2025年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)

滿分120分，用時120分鐘.

一、單選題（每小題3分，滿分30分.）

1.下列四個選項中，負(fù)無理數(shù)的是（）

A.-72B.-1C.0D.3

2.如圖，將繞直角邊4c所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）

C.y[a-y[b=\[a-~b[a>b>0)D.2>[a4-=ly/a(a>0)

4.關(guān)于x的方程+攵2+2=0根的情況為（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根

5.某地一周的每天最高氣溫如下表，利用這些數(shù)據(jù)繪制了下列四個統(tǒng)計圖，最適合描述氣溫變化趨勢的是

()

星期—?二三四五六日

最高

氣溫25252830333029

/℃

中考

A.

C.

二三四五六日星期

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點力（-3,1）,點若將直線歹=工向上平移d個單位長度后與線

段力B有交點，則d的取值范圍是（）

A.-3<d<-\B.l<t/<3C.-4<d<-2D,2<d<4

7.若悶=一女僅wO）,反比例函數(shù)y=&的圖象在（）

X

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn),第三、四象限

8.如圖，菱形N8CQ的面積為10,點￡,RG,〃分別為力3,BC,CD,D4的中點，則四邊形ER7"

C.4D.8

9.如圖，。0的直徑48=4,C為凝中點、,點。在弧8c上，礪二：蕊，點尸是43上的一個動

點，則△PC。周長的最小值是：）

試題

中考

D

A\^yB

A.2+近B.2+2V3c.3+0D.4+46

10.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點題不凹），3*2,8）在拋物線尤2—2G（Q>0）,則下列結(jié)論中正確

的是（）

A.當(dāng)王<0且必?歹2<0時，則0<工2<2B.當(dāng)王<工2<1時，則Y<、2

C.當(dāng)M<0且*?為>0時，則0<%<2D.當(dāng)X]>12>1時，則弘<必

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11.如圖，直線45,C。相交于點O.若Nl=36。，則N2的度數(shù)為

12.如圖，在V48C中，點。，￡分別在力8,AC±,DE//BC,若絲二！，則也醫(yī)二

BC33“8c

13.要使代數(shù)式近亙有意義，則入的取值范圍是

x-3

14.如圖，在RtZX/BC中，乙4c8=90。，AD平分/CAB,已知cos/C4O="，48=26,則點

13

B到AD的距離為.

試題

中考

yk

,-8

：-7

；6

5

44

3

2

-1

I234S67政

(I)求/的值;

(2)直線/:y=-x+Z?也經(jīng)過點P,求/與)，軸交點的坐標(biāo)，并在圖中畫出直線/；

(3)在(2)的條件下，若在/與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形內(nèi)部1不包含邊界)隨機取一個格點(橫、縱坐

標(biāo)都是整數(shù)的點)，求該格點在曲線G上的概率.

22.智能機器人廣泛應(yīng)用于智慧農(nóng)業(yè).為了降低成本和提高采摘效率，某果園引進一臺智能采摘機器人進

行某種水果采摘.

(I)若用人工采摘的成本為。無，相比人工采摘，用智能機器人采摘的成本可降低30%.求用智能機器

人采換的成本是多少元；(用含。的代數(shù)式表示)

(2)若要采摘4000千克該種水果，用這臺智能采摘機器人采摘比4個工人同時采摘所需的天數(shù)還少1天,

已知這臺智能采摘機器人采摘的效率是一個工人的5倍，求這臺智能采摘機器人每天可采摘該種水果多少

千克.

23.寬與長的比是避二1(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形.現(xiàn)有一張黃金矩形紙片48C。，長

2

力。=逐+1.如圖1，折疊紙片4BC。，點8落在4。上的點E處，折痕為4尸，連接石尸，然后將紙

圖1圖2

(1)求43的長；

(2)求證：四邊形CQ燈是黃金矩形；

(3)如圖2,點G為的中點，連接廠G,折疊紙片44CZ),點8落在bG上的點〃處，折痕為儀,

過點〃作夕QJLEE于點。.四邊形〃世夕是否為黃金矩形？如果是，請證明：如果不是，請說明理

試題

中考

由.

