試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁2025-2026學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考（內(nèi)蒙古專用，人教版第二十一章~第二十二章頂點(diǎn)式）一、選擇題

1.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A.2x=7 B.x2+y=5 C.x=

2.若將二次函數(shù)y=x2的圖象先向右平移2A.y=x+22?3 B.y=x+22+3

3.對于二次函數(shù)y=A.開口向上 B.對稱軸是直線x=?1

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為?1,2 D.當(dāng)x<?1時(shí)，y隨x的增大而增大

4.寧波市積極推進(jìn)綠色出行，某品牌共享電動(dòng)車2023年注冊用戶為50萬戶，2025年預(yù)計(jì)增長至80萬戶，設(shè)這兩年用戶數(shù)的年平均增長率為x，可列方程為（

）A.501+x=80 B.501+x2=80

C.801?x25.設(shè)A?2,y1，B1,y2，CA.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2

6.用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x2A.x?12=10 B.x?12=12 C.

7.若a>0，c<0，則二次函數(shù)yA. B. C. D.

8.已知二次函數(shù)y=ax?12?aaA.12或4 B.?12或?43 C.?43或4 D.?1二、填空題

9.如果y=2?

10.若關(guān)于x的一元二次方程x2?3

11.某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是31，設(shè)這種植物每個(gè)支干長出x個(gè)小分支，則根據(jù)題意可得方程___________．

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線y=ax?22+1a>0的頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作y三、解答題

13.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）3x（2）x+

14.已知函數(shù)y=?（1）指出函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)x取何值時(shí)該函數(shù)有最值，并求出最值．（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小．

15.已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求證：無論m取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2，且

16.如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻長為38米）圍成一個(gè)矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個(gè)2m寬的門（建在（1）當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時(shí)，能圍成一個(gè)面積為640m（2）羊圈的面積能達(dá)到650m

17.如圖，點(diǎn)C為二次函數(shù)y=x+12的頂點(diǎn)，直線y=?x+m與該二次函數(shù)圖象交于A?3,（1）求m的值及點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）在該二次函數(shù)的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請求出符合條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

18.如圖，在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P（1）填空：BQ=_____cm，PB=_____cm；（用含（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長度等于5cm（3）是否存在t的值，使得四邊形APQC的面積等于9cm2？若存在，請求出此時(shí)

參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考（內(nèi)蒙古專用，人教版第二十一章~第二十二章頂點(diǎn)式）一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【解析】本題考查一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的定義（只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程），逐一分析選項(xiàng)。【解答】解：選項(xiàng)A：方程2x=7中未知數(shù)x選項(xiàng)B：方程x2+y=5選項(xiàng)C：方程x=1x選項(xiàng)D：方程x2+x=4中只含有一個(gè)未知數(shù)x故選：D．2.【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律【解析】本題需要根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律，逐步分析函數(shù)圖象平移后的解析式．本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，熟練掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2∴得到y(tǒng)=∵再將y=x?∴平移后的二次函數(shù)解析式為y=故選：C．3.【答案】D【考點(diǎn)】y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)【解析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：A．a(chǎn)=5>B．拋物線的對稱軸為直線x=?1，所以C．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?1,2D．在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．4.【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題【解析】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)2023年注冊用戶及2025年注冊用戶，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)年平均增長率為x，則2024年用戶數(shù)為501+x，2025根據(jù)2025年用戶數(shù)為80萬，得方程501故選：B．5.【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】解：∵函數(shù)的解析式是y=?x+12+a，如圖，

