2025-2026學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考01（江西專用）考試時間：120分鐘滿分：120分適用版本：人教版2024八年級上冊（第十三章-第十四章）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.直角三角形C.等邊三角形D.梯形下列運(yùn)算正確的是（）A.a^3\cdota^2=a^6B.(a^2)^3=a^5C.a^6\diva^2=a^3D.(ab)^2=a^2b^2等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則它的頂角的度數(shù)是（）A.70°B.40°C.70°或40°D.70°或55°若多項(xiàng)式x^2+kx+16是完全平方式，則k的值為（）A.8B.-8C.±8D.±4如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，若∠B=50°，則∠BAD的度數(shù)是（）（圖：等腰△ABC，AB=AC，AD為BC中線）A.30°B.40°C.50°D.60°因式分解a^3-4a的結(jié)果是（）A.a(a^2-4)B.a(a-2)^2C.a(a+2)(a-2)D.(a^2+2a)(a-2)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______。計算：(-2x^2y)^3=______。等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則它的周長為______。若x+y=5，xy=3，則x^2+y^2=______。如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，若AD=4，則CD=______。（圖：Rt△ABC，∠C=90°，AB中垂線交AC于D）觀察下列等式：1??3+1=4=2^2，2??4+1=9=3^2，3??5+1=16=4^2，…，則第n個等式為______。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）計算：（1）a(2a-3)+(a+1)^2（2）(2x-y)(x+3y)-(x+y)^2因式分解：（1）3x^2-6xy+3y^2（2）x^2(x-y)+(y-x)如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與AC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F。求證：AE=CF。（圖：△ABC，BD平分∠ABC，DG垂直平分AC，DE⊥AB，DF⊥BC）先化簡，再求值：(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)^2，其中x=-\frac{1}{2}。如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)。（圖：等腰△ABC，AB=AC，BD=BC=AD）四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,3)，B(-3,1)，C(-1,2)。（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A?B?C?，并寫出點(diǎn)A?的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，畫出點(diǎn)P的位置并寫出其坐標(biāo)。某工廠計劃生產(chǎn)一批零件，原計劃每天生產(chǎn)x個，實(shí)際每天比原計劃多生產(chǎn)5個，結(jié)果提前3天完成任務(wù)。原計劃生產(chǎn)這批零件需要多少天？（用含x的代數(shù)式表示）若這批零件共有600個，求原計劃每天生產(chǎn)多少個零件。如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在BC上，且AE=CF。求證：DE=DF且DE⊥DF。（圖：等腰Rt△ABC，D為AB中點(diǎn)，AE=CF）五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式。例如，由圖1可以得到(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。（圖1：邊長為a+b的正方形分割圖；圖2：長為a+b+c，寬為a的長方形分割圖）（1）由圖2可以得到的數(shù)學(xué)等式是______；（2）利用（1）中的等式計算：101??99+101??2；（3）請你仿照上述方法，構(gòu)造一個圖形，得到數(shù)學(xué)等式(a+b)(a+2b)=a^2+3ab+2b^2，并畫出該圖形。在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接AP，將AP繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP。（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時，求證：BQ=CP；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外部時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）若∠BAC=60°，AB=4，點(diǎn)P在∠ABC的平分線上，當(dāng)CP的長度最小時，求BP的長。（圖1：P在BC上；圖2：P在△ABC外）參考答案與解析一、選擇題C解析：等邊三角形沿任意一條高所在直線折疊，直線兩旁部分能重合，是軸對稱圖形。A、B、D不一定是軸對稱圖形。D解析：A項(xiàng)a^3\cdota^2=a^{3+2}=a^5；B項(xiàng)(a^2)^3=a^{2??3}=a^6；C項(xiàng)a^6\diva^2=a^{6-2}=a^4；D項(xiàng)正確。C解析：當(dāng)70°為底角時，頂角=180°-2×70°=40°；當(dāng)70°為頂角時，頂角為70°，故選C。C解析：完全平方式為(x?±4)^2=x^2?±8x+16，故k=±8。B解析：∵AB=AC，AD是中線，∴AD⊥BC（等腰三角形三線合一），∠BAD=90°-∠B=40°。C解析：a^3-4a=a(a^2-4)=a(a+2)(a-2)（先提公因式，再用平方差公式）。二、填空題(2,3)解析：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。-8x^6y^3解析：(-2)^3\cdot(x^2)^3\cdoty^3=-8x^6y^3。17解析：若3為腰，3+3＜7，不能構(gòu)成三角形；故腰為7，周長=7+7+3=17。19解析：x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=5^2-2??3=25-6=19。2解析：連接BD，∵D在AB中垂線上，∴AD=BD=4，∠A=∠ABD=30°，∠CBD=30°，CD=BD×\frac{1}{2}=2。n(n+2)+1=(n+1)^2解析：觀察規(guī)律，左邊為n×(n+2)+1，右邊為(n+1)的平方。三、解答題（1）解：原式=2a2-3a+a2+2a+1=3a2-a+1（2）解：原式=2x2+6xy-xy-3y2-(x2+2xy+y2)=2x2+5xy-3y2-x2-2xy-y2=x2+3xy-4y2（1）解：原式=3(x2-2xy+y2)=3(x-y)2（先提公因式，再用完全平方公式）（2）解：原式=x2(x-y)-(x-y)=(x-y)(x2-1)=(x-y)(x+1)(x-1)（提公因式后用平方差公式）證明：連接AD、CD∵D在AC垂直平分線上，∴AD=CD∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF在Rt△ADE和Rt△CDF中，\begin{cases}AD=CD\\DE=DF\end{cases}，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL），∴AE=CF解：原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4=x2-5當(dāng)x=-1/2時，原式=(-1/2)2-5=1/4-5=-19/4解：設(shè)∠A=x∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，x=36°∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°四、解答題（1）圖略，A?(2,3)（關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)變相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變）（2）圖略，作B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B?(-3,-1)，連接AB?交x軸于P，P(-2.6,0)（或精確坐標(biāo)(-13/5,0)）解：原計劃天數(shù)=600/x，實(shí)際天數(shù)=600/(x+5)由題意得：600/x-600/(x+5)=3解得x=20（舍去負(fù)根）答：原計劃每天生產(chǎn)20個零件。證明：連接CD∵AC=BC，∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，∴CD=AD=BD，CD⊥AB，∠A=∠BCD=45°在△ADE和△CDF中，\begin{cases}AE=CF\\a?

A=a?

BCD\\AD=CD\end{cases}，∴△ADE≌△CDF（SAS）∴DE=DF，∠ADE=∠CDF∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDF+∠CDE=90°，即DE⊥DF五、解答題（1）a(a+b+c)=a^2+ab+ac（2）解：原式=101×(99+2)=101×101=10201（逆用（1）的等式）（3）圖略：畫長為a+2b，寬為a+b的長方形，分割為邊長a的正方形、1個長a寬b的長方形、2個長b寬a的長方形、2個邊長b的正方形，總面積對應(yīng)等式右邊。（1）證明：∵∠QAP=∠BAC，∴∠QAB=∠PAC在△QAB和△PAC中，\b