專題4.22單角平分線（專項(xiàng)練習(xí)）

一、單選題

1.如果OC是NAOB的平分線，則下列結(jié)論不正確的是（）

A.ZAOC=ZBOCB.2ZAOC=ZAOBC.ZAOB=2ZBOCD.ZAOB=ZAOC

2.如圖QC是NAOB的平分線,NB0D=g/C0D,NB0D=15。.則NAOB等于：）

A.75B.70C.65D.60

3.如圖，直線A4、CD相交于點(diǎn)O,射線OM平分若Z4OC=42。，則NAQW等

于（）

A.159B.161。C.169°D.138

4.如圖，O為直線A4上一點(diǎn)，OC平分ZAOD.ZAOC=50。,NBO。=4NDOE,則/DOE

的度數(shù)為（）

5.長(zhǎng)方形如圖折疊，。點(diǎn)折疊到以的位置，已知NZXFC=4O。，則NEFC=（）

D

D

B-----------------------------C

A.120°B.110°C.105°D.115°

6.如圖，△ABC中,4。是8c邊上的高，AE.4「分別是N84C、NA4c的平分線,

N8AC=5()。，NA8C=60°,則/E4￡>+NACD=()

A.75°B.80°C.85°D.90°

7.已知NAOB=20。，ZAOC=4ZAOB,OD平分NAOB,OM平分N4OC,則NMOO

的度數(shù)是()

A.20°或50。B.20°或60。C.30?；?0°D.30°或60。

8.如圖，/AO8=68。，OC平分ZAO”且NCO￡>=15°,則/S。。的度數(shù)為（）.

A.28°B.38。C.48°D.53°

9.如圖，直線相交于點(diǎn)。/4OC=N8O。，/EO/=/。。6=90。,04平分

NCOF,射線。。將N80E分成了角度數(shù)之比為2:1的兩個(gè)角，則NCO廠的大小為（）

A.45°B.60°C.72?；?5°D.40。或60。

10.如圖，直線AB與。。相交于點(diǎn)O,/AOC=60,一直角三角尺七。尸的直角頂點(diǎn)與

點(diǎn)。重合，OE平分NAOC,現(xiàn)將三角尺EOF以每秒3的速度繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)直

線。。也以每秒9的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒（03W40）,當(dāng)CO平分

NEOF時(shí)，/的值為（）

A.2.5B.30C.2.5或30D.2.5或32.5

二、填空題

11.如圖，。是人B上一點(diǎn)，0。平分N4OC,Zl=20°,N2的度數(shù)是_____

12.如圖，ZAOC=90n,OC平分NOO6,且/。0C=22c3歹，度數(shù)是

OA

13.如圖，兩塊三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起，且OB恰好平分NCOD,則/AOD

的度數(shù)是度.

求//)?！甑亩葦?shù).

20.如圖，ZBAD=90°,射線AC平分

(1)當(dāng)NC4D=4O。時(shí)，ZBAC=°；

(2)當(dāng)/D4E=46。時(shí)，求NC4。的度數(shù).

21.如圖，。為直線A8上一點(diǎn)，NAOC=5(),。八平分NAOC,ZDOE=90.

(1)求出N3O。的度數(shù)；

(2)試判斷OE是否平分NBOC,并說明埋由.

22.如圖所示，直線A8,相交于點(diǎn)O,/BOD=/BOE,平分NCOE.

⑴判斷。尸與OA的位置關(guān)系，并說明理由.

(2)ZAOC:Z4OD=1:5,求NEO/的度數(shù).

23.閱讀下面材料：

數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：如圖1,NAOB=IOO。，OC平分NAO用若/BO。

=20。，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并求NC。。的度數(shù).以下是小明的解答過程：

解：如圖2,因?yàn)镺C平分NAO8,乙4。8=100。，

所以ZBOC=_____ZAOB=°

因?yàn)镹BOQ=20。，

所以NCOQ==。

小靜說：“我覺得這個(gè)題有兩種情況，小明考慮的是0。在NAO8外部的情況，事實(shí)上，

0。還可能在/AOB的內(nèi)部”.

