第5章 本章導(dǎo)學(xué)_第1頁
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線性代數(shù)（慕課版）本章導(dǎo)學(xué)第5章矩陣的特征值與特征向量2第5章矩陣的特征值與特征向量矩陣的特征值與特征向量是矩陣?yán)碚摰闹匾M成部分，特征值與特征向量本章主要內(nèi)容包括：特征值與特征向量問題.都可以歸結(jié)為一個矩陣的陣對角化以及微分方程組的求解，數(shù)學(xué)中的矩圖像處理以及穩(wěn)定性問題，技術(shù)中的振動問題，工程相似矩陣實(shí)對稱矩陣及其對角化本章內(nèi)容01用數(shù)與向量描述方陣02相似與正交相似03等價、相似與合同4n階方陣

矩陣的秩行列式

特征值特征值特征向量

定義

計算

性質(zhì)基礎(chǔ)解系行列式的計算第一章

為一個數(shù)，若存在非零向量，使Aα=

α.求特征值就是解第四章的非零解即為特征向量01

用數(shù)與向量描述方陣5

求特征值

具體矩陣求特征值、特征向量相似

抽象矩陣求特征值、特征向量特征向量保持不變特征向量沒有相關(guān)結(jié)論求特征值就是解的非零解即為特征向量01

用數(shù)與向量描述方陣本章內(nèi)容01用數(shù)與向量描述方陣02相似與正交相似03等價、相似與合同7相似定義方陣與對角陣相似

任意方陣與對角陣相似

實(shí)對稱矩陣與對角陣相似相似不相似尋找判斷的條件相似正交相似施密特正實(shí)對稱矩陣特征值特征向量的性質(zhì)第三章交化設(shè)A與B都是n階矩陣，存在n階可逆矩陣P，使01

相似與正交相似本章內(nèi)容01用數(shù)與向量描述方陣02相似與正交相似03等價、相似與合同9設(shè)A與B都是n階矩陣，存在n階可逆矩陣P，使設(shè)A與B都是n階矩陣，存在n階可逆矩陣P，使設(shè)A是m×n階矩陣，存在m階可逆矩陣P和n階可逆矩陣Q，使PAQ=B??合同??相似

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