1.4.3二次函數(shù)的應(yīng)用(3)浙教版數(shù)學九年級上冊教材分析本節(jié)課是浙教版九年級上冊二次函數(shù)的應(yīng)用第三課時的內(nèi)容，是學生在學習和掌握了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及在一元二次方程的基礎(chǔ)上來研究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。本節(jié)課與用函數(shù)觀點看方程(組)比較類似，因此學生對函數(shù)與方程之間的聯(lián)系已不再陌生。通過本節(jié)課的學習，學生可以進一步加深對二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解，同時讓學生進一步體會數(shù)形結(jié)合思想，也是為以后高中學習一元二次不等式打下基礎(chǔ)。教材分析教學目標1.了解一元二次方程的根的幾何意義，掌握用二次函數(shù)圖象求解一元二次方程的根.2.通過圖象，了解一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，體會數(shù)與形的完美結(jié)合.3.通過對小球飛行問題的分析，感受數(shù)學的應(yīng)用，在求解過程中，體會解決問題的方法，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神.教學目標教學重難點重點：1.從數(shù)和形兩個角度理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系；2.掌握二次函數(shù)與一元二次方程的互相轉(zhuǎn)化問題.難點:1.靈活運用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解決問題;2.利用函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.重難點新知導(dǎo)入想一想：一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)有什么關(guān)系?當一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時，一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解。現(xiàn)在我們學習了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢？新知導(dǎo)入新知講解【例4】一個球從地面上豎直向上彈起時的速度為10m/s，經(jīng)過t(s)時球的高度為h(m).已知物體豎直上拋運動中，h=v0t-gt2(v0表示物體運動上彈開始時的速度，g表示重力系數(shù)，取g=10m/s2).問球從彈起至回到地面需多少時間？經(jīng)多少時間球的高度達到3.75m?新知講解新知講解分析：根據(jù)已知條件，我們?nèi)菀讓懗鰄(m)關(guān)于t(s)的二次函數(shù)表達式h=10t-5t2，并畫出函數(shù)的大致圖象.從圖象我們可以看到，圖象與橫軸的兩個交點分別為(0，0)，(2，0)，它們的橫坐標分別為0與2，就是球從地面彈起和回到地面的時刻，此時h=0，所以這兩個時刻也就是一元二次方程10t-5t2=0的兩個根.這兩個時刻的差就是球從地面彈起至回到地面所需的時間.同樣，我們只要取h=3.75m，得一元二次方程10t-5t2=3.75，求出它的根，就得到球達到3.75m高度時所經(jīng)過的時間.解：由題意，得h(m)關(guān)于t(s)的二次函數(shù)表達式為h=10t-5t2.取h=0，得一元二次方程10t-5t2=0，解這個方程，得t1=0，t2=2.所以球從地面彈起至回到地面所需的時間為t2-t1=2(s).取h=3.75，得一元二次方程10t-5t2=3.75,解這個方程，得t1=0.5，t2=1.5.答:球從彈起至回到地面需2s，經(jīng)過0.5s或1.5s球的高度達到3.75m.新知講解新知講解從上例我們看到，可以利用解一元二次方程求二次函數(shù)的圖象與橫軸（或平行于橫軸的直線）的交點坐標.反過來，也可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解.總結(jié)歸納新知講解【例5】利用二次函數(shù)的圖象求方程x2+x-1=0的解(或近似解).解：設(shè)y=x2+x-1，則方程x2+x-1=0的解就是該函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標.在直角坐標系中畫出函數(shù)y=x2+x-1的圖象：新知講解由函數(shù)y=x2+x-1的圖象得到與x軸的交點為A，B，則點A，B的橫坐標x1，x2就是方程的解.觀察，得到點A的橫坐標x1≈0.6，點B的橫坐標x2≈-1.6.所以方程x2+x-1=0的近似解為x1≈0.6，x2≈-1.6.新知講解利用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程的基本步驟：1.在平面直角坐標系內(nèi)畫出二次函數(shù)的圖象；2.觀察圖象，確定拋物線與x軸的公共點的坐標；3.公共點的橫坐標就是對應(yīng)的一元二次方程的解.課堂練習【知識技能類作業(yè)】