24.某玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)隧道前通常設(shè)有涉水線和限高架等安全警示，為探究其內(nèi)在的數(shù)學(xué)原理,該小組

考察了如圖1所示的雙向通行隧道.以下為該小組研究報告的部分記錄，請認(rèn)真閱讀，解決問題.

圖1

發(fā)

現(xiàn)

問

題

涉水線設(shè)置限高架設(shè)置

確

定

目

標(biāo)

數(shù)

學(xué)隧道入口

隧道/“一限高架

抽側(cè)面'/涉水線處

11r1_

口」斜坡1IXSJ

象

繪圖2i1

DE1

制隧道及斜坡的側(cè)面示意圖，可近似如

圖3

圖圖2所示.

圖3為隧道橫截面示意圖，由拋物線的一部

形

分ACB和矩形ADEB的三邊構(gòu)成.

信

息

當(dāng)隧道內(nèi)積水的水深為0.27米時，車輛進入隧道，應(yīng)在行駛車道內(nèi)通行（禁止

收

（即積水達到涉水線處），車輛應(yīng)避免壓線），且必須保證車輛頂部與隧道頂部

集

通行.ACB在豎直方向的空隙不小于0.3米.

資

料

試題

中考

整

理

實

地

考斜坡的坡角a為10。，并查得：隧道的最高點C到地面DE距離為5.4米，

察sinl0°?0.174,兩側(cè)墻面高==3米，地面跨度

數(shù)cos10°?0.985,。E二10米.車輛行駛方向的右側(cè)車道線

據(jù)tan10°?0.176.（寬度忽略不計）與墻面的距離為1米.

采

集

I可題解決：

（I）如圖2,求涉水線離坡底的距離A/N（精確到0.01米）；

（2）在圖3中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線力。6的解析式；

（3）限高架上標(biāo)有警示語”車輛限高。米”（即最大安全限高），求〃的值（精確到0.1米）.

25.如圖1,AC=4,。為AC中點、,點4在NC上方，連接力8,BC.

圖1圖2

（I）尺規(guī)作圖：作點8關(guān)于點。的對稱點。（保留作圖痕跡，不寫作法），連接4Q,DC,并證明：四

邊形45。。為平行四邊形；

（2）如圖2,延長力C至點尸，使得b=4C,當(dāng)點4在直線4。的上方運動，直線/C的上方有異于

點B的動點E,連接￡4,EB,EC,EF,若N4EC=45。，且△/8cs

①求證：/\ABCs/\CBE；

②C8的長是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由.

試題

中考

2025年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)

滿分120分，用時120分鐘.

一、單選題（每小題3分，滿分30分.）

1.下列四個選項中，負(fù)無理數(shù)的是（）

A.-72B.-1C.0D.3

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查的是負(fù)無理數(shù)的含義，根據(jù)負(fù)無理數(shù)的定義，需同時滿足負(fù)數(shù)和無理數(shù)兩個條件.對各

選項逐一分析即可.

【詳解】解：選項A：-72

也是無理數(shù)（無法表示為分?jǐn)?shù)目是無限不循環(huán)小數(shù)），因此-8也是無理數(shù).負(fù)號表明其為負(fù)數(shù)，故-J5

是負(fù)無理數(shù).

選項B：-1

-1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合無理數(shù)的條件.

選項C：0

0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，且非負(fù)數(shù).

選項D：3

3是正整數(shù)，屬于有理數(shù)，且非負(fù)數(shù).

綜上，只有選項A同時滿足負(fù)數(shù)和無理數(shù)的條件，

故選A.

2.如圖，將RtZvlBC繞直角邊4C所在直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）

試題

中考

4

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查的是點，線，面，體之間的關(guān)系，圓錐的認(rèn)識，根據(jù)面動成體結(jié)合圓錐的特點可得答

案.

【詳解】解：山△48。繞直角邊力。所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后所得到的幾何體是一個圓錐.

故B選項正確.

故選B

3.下列運算正確的是（）

A.B.（-29）3=8。*

C.>[a-y[h=y/a-h（a>h>0）D.2\fa+5\[a=l\[a[a>0）

【答案】D

【解析】

【分析】本題考杳哥的運算、積的乘方、二次根式的加減法則.需逐一分析各選項的正確性.

