高一上學(xué)期分子與數(shù)學(xué)試題一、集合與常用邏輯用語（一）選擇題已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2或3設(shè)命題p：?x∈R，x2+2x+2≤0，則?p為（）A.?x∈R，x2+2x+2>0B.?x∈R，x2+2x+2≤0C.?x∈R，x2+2x+2>0D.?x∈R，x2+2x+2≥0已知集合M={x|x=3k+1，k∈Z}，N={x|x=3k-1，k∈Z}，P={x|x=3k，k∈Z}，若a∈M，b∈N，c∈P，則a+b-c∈（）A.MB.NC.PD.M∪N（二）填空題已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∩B=，A∪B=。命題“若x2=1，則x=1”的逆否命題是______。已知集合A={x|x2-4x+3<0}，B={x|2x-3>0}，則A∩B=______。（三）解答題已知集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|mx-1=0}，且A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的值組成的集合。已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根；命題q：方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根。若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。二、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（一）選擇題函數(shù)f(x)=√(x+1)+1/(2-x)的定義域是（）A.[-1，2)∪(2，+∞)B.[-1，+∞)C.(-1，2)∪(2，+∞)D.(-∞，-1]∪(2，+∞)已知函數(shù)f(x)=x2-2x，則f(f(1))=（）A.-1B.0C.1D.2下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=x2C.f(x)=1/xD.f(x)=|x|已知函數(shù)f(x)=a?(a>0且a≠1)在[-1，1]上的最大值與最小值的差為8/3，則a的值為（）A.3B.1/3C.3或1/3D.2或1/2（二）填空題已知函數(shù)f(x)=x2+2x-3，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是______，最小值是______。已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-2x，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=______。函數(shù)f(x)=log?(x2-2x-3)的單調(diào)遞減區(qū)間是______。（三）解答題已知函數(shù)f(x)=x2-4x+5，x∈[1，4]，求函數(shù)f(x)的值域。已知函數(shù)f(x)=a?+b(a>0且a≠1)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1，3)和(0，2)，求函數(shù)f(x)的解析式，并判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性。已知函數(shù)f(x)=log?(1-x)+log?(x+3)(a>0且a≠1)。（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）若函數(shù)f(x)的最小值為-2，求a的值。三、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（一）選擇題函數(shù)f(x)=x3-3x2+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)=（）A.3x2-6xB.3x2-6x+2C.x2-6xD.x2-6x+2曲線y=x2-2x在點(diǎn)(1，-1)處的切線方程是（）A.y=-1B.y=1C.y=2x-3D.y=-2x+1函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.(-∞，-1)B.(1，+∞)C.(-1，1)D.(-∞，-1)∪(1，+∞)函數(shù)f(x)=x2-4x+3在區(qū)間[0，3]上的最大值是（）A.3B.0C.-1D.2（二）填空題函數(shù)f(x)=x2lnx的導(dǎo)數(shù)f'(x)=______。曲線y=e?在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率是______。函數(shù)f(x)=x3-3x2+3x-1的極值點(diǎn)是______。（三）解答題已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+1，x∈[0，2]，求函數(shù)f(x)的最小值。已知函數(shù)f(x)=lnx-ax(a∈R)。（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值。四、三角函數(shù)（一）選擇題sin(-π/6)=（）A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π已知cosα=3/5，α∈(0，π/2)，則sinα=（）A.3/5B.4/5C.-3/5D.-4/5函數(shù)f(x)=sinx+cosx的最大值是（）A.1B.√2C.2D.√3（二）填空題tan(π/4)=，tan(π/3)=。函數(shù)f(x)=cos(2x-π/6)的單調(diào)遞增區(qū)間是______。已知sinα=1/2，α∈(0，π)，則α=______。（三）解答題已知tanα=2，求sinαcosα的值。已知函數(shù)f(x)=sin2x+√3sinxcosx+2cos2x，x∈R。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=3，C=60°，求邊c的長和△ABC的面積。五、平面向量（一）選擇題已知向量a=(1，2)，b=(3，4)，則a+b=（）A.(4，6)B.(2，2)C.(-2，-2)D.(1，1)已知向量a=(1，2)，b=(2，-1)，則a·b=（）A.0B.1C.2D.3已知向量a=(1，2)，b=(3，4)，則向量a在向量b上的投影是（）A.11/5B.11√5/5C.√5/5D.11已知向量a=(1，2)，b=(3，4)，若ka+b與a-b垂直，則k=（）A.-1B.1C.-2D.2（二）填空題已知向量a=(1，2)，b=(3，4)，則|a|=，|b|=。已知向量a=(1，2)，b=(3，4)，則a與b的夾角θ=______。已知向量a=(1，2)，b=(3，4)，則λ=______時(shí)，向量λa+b與向量a垂直。（三）解答題已知向量a=(1，2)，b=(3，4)，c=(5，6)，且c=λa+μb，求λ和μ的值。已知向量a=(1，2)，b=(3，4)，求|a+b|和|a-b|。在△ABC中，已知AB=(2，3)，AC=(4，1)，求△ABC的面積。六、數(shù)列（一）選擇題數(shù)列1，3，5，7，9，…的通項(xiàng)公式是（）A.a?=2n-1B.a?=2n+1C.a?=n2D.a?=n+2等差數(shù)列{a?}中，a?=1，d=2，則a?=（）A.5B.7C.9D.11等比數(shù)列{a?}中，a?=1，q=2，則S?=（）A.15B.31C.63D.127已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?=n2+2n，則a?=（）A.2n+1B.2n-1C.n+1D.n-1（二）填空題等差數(shù)列{a?}中，a?=1，a?=9，則公差d=，前5項(xiàng)和S?=。等比數(shù)列{a?}中，a?=2，a?=16，則公比q=，a?=。數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=a?