【16：9】第6章 第6講 歐拉方程_第1頁
【16：9】第6章 第6講 歐拉方程_第2頁
【16：9】第6章 第6講 歐拉方程_第3頁
【16：9】第6章 第6講 歐拉方程_第4頁
【16：9】第6章 第6講 歐拉方程_第5頁
已閱讀5頁，還剩13頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

高等數(shù)學(xué)（上冊）（慕課版）第6講歐拉方程第6章常微分方程01二階齊次歐拉方程的求解02二階非齊次歐拉方程的求解本講內(nèi)容3消去，有二階齊次歐拉方程其中a1,a2為一直常數(shù).根據(jù)冪函數(shù)求導(dǎo)的性質(zhì)，對求一、二階導(dǎo)數(shù)，并代入方程，得或這個以K為未知數(shù)的一元二次方程稱為二階齊次歐拉方程的特征方程，方程的根稱為特征根.01二階齊次歐拉方程的求解只要常數(shù)K滿足特征方程，方程的通解歸納入下：（是特征方程的共軛復(fù)根）.則冪函數(shù)就是歐拉方程的解.（3）4根據(jù)特征方程的情況，（1）（K1=K2且是特征方程相等的實根）；（2）（K1≠K2且是特征方程不等的實根）；01二階齊次歐拉方程的求解1例

解5求歐拉方程的通解.解法一令，則代入原方程，整理得，解此方程得通解為，01二階齊次歐拉方程的求解6其根為.所以原方程的通解為

解解法二該歐拉方程的特征方程為，即，01二階齊次歐拉方程的求解7求方程的通解.

解法一

設(shè)，

則，

于是

因此方程化二階線性常系數(shù)微分方程為

2例

解01二階齊次歐拉方程的求解8其特征方程為，

特征根為，

故該方程的通解為，

再代回得原方程的通解為

.

解法二

該歐拉方程，

設(shè)，

代入方程，

特征方程為，

即，其根為，

.所以原方程的通解為.

01二階齊次歐拉方程的求解9

求方程的通解.

解法一

設(shè)，

則，

方程化為

其特征方程為，

特征根為，

故該方程的通解為，

再代回得原方程的通解為.

3例

解01二階齊次歐拉方程的求解10

解法二

該歐拉方程的特征方程為，

即，其根為，

所以原方程的通解為.

01二階齊次歐拉方程的求解01二階齊次歐拉方程的求解02二階非齊次歐拉方程的求解本講內(nèi)容12的特征方程的根的情況，給出方程其中a1,a2為已知常數(shù)，為已知函數(shù).根據(jù)對應(yīng)齊次方程定理6.6若K1，K2為方程的兩個特征根，則非齊次歐拉方程的通二次非齊次歐拉方程的通解.解為02二階非齊次歐拉方程的求解13（1）定理6.7若K1，K2是相等的實特征根時，方程的通解為（2）當(dāng)K1≠K2是互不相等的實特征根時，方程的通解為02二階齊次歐拉方程的求解14求方程的通解.

該歐拉方程所對應(yīng)的齊次方程的特征方程為

,特征根為.

故原方程的通解為

.

4例

解02二階齊次歐拉方程的求解15另外，

本題可設(shè)或求解，

方程化為

易知齊次方程特征根為，

通解為，

自由項，

則特解為，

代入并整理得，解得.

所以通解為，

.把代入得

02二階齊次歐拉方程的求解16求方程的通解.

該歐拉方程所對應(yīng)的齊次方程的特征方程為,特征根為,.

故原方程的通解為.5例

解02

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論