高一上學(xué)期智能革命與數(shù)學(xué)再思考試題一、選擇題（每題5分，共60分）（一）智能革命與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)某AI語(yǔ)音助手的語(yǔ)音識(shí)別準(zhǔn)確率為98%，若連續(xù)識(shí)別3次語(yǔ)音指令，至少有2次準(zhǔn)確的概率是（）A.0.983+C(3,2)×0.982×0.02B.C(3,2)×0.982×0.02C.0.983D.1-0.023機(jī)器學(xué)習(xí)中常用的"梯度下降"算法本質(zhì)上是求解函數(shù)極值的過(guò)程，與數(shù)學(xué)中的哪類(lèi)方法直接相關(guān)？（）A.導(dǎo)數(shù)與微分B.積分與定積分C.線性代數(shù)中的矩陣變換D.概率論中的期望計(jì)算某自動(dòng)駕駛汽車(chē)的激光雷達(dá)每秒可生成100萬(wàn)個(gè)三維坐標(biāo)點(diǎn)，若每個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)用（x,y,z）表示，其中x,y,z均為實(shí)數(shù)，則這些數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合屬于（）A.一維數(shù)組B.二維矩陣C.三維張量D.四維空間（二）數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)模型下表是某電商平臺(tái)智能推薦系統(tǒng)的用戶(hù)點(diǎn)擊數(shù)據(jù)（單位：次），若用數(shù)學(xué)方法分析"商品類(lèi)別"與"點(diǎn)擊量"的相關(guān)性，應(yīng)采用（）商品類(lèi)別電子產(chǎn)品服裝食品圖書(shū)點(diǎn)擊量1200850600450A.線性回歸B.方差分析C.卡方檢驗(yàn)D.正態(tài)分布擬合某城市交通管理部門(mén)利用AI預(yù)測(cè)早高峰車(chē)流量，建立函數(shù)模型f(t)=1000sin(πt/12)+3000，其中t表示小時(shí)（0≤t≤24），則該函數(shù)的周期與最大值分別為（）A.12小時(shí)，4000輛/小時(shí)B.24小時(shí)，4000輛/小時(shí)C.12小時(shí)，3000輛/小時(shí)D.24小時(shí)，3000輛/小時(shí)在圖像識(shí)別中，"卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)"通過(guò)滑動(dòng)窗口提取圖像特征，若窗口大小為3×3，原始圖像分辨率為256×256像素，則滑動(dòng)次數(shù)（不考慮邊界填充）為（）A.256×256B.254×254C.3×3×256×256D.(256-3+1)×(256-3+1)（三）邏輯推理與算法思想某智能分揀機(jī)器人的工作流程如下："掃描商品條形碼→判斷重量是否超過(guò)5kg→若超過(guò)則分配至A區(qū)域，否則分配至B區(qū)域"。該流程對(duì)應(yīng)的邏輯結(jié)構(gòu)是（）A.順序結(jié)構(gòu)B.條件分支結(jié)構(gòu)C.循環(huán)結(jié)構(gòu)D.遞歸結(jié)構(gòu)二進(jìn)制是計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)計(jì)數(shù)法，若將十進(jìn)制數(shù)2023轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，其結(jié)果的位數(shù)是（）A.10位B.11位C.12位D.13位某AI下棋程序采用"極大極小值搜索"算法，在搜索深度為3的情況下，需要評(píng)估的棋局?jǐn)?shù)量為（）（假設(shè)每步有3種可能走法）A.33=27B.3+32+33=39C.3×3×3=27D.1+3+9+27=40二、填空題（每題5分，共30分）某神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有3層，輸入層有5個(gè)神經(jīng)元，隱藏層有10個(gè)神經(jīng)元，輸出層有2個(gè)神經(jīng)元，則該網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重參數(shù)總數(shù)為_(kāi)_____（不考慮偏置項(xiàng)）。用數(shù)學(xué)歸納法證明"1+2+...+n=n(n+1)/2"時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)為_(kāi)_____。某智能倉(cāng)儲(chǔ)系統(tǒng)的機(jī)器人在坐標(biāo)系中沿直線運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)A(1,2)移動(dòng)到點(diǎn)B(4,6)，其位移向量的模長(zhǎng)為_(kāi)_____。自然語(yǔ)言處理中，"n-gram"模型用于預(yù)測(cè)下一個(gè)詞的概率。若某文本中"人工智能"出現(xiàn)了100次，"智能"出現(xiàn)了500次，則在bigram模型中，"人工"后接"智能"的條件概率P(智能|人工)=______。