格戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（惠州專用）

第一模擬

:本卷滿分120分,考試時間為90分鐘）

第I卷（選擇題共30分）

一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中另有

7個選項是最符合題意的）一

1.已知一2的相反數(shù)是a,則。是（）

A.2B.-yC.；D.—2

【答案】A

故選：A.

【點睛】本題考查相反數(shù)的定義與性質(zhì)，根據(jù)題意列出等式是解決問題的關(guān)鍵.

2.將點。（2,1）沿X軸方向向左平移3個單位，所得的點的坐標(biāo)是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)點的平移：左減右加，上加下減解答可得.

故選B.

【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化之平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左

移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵.

A.34B.54°C.66D.56"

【答案】A

【分析】由垂直的定義得到NDEC=90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得NCDE的度數(shù)，最后根據(jù)

平行線的性質(zhì)得到NCDE=/1=34。，即可得到結(jié)論.

【詳解】解：???DE_LCE,

AZCED=90°,

VZDCE=56°,

,ZCDE=I80o-90°-56o=34°,

VAB/7CD,

AZ1=ZCDE=34°,

故選A.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理，解題時注意：兩

直線平行，內(nèi)錯角相等.

【答案】C

故選：C.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練確定a和〃的值是解決此類問題的關(guān)鍵.

5.如果一個正多邊形的內(nèi)角和等于1080°,那么該正多邊形的一個外角等于（）

A.30°B.45。C.60。D.72。

【答案】B

【分析】首先設(shè)此多邊形為〃邊形，根據(jù)題意得：（〃2）-180。=1080。，即可求得〃=8,再由

多邊形的外角和等于360。，即可求得答案.

【詳解】解：設(shè)此多邊形為〃邊形，

根據(jù)題意得：180、根2）=1080°,

解得：〃二8,

???這個正多邊形的每一個外角等于：360。+8=45。.

故選：B.

【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識.注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（〃2）

?180°,外角和等于360。.

6.如圖是一個幾何體的三視圖，則此幾何體是（）

俯視圖手視圖左視圖

A.圓柱B.棱柱C.圓錐D.棱臺

【答案】A

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

【詳解】由于主視圖和左視圖為正方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓形可得為圓柱.

故選A.

【點睛】本題主要考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象

能力方面的考查.

A.x>-3B.x<3C.x>3D.x<-3

【答案】C

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可得出答案；

.*.x3>0>

Ax>3>

故選：C

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式中被開方數(shù)為非負數(shù)是解題

的關(guān)鍵

8.全民反詐，刻不容緩！陳科同學(xué)參加學(xué)校舉行的“防詐騙”主題演講比賽，五位評委給出

的分?jǐn)?shù)分別為90,80,86,90,94,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.80,90B.90,90C.86,90D.90,94

【答案】B

【分析】先將該組數(shù)據(jù)按照從小到大排列，位于最中間的數(shù)和出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即分別為中

位數(shù)和眾數(shù).

【詳解】解:將這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列：80,86,90,90,94；

位于最中間的數(shù)是90,所以中位數(shù)是90；

這組數(shù)據(jù)中，90出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，因此，眾數(shù)是90；

故選:B.

【點睛】本題考查了學(xué)生對中位數(shù)和眾數(shù)的理解，解決本題的關(guān)鍵是牢記中位數(shù)和眾數(shù)的概

A.①②③B.?@?c.@@@D.①②③④

【答案】B

故①正確：

故②正確；

故③錯誤;

故④正確;

故選:B.

【點睛】本題主要考查了圖形的翻折，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì),

解直角三角形等知識，熟練利用特殊值法解選擇題是解本題的關(guān)鍵.

第口卷（非選擇題）

二、填空題（共7小題，每小題4分，共28分）

【答案】亞

【分析】根據(jù)二次根式乘法運算法則計算即可.

故答案為：垂）.

【點睛】此題主要考查二次根式的運算，熟練掌握，即可解題.

【分析】先提出公因式，再利用平方差公式分解，即可求解.

【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項式的因式分解的方

法，并會靈活選用合適的方法解答.

13.某單位組織抽獎活動，共準(zhǔn)備了15（）張獎券，設(shè)一等獎5個，二等獎2（）個，三等獎80

個.已知每張獎券獲獎的可能性相同，則1張獎券中一等獎的概率是.

【答案得

【分析】直接利用概率公式求解.

【詳解】解：根據(jù)隨機事件概率公式得：

故答案是：—.

【點睛】本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是：理解隨機事件的概率等于事件可能出現(xiàn)的結(jié)

果數(shù)除以所有的可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

【答案】0

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)都是中心對稱圖形可得k=-X2,然后求解即可.

