2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市三龍育華中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題紿出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.函數(shù)3"+m2的導(dǎo)數(shù)為（）

A.3xln3B.3xln3+1C.3X+1D.3X

2.某人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，最多投籃4次，命中一次就停止投籃，記投籃次數(shù)為X,則｛X=4｝表示的試驗(yàn)結(jié)果

是（）

A.第4次投籃命中B.第4次投籃未命中

C.前3次投籃均未命中D.投籃命中4次

3.在一次數(shù)學(xué)考試中，某校學(xué)生的成績X?N（80R2）,且P（XW90）=0.6.若從該校的考生中隧機(jī)抽取一名

學(xué)生，則其成績在區(qū)間（70,80］內(nèi)的概率為（）

A.0.1B.0.2C,0.3D.0.4

4.已知變Ixy之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)10對樣本數(shù)據(jù)求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為2%+篦若工雪為=16,

型］%=22,則a=（）

A.-1.2B.-1C.1D.12

5.已知函數(shù)/（x）=［%2+cosx,（x）是函數(shù)/（%）的導(dǎo)函數(shù)，則/'（%）的圖象大致是（）

6.中小學(xué)每年對在校生實(shí)施健康體檢.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某校學(xué)生大約3.1%的人患色盲，而該校男同學(xué)人數(shù)約占總學(xué)

生數(shù)的60%,這些人的色盲率約為5%.現(xiàn)從女同學(xué)中任選一人，則此人患色盲的概率為（）

A.4%B.2.5%C,0.4%D.0.25%

7.有甲、乙等五人到三家企業(yè)去應(yīng)聘，若每人至多被一家企業(yè)錄用，每家企業(yè)至少錄用其中一人且甲、乙

兩人不能被同一家企業(yè)錄用，則不同的錄用情況種數(shù)是（）

A.60B.114C.278D.336

8.已知aV5且aeS=5e。，b<4且be4=4a,c<3且c/=3ec,則（）

第1頁，共14頁

A.c<b<aB.b<c<aC.a<c<bD.a<b<c

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.已知隨機(jī)事件4B滿足P(4)=：P(B)=J,P(B|/)=P(B),則下列說法正確的是()

A.P(48)=1B.事件人與事件8相互獨(dú)立

C.P(48-)=*3D.P(*8)=*3

10.下列說法正確的是()

A.若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=2,則E(3X+1)=6

B.若隨機(jī)變量X?NR,/)且p(x<4)=0,8,則P(X<0)=0.2

C.在含有3件次品的9件產(chǎn)品中，任取3件，X表示取到的次品數(shù)，則P(X=2)=2

D.若隨機(jī)變量X?8(61)，則。(X)=2

11.已知函數(shù)/(%)=%2+。%+〃w，當(dāng)％>0時(shí)，/''(%)(7-3%+2)N0恒成立，貝ij()

A.f(%)在(b+p+8)上單調(diào)遞增B./(%)有極大值-5

C./(%)的極小值點(diǎn)為(2,-8+4ln2)D.f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知隨機(jī)變量X的分布列如卜.表：

X-1012

1111

P

2666

則D(3X-1)=_____.

13.1919+19被9除所得的余數(shù)是

14.設(shè)點(diǎn)A在直線，93-y-1=0上，點(diǎn)8在函數(shù)f(x)="比的圖象上，則|48|的最小值為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過小B、C、。、E共5道工序.

(1)如果力工序不能放在最后，那么有多少種加工順序？

(2)如果工序B和C工序既不能放在最前，也不能放在最后，那么有多少種加工順序？

(3)如果A和8工序相鄰，C和。不能相鄰，那么有多少種加工順序？

第2頁，共14頁

16.(本小題15分)

已知二項(xiàng)式(1-3x)3若選條件(填寫序號)，

(1)求展開式中含好的項(xiàng)；

n2n

(2)設(shè)(1-3x)=a。+arx+a2x4-...4-anx,求展開式中奇次項(xiàng)的系數(shù)和.

