2024?2。25學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)立信中學(xué)七年級（上）期末

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分,共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

L下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.-3B.0C.nD噂

2.如圖的幾何體，從前面看到的圖形是（）

C.

3.初一年級積極倡導(dǎo)及時關(guān)教室燈、投影儀、水龍頭，適量用紙，適量點餐，節(jié)儉事微卻能聚沙成塔，光

盤事小也能水滴石穿,我國每年僅餐飲浪費的食物蛋白和脂肪就分別達(dá)800萬噸和300萬噸，倒掉了約2億人

一年的口糧！“800萬”這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.800x104B.80x105C.8x106D.0.8x107

4.單項式-3七產(chǎn)的系數(shù)和次數(shù)分別為（）

A.-3,2B.-3,3C.3,3D.-3,1

5.如果|a—1|+(b—2)2=0,則戒的值為()

A.1B.2C.-1D.-2

6.把彎曲的河道改直，能夠縮短船舶航行的路程，這樣做的道理是（）

A.垂線段最短B.兩點確定一條直線

C.兩點之間，直線最短D.兩點之間，線段最短

7.如圖，下列說法中正確的是（）

A.04方向是北偏東30。

B.。8方向是北偏西75。

C.0c方向是南偏西75。

D.0D方向是東南方向

南

8.某工程甲單獨完成要45天，乙單獨完成要30天，若乙先單獨二22天，剩下的由甲單獨完成.問甲、乙一

共用幾天可以完成全部工作，若設(shè)甲、乙共用工天完成，則符合題意的方程是（）

A%—22,22.x+22,22.「x+22.221x,x-22

A.-^-+—=1DB.---I--=1C.—^+—=1D.—+——

4530304545303045

9.如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中4Q與互余的是（）

10.對幻方的研究體現(xiàn)了中國古人的智慧，如圖1是一個幻方的圖案，其中9個格中的點數(shù)分別為1,2,3,

4,5,6,7,8,9.每一橫行、每一豎列、每一斜對角線上的點數(shù)的和都是15.如圖2是一個沒有填完整的

幻方，如果它處于同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的3個數(shù)的和都相等，那么正中間的方格中的數(shù)

字為（）

A.5B.1C.0D.-1

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.8的立方根是.

12.已知”的余角為48c35',則乙”二.

13.已知x=-2是方程2x+in=4的一個解，則7九=____.

14.如果單項式5%my2和_2%3yn是同類項，則6+九=____.

15.已知血2一5m的值為4,則代數(shù)式37n2-15m+8的值為.

16.2023年5月9日，湖南湘江新區(qū)大王山歡樂云巴正式對外運營.一張云巴票就能領(lǐng)略沿途10余個景點，感

受大王山人文風(fēng)情，如圖，乘云巴從山塘站出發(fā)，沿途經(jīng)過7個車站方可到達(dá)觀音港站，那么運營公司在

山塘站，觀音港站兩站之間需要安排不同的車票種.

010203050709

山

歡

歡

大

植

040608觀

電

桐

學(xué)

音

塘

樂

物

王

樂

渙

士

影

華

港

站

城

公

山

雪

站

公

小

誼

站

站

站

園

域

園

鎮(zhèn)

兄

站

站

站

站

弟

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題6分）

如果一個正數(shù)的兩個平方根分別是Q+1和2Q-7,求這個正數(shù).

18.（本小題6分）

計算：（-1）2024+/1^_|，^-1|_（汗_2）°.

19.（本小題6分）

先化簡，再求值：5x2-3（2x2+4y）4-2（x2-y）,其中x=3,y=；.

20.（本小題8分）

小李同學(xué)在解關(guān)于無的一元一次方程=緡-1去分母時，方程右邊的1漏乘了3,因而求得方程的解為

JJ

x=4,請你幫助小李同學(xué)求出a的值，并求出原方程正確的解.

21.（本小題8分）

如圖，已知4、。、B三點共線,ZAOD=42°,408=90。.