【詳解】解：???反比例函數(shù)與正比例函數(shù)都是中心對稱圖形，

.*.X/=-X2?

.*.X/+X2=O,

故答案為：0.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握反比例函數(shù)與正比例函數(shù)

的中心對稱性是解題的關(guān)鍵.

15.某商場花費950元購買水果100斤，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，銷

售單價至少應(yīng)該定為元/千克.

【答案】20

【分析】設(shè)銷售單價應(yīng)該定為x元/千克，根據(jù)利潤=銷售收入-成本，結(jié)合要求不虧本，

即可得出關(guān)于工的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：100斤=50千克.

設(shè)銷售單價應(yīng)該定為x元/千克，

依題意得:50x(1-5%)x-950>0,

解得：x>20,

故答案為：20.

【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不

等式是解題的關(guān)鍵.

【答案】65乃

底面圓半徑r為5cm,

故答案為：65萬.

【點睛】本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解.正確理解圓錐

的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑,

圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

17.如圖是由大小相同的線段組成的一系列圖案，第1個圖案由5條線段組成，第2個圖案

由8條線段組成，……，按此規(guī)律排列下去，則第2021個圖案由_____條線段組成..

第1個第2個第3個第4個

【答案】7075

【分析】根據(jù)已知圖形找出規(guī)律即可；

【詳解】根據(jù)題圖可以得出第1個圖案由5條線段組成，

第2個圖案由8條線段組成，

第3個圖案由12條線段組成，

第4個圖案由15條線段組成，……，

???第2021個圖案的線段條數(shù)為7075.

故答案是：7075.

【點睛】本題主要考查了圖形規(guī)律題，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共3小題，每小題6分，共18分）

【答案】x>-2

【詳解】分析：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成1即可求解：

詳解：去分母，得：X-2-2（X-1）<2,

去括號，得：X-2-2A-+2<2,

移項，得：x-2.v<2+2-2,

合并同類項，得：-x<2,

系數(shù)化成1得：x>-2.

—小>.

點睛：本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不

等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解題規(guī)律是：同大取大；同小取??；大小小大中

間找；大大小小找不到.

19.如圖，點D是△ABC內(nèi)部的一點，BD二CD,過點D作DE_LAB,DF1AC,垂足分別

為E、F,且BE二CF.求i止：AB=AC.

【分析】欲證明A8=AC,只要證明NA8C=NACB即可，根據(jù)“HL”證明RtABDEgRsCDF,

由全等三角形的性質(zhì)可證/EBANFCQ,再由等腰三角形的性質(zhì)NQ8C=NOCB,從而?可

證NABONACB.

【詳解】VDE1AB,DF1AC,

/.ZBED=ZCFD=90°.

在RIABDE和RIACDF中,

/BE=CF

'BD=CD

ARtABDEgRtaCDF(HL),

AZEBD=ZFCD,

VBD=CD,

.,.ZDBC=ZDCB,

???ZDBC+ZEBD=ZDCB+ZFCD,

BPZABC=ZACB,

AAB=AC.

【點睛】本題考杳全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵

是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

【分析】直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則化簡，把已知數(shù)據(jù)代入得出

答案.

【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握正確化簡分式的能力.

四、解答題（共3小題，每小題8分，共24分）

21.如圖，△48C是等邊三角形，C￡是外角平分線，點。在AC上，連接8。并延長與CE

交于點E

(1)求證：AABDSACED

(2)若4B=6,AD=2CDf求BE的長.

【答案】(1)見解析

(2)3a

【詳解】(1)證明：???ZUBC是等邊三角形,

???N8AC=N4CB=60°.ZACF=120°.

???CE是外角平分線

???NACE=6(T.

：,ZBAC=ZACE.

又：NADB=NCDE,

(2)解：作于點M,AC=AB=6.

?：AD=2CD,

；?CD=2,AD=4,MD=\.

由（1）AABDsACED得,

：,ED=/i

:?BE=BD+ED=3幣.

22.如圖，在uABCD中，已知AD>AB.且AB=5.

（1）作NBAD的平分線交BC十點E,在AD上截取AF=AB,連接EF：（保留作圖痕跡,

不寫作法）

（2）若四邊形ABEF的周長為a,求a的值

（3）根據(jù)（2）,先化簡W=（a+2）2-（a2+l）,再求W的值.

【答案】（1）見解析；（2）20；（3）83

【分析】（1）利用尺規(guī)，根據(jù)要求作出圖形即可.

（2）證明四邊形ABEF是菱形即可解決問題.

