖形的性質(zhì)、正多邊形與圓等，解直角三BD、AC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到正方形ABCD與正方形EFGH的面積比為9:4，確定正方形EFGH的面積為8，得到正方形EFGH的邊長為2，利用等腰直角三角形的性質(zhì)∵正方形ABCD與正方形EFGH是位似圖形，AB:EF=3:2，:正方形ABCD與正方形EFGH的面積比為9:4，∵正方形ABCD面積為18，:正方形EFGH的面積為8，:正方形EFGH的邊長為2，∵四邊形EFGH是正方形，:四邊形EFGH的外接圓的半徑為2，:矩形AOCB的面積為Q在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點O為位似中心放大為原來的倍，:矩形A1OC1B1的面積為Q以原點O為位似中心將矩形A1OC1B1各邊放大為原來的倍，得到矩形A2OC2B2，:矩形A2OC2B2的面積為……4048．【分析】本題考查位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．根42．(-7,3)AC1【詳解】解：如圖，取CC1的中點為點D，:以A為位似中心，把△ABC在點A同側(cè)按相似比1:3放大，放大后的圖形記作△AB1C1，:AC1=3AC，設(shè)點D的坐標(biāo)為D(m,n)，點C1的坐標(biāo)為C1(a,b)，:D(-4,2)，又:點D為CC1的中點，:點C1的坐標(biāo)為(-7,3)，故答案為：(-7,3)．【分析】本題考查了位似變換、點的坐標(biāo)變換規(guī)律．首先根據(jù)變換的規(guī)律依次計算出點A1、A2、A3的坐標(biāo)，從中找出坐標(biāo)變換的規(guī)律，根【詳解】解：第一次變換后點的坐標(biāo)為(4,0)，…,:n-3=8，故答案為：11．三角形的性質(zhì)與判定，位似圖形的作法等等，熟知相是等腰直角三角形，證明△PBE≌△QEB，進(jìn)而可證明AP=AQ；（2）解：如圖所示，取格點E，連接PE交AD于O，連可證明△ABE是等腰直角三角形，可證明△PBE≌△QEB，進(jìn)而可證明AP=AQ；:上BDA=90°,,:△BDA∽△BAC，:△ABC是直角三角形；（2）QADTBC，:7B=7CAD，:△ACD可以繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,使得AD與BD重合，再以A為位似