圖I圖3圖3

完成以下問題：

⑴請(qǐng)你將小明的解答過程補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)小靜的想法，請(qǐng)你在圖3中畫出另一種情況對(duì)應(yīng)的圖形，并求出此時(shí)NC0。的

度數(shù).

24.如圖，以直線AB上一點(diǎn)0為端點(diǎn)作射線0C,使/BOC=70。，將一塊直角三角板

DOE直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處.

(1)如圖I,若直角三角板。OE的一邊。。放在射線OB上，則NCOE=°；

(2)如圖2,將直角三角板OOE繞點(diǎn)。逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若。C恰好平分

NBOE,求N8。。、NCOE的度數(shù);

(3)如圖3,將直角三角板DOE繞點(diǎn)、0轉(zhuǎn)動(dòng)，如果0D始終在ZBOC的內(nèi)部,試猜想40。

和NCOE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

參考答案

1.D

分析：根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)角平分線的定義即可得出結(jié)論.

???0C是N40B的平分線，

二/AOC=NBOC,故A正確；

A2.ZBOC=ZZ40C=Z.AOB,故B，C正確；

???NAOB=2N4OC,故D錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等

的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線是解答此題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)已知，先求出NCOD的度數(shù)，用角的減法求出NBOC的度數(shù)，再根據(jù)角

的平分線的定義即可求解.

解：???Z.BOD=-ZCOD,NBOD=15.

3

；?ZCOD=45°

???ZBOC=ZCOD-ZBOD=30°

???0C是NAOB的平分線

/.ZAOB=2ZBOC=60°

故選：D

【點(diǎn)撥】本題考查的是角的加減，掌握角平分線的定義及能從圖形找到角之間的關(guān)系是

關(guān)鍵.

3.A

【分析】先求出NAOD=18()o-NAOC,再求出NBOD=18()O-NAOD,最后根據(jù)角平分

線平分角即可求解.

解：由題意可知：ZAOD=1800-ZAOC=180°-42°=138°,

工ZBOD=180°-ZAOD=42°,

又???OM是NBOD的角平分線,

AZDOM=yZB0D=21°,

；?ZAOM=ZDOM+ZAOD=21°+138°=159°.

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)及平角的定義，熟練掌握角平分線的性質(zhì)和平角的

定義是解決此類題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】根據(jù)角平分線的定義得到NCOQ,從而得到N80。，再根據(jù)N80DMND0E

即可求出結(jié)果.

解：???0C平分NAOD,

???ZA0C=ZC0D=5Q\

:.NBOD=l800-2x500=80。，

:NBOZ)=4NOOE,

???ZDOE=-ZBOD=20°,

4

故選A.

【點(diǎn)撥】本題主要考查角的計(jì)算的知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用好角的平分線這一知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)翻折不變性可知，ZDFE=ZDTE,又因?yàn)镹D，F(xiàn)C=40。，根據(jù)平角的定義，

可求出NEFC的度數(shù).

解：根據(jù)翻折不變性得出，ZDFE=ZEFD\

ZDTC=40°,ZDFE+ZEFDf+ZDrFC=180°,

/.2ZEFDr=l80°-40°=140°,

???NEFD'=70°,

:.ZEFC=ZEFD/+ZDTC=70°+40°=l10°.

故選B.

【點(diǎn)撥】此題考查了角的計(jì)算和翻折變化，掌握長(zhǎng)方形的性質(zhì)和翻折不變性是解題的關(guān)

鍵.

6.A

【分析】依據(jù)AD是邊上的高，乙4BC60。，即可得到NB4K30。，依據(jù)N84O50。，

AE平分/84C,即可得到/D4E=5。，再根據(jù)AABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,

可得NE4O+NACD=750.