（3）先利用乘法公式化簡，再代入求值即可.

【詳解】解：（1）如圖，線段EF即為所求.

/.ZEAB=ZEAF,

?/四邊形ABCD是平行四邊形,

???AD〃BC,

???NEAF=NAEB,

AZBAE=ZBEA,

，BA=BE,

VAF=AB,

AAF=BE,

???四邊形ABEF是平行四邊形，

VAB=AF,

???四邊形ABEF是菱形，

，四邊形ABEF的周長為a=4AB=20.

(3)VW=(a+2)2-(a2+l)=a2+4a+4-(a2+l)=4a+3,

■=20,

，W=4x20+3=83.

【點睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定，菱形的判定等知識，解題關(guān)鍵是熟練

掌握菱形的性質(zhì)與判定.

(1)求一次函數(shù)的表達式；

(2)求^AOB的面枳；

(2)先求出C點坐標(biāo)，然后即可求出面積；

(3)先求出D點坐標(biāo)，過點O作OE_LAB于點E,根據(jù)C(-2,0),D(0,-2),得出

△OCD是等腰直角三角形，求出OE,再求出OA,然后即可求出答案.

解得：x=-5,

故B(-5,3),A(3,-5),

把A,B點代入y=kx+b得：

故直線解析式為：y=-x-2：

(2)y=-x-2,

當(dāng)y=0時,x=-2,

故C點坐標(biāo)為：(-2,0),

則4AOB的面積為：；x2x3+gx2x5=8；

(3)當(dāng)x=0時，y=-2

?一?D點坐標(biāo)為(0,-2)

過點O作OE_LAB于點E,

???△OCD是等腰直角三角形

.?.OE=ODsin45=V2,

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，等腰三角形的定義，勾股定理，銳角三角

函數(shù)，掌握這些知識點靈活運用是解題關(guān)健.

五、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）

24.已知，AB是。。的直徑，點P在弧AB上（不含點A、B）,把^AOP沿OP對折，點

A的對應(yīng)點C恰好落在。O上.

（1）當(dāng)P、C都在AB上方時（如圖1）,判斷PO與BC的位置關(guān)系（只回答結(jié)果）；

（2）當(dāng)P在AB上方而C在AB下方時（如圖2）,（1;中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)P、C都在AB上方時（如圖3）,過C點作CD_L直線AP于D,且CD是。O的切

線，證明：

AB=4PD.

【答案】解：(1)P0與BC的位置關(guān)系是PO〃BC.

(2)(1)中的結(jié)論PO〃BC成立.理由為：

由折疊可知：AAPO也△CPO,AZAPO=ZCPO.

XVOA=OP,AZA=ZAPO.AZA=ZCPO.

乂TNA與NPCB都為PB所對的圓周角，AZA=ZPCB./.ZCPO=ZPCB.

，PO〃BC.

(3)證明：:CD為圓O的切線，，OC_LCD.

XVAD1CD,，OC〃AD.，NAPONCOP.

由折疊可得：ZAOP=ZCOP,AZAPO=ZAOP.

又TOAOP,AZA=ZAPO.AZA=ZAPO=ZAOP./.AAPO

/.ZAOP=60°.

又OP〃BC,/.ZOBC=ZAOP=60°.

又???OC=OB,''.△BC為等邊三角形.AZCOB=60°.

ZPOC=180°-(ZAOP+ZCOB)=60°.

XVOP=OC,???△POC也為等邊三角形.AZPCO=60°,PC=OP=OC.

又,/ZOCD=90°,；?ZPCD=30°.

在RSPCD中，PD=yPC,

又,.,PC=OP=!AB,.\PD=-AB,BPAB=4PD.

24

【詳解】折疊的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，平行的判定和性質(zhì)，切線的性

質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角

三角形的性質(zhì).

【分析】(1)由折疊可得，由NAOP=NPOC；因為NAOC和NABC是弧AC所對的圓心

角和圓周角，根據(jù)同弧所對圓周角是圓心角一半的性質(zhì)，得NAOP=NABC；根據(jù)同位角相

等兩直線平行的判定，得PO與BC的位置關(guān)系是平行.

(2)(1)中的結(jié)論成立，理由為：由折疊可知三角形APO與三角形CPO全等，根據(jù)全等

三角形的對應(yīng)角相等可得出NAPO=NCPO,再由OA=OP,利用等邊對等角得到NA=NAPO,

等量代換可得出/A二NCPO,又根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到/A=/PCB,再等量代換

可得出NCOP二NACB,利用內(nèi)錯角相等兩直線平行，可得出P0與BC平行.

(3)由CD為圓O