【詳解】解：A.同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，故a2.q3=/+3=q5,但選項結(jié)果為“s,錯

誤.

B.積的乘方需將每個因式分別乘方，且負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)數(shù)，故（-2"）3=（-2）3?。3.〃=-8/〃，

但選項結(jié)果為8〃383,錯誤.

C.二次根式相減不能直接合并為被開方數(shù)相減.例如Q=9,6=4時，^9-74=3-2=1.而

-4=-Js7t1?錯誤-

D.同類二次根式相加，系數(shù)相加，根式部分不變，故28+5筋=（2+5）8=78,正確.

綜上，正確答案為D.

故選：D.

4.關(guān)于x的方程-—X+42+2=0根的情況為（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的澳:數(shù)根

試題

中考

C.無實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查一元二次方程根的判別式.通過計算判別式并分析其符號即可確定根的情況.

【詳解】解：對于方程X+M+2=0,其判別式為:

A=(-l)2-4xlx(^2+2)=l-4(V+2)=l-4Z:2-8=-4A:2-7.

由于公NO,則_4左2?o，因此-4公一7?-7<0.

故判別式△恒為負(fù)數(shù)，方程無實數(shù)根,

故選：C.

5.某地一周的每天最高氣溫如下表，利用這些數(shù)據(jù)繪制了下列四個統(tǒng)計圖，最適合描述氣溫變化趨勢的是

)

星期一二三四五六日

最高

氣溫25252830333029

0

一二三四五六日星期

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查的是選擇合適的統(tǒng)計圖，根據(jù)條形圖，折線圖，扇形圖的特點進行選擇即可.

【詳解】解：???扇形統(tǒng)計圖可以清楚地表示各部分?jǐn)?shù)量和總量之間的關(guān)系：條形統(tǒng)計圖可以清楚地看出數(shù)

試題

中考

量的多少；折線統(tǒng)計圖，不僅可以清楚地看出數(shù)量的多少，而且還能清楚地看出數(shù)量的增減變化趨勢；

???最適合描述氣溫變化趨勢的是折線統(tǒng)計圖；

故選:C.

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點力(-3,1),點B(-1,1),若將直線N=x向上平移d個單位長度后與線

段有交點，則d的取值范圍是()

A.-3B.1<6/<3C.-4<d<-2D.2<d<4

【答案】D

【解析】

【分析】本題考杳一次函數(shù)圖象的平移以及一次函數(shù)與線段的交點問題，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的

關(guān)鍵.

先求出直線，二1平移后的解析式，再根據(jù)直線與線段有交點，分別求出直線經(jīng)過點力和點〃時d的

值，進而確定d的取值范圍，據(jù)此進行分析，即可作答.

【詳解】解：依題意，將直線y一工向上平移△個單位長度后得歹二工十〃

???點4一3,1),點8(—1,1),且直線N=x向上平移d個單位長度后與線段力B有交點，

，把力(-3,1)代入得l=-3+d,解得d=4；

把僅一1,1)代入得l=-l+d,解得d=2；

則24d44,

故選：D.

7.若陽二一〃(〃工0),反比例函數(shù)y二人的圖象在()

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限

【答案】C

【解析】

【分析】本題考杳的是絕對值的化簡，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，由絕對值的性質(zhì)得出片的符號，再根據(jù)反

試題

中考

比例函數(shù)的圖象性質(zhì)確定其所在象限.

【詳解】解.：確定左的符號：

由題設(shè)條件網(wǎng)=一攵且人工0,根據(jù)絕對值的非負(fù)性，右邊—420,即〃W0.又因女工0,故〃為負(fù)

數(shù).

???反比例函數(shù)y=-的圖象位置由k的符號決定：

x

當(dāng)*>0時，圖象位于第一、三象限：

當(dāng)A<0時，圖象位于第二、四象限.

因〃為負(fù)數(shù)，故圖象在第二、四象限.

綜上，正確答案為選項C.