解：???4。是BC邊上的高，NABC=60。，

；?NBAD=30。，

VZBAC=50°,AE平分N84C,

/./BAE=25。,

:.ZDAE=30°-25°=5°,

1?△ABC中，ZC=1800-ZAI3C-NBAC=70°,

???ZEAD+Z4CD=50+70o=75o,

故選：A.

【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，解決問題的關(guān)鍵是三角形外

角性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用.

7.C

解：分為兩種情況：如圖1，當(dāng)/AO3在/AOC內(nèi)部時(shí)，

VZAOB=20°fZA0C=4ZA0B,

???ZA0C=8()°,

???0。平分N40B,0M平分/AOC,

ZAOD=ZBOD=^ZAOB=W,ZAOM=ZCOM=^ZAOC=40°,

???ZD0M=Z.AOM-/.AOD=40°-10°=30°；

如圖2,當(dāng)N40B在乙40C外部時(shí)，

ZDOM=ZAOM+ZAOD=400+10°=50°；

故選：C.

M

A

圖2

8.B

【分析】根據(jù)OC平分48且NCOO=15?？傻?OD=30。，再結(jié)合乙4。8=68。即

可求得答案.

解：???0。平分/4。。且/。8=15。，

???ZAOD=2ZCOD=30°,

又???408=68。，

:.NBOD=ZA0I3-ZAOD=38°,

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了用的計(jì)算，熟練掌握角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】設(shè)NDOE=x。，NBOD=2x?；?。，表示出其他角，根據(jù)平角列方程即可.

解：設(shè)/DOE=x。，射線。。將N8OE分成了角度數(shù)之比為2:1的兩個(gè)角，

當(dāng)NDOE:NBOD=2:I時(shí)，ZBOD=^x°,ZAOC=/：BOD=x°,

???Q4平分NCO尸，

:.Z4OC=ZAOF=1x°,

/EOF=ZCOG=90°,ZCOD=180°,

???!X+!X+90+X=180,

22

解得,x—45；

ZCOF=2ZAOC=45°；

當(dāng)NBOD:NDOE=2:1時(shí)，ZBOD=2x°,ZAOC=/BOD=2x。,

同理，ZA0C=ZA0F=2x°,

2x+2x+90+x=180,

解得：x=18,

ZCOF=2ZAOC=72U；

故選：c.

【點(diǎn)撥】本題考查了角的運(yùn)算、角的度量和角平分線,解題關(guān)鍵是根據(jù)角度比設(shè)未知數(shù)，

表示出其他角，然后根據(jù)平角列方程，注意：分類討論.

10.D

【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)較小角度的。C平分NEO尸時(shí)，ZCOE=45°；

當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)較大角度的。。平分NEO產(chǎn)時(shí)，/DOE=45°；分別依據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可

得到，的值.

解：分兩種情況：

①如圖0c平分NEO尸時(shí)，ZAOE=45°,

解得1=2.5；

②如圖0。平分NEO"時(shí)，ZDOE=45°,

B|J9/-180O+300-3/=45O,

解得”32.5.

綜上所述，當(dāng)C。平分/EO廠時(shí)，，的值為2.5或32.5.

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查角的動(dòng)態(tài)問題，理解題意并分析每個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是解題的關(guān)鍵.

11.80°

【分析】首先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得N8OC的度數(shù)，再利用角平分線的定義和特征,

求出N2的度數(shù)是多少即可.

解：vZl=20°,

???ZBOC=1800-Zl=l80°-20°=160°,

???。。平分/BOC,

Z2=80°,

故答案為:80°.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的定義和特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明

確：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線.

12.67。21'

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求解即可.

解：:OC平分NOOB,

：,ZBOC=ZDCO=22°39,

???ZAOC=90°,

:.ZBOA=90°-ZBOC=90°-22°39,=67°21,

故答案為：67。2r.

【點(diǎn)撥】此題考查了龜平分線的有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.135°

【分析】本題是有公共定點(diǎn)的兩個(gè)直角三角形問題，通過圖形可知NAOC+NBOC=90。,

ZBOD+ZBOC=90°,同時(shí)NAOC+NBOC+/BOD+NBOC=180。，可以通過角平分線性質(zhì)

求解.

