1.4.2二次函數(shù)的應(yīng)用（2）教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評(píng)課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析二次函數(shù)的應(yīng)用是檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力的一個(gè)綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。而最值問(wèn)題又是利用二次函數(shù)知識(shí)解決最常見、最有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的問(wèn)題之一，它生活背景豐富，學(xué)生比較感興趣，面積問(wèn)題與最大利潤(rùn)學(xué)生易于理解和接受，此部分內(nèi)容既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的理論和思想方法基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析本節(jié)課是學(xué)生在復(fù)習(xí)了二次函數(shù)的概念、二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、如何確定二次函數(shù)的解析式、最大面積問(wèn)題等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，解決最大面積問(wèn)題時(shí)，學(xué)生初步感受到數(shù)學(xué)模型思想及數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，本節(jié)課將進(jìn)一步利用二次函數(shù)解決最大利潤(rùn)問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)1.能把實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決，并能運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.2.經(jīng)歷在具體情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，體會(huì)建模思想，滲透轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí).3.在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值、感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美，并勇于表達(dá)自己的看法.教學(xué)重點(diǎn)1.能夠正確建立直角坐標(biāo)系，從而應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題；2.掌握將生活信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。教學(xué)難點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)加以解決，最后回歸實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動(dòng)1：教師出示問(wèn)題：想一想：用二次函數(shù)解決幾何面積最值問(wèn)題的方法是什么？1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值；3.檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值是否在自變量的取值范圍內(nèi).想一想：用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么？審：仔細(xì)審題，理清題意.設(shè)：找出題中的變量和常量，分析它們之間的關(guān)系，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù).列：用二次函數(shù)表示出變量和常量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型，寫出二次函數(shù)的解析式.解：依據(jù)已知條件，借助二次函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)等求解實(shí)際問(wèn)題.檢：檢驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)行合理取舍，得出符合實(shí)際意義的結(jié)論.學(xué)生活動(dòng)1：學(xué)生根據(jù)上節(jié)課所學(xué)知識(shí)，說(shuō)一說(shuō)用二次函數(shù)解決幾何面積最值問(wèn)題的方法是什么？學(xué)生思考老師提出的問(wèn)題。活動(dòng)意圖說(shuō)明：通過(guò)做練習(xí)，學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課知識(shí)，為本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容做鋪墊。環(huán)節(jié)二：探究幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題教師活動(dòng)2：教師出示課本問(wèn)題：【例2】如圖，B船位于A船正東26km處.現(xiàn)在A，B兩船同時(shí)出發(fā)，A船以12km/h的速度朝正北方向行駛，B船以5km/h的速度朝正西方向行駛，何時(shí)兩船相距最近？最近距離是多少？分析：設(shè)經(jīng)過(guò)t（h）后，A，B兩船分別到達(dá)A'，B'處，則兩船之間的距離為解：設(shè)經(jīng)過(guò)t（h）后，A，B兩船分別到達(dá)A'，B'處，則當(dāng)13t-10=0，即t=時(shí)，(13t-10)2+576有最小值576，所以當(dāng)t=h時(shí)，A'B'==24(km).答:經(jīng)過(guò)h，兩船之間的距離最近，最近距離為24km.【總結(jié)歸納】幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：利用二次函數(shù)解決有關(guān)幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是常用的方法.解題關(guān)鍵是利用勾股定理、面積公式及幾何知識(shí)建立函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的最大(小)值.學(xué)生活動(dòng)2：學(xué)生思考，回答課本中的問(wèn)題。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下完成解題過(guò)程，教師講解解題方法。學(xué)生共同總結(jié)利用二次函數(shù)解決幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的方法?；顒?dòng)意圖說(shuō)明：數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，通過(guò)例題，加深對(duì)知識(shí)了解，做到數(shù)和形完美結(jié)合，經(jīng)過(guò)此題有意訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)密性，為以后能靈活地利用知識(shí)處理問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)三：用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題教師活動(dòng)3：【例3】某超市銷售一種飲料，每瓶進(jìn)價(jià)為9元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明，當(dāng)售價(jià)在10元到14元之間(含10元，14元)浮動(dòng)時(shí)，每瓶售價(jià)每增加0.5元，日均銷售量減少40瓶；當(dāng)售價(jià)為每瓶12元時(shí)，日均銷售量為400瓶.問(wèn)銷售價(jià)格定為每瓶多少元時(shí)，所得日均毛利潤(rùn)(每瓶毛利潤(rùn)=每瓶售價(jià)-每瓶進(jìn)價(jià))最大？最大日均毛利潤(rùn)為多少元？分析：如果我們能夠建立起日均毛利潤(rùn)與銷售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系，那么就可以根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)確定何時(shí)日均毛利潤(rùn)達(dá)到最大，這個(gè)最大值是多少.如果設(shè)這種飲料的售價(jià)為每瓶x元，日均毛利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意就有日均銷售量為400-40[(x-12)÷0.5]=1360-80x.∴y=(x-9)(1360-80x).這樣問(wèn)題就化歸為求一個(gè)二次函數(shù)何時(shí)達(dá)到最大值，最大值是多少的問(wèn)題.解：設(shè)售價(jià)為每瓶x元時(shí)，日均毛利潤(rùn)為y元.由題意，得y=(x-9)(1360-80x)=-80x2+2080x-12240(10≤x≤14).，在10≤x≤14的范圍內(nèi).