⑴求乙80D的度數(shù)；

（2）若。E平分4BOD,求ZCOE的度數(shù).

22.（本小題9分）

如圖，點C為線段43上一點，點。為線段C8的中點，且45=48cm,AC=12cm.

（1）求線段80的長度；

（2）若點E在線段4B上，且4E：BE=1；2,求線段E。的長度.

答案解析

1.【答案】C

【解析】解：力、-3是有理數(shù)，故此選項不符合題意；

B、0是有理數(shù)，故此選項不符合題意；

C、江是無理數(shù)，故此選項符合題意；

。、早是有理數(shù)，故此選項不符合題意；

故選：C.

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項.

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如兀，

/6,0.8080080008...（每兩個8之間依次多1個0）等形式.

2.【答案】B

【解析】解：從正面看，底層是兩個小正方形，上層左邊是一個小正方形，

故選:B.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

3.【答案】C

【解析】解：800萬=8000000=8X

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QX10'的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，九的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，九是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|vio,n為整

數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定Q的值以及n的值.

4.【答案】B

【解析】解：單項式一3町/2的系數(shù)和次數(shù)分別為：一3,3.

故選:B.

利用單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，?個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，即可

得出答案.

此題主要考查了單項式，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得，Q—1=O,b-2=0,

解得a=1,b=2,

所以I?=1.

故選：A.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出Q、b,然后根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義計算即可.

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零.

6.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了線段的性質(zhì)有關(guān)知識，根據(jù)兩點之間線段最短即可得出答案.

【解答】

解：由兩點之間線段最短可知，杷彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做根據(jù)的道理星兩點方間線段最

短，

故選Q.

7.【答案】D

【解析】解：A、。4方向是北偏東60。，錯誤；

8、08方向是北偏西15。，錯誤：

C、OC方向是南偏西2S。，錯誤；

D、正確.

故選

根據(jù)方向角的概念解答即可.

此題很簡單，只要熟知方向角的定義便可解答.

8.【答案】A

【解析】【試題解析】

解：設(shè)甲、乙共用x天完成，則甲單獨干了(％-22)天，本題中把總的工作量看成整體1,則甲每天完成全

部工作的白，乙每天完成全部工作的白.

根據(jù)等量關(guān)系列方程得：宏+1=1，

故選A.

首先理解題意找出題中的等量關(guān)系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=總的工作量，根據(jù)此列方程即

可.

列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題Fl中的相等關(guān)系，有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏，要注意仔細(xì)審題，

耐心尋找.

9.【答案】C

【解析】解：力、乙a與乙夕不互余，故本選項錯誤：

B、4a與乙/?不互余，故本選項錯誤；

C、Na與4?互余，故本選項正確；

D>z>a與z■"不互余，”和4?互補(bǔ)，故本選項錯誤；

故選：C。

根據(jù)圖形，結(jié)合互余的定義判斷即可。

本題考查了對余角和補(bǔ)角的應(yīng)用，主要考杳學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力。

10.【答案】R

【解析】解：因為同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的3個數(shù)的和都相等，

所以0+(―1)=中間的數(shù)+(—2),

所以那正中間的方格中的數(shù)字為1,

故選:B.

由題意推出0+(-1)=中間的數(shù)+(-2),即可得到答案.

本題考查有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是由題意推出0+(-1)=中間的數(shù)+(-2).

11.【答案】2

【解析】解：?.?23=8,

???8的立方根是2.

故答案為：2.

如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根，由此即可得到答案.

本題考查立方根，關(guān)鍵是掌握立方根的定義.

12.【答案】41。25'

【解析】【分析】

本題考查的是余角的定義以及度分秒的換算，即如果兩個角的和是90。，則這兩個角叫互為余角.根據(jù)余角

的定義進(jìn)行計算即可.

【解答】

解：???Na的余角為48。35',

O

Aza=90°-48°35'=4125\

故答案為41。25'.

13.【答案】8

【解析】解?：根據(jù)題意得，2x（-2）+血=4,

解得m=8.

故答案為：8.