解：YOB平分NCOD,

AZCOB=ZBOD=45°,

ZAOB=90°,

；?ZAOC=45°,

AZA0D-1350.

故答案為135.

【點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角的平分線與對(duì)頂角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記角平分線的

性質(zhì)是將兩個(gè)角分成相等的兩個(gè)角.

14.55°

分析：首先根據(jù)平角的性質(zhì)得出NCOE的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出NAOC的度

數(shù)，最后根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得出答案.

解：VZCOE+ZDOE=I8()°,ZDOE=70°,AZCOE=IIO0,

VOA平分NCOE,；?ZAOC=110^2=55°,ZBOD=ZAOC=55°.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)以及對(duì)頂角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.在計(jì)算角

度問題的時(shí)候，我們一定要找出很多的隱含條件，如：對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角等等.

15.140°

【分析】直接利用平角的定義得出：ZCOE=80°,ZEOD=100°,進(jìn)而結(jié)合角平分線的

定義得出/AOC=NBOD,進(jìn)而得出答案.

解：VZEOC：ZEOD=4：5,

???設(shè)NEOC=4x,ZEOD=5x,

故4x+5x=180。,

解得:x=20°,

可得：ZCOE=80°,ZEOD=100°,

???OA平分NEOC,

???ZCOA=ZAOE=40°,

:.ZB()E=180O-ZAOE=140°.

故答案為140。.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了角平分線的定義以及鄰補(bǔ)角，.正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

16.112°

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)計(jì)算出N4OC=2NCOE,ZBOC=2ZCOF,再根據(jù)角

的關(guān)系，即可求解.

解：???OE平分N4OC,OF平分NBOC,

AZAOC=2ZCOE,NBOC=2NCOF,

...NAOC+NBOC=2(NCOE+ZCOF)=2^EOF=248、

???408=360-2480=112".

【點(diǎn)撥】本題考查了角的平分線定義及性質(zhì)，熟練掌握角平分線的意義是解本題的關(guān)鍵.

17.15?；?0°.

【分析】根據(jù)題意先畫出圖形，分兩種情況討論NBOC在NAOB內(nèi)部和NBOC在

NAOB外部時(shí)，先根據(jù)/AOB=3NBOC,可設(shè)NBOC=x,則NAOB=3x,再根據(jù)角平分線

的定義，將各個(gè)角用含有x的式子表示，最后根據(jù)NBOD=30。，即可求出x的值，從而得

出NBOC的度數(shù).

VZAOB=3ZBOC,

???設(shè)NBOC=x,則NAOB=3x,

???ZAOC=ZAOB-ZBOC=2x,

YOD平分NAOC,

/.ZDOC=^ZAOC=x,

；?ZBOD=ZDOC+ZBOC=2x,

???ZBOD=30°,

r.2x=30°,

x=15°,

即NBOC=15。；

如圖2,當(dāng)NBOC在NAOB外部時(shí),

???設(shè)NBOC=x,則NAOB=3x,

/.ZAOC=ZAOB+zBOC=4x,

???OD平分NAOC,

AZDOC=yZAOC=2x,

:.ZBOD=ZDOC-ZBOC=x,

ZBOD=3UU,

Ax=30°,

即NBOC=30。.

???NBOC的度數(shù)為：15?；?0。.

故答案為15?；?0。.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及角的計(jì)算，根據(jù)已知畫出相應(yīng)的圖形是本

題的關(guān)鍵，注意有兩種情況，不要漏解.

18.40°

【分析】由題意可知/1+/2=100。，從而得到N8OD=8()。，由角平分線的定義可得到結(jié)

論.

解：VZI=28°,Z2=72°,

/.Zl+Z2=100°,

r.ZBOD=SO°.

???OC平分NBO。，

ZCOD=/BOC=-/BOD=40°.