當(dāng)x=13時(shí)，y最大值=-80×132+2080×13-12240=1280(元)答:售價(jià)定為每瓶13元時(shí)，所得日均毛利潤(rùn)最大，最大日均毛利潤(rùn)為1280元.求解最大利潤(rùn)問(wèn)題的一般步驟：(1)建立利潤(rùn)與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式：運(yùn)用“總利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本”或“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量”.(2)結(jié)合實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍.(3)在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤(rùn)：可以利用配方法或公式法求出最大利潤(rùn)，也可以畫出函數(shù)的圖象，利用圖象的性質(zhì)求出.學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生在教師的指導(dǎo)下完成課本利潤(rùn)問(wèn)題。師生共同完成解題過(guò)程。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)求解最大利潤(rùn)問(wèn)題的一般步驟?；顒?dòng)意圖說(shuō)明：學(xué)生能夠運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，這樣既能提高學(xué)生解決問(wèn)題興趣，又培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問(wèn)題、邏輯理解的能力。板書設(shè)計(jì)課題：1.4.2二次函數(shù)的應(yīng)用（2）一、幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題二、最大利潤(rùn)問(wèn)題三、例題講解課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售某種品牌的汽車.已知在甲、乙兩地的銷售利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與銷售量x(輛)之間分別滿足:y1=-x2+10x，y2=2x，若該公司在甲、乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤(rùn)為(C)A.30萬(wàn)元B.38萬(wàn)元C.46萬(wàn)元D.48萬(wàn)元2.某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半月內(nèi)可以售出400件，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件，若設(shè)每件商品漲x元，銷售利潤(rùn)為y元，可列函數(shù)為:y=(30+x-20)(400-20x).對(duì)所列函數(shù)中出現(xiàn)的代數(shù)式，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(A).A.(30+x-20)表示漲價(jià)后商品的單價(jià)B.20x表示漲價(jià)后少售出商品的數(shù)量C.(400-20x)表示漲價(jià)后商品的數(shù)量D.(30+x)表示漲價(jià)后商品的單價(jià)3.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。(1)若商場(chǎng)平均每天銷售這種襯衫的盈利要達(dá)到1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?(2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多?解：(1)設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，商場(chǎng)平均每天盈利y元，則y=(40-x)(20+2x)=800+80x-20x-2x2=-2x2+60x+800，當(dāng)y=1200時(shí)，1200=(40-x)(20+2x)，解得x1=10，x2=20，經(jīng)檢驗(yàn)，x1=10，x2=20都是原方程的解，但要盡快減少庫(kù)存，∴x=20.答:每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元;(2)∵y=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250,∴當(dāng)x=15時(shí)，y的最大值為1250，答:當(dāng)每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，專賣店每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1250元.選做題：4.農(nóng)特產(chǎn)品展銷推薦會(huì)在某縣舉行.某農(nóng)戶銷售一種商品，每千克成本價(jià)為40元，已知每千克售價(jià)不低于成本價(jià)，不超過(guò)80元，經(jīng)調(diào)查，當(dāng)每千克售價(jià)為50元時(shí)，每天的銷量為100千克，且每千克售價(jià)每上漲1元，每天的銷量就減少2千克，為使每天的銷售利潤(rùn)最大，每千克的售價(jià)應(yīng)定為(A)元.A.20B.60C.70D.805.某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆，每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元，銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)；銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷量減少10個(gè).現(xiàn)商家決定提價(jià)銷售，設(shè)每天銷售量為y個(gè)，銷售單價(jià)為x元(x>44)，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)w元，則下列等式正確的是(D).A.y=10x+740B.y=10x-140C.w=(-10x+700)(x-40)D.w=(-10x+740)(x-40)【綜合實(shí)踐類作業(yè)】6.一人一盔安全守規(guī)，一人一帶平安常在!某商店銷售一批頭盔，售價(jià)為每頂80元，每月可售出200頂。在“創(chuàng)建文明城市”期間，計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，每月可多售出10頂，已知頭盔的進(jìn)價(jià)為每頂50元。設(shè)每頂頭盔售價(jià)x元，每月的銷售量為v頂，每月獲利w元，(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;解:由題意得:y=200+10(80-x)=-10x+1000(50≤x≤80);(2)求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出每頂頭盔售價(jià)多少元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?解：由題意得：w=(x-50)×y=(x-50)(-10x+1000)=-10(x-75)2+6250∵-10<0.∴當(dāng)x=75時(shí)，W最大=6250，答:每頂頭盔售價(jià)75元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6250元。作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題1.如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).P，O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(單位：秒)，△APO的面積為y.則y關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為_y=-t2+5(0<t<5)。2.某服裝店購(gòu)進(jìn)單價(jià)為15元的童裝若干件，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為25元時(shí)平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價(jià)每降低2元，平均每天能多售出4件，為使該服裝店平均每天的銷售利潤(rùn)最大，則每件的定價(jià)為(B).A.21元B.22元C.23元D.24元選做題3.某體育用品商店銷售一款排球，進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-x+60(25≤x≤35)。(1)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天可獲利336元?解:由題意，得(-x+60)(x-20)=336.整理方程，得x2-80x+1536=0.解得x1=32，x2=48.∵25≤x≤35，∴x2=48，不合題意，舍去.答:銷售單價(jià)定為32元時(shí)，每天可獲利336元。(2)寫出每天獲得的利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求體育用品商店日銷售的最大利潤(rùn).解:w=(-x+60)(x-20)=-x2+80x-1200,即w=-(x-40)2+400.∵a=-1<0，∴拋物線的開