廣西南寧市西大附中2026屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末檢測模擬試題檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二元一次方程2x?y＝1有無數(shù)多個(gè)解，下列四組值中是該方程的解是（）A． B． C． D．2．如圖1，從邊長為的正方形剪掉一個(gè)邊長為的正方形；如圖2，然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形．上述操作能驗(yàn)證的等式是()A．．B．.C．.D．.3．如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，則DE＝（）cm．A．1 B．2 C．3 D．44．下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．5．已知兩數(shù)x，y之和是10，且x比y的2倍大3，則下列所列方程組正確的值是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．7．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.19.19.19.1方差7.68.69.69.7根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．下列因式分解正確的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）9．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a?＝a12 B．（ab2）3＝ab6 C．a(chǎn)10÷a2＝a5 D．（﹣a4）2＝a810．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)恰好落在線段上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則兩點(diǎn)間的距離為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)等腰三角形的周長為20，一條邊的長為6，則其兩腰之和為__________.12．已知=3，則=_____．13．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式=___________.14．如圖，AD、BE是等邊的兩條高線，AD、BE交于點(diǎn)O，則∠AOB＝_____度．15．己知點(diǎn)，，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．16．如圖，一個(gè)密封的圓柱形油罐底面圓的周長是10m，高為13m，一只壁虎在距底面1m的A處，C處有食物，壁虎沿油罐的外側(cè)面爬行到C處捕食，它爬行的最短路線長為_____m．17．已知m＝2n+1，則m2﹣4mn+4n2﹣5的值為____．18．分解因式：x3﹣2x2+x=______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，∠A＞∠B．分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)的直線與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E，連接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度數(shù)．20．（6分）如圖，在平面網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1.（1）線段CD是線段AB經(jīng)過怎樣的平移后得到的？（2）線段AC是線段BD經(jīng)過怎樣的平移后得到的？21．（6分）先化簡再求值：若，且，求的值.22．（8分）解不等式（組）（1）（2）23．（8分）如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）若，求的長；（2）若，求證：是等腰三角形．24．（8分）解下列分式方程：（1）（2）．25．（10分）計(jì)算及解方程組：（1）（2）26．（10分）面對資源緊缺與環(huán)境保護(hù)問題，發(fā)展電動(dòng)汽車成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢．我國某著名汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人：他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動(dòng)汽車；名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動(dòng)汽車．每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？如果工廠招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？在的條件下，工廠給安裝電動(dòng)汽車的每名熟練工每月發(fā)元的工資，給每名新工人每月發(fā)元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時(shí)工廠每月支出的工資總額（元）盡可能的少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】將各項(xiàng)中x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可得到結(jié)果．【詳解】A、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