2

故答案為40。.

【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的定義，掌握?qǐng)D形間角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

19./DOE=20。

【分析】先由鄰補(bǔ)角定義求出NBOC=180。-Z4OC=140°,再根據(jù)角平分線定義得到

ZCOD=-ZBOC=10°,那么NDOE=NCOE-ZCOD=20°.

2

解：,.O是直線八8上一點(diǎn)，ZAOC=40°,

/.ZBOC=1800-ZAOC=14()°.

?jOD平分N8OC,

NCOD=L/BOC=70。.

2

ZCOE=90°,

/.NDOE=Z.COE-NCOD=20°.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了角的度數(shù)的計(jì)算，正確理解角平分線的定義，以及鄰補(bǔ)角的定

義是解題的關(guān)鍵.

20.(1)50(2)22°

【分析】(1)用/B4O減/CA",即可求解.

(2)根據(jù)NE4O=90。與/ZME=46。，可得/34￡=90。+46。=136°.

再由射線人C平分NE4E,可得NC4E=N84C=68。，即可求解.

(1)解：VZBA￡>=90°,ZC4T>=40°,

；?NB4C=NB4D-NC4D=50。：

故答案為：50

(2)解：VZBAD=90°,ZZME=46°,

???/劭￡=90。+46。=136。.

,/射線AC平分44E,

???NC4￡=/朋。=136。+2=68。,

???ZC4￡)=90°-68o=22°.

【點(diǎn)撥】本題考查有關(guān)角平分線的計(jì)算，掌握?qǐng)D形間角的和、差、倍、分關(guān)系是解題的

關(guān)犍.

21.(1)/800=155。⑵OE平分N3OC；理由見分圻.

【分析】(I)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得N。OC=gA。C=25。，根據(jù)鄰補(bǔ)角求得N8。C，

根據(jù)ZB0D=N30C+NC0力即可求解；

(2)分別計(jì)算NCOE/8OE,可得/COE=NBOE,即可求解.

解：(I)VZAOC=50°,。。平分40C,

??.ZDOC=-AOC=25°t

2

???/BOC=180°-ZAOC=130°,

???ZBOD=NBOC+NCOD=130°+25°=155°；

(2)OE平分/BOC,

理由如下：

VZ￡￥7E=90°,NDOC=25。,

???/COE=NDOE-ZDOC=90°-25°=65°,

,ZABOE=ZBOD-ZIX)E=155°-90°=65°,

JZCOE=ZBOE,

???QE平分N8OC.

【點(diǎn)撥】本題考杳了幾何圖形中角度計(jì)算，角平分線的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

22.(1)0尸_L08,理由見分析(2)60。

【分析】（1）直接利.用角平分線的定義以及結(jié)合鄰?fù)饨堑亩x得出答案;

（2）結(jié)合已知得出/EO〃的度數(shù)，再利用角平分線的定義得出答案.

解：（1）OFLOB

理由如下：

?：4B0D=/BOE

???。4平分NQOK

???4BOE=/BOD=WNDOE

:。尸平分/COE

，ZCOF=/EOF=gNCOE

r./BOF=ZBOE+/EOF

W/OOE+J/COE

=3(/OOE+NCOE)

=g/COD

=gxl8O。

=90°

:.OFYOB

(2)設(shè)NAOC=x°,ZAOD=5x0

*/ZAOC+ZAOD=180°

.,.x+5x=180

x=30

AZAOC=30°,ZAOD=150°

???NBOE=NBOD=NAOC=30°

由（1）得N8。產(chǎn)=90。

ZEOF=NBOF-NBOE

=90°-30°

=60°

【點(diǎn)撥】此題主要考查了角平分線的定義以及鄰補(bǔ)角的定義，正確得出各角之間關(guān)系是

解題關(guān)鍵.

23.(1)i,50°,/5OC+N8OD,70。(2)畫圖見分析，NCOZ)=30。

【分析】(1)根據(jù)角的平分線定義即可進(jìn)行填