甘肅省高考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是A.1B.3C.0D.2答案：B2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，則a_5的值為A.8B.10C.12D.14答案：C3.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是A.0B.1/2C.1D.3/4答案：B4.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C5.函數(shù)f(x)=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是A.y=x+1B.y=x-1C.y=-x+1D.y=-x-1答案：A6.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a與向量b的夾角是A.90度B.30度C.120度D.60度答案：C7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)到直線x-y=1的距離是A.2B.3C.4D.5答案：A8.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B9.在△ABC中，若角A=60度，角B=45度，則角C的度數(shù)是A.75度B.65度C.70度D.55度答案：A10.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z的模長(zhǎng)是A.1B.2C.√2D.√3答案：C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=e^xD.f(x)=ln(x)答案：ACD2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，則公比q的值是A.3B.-3C.9D.-9答案：AC3.下列向量中，與向量a=(1,0)平行的向量是A.(0,1)B.(2,0)C.(-1,0)D.(1,1)答案：BC4.在直角坐標(biāo)系中，下列直線中，斜率為2的直線是A.y=2x+1B.y=-2x+1C.2x-y=1D.x+2y=1答案：AC5.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)無界的是A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=cot(x)答案：CD6.在△ABC中，若角A=30度，角B=60度，則角C的對(duì)邊與角A的對(duì)邊之比是A.1:2B.2:1C.1:√3D.√3:1答案：AD7.下列復(fù)數(shù)中，模長(zhǎng)為5的復(fù)數(shù)是A.3+4iB.4+3iC.-3-4iD.-4-3i答案：ABCD8.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，d=-2，則前n項(xiàng)和S_n的最大值是A.10B.15C.20D.25答案：AB9.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,π)上為偶函數(shù)的是A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=cot(x)答案：B10.在直角坐標(biāo)系中，下列點(diǎn)中，位于直線y=2x+1上的點(diǎn)是A.(1,3)B.(2,5)C.(3,7)D.(4,9)答案：BCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在點(diǎn)(0,0)處的導(dǎo)數(shù)為0。答案：正確2.在等比數(shù)列中，任意兩項(xiàng)的比值是常數(shù)。答案：正確3.向量a與向量b的點(diǎn)積等于向量a的模長(zhǎng)乘以向量b的模長(zhǎng)乘以兩向量的夾角的余弦值。答案：正確4.圓x^2+y^2=1的圓心到直線x+y=1的距離是√2/2。答案：正確5.函數(shù)f(x)=e^x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。答案：正確6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,1)到直線y=-x+1的距離是1。答案：正確7.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。答案：錯(cuò)誤8.在等差數(shù)列中，若公差為正，則數(shù)列中的項(xiàng)都大于首項(xiàng)。答案：正確9.復(fù)數(shù)z=a+bi的模長(zhǎng)是√(a^2+b^2)。答案：正確10.在直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b的斜率是k。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。然后計(jì)算f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。所以最大值為2，最小值為-2。2.求等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，其中a_1=2，d=3。答案：S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)=n/2(4+3(n-1))=3n^2+n。3.求向量a=(3,4)與向量b=(1,2)的夾角。答案：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(31+42)/(√(3^2+4^2)√(1^2+2^2))=11/(5√5)=11√5/25。所以θ=arccos(11√5/25)。4.求圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)和半徑。答案：將方程配方得(x-2)^2+(y+3)^2=16，所以圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑為4。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的單調(diào)性。答案：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<2時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論等比數(shù)列{b_n}的性質(zhì)，其中b_1=3，b_4=81。答案：由b_4=b_1q^3得q^3=27，所以q=3。數(shù)列的通項(xiàng)公式為b_n=33^(n-1)=3^n。數(shù)列中的項(xiàng)隨著n的增大而增大，且任意兩項(xiàng)的比值是常數(shù)3。3.討論向量a=(1,2)與向量b=(3,-4)的關(guān)系。答案：計(jì)算向量a與向量b的點(diǎn)積得a·b=13+2(-4)=-5。由于點(diǎn)積不為0，所以向量a與向量b不垂直。計(jì)算向量a與向量b的模長(zhǎng)得|a|=√(1^2+2^2)=√5，|b|=√(3^2+(-4)^2)=5。計(jì)算向量a與向量b的夾角得cosθ=-5/(√55)=-1/√5，所以θ=arccos(-1/√5)。4.討論圓x^2+y^2-4x+6y-3=0與直線y=kx+b的位置關(guān)系。答案：將直線方程代入圓的方程中，得x^2+(kx+b)^2-4x+6(kx+b)-3=0，化簡(jiǎn)得(x^2+k^2x^2+2bkx