請?jiān)冢孩僦挥械?項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；②第2項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等：③所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為

64,

這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中的線上，并完成解答.

17.(本小題15分)

截至2025年2月13日晚，電影微6吒之魔童鬧?！?微E吒2少)總票房(含預(yù)售)已突破100億元，觀影

人次破2億，成為中國影史首部票房破100億且觀影人次破2億的電影，登頂全球影史單一市場票房榜，

暫列全球票房榜第17名.按照貓眼專業(yè)版4/預(yù)測，其最終票房將達(dá)到153.38億,若達(dá)成則有望超越電影

《星球大戰(zhàn)：原力覺醒》的160.19億票房，排名全球前五.銀河影院為了解觀眾是否喜歡電影與性別有關(guān).

調(diào)查了400名學(xué)生(男女各一半)的選擇，發(fā)現(xiàn)喜歡該電影的人數(shù)是300,喜歡該電影的女生比男生少60人.

(1)完成下面的2x2列聯(lián)表;

喜歡電影不喜歡電影總計(jì)

女生

男生

總計(jì)

(2)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)【可答：有99.9%的把握認(rèn)為是否喜歡電影與性別有關(guān)嗎？

附：7二n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值表如下:

a=P(x2>k)0.100.050.010.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

18.(本小題17分)

已知函數(shù)一等+?-1.

(1)若在(1,/。))處的切線斜率為-1，求

(2)若/(%)>0恒成立，求a的取值范圍.

第3頁，共14頁

答案解析

1.【答案】A

【解析】解：???/(x)=3'+m2,

/'(%)=(3X)7+(伍2)'=3xln3.

故選:A.

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的公式即可得到結(jié)論.

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，匕較基礎(chǔ).

2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，某人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，最多投籃4次，命中一次就停止投籃，X表示籃次數(shù),

則｛X=4｝即投籃次數(shù)為4次，表示前3次投籃均未命中.

故選：C.

根據(jù)變量的意義進(jìn)行判斷.

本題考查隨機(jī)變量的定義，涉及隨機(jī)事件的表示，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閷W(xué)生的成績X77(80,，)，且p(x490)=06

所以P(80<X<90)=P(X<901-P(X<80)=0.6-0.5=0.1,

所以P(70<X<80)=P(80<X<90)=0.1.

故選:A.

利用正態(tài)分布曲線的對稱性求解.

本題主要考查正態(tài)分布曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解…鵬勺=16,%V=22,

—161—22

???%二元=1.6,y=-=2.o2o,

??,經(jīng)驗(yàn)回歸方程，=2x4-8過點(diǎn)(元歹)，即(1.6,2.2),

:.2.2=2x1.6+a,

解得a=-i.

故選:B.

5.【答案】A

【解析】【分析】

第5頁，共14頁

本題考查函數(shù)的圖象，同時(shí)考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于中檔題.

求出導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)奇偶性結(jié)合取特值判斷.

【解答】

解：由于/'(%)=^X2+COSX,

???f'(x)=^x-sinx,

:(x),故/?'(X)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除BD,

又當(dāng)％=?時(shí)，ff(^)=^-sin^=^-l<0,排除C,只有A適合,

Z424

故選:A.

6.【答案】0

【解析】解：設(shè)從女同學(xué)中任選一人，則此人患色盲的概率為“，

由題意可知，0.6X0.05+(1-0.6)x=0.031,解得％=0.25%.

故選：D.

根據(jù)己知條件，結(jié)合全概率公式，即可求解.

本題主要考資全概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】0

【解析】解：分三類情況，第一類情況，只錄用3人，

有月得=60種情況；

第二類情況，只錄用4人，

C243

有eg鬣"33=162種情況;

第三類情況，錄用5人有兩種情況：2,2,1或3,1,1,

A3

—23

A2ClAl)+(C弼-以用)=114種情況.

所以根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理共有60+162+114=336種.

故選：D.

分三類，第一類，只有3人被錄用，第二類，只有4人被錄用，第三類，5人全部錄用，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原

理即可得到答案.