+2n，則a?=______。（三）解答題已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，a?=9，求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和S?。已知等比數(shù)列{a?}中，a?=1，a?=4，求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和S?。已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?=2?-1，求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式，并判斷數(shù)列{a?}是否為等比數(shù)列。七、不等式（一）選擇題不等式x2-3x+2<0的解集是（）A.(1，2)B.(-∞，1)∪(2，+∞)C.[1，2]D.(-∞，1]∪[2，+∞)已知a>0，b>0，且a+b=1，則ab的最大值是（）A.1/4B.1/2C.1D.2不等式|x-1|<2的解集是（）A.(-1，3)B.(-∞，-1)∪(3，+∞)C.[-1，3]D.(-∞，-1]∪[3，+∞)已知x>0，y>0，且2x+y=1，則1/x+1/y的最小值是（）A.3+2√2B.3-2√2C.4√2D.4（二）填空題不等式x2-4x+3≥0的解集是______。已知a>0，b>0，且a+2b=3，則ab的最大值是______。不等式|2x+1|>3的解集是______。（三）解答題解不等式組：{x2-3x+2<0，2x-3>0}。已知x>0，y>0，且x+2y=1，求xy的最大值。某工廠要建造一個(gè)長方體無蓋蓄水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每1m2的造價(jià)為150元，池壁每1m2的造價(jià)為120元，問怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少元？八、立體幾何初步（一）選擇題下列命題中，正確的是（）A.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱B.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱C.有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐D.棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)已知正方體的棱長為1，則正方體的表面積是（）A.6B.4C.3D.2已知球的半徑為2，則球的體積是（）A.32π/3B.16π/3C.8π/3D.4π/3已知直線l⊥平面α，直線m?平面α，則（）A.l⊥mB.l∥mC.l與m相交D.l與m異面（二）填空題已知長方體的長、寬、高分別為2，3，4，則長方體的體積是______。已知圓錐的底面半徑為1，高為2，則圓錐的側(cè)面積是______。已知平面α∥平面β，直線a?α，直線b?β，則直線a與直線b的位置關(guān)系是______。（三）解答題已知正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為1，求異面直線AB與A?C?所成的角。已知正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為3，求正三棱錐的高。已知圓柱的底面半徑為1，高為2，求圓柱的表面積和體積。九、解析幾何初步（一）選擇題直線3x+4y-12=0與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A.(4，0)，(0，3)B.(3，0)，(0，4)C.(-4，0)，(0，-3)D.(-3，0)，(0，-4)圓x2+y2-2x+4y-4=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A.(1，-2)，3B.(-1，2)，3C.(1，-2)，9D.(-1，2)，9直線y=2x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定已知點(diǎn)A(1，2)，B(3，4)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(2，3)B.(1，3)C.(2，4)D.(3，3)（二）填空題過點(diǎn)(1，2)且斜率為1的直線方程是______。圓x2+y2=4的圓心到直線x+y-2=0的距離是______。已知點(diǎn)A(1，2)，B(3，4)，則線段AB的長度是______。（三）解答題已知直線l過點(diǎn)(1，2)，且與直線2x-y+3=0平行，求直線l的方程。已知圓C的圓心坐標(biāo)為(2，-1)，半徑為2，求圓C的方程。已知直線l：x-y+1=0與圓C：x2+y2-2x-4y+4=0相交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長。十、概率與統(tǒng)計(jì)初步（一）選擇題從1，2，3，4，5中任取2個(gè)數(shù)，則這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A.2/5B.3/5C.1/2D.3/10某中學(xué)有學(xué)生1000人，其中高一年級有400人，高二年級有300人，高三年級有300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，則高一年級應(yīng)抽取的人數(shù)是（）A.20B.15C.15D.10已知一組數(shù)據(jù)：1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A.3B.4C.5D.6已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，甲組數(shù)據(jù)的方差為1，乙組數(shù)據(jù)的方差為2，則（）A.甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定B.乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性相同D.無法比較甲、乙兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性（二）填空題從1，2，3，4，5中任取1個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是偶數(shù)的概率是______。某班有50名學(xué)生，其中男生30人，女生20人，現(xiàn)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，則抽到男生的人數(shù)是______。已知一組數(shù)據(jù)：2，4，6，8，10，則這組數(shù)據(jù)的方差是______。（三）解答題一個(gè)口袋中有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，從中任取2個(gè)球，求：（1）2個(gè)球都是紅球的概率；（2）1個(gè)紅球和1個(gè)白球的概率。某學(xué)校為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對高一年級的100名學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)考試，成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儯ǚ郑?0以下60-7070-8080-9090-100人數(shù)515303515（1）求這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)；（2）求這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位