第2章 第7講 逆矩陣（2）+5_第1頁
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線性代數(shù)（慕課版）第7講逆矩陣(2)第2章矩陣01矩陣之間的等價關系02解矩陣方程本講內容3??定義2.16矩陣A經過有限次初等變換得到矩陣B，則稱A

與B

等價.??定理2.4方陣A可逆的充要條件是存在有限個初等使得矩陣??定理2.5設A、B

均為m×n

矩陣，則A?B

的充要條件是存在m階可逆矩陣P

和n

階可逆矩陣Q

，使PAQ=B.01

矩陣之間的等價關系4??例1解求矩陣的逆：初等變換求逆方陣A可逆?存在有限個初等矩陣Q1

、Q2

、?、Qs，使得A=Q1

Q2???Qs.01

矩陣之間的等價關系501

矩陣之間的等價關系601

矩陣之間的等價關系7驗證01

矩陣之間的等價關系8??例2解求矩陣的逆：01

矩陣之間的等價關系1901

矩陣之間的等價關系21001

矩陣之間的等價關系31101

矩陣之間的等價關系412??例3解判斷矩陣是否可逆：01

矩陣之間的等價關系51301

矩陣之間的等價關系6不是單位矩陣！故矩陣A不是可逆矩陣.01矩陣之間的等價關系02解矩陣方程本講內容15一二三求解矩陣方程時，一定要記?。合然啠偾蠼?法一法二可逆可逆法一法二法一法二可逆02

解矩陣方程16??例4解且設02

解矩陣方程7求X.方法：先求A的逆矩陣，再右乘矩陣B.1702

解矩陣方程81802

解矩陣方程91902

解矩陣方程1020??例5解且設02

解矩陣方程11求X.方法：初等行變換法2102

解矩陣方程1222??例6解滿足設得由可逆.02

解矩陣方程13求X.2302

解矩陣方程14從而24??例7解求矩陣A.已知AB-B=A，其中得A(B-E)由AB-B=A，=B.可逆.從而用初等行變換法求(B-E)-1.02

解矩陣方程2502

解矩陣方程2602

解矩陣方程已知求矩陣A.其中AB-B=A，27則A02

解矩陣方程.=B(B-E)-128??例8解且A2-AB=E，其中E為三階已知單位矩陣，求矩陣B.由知從而用初等變換求?A-102

解矩陣方程29已知且A2-AB=E，其中E為三階單位矩陣，求矩陣B.02

解矩陣方程30所以從而02

解矩陣方程31??例9解設矩陣A，B

滿足A*

BA=2BA-8E，其中求B.方程兩端左乘A，右乘A-1

得02

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