本題了排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，重點(diǎn)考查了分類加法計(jì)數(shù)原理，屬中檔題.

8.【答案】D

【解析】【分析】

第6頁，共14頁

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，及比較大小，屬于中檔題.

由題意得法=￡,9==5構(gòu)造函數(shù)/'(%)=§,x>0,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論.

【解答】

解：由題意0<av5,0cb<4,0<c<3,

ac

e於ebe，e

T=T,T=T,7=T,

設(shè)/(%)=?，%>0,則廣⑴二組級2，

可知在(0,1),ff(x)<0,函數(shù)/"(%)單調(diào)遞減，

在(1,+8),ff(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增,

函數(shù)/■(%)在(1,+8)單調(diào)遞增，則f(5)>f(4)>/(3),

由題意f(a)=/(5),/(b)=/(4),/(c)=/(3),且a,b,c￡(0,1),

所以f(a)>/(b)>/(c),

又/(x)在(0,1)單調(diào)遞減，

則D<aVb<c<1.

故選O.

9.【答案】AB

【解析】解：因?yàn)镻(8|4)=P(B),故P(8|A)=q警=P(B),

故P(48)=P(A)P(B),故48相互獨(dú)立且4,3相互獨(dú)立，

所以P(4B)=/故4,4正確；

而P(5)=*故P(/15)=P(A)P(￡)=也故C錯(cuò)誤；

PG4|B)=鬻=P(A)=T，故。錯(cuò)誤?

故選：AB.

由P(8|A)=P(8)可得48相互獨(dú)立且凡后相互獨(dú)立，故可判斷8的正誤，再逐項(xiàng)計(jì)算4CD選項(xiàng)后可判斷它

們的正誤.

本題考查條件概率公式與相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于?基礎(chǔ)題.

10.【答案】BC

【解析】解：對于選項(xiàng)力，E(3X+1)=3E(X)+1=7,故4選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對十?選項(xiàng)B,因?yàn)閄?N(2,02)且戶(X<4)=0.8,

第7頁，共14頁

由正態(tài)分布的對稱性可知P(X<0)=P(X>4)=1-P(X<4)=0.2,故8選項(xiàng)正確；

對于選項(xiàng)C，P(X=2)=等=患=得，故。選項(xiàng)正確：

對干選項(xiàng)。，因?yàn)閄?8(6,聶，故D(X)=6x"號等=￡故。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：BC.

根據(jù)期望和方差的性質(zhì)計(jì)算小。后可判斷它們的正誤，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可判斷8的正誤，根據(jù)超幾

何分布計(jì)算P(X=2)后可判斷C的正誤.

本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差的性質(zhì)，正態(tài)分布曲線的對稱性，考查運(yùn)算求解能力，屬于中

檔題.

11.【答案】ABD

【解析】解：根據(jù)題目：已知函數(shù)/(￥)=d+。無+匕伉，當(dāng)》〉0時(shí)，/'(X)Q2-3X+2)20恒成立，

/'(x)=2x+Q+§=2x誓+b,'。)(%2-3x+2)>0恒成立，

???f'(%)=o與—3%+2=0有相同的根，即2必+Q無+匕=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為1,2,

=3,1=2,即Q=-6,b=4.??/(x)=x2—6x+4lnx,

由/'(%)>0得0<xVl或％>2,V/?+^=I，(b+^,+co)c(2,4-oo),:.A正確；

當(dāng)NG(0,1)時(shí)，/1'(%)>0,函數(shù)/?(%)單調(diào)遞增，當(dāng)xG(1,2州寸，/z(%)<0,

函數(shù)f(X)單調(diào)遞減,當(dāng)工€(2,+8)時(shí)，ff(x)>0,函數(shù)f(%)單調(diào)遞增,

???/(%)在％=1處取得極大值/(I)=一5<0,在無=2處取得極小值，

/(2)=—8+4)2<0,又當(dāng)-8時(shí)，/(x)-?+co,B正確,C不正確，。正確，

故選：ABD.