故選：C

8.如圖，菱形45CQ的面積為10,點分別為力8,BC,CD,囚I的中點，則四邊形EFG”

2

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查的是中點四邊形，根據(jù)三角形中位線定理得七/〃4C〃HGEH//BD//FG,

BD=2EH,AC=2EF,證明四邊形EFGH是矩形，進而得菱形/3C。的面積

=-ACBD=2EFEH.四邊形EFGH面積是E尸xEH故可得結(jié)論.

2

【詳解】解.：連接力C、BD交于O,

C

???西邊形48C。是菱形，

???AC1BD,

???點F、G、，分別是邊力從BC、CD和。力的中點,

試題

中考

:,EH〃BD,FG//BD,EF\\ACfHG\\ACtBD=2EH,AC=2EF,

:?EH〃FG,EF//HG,

工用邊形EFGH是平行四邊形，

VAC1BD,

???408=90。，

???NBAO+/ABO=90。,

?：ZAEH=/ABO,NBEF=2EA0,

???NAEH+NBEF=90。，

???NHEF=90°,

???西邊形EFGH是矩形，

???菱形ABCD的面積=■!■力。?8。=2EF?EH,

2

???2EF,EH=10.

:?EFEH=5,

???西邊形EFG”的面積為5,

故選：B.

9.如圖，。。的直徑48=4,C為標(biāo)中點，點。在弧8C上，礪=；前，點P是45上的一個動

點，則△尸CQ周長的最小值是：）

B.2+26C.3+手D.4+4百

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了圓周角定理，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)

內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.先作點C關(guān)于46的對稱點C',連接。。',。。CD,C'P,交<B于點PJ因為。0

的直徑43=4，。為標(biāo)中點，得CC'=45=4,再結(jié)合礪=；死，得NCOO=60。，再記明△COQ

是等邊三角形，運用勾股定理列式;計算得DC=dcC2-CD?=，則△PC。周長

=CD+PD+CP>2+CD,即可作答.

試題

中考

【詳解】解：作點c關(guān)于力8的對稱點（7,連接CC',OD,C'aCP,記CD交AB于點P',如圖所示:

???CP=C'P

???。。的直徑月B=4,C為薪中點,

，點。在CC上,OC=OD=(x4=2,/COB=90。，

???。。'=48=4,

???BD=-BC,

3

(1、

ZCOD=1——x90°=60°,

I3j

??,CO=()D,

則4。。。是等邊三角形，

：.CD=OC=2,

???cc'是直徑，

:"CDC=90°

??DC=VCC2-CD2=V16-4=273，

則△尸CO周長=CO+PO+C尸=2+PO+C'P22+P'￡)+C'P=2+C7)=2+2G，

??.△PC。周長的最小值是2+2丘

故選:B.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，兩點4區(qū),%），8（%,為）在拋物線》尤2-24X（。＞0）,則下列結(jié)論中正確

的是（）

A.當(dāng)王＜0且必?必＜0時，則0＜工2＜2B.當(dāng)玉＜工2＜1時，則必＜必

C.當(dāng)X＜0且加?為〉0時，則。＜工2＜2D.當(dāng)王＞1時，則必＜y2

【答案】A

【解析】

試題

中考

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，拋物線y=—2as>0）開口向上，頂點為（1,一。），與x

軸交于（0,0）和（2,0）,分析各選項時需結(jié)合拋物線的對稱性、增減性及函數(shù)值的符號，據(jù)此進行作答即

可.

【詳解】解：：y=ax2-2ax（a>0）

，拋物線的開口向上，

-2<7

則對稱軸為直線工=------=1,

2a

把x=1代入y=ax2-2ax,得歹=。-2。二一。，

???頂點為（1,一。），

2

?.?兩點/（凡,弘），B（X2,y2）在拋物線y=ax-2ax（a>0），

.??當(dāng)王<0且必2Vo時，凹（因x<0時拋物線在x軸上方），

故必<°，

此時0<x2<2

故A選項的結(jié)論正確；

當(dāng)王時，拋物線在x<l時遞減，

故馬越大，％越小，

即必>必，

故B選項的結(jié)論錯誤；

當(dāng)國<0且弘?弘>0時，y2>0,

此時丫2應(yīng)滿足&V0或A>2,

故C選項的結(jié)論錯誤：

當(dāng)王>%>1時，拋物線在X>1時遞增，

故X越大，歹1越大，

即必>必，

故D選項的結(jié)論錯誤；

試題

中考

故選；A

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11.如圖，直線45,CQ相交于點0.若N1=36。，則N2的度數(shù)為

【答案】144

【解析】

【分析】本題考查了鄰補角互補，根據(jù)NLN2是互為鄰補角，得/2=180。一/1,再代入數(shù)值計算，即

可作答.