某AI繪畫(huà)工具生成一幅圖像需要處理256×256像素，每個(gè)像素包含RGB三個(gè)通道，每個(gè)通道用8位二進(jìn)制數(shù)表示，則該圖像的數(shù)據(jù)量為_(kāi)_____字節(jié)（1字節(jié)=8位）。已知矩陣A=[[1,2],[3,4]]，B=[[5,6],[7,8]]，則矩陣乘法A×B的結(jié)果為_(kāi)_____。三、解答題（共60分）（一）概率統(tǒng)計(jì)與AI應(yīng)用（12分）某短視頻平臺(tái)的推薦算法會(huì)根據(jù)用戶(hù)觀看時(shí)長(zhǎng)調(diào)整推薦內(nèi)容。已知用戶(hù)觀看科技類(lèi)視頻的概率為0.6，觀看娛樂(lè)類(lèi)視頻的概率為0.4。若觀看科技類(lèi)視頻后繼續(xù)觀看同類(lèi)視頻的概率為0.7，觀看娛樂(lè)類(lèi)視頻后繼續(xù)觀看同類(lèi)視頻的概率為0.5，求：（1）用戶(hù)連續(xù)觀看3個(gè)科技類(lèi)視頻的概率；（2）若用戶(hù)第一個(gè)視頻觀看的是科技類(lèi)，求第三個(gè)視頻仍為科技類(lèi)的概率。（二）函數(shù)模型與數(shù)據(jù)分析（14分）某智能家居系統(tǒng)記錄了一周內(nèi)室內(nèi)溫度與空調(diào)耗電量的數(shù)據(jù)（如下表），請(qǐng)回答：平均溫度（℃）18202224262830耗電量（kWh）1.21.51.82.22.73.34.0（1）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并判斷溫度x與耗電量y是否存在線性相關(guān)關(guān)系；（2）若存在線性關(guān)系，求回歸直線方程y=bx+a（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（3）預(yù)測(cè)當(dāng)平均溫度為32℃時(shí)的耗電量。（三）算法設(shè)計(jì)與數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)（14分）某智能物流倉(cāng)庫(kù)有10個(gè)貨架，編號(hào)為1至10，每個(gè)貨架存放的貨物重量（單位：kg）依次為：50,30,70,20,60,40,80,10,90,55?，F(xiàn)需設(shè)計(jì)一個(gè)算法，讓機(jī)器人按以下規(guī)則搬運(yùn)貨物：（1）從左至右掃描貨架，記錄重量超過(guò)50kg的貨架編號(hào)；（2）計(jì)算這些貨架的平均重量；（3）將平均重量與所有貨架的總重量作差，輸出結(jié)果。要求：①用自然語(yǔ)言描述算法步驟；②用數(shù)學(xué)符號(hào)表示步驟（1）中的貨架編號(hào)集合；③計(jì)算最終輸出結(jié)果。（四）數(shù)學(xué)建模與智能決策（10分）某AI客服系統(tǒng)處理用戶(hù)咨詢(xún)的時(shí)間服從正態(tài)分布N(5,22)（單位：分鐘）。若客服人員每天工作8小時(shí)，且系統(tǒng)規(guī)定處理時(shí)間超過(guò)10分鐘的咨詢(xún)需人工介入，求：（1）該系統(tǒng)自動(dòng)處理一個(gè)咨詢(xún)的概率（精確到0.01）；（2）一天內(nèi)預(yù)計(jì)需要人工介入的咨詢(xún)數(shù)量（假設(shè)每小時(shí)處理12個(gè)咨詢(xún)）。（五）開(kāi)放探究題（12分）隨著AI技術(shù)的發(fā)展，"數(shù)學(xué)機(jī)械化"成為重要研究方向（如吳文俊院士的數(shù)學(xué)機(jī)械化理論）。請(qǐng)結(jié)合高中數(shù)學(xué)知識(shí)，回答以下問(wèn)題：（1）舉例說(shuō)明一個(gè)用數(shù)學(xué)公式直接實(shí)現(xiàn)的AI功能（如人臉識(shí)別中的歐氏距離計(jì)算）；（2）分析數(shù)學(xué)中的"公理化體系"與AI中的"邏輯推理系統(tǒng)"的異同；（3）提出一個(gè)你認(rèn)為可以用高中數(shù)學(xué)知識(shí)解決的AI應(yīng)用問(wèn)題，并簡(jiǎn)述解決方案。四、附加題（共20分）（20分）某自動(dòng)駕駛公司研發(fā)的路徑規(guī)劃算法需要解決以下問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，汽車(chē)從原點(diǎn)O(0,0)出發(fā)，前往目標(biāo)點(diǎn)T(10,0)，途中需避開(kāi)以點(diǎn)A(3,4)為圓心、半徑為2的圓形障礙物區(qū)域。（1）寫(xiě)出圓形障礙物的方程；（2）若汽車(chē)沿直線行駛，判斷直線OT是否會(huì)穿過(guò)障礙物區(qū)域，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)計(jì)一條從O到T的折線路徑（僅含兩條線段），確保不穿過(guò)障礙物，且總路程最短（寫(xiě)出路徑的坐標(biāo)表示并計(jì)算路程）。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（此處省略，實(shí)際考試中需單獨(dú)附頁(yè)）命題說(shuō)明：試卷融合函數(shù)、幾何、概