對函數(shù)求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值以及零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷/BCD.

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.

12.【答案】12

【解析】解：將表格數(shù)據(jù)代入期望公式和方差公式可得：F(X)=(-l)xi+Ox14-lxl+2xi=O,

ooo

Z)(/)=(-l)2xi+l2x1+22x1=

再根據(jù)方差的性質(zhì)可得：以D(3X-1)=9D(X)=9xg=12.

故答案為：12.

第8頁，共14頁

根據(jù)條件，利用期望和方差計(jì)算公式，求得。(X)=￡再利用方差的性質(zhì)，即可求解.

本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，屬于中檔題.

13.【答案】2

192

【解析】解:因?yàn)槲?9+19=(1+18)+18+1=1+C}918+Cf918+...+瑞1819+18+1

19

=C]g18+...+C^18+18+2,

又囚為?八8十…十C瑞1819十18都能被18整除，所以也能被9整除，

所以1919+19被9整除的余數(shù)為2.

故答案為:2.

把已知關(guān)系式化為1919+19=(1+18)19+18+1,然后利用二項(xiàng)式定理展開，根據(jù)整除的性質(zhì)即可求解.

本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考瓷了整除的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】3n5

【解析】解:設(shè)切點(diǎn)為(打,m&),則切線與后，一y-l=O平行,

即有=±=/5,所以出二?所以切點(diǎn)為(W』n當(dāng)，

XQb33

當(dāng)B點(diǎn)為切點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)8到直線，^無-y-1=0距離最小，

由點(diǎn)到直線的距離公式有d=I、0?二竽TI=若心5,

V5+112

故答案為:-^-LnS.

設(shè)切點(diǎn)為(出,)%0)，由切線與Ax-y-i=o平行即可求出切點(diǎn)，最后由點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

15.【答案】96；

36；

24.

【脩析】(1)根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

⑦因?yàn)?工序不能放在最后，則4工序有“種排法，

領(lǐng)余工序全排列即可，有川種排法，

則一共有"*=96種加工順序；

(2)根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

印I為工序8和C工序既不能放在最前，也不能放在最后，

首先排工序3和CT序，有脛種排法，

第9頁，共14頁

教余工序全排列即可，有題種排法，

則一共有掰用=36種加工順序；

(3)根據(jù)題意，如果4和B工序相鄰，C和。不能相鄰，

把4和8工序捆綁作為一組，與E工序排列，有心掰種排法，

再將。和。插入所形成的3個(gè)空中的2個(gè)空，有屬種排法，

則一共有用尚掰=24種加工順序.

(1)特殊元素優(yōu)先法，先排力工序，其余工序全排列；

(2)首先排工序8和C工序，其余工序全排列；

(3)相鄰問題用捆綁，不相鄰問題用插空法.

本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】解：(1)選條件①，

由只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大可知，

展開式共有7項(xiàng)，

所以九=6,

選條件②，由第2項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等可知，“二隱，

所以？1=6,

選條件③，由所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為64可知2“=64,

可得九一6,

所以二項(xiàng)式可化為(1一3x)6,

因?yàn)锳+1=6(-3x)r=(-3)r《爐，

令r=3,

則展開式中含好的項(xiàng)為(一3)3碇必=-540x3.

(2)由(1)知二項(xiàng)式為(1-3x)6,

令X=1,(1-3X1)6=十的十敢十03十04十的十06=2‘，

令X=-1,(1+3X1)6=劭-％+02-03+-=46,

兩式相加得2(%+。2++。6)=26+46,

._26+46

所以。0+。2+。4+。6=-2-=2080,

所以展開式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為2080.

第10頁，共14頁

【解析】(1)選任意條件后求出"，然后由二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得含爐的項(xiàng);

(2)用賦值法求得奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和.

本題考查了二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式，重點(diǎn)考查了賦值法，屬中檔題.

17.【答案】有99.9%的把握認(rèn)為是否喜歡電影與性別有關(guān).