把x=-2代入原方程，然后解關(guān)于m的一元一次方程即可得解.

本題考查了一元一次方程的解，根據(jù)方程的解就是使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，代入原方程求解

即可，比較簡單.

14.【答案】5

【解析】解.：因為單項式5%my2和一2%3yn是同類項，

所以m=3,n=2?

所以m+n=3+2=5.

故答案為：5.

根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出n,m的值，再代入代數(shù)式計算即

可.

本題考查了同類項的定義，熟記同類項定義是解答本題的關(guān)鍵.

15.【答案】20

【解析】解：因為租2一5爪=4,

所以3nI2-15血+8

=3（m2-5m）+8

=3x4+8

=20.

故答案為：20.

先將3in2-157H+8變形為3（巾2-5m）+8,再整體代入計算即可.

本題考查代數(shù)式求值.將3m2-15m+8變形為3（^2一5m）+8是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】72

【解析】解：設(shè)首尾兩站為點4、B,點C、D,E、八G、，、M是線段力8上的七個點，

1111111tl

AFCGDHEMB

根據(jù)題意可得：

圖中共用經(jīng)臀=36條線段，

???A到8與8到4車票不同.

.??爾B之間的車票共有36x2=72(種)，

故答案為:72.

本題需先求出首尾兩站之間共有多少條線段，根據(jù)線段的條數(shù)即可求出車票的種數(shù).

本題主要考查了如何求線段的條數(shù)的問題，關(guān)鍵是要注意線段的條數(shù)與車票種數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別.

17.【答案】解：根據(jù)題意知。+1+2。-7=0,

解得：a=2,

???這個正數(shù)為(a+I)2=32=9.

【解析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，可得a+1和2a-7的關(guān)系，根據(jù)互為相反數(shù)的和為0,可得a

的值，根據(jù)乘方運算可得答案.

此題考查了平方根的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解并掌握平方根的性質(zhì)，題目整體較為簡單，適合隨堂訓(xùn)

練.

18.【答案】5-/2.

【解析】解：(一1)2024+，!^一|合一1|一5一2)。

=1+4-(/2-1)-1

=1+4-^+1-1

=5—y/~2.

先根據(jù)有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、絕對值、零指數(shù)鬲的運算法則計算，再合并即可.

本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)犍.

19.【答案】x2-14y；7.

【解析】解：原式=5x2-(6x24-12y)+(2x2-2y)

=5x2-6x2-12y+2x2-2y

=x2-14y；

當(dāng)x=3,y=；時，

原式=32-14xi=9-2=7.

將原式去括號，合并同類項后代入數(shù)值計算即可.

本題考查整式的加減一化簡求值，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

2().【答案】a的值為4,原方程正確的解為工=2.

【解析】解：按照小李同學(xué)的方法去分母得：2%-1=%+。一1,

將x=4代入該方程得：2x4-l=4+a-l,

解得：a=4,

???原方程為寫=室-1.

去分母得：2x-l=x+4-3,

移項、合并同類項得：x=2.

答：Q的值為4,原方程正確的解為無=2.

按照小李同學(xué)的方法去分母，代入％=4后，可求出Q的值，進(jìn)而可得出原方程為鋁=字一1,再解該

方程，即可得出原方程的正確解.

本題主要考查了一元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)因為力、0、B三點共線，4100=42。，

所以480。=180°-Z.A0D=138°；

(2)因為乙C08=90°,

所以41。。=90。，

因為4力。0=42°,

所以NCOO=48°,

因為。E,F分NBOO,

所以NDOE=\z-BOD=69°,

所以4COE=69°-48°=21°.

【解析】(1)根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)余角的性質(zhì)得到乙C。。=48。，根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論.

本題考查了氽角和補(bǔ)角的知識，屬于基礎(chǔ)題，互氽的兩角之和為90,互補(bǔ)的兩角之和為180c是需耍同學(xué)

們熟練掌握的內(nèi)容.

22.【答案】18cm；

14cm.