【詳解】解：???直線［8,CD相交于點0,且4=36。，

???Z2=180°-Zl=180°-36°=l44°,

故答案為：144

12.如圖，在V48C中，點。，E分別在月4c上，DE//BC、若絲=,，則導(dǎo)些=

BC33“品

【解析】

【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意證明?△力8。，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

即可求解.

【詳解】解：石〃8c

試題

中考

故答案為：—.

9

13.要使代數(shù)式蟲里有意義，則x的取值范圍是

x-3

【答案】xN—1且xw3

【解析】

【分析】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，根據(jù)題總得出了十120目》-3中0,即可求解.

【詳解】解：依題意，工+120且x-3w0,

解得：工之一1且工工3,

故答案為：xN—l且xw3.

12

14.如圖，在RtZ\4?C中，N/C8=90。，力。平分NC/B,已知cos/C4O=—,AB=26,則點

13

B到AD的距離為.

【答案】10

【解析】

【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，角平分線的定義，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，先求解

CD5

sinOCJD=——=—,過點“，作交力。于點0,結(jié)合

AD13

=sinZBAQ=sinACAD=—,從而可得答案.

AB—13

12

【詳解】解：???cosNC/O=—,ZJC5=90°,

13

?"」2

??茄―

設(shè)4C=12x,則力。=13工，

???CD=y/AD2-AC2=5x,

??sinDC/iZ)-----------,

AD13

過點8,作_L月。，交力。于點Q,

試題

中考

c

???NCAD=/BAD,

?,?些=sinZBAQ=sinACAD=—,

ABJ13

VAB—26,

???30=10,

???點8到力。的距離為10:

故答案為：1（）.

15.若拋物線歹=1?-6〃a+6/+5〃?+3的頂點在直線卜=工+2上，則陽的值為.

【答案】1或二

3

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，一次函數(shù)的性質(zhì)，公式法進行解一元二次方程，正確掌握相關(guān)

性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.先整理得出頂點坐標(biāo)為（3見一3加2+5,〃+3）,再把（3見一3m2+5〃?+3）代入

y=x+2,得出3相2一2〃7-1=0,運用公式法進行解一元二次方程，即可作答.

［詳解】解：y=犬-6mx+6tn2+5m+3,

???對稱軸為直線x=一——=3m,

2x1

把工=代入y=x2-6mx+6陽？+5m+3,

得y=-3〃5+5〃z+3,

即頂點坐標(biāo)為（3/%-3〃/+5利+3）,

???拋物線的頂點在直線y=x+2上，

-3m2+5nt+3=3〃？+2，

整理得3m2—2〃L1=0，

則△=（一2）“-4x3x（-l）=16,

試題

中考

.2±V162±41±2

??〃7=-------=-----=,

2x363

?1

:.m.=1,rn7=——,

-3

故答案為：1或

3

16.已知。。的半徑為6,。。所在平面內(nèi)有一動點過點2可以引。。的兩條切線R4,PB,切點、分

別為A,B.點尸與圓心。的距離為d,則d的取值范圍是;若過點。作。。〃產(chǎn)力交直線P8于

點C（點C不與點〃重合），線段OC與。。交于點。.設(shè)刃=x,CD=y,則丁關(guān)于x的函數(shù)解析式

為.

【答案】①.d>6②.-一⑵十北

2x

【解析】

【分析】由題意可得點P在。。外，從而得出d>6,再由切線長定理可得H==OBtPB,

ZOPA=ZOPB,又0C"PA,則NO以二/00C,所以/OPC=NPOC,可得PC=OC,故有

PC=OC=6^y,BC=x-6-y,最后通過勾股定理即可求解.