必做題：1.豎直上拋的物體離地面的高度h(m)與運動時間t(s)之間的關(guān)系可以近似地用公式h=-52+v0t+h0表示，其中h0(m)是物體拋出時離地面的高度，v0(m/s)是物體拋出時的速度.某人將一個小球從距地面1.5m的高處以10m/s的速度豎直向上拋出，則小球達到的離地面的最大高度為()A.4.5mB.5.5mC.6.5mD.7.5mC課堂練習課堂練習2.如圖，一名學生推鉛球，鉛球行進高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)之間的關(guān)系是y=-(x-10)(x+4)，則鉛球推出的距離OA=_____m.103.二次函數(shù)y=2x2-3x-c(c>0)的圖象與x軸的交點情況是().A.有1個交點B.有2個交點C.無交點D.無法確定課堂練習B課堂練習4.拋物線圖象如圖所示，求解一元二次方程.(1)方程ax2+bx+c=0的根為_________________;(2)方程ax2+bx+c=-3的根為_________________;(3)方程ax2+bx+c=-4的根為_________________.x1=-1，x2=3x1=0，x2=2x1=x2=1課堂練習【知識技能類作業(yè)】

選做題：5.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運動時間t(單位：s)之間的關(guān)系式是h=30t-5t2.小球運動到最高點所需的時間是()A.2sB.3sC.4sD.5sB課堂練習6.利用二次函數(shù)y=2x2與一次函數(shù)y=x+2的圖象，求一元二次方程2x2=x+2的近似根.解：在同一平面直角坐標系中分別作出函數(shù)y=2x2與y=x+2的圖象，由圖象可知，二次函數(shù)y=2x2與一次函數(shù)y=x+2的交點坐標是(-0.8，1.2)，(1.3，3.3)。所以一元二次方程2x2=x+2的近似根為x1≈1.3，x2≈-0.8.課堂練習【綜合實踐類作業(yè)】7.一位運動員投擲鉛球的成績是14m，當鉛球運行的水平距離是6m時達到最大高度4m，若鉛球運行的路線是拋物線，如圖建立平面直角坐標系，(1)求此拋物線的解析式;(2)求鉛球出手時距地面的高度.課堂練習【綜合實踐類作業(yè)】解：（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，記頂點為A，與x軸交點為B點，與y軸交點為C點，由題意知拋物線的頂點A(6，4)、點B(14，0)，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-6)2+4，將點B(14，0)代入，得：0=a(14-6)2+4解得：a=則拋物線的解析式為y=(x-6)2+4.課堂練習【綜合實踐類作業(yè)】課堂總結(jié)本節(jié)課你學到了哪些知識？1.可以利用解一元二次方程求二次函數(shù)的圖象與橫軸（或平行于橫軸的直線）的交點坐標.反過來，也可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解.2.利用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程的基本步驟：（1）在平面直角坐標系內(nèi)畫出二次函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，確定拋物線與x軸的公共點的坐標；（3）公共點的橫坐標就是對應(yīng)的一元二次方程的解.板書設(shè)計課題：1.4.3二次函數(shù)的應(yīng)用（3）

教師板演區(qū)

學生展示區(qū)一、投球問題二、利用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程板書設(shè)計作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題1.一個球從地面豎直向上彈起時的速度為10米/秒，經(jīng)過t(秒)時球距離地面的高度h(米)適用公式h=10t-5t2，那么球彈起后又回到地面所花的時間t(秒)是()A.5B.10C.1D.2D作業(yè)布置作業(yè)布置2.以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系h=at2+bt(a<0).若小球在第1秒與第3秒高度相等，則下列四個時間中，小球飛行高度最高的時間是().A.第1.9秒B.第2.2秒C.第2.8秒D.第3.2秒A作業(yè)布置選做題：3.已知二次函數(shù)y=-x2-2x+2，x...-4-3-2-1012...y...-6-1_____32_____-6...(1)填寫表，并在給出的平面直角坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象.2-1作業(yè)布置(2)根據(jù)表格結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出方程-x2-2x+2=0的近似解(指出在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間即可)。解：由圖象可知，方程-x2-2x+2=0的兩個近似根分別在-3~-2之間和0~1之間.作業(yè)布置【綜合實踐類作業(yè)】4.科技進步促進了運動水平的提高.某運動員練習定點站立投籃，他利用激光跟蹤測高儀測量籃球運動中的高度，下面左圖所示拋物線的一部分是某次投籃訓練中籃球飛行的部分軌跡，建立如下面右圖所示的平面直角坐標系，已知籃球每一次投出時的出手點D到地面的距離DO都為2.25m.當球運行至點F處時，與出手點D的水平距離為2.5m，達到最大高度為3.5m.作業(yè)布置【綜合實踐類作業(yè)】(1)求該拋物線的表達式.解：D到地面的距離DO都為2.25m.當球運行至點F處時，與出手點D的水平距離為2.5m，達到最大高度為3.5m.∴D(0，2.25)，F(xiàn)(2.5，3.5)，設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2.5)2+3.5，將點D(0，2.25)代入得，2.25=6.25a+3.5.解得：a=∴拋物線解析式為y=(x-2.