【解析】(1)-AB=48cm,AC=12cm,

BC=AB-AC=48-12=36(cm),

又：點O為線段C8的中點，

:.BD二BC=；X36=18(cm)；

(2)?.??!￡?：BE=1：2,

???可設(shè)力E=xcm,則BE=2xcm,

AEBE=AB,

x+2x=48,

解得：x=16?

:、J3F=2x16=32(c77i),

:.ED=BE-BD=32-18=14(cm).

(1)根據(jù)已知：AB=48cm,AC=12cm,用力B—即可求出EC的長，然后再根據(jù)點0為線段CB的中

點，由線段的中點定義，可得BD=；BC,即可求出答案；

(2)根據(jù)已知：AE：BE=1：2,可設(shè)=則8E=2xon,再根據(jù)4E+BE=/IB,得出％+2%=

48,求出x的值，即可得出BE的長，再根據(jù)ED=BE—BD進(jìn)行計算即可.

本題考查了兩點間的距離，線段的和差，掌握兩點間的距離，線段的和差計算是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)A款羽絨服在網(wǎng)上的售價每件是x元，則8款羽絨服在網(wǎng)上的售價每件是［700-切

元，

根據(jù)題意得：3%+4(700-x)=2400,

解得％=400,

:.700-x=700-400=300,

???力款羽絨服在網(wǎng)上的售價每件是400元，8款羽絨服在網(wǎng)上的售價每件是300元；

(2)設(shè)個體商戶打折銷售的羽絨服是m件，

根據(jù)題意得：600(20-m)+600x0.6m-(400x104-300x10)=3800,

解得m=5,

.??個體商戶打折銷售的羽絨服是5件.

【闡斤】(1)設(shè)力款羽絨服在網(wǎng)上的售價每件是x元，根據(jù)購進(jìn)3件4和4件B需支付2400元，購進(jìn)1件4和1件

B,則需支付700元得：3x+4(700-x)=2400,即可解得答案；

(2)設(shè)個體商戶打折銷售的羽絨服是m件，根據(jù)銷售額減去兩種羽絨服的成本得：600(20-m)+600x

0.6m一(400x10+300x10)=3800,即可解得答案.

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程.

24.【答案】-1：

_3

-2；

m=1,n=4或77i=2,n=3.

【解析】(1)解方程2%=4,得x=2,

解方程力吠=1,得x=—m,

..?方程2%=4與方程如=1互為“歸一方程”，

24--m=1,

???m=-1.

(2)解方程彳+a=0,得％=—3a,

解方程胃=等，得x=5a+4,

???方程g+Q=O與方程看二號互為“歸一方程”，

???-3a+5a+4=1,

3

???a=

(3)設(shè)關(guān)于％的方程3%+2(?n+1)=機(jī)孔的解為修，則方程3%i+2(m+1)=mn(f),

設(shè)關(guān)于x的方程=m+j的解為工2，則;6九一,％2=根+；，整理得2nm—=4m+1②，

①—②，得3(%i4-x2)+2(m+1)—2mn=mn—4m—1,

,?,方程3x+2(rn+1)=mn與方程gmn-^x=m+；互為“歸一方程”，

???xx+x2=1?

???3+2(m+1)-2mn=mn—4m—1,

n=2+—m,

當(dāng)仇=1時，n=2+2=4,

當(dāng)n=2時，n=2+l=3,

???所有滿足條件的正整數(shù)m、ri值為m=1,n=4或m=2,n=3.

(1)分別解兩個方程，令兩方程解的和為1列關(guān)于m的方程并求解即可；

(2)分別解兩個方程，令兩方程解的和為1列關(guān)于a的方程并求解即可；

(3)設(shè)與，％2分別是這兩個方程的解并代入對應(yīng)方程后左右兩邊同時相減，將無i+&=l代入并整理，得到

關(guān)于m,n的等式，從而求出正整數(shù)m、n值即可.

本題考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】是；

2秒,3秒或4秒；

Z.AOB=jzMOD+^NOP,理由如下：

???射