線性代數(shù)（慕課版）第8講線性方程組的應(yīng)用(4)第4章

線性方程組01向量組與線性方程組02利用線性方程組解的理論求解線性方程組03矩陣方程與線性方程組04同解與公共解05線性方程組應(yīng)用案例本講內(nèi)容05線性方程組應(yīng)用案例3兩個平面之間的位置關(guān)系(3)若，而，平面π1與π2平行；(1)若，平面π1與π2相交于一條直線；(2)若，平面π1與π2重合；記，線性方程組，??定理4.7已知平面與05線性方程組應(yīng)用案例4空間直線與平面之間的位置關(guān)系??定理4.8已知空間曲線與平面線性方程組，記05線性方程組應(yīng)用案例5(1)若，直線L與平面π相交；(2)若，直線L與平面π平行；(3)若，直線L在平面π上；6設(shè)配方由四種原料A,B,C,D混合而成，現(xiàn)有2個配方.在第1個配方中，四種原料按重量的比例為2:3:1:1；在第2個配方中，四種原料按重量的比例為1:2:1:2；現(xiàn)在需要配制四種原料按重量的比例為4:7:3:5的第3配方.試研究第3個配方能否由第1、2配方按一定比例配制而成?05線性方程組應(yīng)用案例??例1(配方問題)7解將第1、2、3配方的成分比例看作向量，令假設(shè)需要第1個配方x1份，第2個配方x2份以便配制成第3個配方x3份，則有

，即，也即，05線性方程組應(yīng)用案例805線性方程組應(yīng)用案例9即可完成配方的配制.

同解方程組為.自由未知量取x3=1，得基礎(chǔ)解系為.

取最小正整數(shù)解

，05線性方程組應(yīng)用案例05線性方程組應(yīng)用案例10解??例2(百雞百錢)

05線性方程組應(yīng)用案例11同解方程組考慮，且x,y,z均為非負(fù)整數(shù)，所以z應(yīng)為3的倍數(shù)，且05線性方程組應(yīng)用案例12

05線性方程組應(yīng)用案例13

一制造商生產(chǎn)三種不同的產(chǎn)品A、B、C，每種產(chǎn)品都需要經(jīng)過兩種機(jī)器M、N的制作.??例3每種產(chǎn)品每生產(chǎn)一噸，所需使用兩部機(jī)器的時間如表4.1所示，機(jī)器M每星期最多使用80h，機(jī)器N每星期最多使用60h.假設(shè)制作商可以賣出每周制造的所有產(chǎn)品，經(jīng)營者不希望使昂貴的機(jī)器有空閑時間.問在一周內(nèi)每一產(chǎn)品需要制造多少噸才能使機(jī)器被充分利用?05線性方程組應(yīng)用案例14表4.1生產(chǎn)各產(chǎn)品需要的時間機(jī)器產(chǎn)品A產(chǎn)品B產(chǎn)品CM234N223解設(shè)產(chǎn)品A、B、C一周生產(chǎn)的噸數(shù)分別為

，依題意可得方程組對上述方程組的增廣矩陣進(jìn)行初等行變換得：05線性方程組應(yīng)用案例15解得方程組的全部解為

，由題意知

且為整數(shù)，得，且c為偶數(shù).05線性方程組應(yīng)用案例16??例4

根據(jù)實際

車流量信息可以設(shè)計流量控制方案，必要時設(shè)置單行線，

5004001003003001234x1x2x3x420005線性方程組應(yīng)用案例17

(2)當(dāng)x4=350時，確定的值；(3)當(dāng)x4=200時，單行線如何改動才合理?05線性方程組應(yīng)用案例18

解05線性方程組應(yīng)用案例1905線性方程組應(yīng)用案例205004001003003001234x1x2x3x4200這表明單行線“③←④”應(yīng)改為“③→④”才合理.

(2)當(dāng)x4=350時，可得；(3)當(dāng)x4=200時，可得；05線性方程組應(yīng)用案例21解??例5

形的對角線).

1跳法有8種類型.

05線性方程組應(yīng)用案例22205線性方程組應(yīng)用案例23

3方程組(1)的增廣矩陣為05線性方程組應(yīng)用案例244最后一個方程為方程(2)的左邊是偶數(shù)，右邊是奇數(shù)，矛盾，故只能偶數(shù)步回到原點.05線性方程組應(yīng)用案例25解??例6把蘋果分成5堆，還多一個扔了，自己拿走一堆，第二只猴子來了，又把蘋果分成5堆，又多一個扔了，自己拿走一堆，設(shè)原來有x1個蘋果，5只猴子分得的蘋果數(shù)依次為x1,x2

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