∴拋物線的對稱軸是x=?1，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，

∴點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的點(diǎn)A′是0，y1，

那么點(diǎn)A′、B、C都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊6.【答案】B【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【解析】本題考查解一元二次方程——配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的一般步驟，并能靈活運(yùn)用是解決此題的關(guān)鍵．將方程通過配方法轉(zhuǎn)化為完全平方形式，需移項(xiàng)后加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．【解答】解：x2移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，得到x2配方：方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)?2一半的平方，即加1化簡：左邊寫成完全平方形式，右邊計(jì)算得：x?因此，配方后的方程為選項(xiàng)B．故選：B．7.【答案】A【考點(diǎn)】y=ax2+k的圖象和性質(zhì)【解析】本題考查判斷二次函數(shù)的圖象．熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：y=∵a>0∴拋物線的開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，∵二次函數(shù)y=ax∴二次函數(shù)y=．故選：A．8.【答案】D【考點(diǎn)】y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)【解析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，分兩種情況討論，并且利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【解答】解：二次函數(shù)y=ax1當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)?1≤x≤1時(shí)，y隨x∴當(dāng)x=1時(shí)，∴y=∴a2當(dāng)a<0時(shí)，當(dāng)?1≤x≤1時(shí)，y隨x∴當(dāng)x=4時(shí)，∴y=∴a故選：D．二、填空題9.【答案】?【考點(diǎn)】根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)【解析】本題考查二次函數(shù)的定義，掌握形如y=【解答】解：∵y∴m2?解得m=?故答案為：?210.【答案】4【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)另一個(gè)根為a，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得到?1【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為a，則：?1∴a故答案為：11.【答案】1【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——傳播問題【解析】本題考查了列方程解決實(shí)際問題，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵．設(shè)這種植物每個(gè)支干長出x個(gè)小分支，根據(jù)每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是31，列方程即可．【解答】解：設(shè)這種植物每個(gè)支干長出x個(gè)小分支，則根據(jù)題意可得1+故答案為：1+12.【答案】4【考點(diǎn)】y=ax2+k的圖象和性質(zhì)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)【解析】先求得頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意得出B的橫坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)代入拋物線y=?14x2?2【解答】設(shè)AB交x軸于C∵拋物線線y=ax∴A∵過點(diǎn)A作y軸的平行線交拋物線y=?14∴B的橫坐標(biāo)為2，把x=2代入y=?∴B∴ABS△故答案為：三、解答題13.【答案】（1）x1=?1（2）x1=【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】1將左邊利用十字相乘法因式分解，繼而可得兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，分別求解即可得出答案；2先移項(xiàng)，再將左邊利用提公因式法因式分解，繼而可得兩個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，分別求解即可得出答案．【解答】（1）解：1∵x+則x+1=解得x1=?1所以，原方程的解為x1=?1（2）解：∵∴x則x?∴x?1解得x1=1所以，原方程的解為x1=114.【答案】解：（1）∵a=?3<0，

∴拋物線開口向下，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，

∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為?1,??4，

（3）對稱軸x=?1，

∴當(dāng)x>?1時(shí)，【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2、y=a（x-h）^2+k(a≠0)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的最值【解析】（1）利用二次根式的性質(zhì)確定出開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)以及對稱軸即可；（2）根據(jù)開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)得出最值；（3）由對稱軸和開口方向得出增減性．【解答】解：（1）∵a=?3<0，

∴拋物線開口向下，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，

∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為?1,??4，

（3）對稱軸x=?1，

∴當(dāng)x>?1時(shí)，15.【答案】（1）證明見解析；（2）m1=1【考點(diǎn)】根的判別式根與系數(shù)的關(guān)系根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】（1）根據(jù)根的判別式證明Δ>（2）由題意可得，x1+x【解答】解：（1）證明：Δ=∵無論m取何值，m2∴無論m取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）解：∵x1,∴x1+∴x解得：m1=116.【答案】（1）長32m寬20m，2不能，見解析（2）【考點(diǎn)】根的判別式一元二次方程的應(yīng)用——幾何圖形面積問題【解析】（1）設(shè)矩形ABCD的邊AB=xm，可知（2）同1的方法建立方程，根據(jù)方程有無實(shí)數(shù)根判斷．【解答】（1）設(shè)矩形ABCD的邊AB=xm，可知根據(jù)題意，得x72解得x1當(dāng)x=16時(shí)，當(dāng)x=20時(shí)，所以當(dāng)羊圈的長為32m，寬為20m時(shí)，能圍成一個(gè)面積為（2）不能，理由如下：由題意，得x72整理，得x2∵b∴一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，所以羊圈的面積不能達(dá)到650m17.【答案】（1）m=1（2）存在，?1,52或?1【考點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式y(tǒng)=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)等腰三角形的定義【解析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式可求m的值，利用待定系數(shù)法可求拋物線解析式；（2）分三種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)求解．

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，等腰三角形的性質(zhì)，兩點(diǎn)距離公式，勾股定理等知識，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．【解答】（1）解：∵直線y=?x+m過點(diǎn)A?3,4，

∴4=3+m，

∴m=（2）解：存在點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．

∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為C?1,0，

∴對稱軸為直線x=?1，

過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，

在Rt△ACE中，AC=AE2+CE2=22+42=25．

①當(dāng)AQ=CQ時(shí)，設(shè)CQ=m，

在Rt△AQE中，AE2+EQ2=AQ2

18.【答案】（1）2t，（2）t1=0（3）當(dāng)t=2時(shí)，四邊形APQC的面積等于