【解析】解：(1)設(shè)喜歡電影的男生人數(shù)為居喜歡電影的女生人數(shù)為y,

由題意可知，a二渭，解喉為

計(jì)算得到不喜歡該電影的男生人數(shù)為20,不喜歡該電影的女生人數(shù)為80,

完成2x2列聯(lián)表如下：

喜歡電影不喜電影總計(jì)

女生12080200

男生18020200

總計(jì)300100400

(2)零假設(shè)Ho：是否喜歡哪吒電影與性別無關(guān).

則2="W-獷=40°(12°x2()-180x80)2=

iA(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)300x100x200x200

依據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷/不成立，

即說明是否喜歡哪吒電影與性別有關(guān)的可能性在99.9%以上.

(1)可設(shè)喜歡電影的男生人數(shù)為無，喜歡電影的女生人數(shù)為y，根據(jù)題意求出％和y的值完成列表即可;

(2)代入公式計(jì)算爐，再與表中給出的臨界值可比較即可.

本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】e；

[-1,+8).

【解析】解：⑴/(x)=e-空一*則廣⑴=。一1一3一1,所以a=e；

(2)f(x)=6"一等+三一1=>0恒成立，

因?yàn)閤>0,等價(jià)于xe"—Inx+a-x>0恒成立，

令。(%)=-Inx+a-x,則g'(%)=(1+x)(ex-1)，

令=八'(%)=e*+§■>0,h(x)在(0,+8)上是增函數(shù)，

由于人弓)=成一2<。，h(l)=e-1>0,SxQG(1,1),h(x0)=0,即g'(&)=0,

第11頁，共14頁

當(dāng)xe(0,x0)?g'(%)vo，當(dāng)為w(%+8),g'(%)>o,

所以g(x)在(0,凡)上單調(diào)遞減，在(孫,+8)上單調(diào)遞增，

因?yàn)榘?%0)=0，所以1。=—,lnx=-x?

xo00

x

所以g(x)min=g(Xo)=Xoe°-lnx0-x0+a=1+x0-x0+a>0,

所以QZ—1,即Q的取值范圍是[-1,+8).

求導(dǎo)，由導(dǎo)致的幾何意義可得/'從而可解得a的值；

(2)將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為xe”一+a-320恒成立，令g(x)=xex-Inx+a-x,利用導(dǎo)數(shù)求出g(x)

的最小值，從而可得關(guān)于a的不等式，求解即可.

本跑主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，不等式恒成立求參數(shù)范圍問題，考查運(yùn)算求解

能力，屬于中檔題.

19.【答案】7；

(，)E(X)=M

,1,11,1,

(z〃),??%=2an-l+3Cn-l?cn=5冊-1

e+Q=即-1+1\-1+1^n_p

223

?J=3^n-l+3Cn-l?A^n-1+Gi-1=?冊，

,,3

bn+cn=-an+i，

：?|?n+l=?n-l即即+1+|?n-l'

2222

"即+1+]%=即+3ttn-l=an-l+弓斯-2=…=。2+，

12122

?"1=0,a2=2X3+2X3=r

22222

冊+1+3a?=3?即即+1一5二一百(Q，i-X)'

???｛。”一力是以一晟為首項(xiàng),以一片為公比的等比數(shù)列,

故&2。。一|=(-|>(-|)明

【解析1(1)設(shè)線性回歸方程為：y=bx+a,

用-1+2+3+4+5-640+540+420+300+200

由已知可得；x=---------------=3fy=--------------------------------=420,

第12頁，共14頁

,￡屋々兒一5孫5180-5x3x420-,-

必77=55—5x3'=-112,0=…"420+112x3=756,

???線性回歸方程為:y=-112x4-756,

令-112%+756V10,可得4＞償心6.3,

又xWN,故工之7.

故可以預(yù)測從第7月份開始該大學(xué)體重超標(biāo)人數(shù)降至10人以下.

(2)(i)X的可能取值為0,1,2,

八、1211八?4、121,112,11,12111

Pnz(Xv=0)