【詳解】解：如圖，

???過點尸可以引的兩條切線24,PB,

???點產(chǎn)在外，

:.d>6,

?；PA,P8是。。的兩條切線，

；?PA=PB=x,OB1PB,ZOPA=Z.OPB,

???NOBP=90°,

丁OC//PA,

???ZOPA=ZPOC,

???NOPC=NPOC,

???pc=OC,

試題

中考

?/CD=y,(JO的半徑為6,

??.PC=OC=6+y,

??.BC=PB—PC=x—6—y,

在RtZ\O8C中，OC?=OB?+BC?,

/.(6+y)~=6*2+(x-6-y)~,

.x~-12x+36

??V=----------,

iiVA-,>.o>/x"—12.x+36

故答案為：d>6,y=-----------------.

2x

【點睛】本題主要考查了點和圓的位置關(guān)系，切線長定理，勾股定理，求函數(shù)解析式，等角對等邊，平行

線的性質(zhì)等知識,掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

2x>1

17.解不等式組，八，并在數(shù)軸上表示解集.

4x-3<x+9

【答案】畫圖見解析

【解析】

【分析】本題考宜解不等式組和用數(shù)軸表示不等式組的解集，需要注意用數(shù)軸表示解集的時候?qū)嵭狞c和空

心點的區(qū)別.分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)數(shù)軸，確定不等式組的解集即可.

2x21①

【詳解】解：〈

4x-3<x+9②!

由①得：x>—,

2

由②得：x<4,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如F：

-2-10123456

2

則不等式組解集為

2

18.如圖，BA=BE,Z1=Z2,BC=BD.求證：△ABSAEBD.

試題

中考

c

【解析】

【分析】本題考杳了全等三角形的判定，先證明N/BC=ZE5。，進而根據(jù)SAS即可證明

△ABCQAEBD.

【詳解】證明：=

???Zl+4EBC=N2+4EBC,即AABC=4EBD,

在V4BC和中,

BA=BE

NABC=/EBD

BC=BD

???△力8Cq△EBQ(SAS)

sfa她t2〃/+4〃？〃/_4四+4

19.求代數(shù)式----------------------的值，其中加=JJ—1.

tn-2m

【答案】-473

【解析】

【分析】此題考查了分式的化簡求值，完全平方公式，平方差公式，二次根式的運算，先把分式化成最簡,

然后把m二百-1代入，通過二次根式的運算法則即可求解，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

［詳解］解：2M2+4/4加+4

m-2m

2"?(〃?+2)(〃?-2)

m-2m

=2(/??4-2)(/7?-2)

二2〃?2一8,

當(dāng)m--1時,

試題

中考

原式

=2x（4-2>/3）-8

=8-4^-8

=-4^3?

20.為了弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展主題為“多彩非遺，國韻傳揚”的演講比賽.評委從演講的內(nèi)

容、能力、效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制計.進入決賽的前兩名選手需要確定名次（不

能并列），他們的單項成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

選內(nèi)能效

手容力果

甲988488

乙888597

（I）分別計算甲、乙兩名選手的平均成績（百分制），能否以此確定兩人的名次？

（2）如果評委認(rèn)為“內(nèi)容”這一項最重要，內(nèi)容、能力、效果的成績按照4:3:3的比確定，以此計算兩

名選手的平均成績（百分制），并確定兩人的名次；

（3）如果你是評委，請按你認(rèn)為各項的“重要程度”設(shè)計三項成績的比，并解釋設(shè)計的理由.

【答案】（I）甲、乙的平均成績均為90分，不能以此確定兩人的名次；

（2）甲排名第一，乙排名第二；

（3）設(shè)計三項成績的比為5:2:3,理由內(nèi)容是演講的核心，占比最高，效果直接影響觀眾，次之，能力

是基礎(chǔ)，占比最低.（答案不唯一）

【解析】

【分析】本題考杳了加權(quán)平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，權(quán)重等知識，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

（I）利用算術(shù)平均數(shù)即可求解；

（2）利用加權(quán)平均數(shù)即可求解；

（3）改變權(quán)重即可.