B、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

C、把代入方程得：左邊，右邊=1，不相等，不合題意；

D、把代入方程得：左邊，右邊=1，相等，符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．2、B【分析】觀察圖1與圖2，根據(jù)兩圖形陰影部分面積相等，驗(yàn)證平方差公式即可；【詳解】根據(jù)陰影部分面積相等可得：上述操作能驗(yàn)證的等式是B，故答案為：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平方差公式的驗(yàn)證，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找到等量關(guān)系.3、B【分析】過D作DF⊥BC于F，由角平分線的性質(zhì)得DE=DF，根據(jù)即可解得DE的長．【詳解】過D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，∴DF=DE，∵△ABC的面積是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，又，∴，解得：DE=2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理、三角形的面積公式，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，作出相應(yīng)的輔助線是解答本題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．相同字母的系數(shù)不同，不能用平方差公式計(jì)算；B．含y的項(xiàng)系數(shù)符號相反，但絕對值不同，不能用平方差公式計(jì)算；C．含y的項(xiàng)符號相同，含x的項(xiàng)符號相反，能用平方差公式計(jì)算；D．含x、y的項(xiàng)符號都相反，不能用平方差公式計(jì)算．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，注意兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，并且相同的項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)必須同時(shí)具有，熟記公式結(jié)構(gòu)是解答本題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)x，y之和是10，列出方程，再由x比y的2倍大3，列出方程，最后寫成方程組形式即可解題．【詳解】根據(jù)題意列出方程組，得：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組的知識，是重要考點(diǎn)，找到等量關(guān)系，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握對稱點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】利用平均數(shù)和方差的意義進(jìn)行判斷．【詳解】解：丁的平均數(shù)最大且方差最小，成績最穩(wěn)當(dāng)，所以選丁運(yùn)動(dòng)員參加比賽．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的意義，理解掌握它們的意義是解答關(guān)鍵.8、D【解析】試題分析：A、原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用完全平方公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），錯(cuò)誤；B、原式=（x+1）2，錯(cuò)誤；C、原式=3m（x﹣2y），錯(cuò)誤；D、原式=2（x+2），正確，故選D點(diǎn)評：此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法與提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．9、D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)3?a?＝a7，故本選項(xiàng)不合題意；B．（ab2）3＝a6b6，故本選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)10÷a2＝a8，故本選項(xiàng)不合題意；D．（﹣a4）2＝a8，正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除計(jì)算,冪的乘方,積的乘方計(jì)算,關(guān)鍵在于熟練基礎(chǔ)計(jì)算方法.10、A【分析】連接BD，利用勾股定理求出AB，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3，從而求出∠DEB和BE，最后利用勾股定理即可求出結(jié)論．【詳解】解：連接BD∵∴AB=由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3∴∠DEB=180°－∠AED=90°，BE=AB－AE=1在Rt△DEB中，BD=故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握勾股定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或14【分析】已知條件中，沒有明確說明已知的邊長是否是腰長，所以有兩種情況討論，還應(yīng)判定能否組成三角形．【詳解】解：①底邊長為6，則腰長為：（20-6）÷2=7，所以另兩邊的長為7，7，能構(gòu)成三角形，7+7=14；②腰長為6，則底邊長為：20-6×2=8，能構(gòu)成三角形，6+6=1．故答案為1或14.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．12、【分析】首先將已知變形進(jìn)而得出x＋y＝3xy，再代入原式求出答案．【詳解】∵=3，∴，∴x+y=3xy∴=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進(jìn)而化簡是解題關(guān)鍵．13、【解析】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，即原式=.故答案為14、1【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝AC＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°，然后根據(jù)三線合一求出∠BAD和∠ABE，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°，∵AD、BE是等邊的兩條高線，∴∠BAD＝BAC＝30°，∠ABE＝ABC＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣30°＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的定義和三線合一是解題關(guān)鍵．15、（1,0）【分析】作P點(diǎn)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)P?，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)PM＝P?M，MP＋MQ的最小值可以轉(zhuǎn)化為QP?的最小值，再求出QP?所在的直線的解析式，即可求出直線與x軸的交點(diǎn)，即為M點(diǎn)．【詳解】如圖所示，作P點(diǎn)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)P?，∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）∴P?點(diǎn)坐標(biāo)（0，﹣1），PM＝P?M連接P?Q，則P?Q與x軸的交點(diǎn)應(yīng)滿足QM＋PM的最小值，即為點(diǎn)M設(shè)P?Q所在的直線的解析式為y＝kx＋b把P?（0，﹣1），Q（5,4）代入解析式得：解得：∴y＝x－1當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1∴點(diǎn)M坐標(biāo)是（1,0）故答案為（1,0）【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱-最短路線問題，關(guān)鍵是運(yùn)用軸對稱變換將處于同側(cè)的點(diǎn)轉(zhuǎn)換為直線異側(cè)的點(diǎn)，從而把兩條線段的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短來確定方案，使兩條線段之和轉(zhuǎn)化為一條線段．16、1【分析】根據(jù)題意畫出圓柱的側(cè)面展開圖的平面圖形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：AD=5m，CD=12m，則AC=(m)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題，正確畫出平面圖形是解題的關(guān)鍵．17、﹣1【分析】根據(jù)條件可得m﹣2n＝1，然后再把代數(shù)式m2﹣1mn+1n2﹣5變形為m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5，再代入求值即可．【詳解】解：∵m＝2n+1，∴m﹣2n＝1，∴m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5＝1﹣5＝﹣1，故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是正確把條件變形，然后再代入求值．18、x（x-1）2.【解析】由題意得，x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2三、解答題(共66分)19、∠AEC=100°．【分析】根據(jù)作圖過程可知直線ED是線段AB的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是利用線段的垂直平分線的性質(zhì)．20、（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖形，找到A、C點(diǎn)的關(guān)系，A點(diǎn)如何變化可得C點(diǎn)；將B點(diǎn)相應(yīng)變化即可．（2）根據(jù)圖形，找到A、B點(diǎn)的關(guān)系，B點(diǎn)如何變化可得A點(diǎn)；將D點(diǎn)相應(yīng)變化即可．試題解析：解：（1）將線段AB向右平移3個(gè)小格（向下平移4個(gè)小格），再向下平移4個(gè)小格（向右平移3個(gè)小格），得線段CD．（2）將線段BD向左平移3個(gè)小格（向下平移1個(gè)小格），再向下平移1個(gè)小格（向左平移3個(gè)小格），得到線段AC．點(diǎn)睛：此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．21、10【分析】將原式化簡得到最簡結(jié)果，再將x=10+y代入即可.【詳解】解：原式==∵，∴，代入得：原式=10.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，已知字母的關(guān)系式求分式的值，注意題中整體思想的運(yùn)用.22、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣“同小取小”即可確定不等式組的解集.【詳解】（1）2x+2-1＞x2x-x＞-2+1（2）解不等式，得：x＜-2，解不等式，得：x≤，故不等式組的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式組的能力，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)以準(zhǔn)確求出每個(gè)不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EA＝EB，即，結(jié)合可求出，進(jìn)而得到CE的長；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)求出∠C＝72°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EA＝EB，求出∠EBA＝∠A＝36°，然后利用三角形外角的性質(zhì)得到∠BEC＝72°即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）∵DE是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴，∵，∴，∴；（2）∵，，∴∠ABC＝∠C＝，∵DE是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝36°，∴∠BEC＝∠EBA＋∠A＝72°，∴∠C＝∠BEC，∴BC＝BE，即是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理進(jìn)行推理計(jì)算是解題關(guān)鍵.24、（1）無解；（2）【分析】（1）方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求解即可，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求解即可，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是增根，分式方程無解；（2）去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．25、（1）；（2）【分析】（1）先同時(shí)計(jì)算除法、乘法及化簡絕對值，再合并同類二次根式；（2）先將兩個(gè)方程化簡，再利用代入法解方程組.【詳解】（1），=，=；（2），由①得：3x-y=8.③，由②得：5x-3y=-28.④，由③得：y=3x-8，將y=3x-8代入④，得5x-3（3x-8）=28，解得x=13，將x=13代入③，得y=31，∴原方程組的解是.【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)算能力，（1）考查分式的混合運(yùn)算，將分式正確化簡，按照計(jì)算順序計(jì)算即可得到答案