大學(xué)離散數(shù)學(xué)期末試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（總共10題，每題2分）1.設(shè)集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∪B等于？A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4}答案：C2.下列哪個(gè)是命題？A.今天天氣真好！B.請(qǐng)你閉嘴。C.x+y=5D.這朵花很漂亮。答案：A3.設(shè)命題p：今天是星期五，命題q：明天是星期六，用邏輯符號(hào)表示p且q為真？A.p∧qB.p∨qC.?pD.?q答案：A4.下列哪個(gè)是可判定問題？A.判斷一個(gè)圖是否連通B.判斷一個(gè)圖是否是哈密頓圖C.判斷一個(gè)命題公式是否為重言式D.判斷一個(gè)數(shù)是否為素?cái)?shù)答案：D5.設(shè)集合A={a,b,c}，則A的所有子集個(gè)數(shù)是？A.3B.6C.7D.8答案：B6.下列哪個(gè)是等價(jià)式？A.p∧q≡q∧pB.p∨q≡?(?p∧?q)C.p∧(q∨r)≡(p∧q)∨(p∧r)D.以上都是答案：D7.設(shè)函數(shù)f:A→B，如果對(duì)于每一個(gè)b∈B，都存在至少一個(gè)a∈A使得f(a)=b，則f是？A.單射B.滿射C.雙射D.以上都不是答案：B8.下列哪個(gè)是偏序關(guān)系？A.<B.≤C.≠D.≥答案：B9.設(shè)有向圖G=(V,E)，如果對(duì)于每一個(gè)頂點(diǎn)v∈V，都有出度d^+(v)≥入度d^-(v)，則G是？A.有向無環(huán)圖B.樹C.強(qiáng)連通圖D.弱連通圖答案：A10.下列哪個(gè)是圖論中的歐拉回路？A.經(jīng)過每條邊恰好一次的回路B.經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)恰好一次的路徑C.經(jīng)過每條邊恰好一次的路徑D.經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)至少一次的回路答案：A二、多項(xiàng)選擇題（總共10題，每題2分）1.下列哪些是集合運(yùn)算？A.并集B.交集C.補(bǔ)集D.差集答案：A,B,C,D2.下列哪些是邏輯聯(lián)結(jié)詞？A.與B.或C.非D.如果…那么…答案：A,B,C,D3.下列哪些是可計(jì)算問題？A.判斷一個(gè)數(shù)是否為素?cái)?shù)B.判斷一個(gè)圖是否連通C.判斷一個(gè)命題公式是否為重言式D.判斷一個(gè)圖是否是哈密頓圖答案：A,B,C4.下列哪些是等價(jià)式？A.p∧q≡q∧pB.p∨q≡?(?p∧?q)C.p∧(q∨r)≡(p∧q)∨(p∧r)D.p∨(q∧r)≡(p∨q)∧(p∨r)答案：A,B,C,D5.下列哪些是函數(shù)的性質(zhì)？A.單射B.滿射C.雙射D.奇函數(shù)答案：A,B,C6.下列哪些是偏序關(guān)系的性質(zhì)？A.反自反性B.反對(duì)稱性C.傳遞性D.連接性答案：A,B,C7.下列哪些是圖論中的基本概念？A.頂點(diǎn)B.邊C.回路D.連通圖答案：A,B,C,D8.下列哪些是圖論中的歐拉路徑？A.經(jīng)過每條邊恰好一次的路徑B.經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)至少一次的路徑C.經(jīng)過每條邊至少一次的回路D.經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)恰好一次的回路答案：A,B9.下列哪些是圖論中的哈密頓路徑？A.經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)恰好一次的路徑B.經(jīng)過每條邊恰好一次的路徑C.經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)至少一次的路徑D.經(jīng)過每條邊至少一次的回路答案：A10.下列哪些是圖論中的樹？A.連通無向圖B.無環(huán)連通圖C.有向無環(huán)圖D.無向無環(huán)圖答案：B三、判斷題（總共10題，每題2分）1.集合A的補(bǔ)集是全集U減去集合A。答案：正確2.命題p∧q為真，當(dāng)且僅當(dāng)p和q都為真。答案：正確3.任何命題公式都至少有一個(gè)真值指派使其為真。答案：錯(cuò)誤4.可計(jì)算問題一定是可判定問題。答案：錯(cuò)誤5.函數(shù)f:A→B是單射，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于任意a1,a2∈A，如果a1≠a2，則f(a1)≠f(a2)。答案：正確6.偏序關(guān)系是反對(duì)稱的。答案：正確7.有向無環(huán)圖中的每個(gè)頂點(diǎn)的出度都大于入度。答案：錯(cuò)誤8.圖論中的歐拉回路是經(jīng)過每條邊恰好一次的回路。答案：正確9.圖論中的哈密頓路徑是經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)恰好一次的路徑。答案：正確10.樹是無環(huán)連通圖。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（總共4題，每題5分）1.簡(jiǎn)述集合的并集和交集的定義。答案：集合的并集是指兩個(gè)集合中所有元素的集合，即A∪B={x|x∈A或x∈B}。集合的交集是指兩個(gè)集合中共同元素的集合，即A∩B={x|x∈A且x∈B}。2.簡(jiǎn)述命題邏輯中的蘊(yùn)涵式p→q的真值表。答案：蘊(yùn)涵式p→q的真值表如下：pqp→qTrueTrueTrueTrueFalseFalseFalseTrueTrueFalseFalseTrue3.簡(jiǎn)述函數(shù)的單射和滿射的定義。答案：函數(shù)的單射是指對(duì)于任意a1,a2∈A，如果a1≠a2，則f(a1)≠f(a2)。函數(shù)的滿射是指對(duì)于每一個(gè)b∈B，都存在至少一個(gè)a∈A使得f(a)=b。4.簡(jiǎn)述圖論中的連通圖和強(qiáng)連通圖的定義。答案：連通圖是指在一個(gè)無向圖中，任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在路徑。強(qiáng)連通圖是指在一個(gè)有向圖中，任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間都存在雙向路徑，即從頂點(diǎn)u到頂點(diǎn)v和從頂點(diǎn)v到頂點(diǎn)u都存在路徑。五、討論題（總共4題，每題5分）1.討論命題邏輯中的等價(jià)式的性質(zhì)。答案：命題邏輯中的等價(jià)式具有交換律、結(jié)合律和分配律等性質(zhì)。交換律指p∧q≡q∧p和p∨q≡q∨p。結(jié)合律指(p∧q)∧r≡p∧(q∧r)和(p∨q)∨r≡p∨(q∨r)。分配律指p∧(q∨r)≡(p∧q)∨(p∧r)和p∨(q∧r)≡(p∨q)∧(p∨r)。2.討論圖論中的歐拉路徑和哈密頓路徑的區(qū)別。答案：歐拉路徑是經(jīng)過每條邊恰好一次的路徑，而哈密頓路徑是經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)恰好一次的路徑。歐拉路徑關(guān)注的是邊的遍歷，而哈密頓路徑關(guān)注的是頂點(diǎn)的遍歷。3.討論圖論中的樹和森林的性質(zhì)。答案：樹是無環(huán)連通圖，森林是多個(gè)樹的集合。樹具有唯一根節(jié)點(diǎn)，且任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間只有一條路徑。森林中的每棵樹都是無環(huán)連通