【小問1詳解】

解：不能以此確定兩人的名次，

98+X4+XX

甲的平均成績：-----------=90（分），

試題

中考

乙的平均成績：-------------=90（分）,

：?%甲二x乙,

???不能以此確定兩人的名次;

【小問2詳解】

98x4+84x3+88x3

解：甲的平均成績:=90.8(分),

4+3+3

88x4+85x3+97x3

乙的平均成績:=89.8(分),

4+3+3

A五利〉元乙，

???甲排名第一,乙排名第二;

【小問3詳解】

解；設(shè)計三項成績的比為5:2:3,理由,

內(nèi)容是演講的核心,占比最高.效果直接影響觀眾.次之,能力是基礎(chǔ),占比最低.（答案不唯一）

2

21.如圖，曲線G:p=-(x>0)過點尸(4,)

x

,--8-

\--6-

{-5-

?-4-

i-3-

!-1-

I234567

（I）求/的值;

（2）直線/：y=-X+Z?也經(jīng)過點P,求/與y軸交點的坐標(biāo)，并在圖中畫出直線/;

（3）在（2）的條件下，若在/與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形內(nèi)部｛不包含邊界）隨機取一個格點（橫、縱坐

標(biāo)都是整數(shù)的點），求該格點在曲線G上的概率.

【答案】（1）（=-

2

（2）（0,4.5）,見詳解

⑶-

3

【解析】

【分析】本題考查了概率公式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，畫函數(shù)圖象，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)

試題

中考

容是解題的關(guān)鍵.

2I

(I)直接把P(4")代入y二一進行計算，得￡=—；

x2

(2)先得出尸(4,：),再代入直線/:),=-x+力，求出歹二一1+4.5,即可求出/與y軸交點的坐標(biāo)，再

由兩點確定一條直線畫出直線/的函數(shù)圖象；

(3)先得出格點共有6個，分別是(1,3),(1,2),(1,1),(2』),(2,2),(3/)，再分析得出格點(1,2),(2,1)在曲

線G上，即有兩個格點在曲線G上，最后運用概率公式列式計算，即可作答.

【小問1詳解】

2

解：?.?曲線G:y=—(x>0)過點尸(4J).

x

.21

??t=—=—；

42

【小問2詳解】

解：由(1)得/=’,

2

故P(4,；),

???直線/:y=一工+力也經(jīng)過點P,

工把尸(4,，)代入/=_%+〃，得L=-4+b,

22

解得6=4.5,

:.y=-x+4.5；

令x=0,則y=-0+4.5=4.5,

??」與y軸交點的坐標(biāo)為(0,4.5)：

直線/的函數(shù)圖象，如圖所示；

試題

中考

解：依題意，在/與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形內(nèi)部(不包含邊界)的格點共有6個，分別是

(1,3),(1,2),(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),

???曲線G:y=2(x>0),

x

則1x3=3/2,1x2=2,1x1=162,2x1=2,2x2=4=2,3x1=3工2,

格點(1,2),(2,1)在曲線G上，即有兩個格點在曲線G上，

即該格點在曲線G上的概率=i

63

22.智能機器人廣泛應(yīng)用于智慧農(nóng)業(yè).為了降低成本和提高采摘效率，某果園引進一臺智能采摘機器人進

行某種水果采摘.

(I)若用人工采摘的成本為。元，相比人工采摘，用智能機器人采摘的成本可降低30%.求用智能機器

人采換的成本是多少元；(用含a的代數(shù)式表示)

(2)若要采摘4000千克該種水果，用這臺智能采摘機器人采摘比4個工人同時采摘所需的天數(shù)還少1天,

已知這臺智能采摘機器人采摘的效率是一個工人的5倍，求這臺智能采摘機器人每天可采摘該種水果多少

千克.

【答案】(I)0.7。元

(2)這臺智能采摘機器人每天可采摘該種水果1000千克.

【解析】

【分析】本題考查的是列代數(shù)式，分式方程的應(yīng)用；

(I)根據(jù)人工采摘的成本為。元，相比人工采摘，用智能機器人采摘的成本可降低30%,再列代數(shù)式即

可；

(2)設(shè)一個工人每天采摘該種水果》千克，則智能采摘機器人采摘的效率是每天5x千克根據(jù)要采摘4000

千克該種水果，用這臺智能采摘機器人采摘比4個工人同時采摘所需的天數(shù)還少1天，再建W分式方程求

解即可.

試題

中考

【小問1詳解】

解：???用人工采摘的成本為。元，相比人工采摘，用智能機器人采摘的成本可降低30%.

???用智能機器人采換的成本是(1-3()%)。=().7。(元)：

【小問2詳解】

解：設(shè)一個工人每天采摘該種水果xT?克，則智能采摘機器人采摘的效率是每天5xT-克;

?40004000

5x4x

解得：x=200,

經(jīng)檢驗x=200是原方程的解且符合題意；

A5x=l()O()(千克)，

答：這臺智能采摘機器人每天可采摘該種水果1000千克.

23.寬與長的比是正二1(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形.現(xiàn)有?張黃金矩形紙片44。，K

2

力D=5+l.如圖1，折登紙片月3。。，點8落在4。上的點E處，折痕為川L連接石尸，然后將紙

圖1圖2

(I)求48的長；

(2)求證：四邊形是黃金矩形；

(3)如圖2,點G為4E的中點，連接R7,折置紙片4BCZ),點8落在/G上的點“處，折痕為口,

過點尸作尸。1EF于點Q.四邊形4/7。尸是否為黃金矩形？如果是，請證明：如果不是，請說明理

由.

【答案】(1)2(2)證明見解析

(3)四邊形3P。廠是黃金矩形.證明見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)黃金矩形的定義可得；絲=逅二1,再進一步求解即可；

AD2

試題

中考

(2)先證明四邊形48AE是正萬形；可得AB=B卜'=EF=AE=2,DE=。/=6一1,證明四邊形

。b￡D是矩形，從而可得答案；

(3)先證四邊形8。?？谑蔷匦?，然后求解尸G=jF+22=后,由對折可得：FH=FB=2,設(shè)

8尸=工，則力0=2—x,由面積可得1’(2?VIE=;，(1+2)'2,可得x<_\，

再進一步可得結(jié)論.

【小問1詳解】

解：???4。=有+1，矩形NBC。是黃金矩形，

.ABV5-1

??,?=,,

AD2

【小問2詳解】

證明：???折疊黃金矩形紙片片BCD,點8落在力。上的點E處，

:?AB=AE,ZB=ZAEF,

又丁四邊形NBCQ是矩形，

Z.BAE=/.B=Z.C=Z.D=90°,AB=CD,AD=BC=y[5+1?

ABAE=NB=NAEF=90°,

???西邊形力8RE是矩形，

AB=AE,

???西邊形48網(wǎng)是正方形；

???AB=BF=EF=AE,

由（1）可知，AB=2,

AB=BF=EF=AE=2,

???Z）￡=CF=V5+1-2=V5-b

???NC=ND=NDEF=90。,

???西邊形CFEQ是矩形，

???EF=CD=2,

試題

中考

.DE>/5-1

??---=------，

FE2

???西邊形CQEF是黃金矩形.

【小問3詳解】

解：四邊形是黃金矩形，證明如下:

?：PQ上EF,四邊形48必是正方形，

：.￡B=bBFE=DPQF=90°,

???西邊形4尸。尸是矩形;

由（2）可知，AB=BF=AE=EF=2,

???G為4七的中點，

*?AG=EG=1,

???FG=y/EG2+EF2=彳百=節(jié)，

如匆，連接PG,由對折可得：FH=FB=2,BP=PH,NPHF=NB=90°,

:設(shè)BP=PH=x,則/P=2—x,

■:SrpG+S^PBF+S^PGF=S梯形/.G

.?.；/（2?x）+g，2x+1r&x=g，（1+2]2,

解得：X=y[5—\?

?IBP=y[5-\>

.BP_y[5-\

BF2

???川邊形B/7。。是黃金矩形.

【點睛】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次根式的運算，理

解黃金矩形的定義是關(guān)鍵.

試題