2025年高二物理上學(xué)期單元測(cè)試（機(jī)械振動(dòng)）一、單項(xiàng)選擇題（每題4分，共40分）關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A.位移的方向總指向平衡位置B.加速度方向總和位移方向相反C.位移的方向總與速度方向相反D.速度方向總和加速度方向相同答案：B解析：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，位移方向是從平衡位置指向振子所在位置，A錯(cuò)誤；根據(jù)回復(fù)力公式F=-kx，加速度a=F/m=-kx/m，可知加速度方向與位移方向始終相反，B正確；振子遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)速度方向與位移方向相同，靠近平衡位置時(shí)相反，C錯(cuò)誤；加速度方向始終指向平衡位置，速度方向可能與加速度方向相同（靠近平衡位置）或相反（遠(yuǎn)離平衡位置），D錯(cuò)誤。彈簧振子在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振子質(zhì)量為m，彈簧勁度系數(shù)為k，振幅為A。當(dāng)振子運(yùn)動(dòng)到最大位移處時(shí)，突然將質(zhì)量變?yōu)?m，則振子的（）A.周期變?yōu)樵瓉淼摹?倍，振幅不變B.周期變?yōu)樵瓉淼摹?倍，振幅變?yōu)樵瓉淼?/2C.周期不變，振幅變?yōu)樵瓉淼摹?倍D.周期變?yōu)樵瓉淼?/√2，振幅不變答案：A解析：彈簧振子周期公式T=2π√(m/k)，質(zhì)量變?yōu)?m后周期變?yōu)門'=2π√(2m/k)=√2T。振子在最大位移處速度為0，此時(shí)改變質(zhì)量不影響系統(tǒng)機(jī)械能，振幅由機(jī)械能決定（E=1/2kA2），故振幅不變，A正確。單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（）A.擺球質(zhì)量越大，周期越大B.振幅越大，周期越大C.擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越大D.重力加速度越大，周期越大答案：C解析：?jiǎn)螖[周期公式T=2π√(L/g)，周期與擺球質(zhì)量、振幅無(wú)關(guān)，與擺長(zhǎng)L成正比，與重力加速度g成反比，C正確，ABD錯(cuò)誤。一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示（未畫出），已知t=0時(shí)刻振子在平衡位置且向正方向運(yùn)動(dòng)，t=0.2s時(shí)第一次到達(dá)最大位移處。則該振子的周期和頻率分別為（）A.0.8s，1.25HzB.0.4s，2.5HzC.0.6s，1.67HzD.1.0s，1.0Hz答案：A解析：振子從平衡位置到最大位移處的時(shí)間為T/4，由題意T/4=0.2s，解得T=0.8s，頻率f=1/T=1.25Hz，A正確。關(guān)于阻尼振動(dòng)和受迫振動(dòng)，下列說法正確的是（）A.阻尼振動(dòng)的振幅逐漸減小，周期也逐漸減小B.受迫振動(dòng)的振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率無(wú)關(guān)C.共振是受迫振動(dòng)的一種特殊情況D.當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于系統(tǒng)固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最小答案：C解析：阻尼振動(dòng)振幅減小，但周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，保持不變，A錯(cuò)誤；受迫振動(dòng)振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率有關(guān)，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于固有頻率時(shí)振幅最大（共振），BD錯(cuò)誤，C正確。兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式分別為x?=4sin(2πt+π/3)cm和x?=3sin(4πt+π/6)cm，下列說法正確的是（）A.它們的振幅之比為4:3B.它們的頻率之比為2:1C.它們的初相位相同D.t=0時(shí)刻，x?的位移大于x?的位移答案：A解析：振幅分別為A?=4cm，A?=3cm，振幅比4:3，A正確；角頻率ω?=2πrad/s，ω?=4πrad/s，頻率f=ω/(2π)，故頻率比1:2，B錯(cuò)誤；初相位分別為π/3和π/6，C錯(cuò)誤；t=0時(shí)，x?=4sin(π/3)=2√3≈3.46cm，x?=3sin(π/6)=1.5cm，x?>x?，D正確。本題選AD，注意題目是否為多選題（此處按單選處理，原題可能存在設(shè)置問題）。一單擺擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，在懸點(diǎn)正下方L/2處固定一釘子，如圖所示。則該單擺的周期為（）A.2π√(L/g)B.π√(L/g)+π√(L/(2g))C.π√(L/g)+π√(L/(4g))D.2π√(L/(2g))答案：B解析：?jiǎn)螖[被釘子擋住后，擺長(zhǎng)變?yōu)長(zhǎng)'=L-L/2=L/2。周期為兩個(gè)半周期之和：T=(1/2)×2π√(L/g)+(1/2)×2π√(L/(2g))=π√(L/g)+π√(L/(2g))，B正確。彈簧振子在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能E?隨位移x變化的圖像應(yīng)為（）A.過原點(diǎn)的直線B.開口向上的拋物線C.開口向下的拋物線D.正弦曲線答案：C解析：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒，E?=E-E?=E-(1/2)kx2，其中E為總機(jī)械能?？梢奅?與x2成線性關(guān)系，圖像為開口向下的拋物線，C正確。某簡(jiǎn)諧橫波在介質(zhì)中傳播，t=0時(shí)刻的波形如圖所示（未畫出），已知波沿x軸正方向傳播，波速v=2m/s，質(zhì)點(diǎn)P的平衡位置坐標(biāo)為x=1m。則t=0.5s時(shí)質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)椋ǎ〢.沿y軸正方向B.沿y軸負(fù)方向C.位于平衡位置D.位于波峰位置答案：A解析：假設(shè)波形圖中波長(zhǎng)λ=2m（根據(jù)常見題目設(shè)置，需結(jié)合波形圖判斷，此處按λ=2m計(jì)算），周期T=λ/v=1s。t=0.5s=T/2，波沿x軸正方向傳播，t=0時(shí)P點(diǎn)若在平衡位置向上振動(dòng)，經(jīng)過T/2后P點(diǎn)在平衡位置向下振動(dòng)；若t=0時(shí)P點(diǎn)在波谷，經(jīng)過T/2后在波峰。因題目未給出波形圖，按標(biāo)準(zhǔn)模型，波沿x軸正方向傳播時(shí)，t=0時(shí)刻x=1m處質(zhì)點(diǎn)向上振動(dòng)，t=0.5s=T/2時(shí)向下振動(dòng)，B正確（此處需根據(jù)實(shí)際波形圖調(diào)整，若波長(zhǎng)為4m，則T=2s，t=0.5s=T/4，P點(diǎn)向上振動(dòng)，A正確，需注意題目細(xì)節(jié)）。關(guān)于機(jī)械波和機(jī)械振動(dòng)的關(guān)系，下列說法正確的是（）A.有機(jī)械振動(dòng)必有機(jī)械波B.機(jī)械波傳播時(shí)，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)隨波遷移C.機(jī)械波的頻率等于振源的振動(dòng)頻率D.波速由振源的振動(dòng)頻率決定答案：C解析：機(jī)械波的產(chǎn)生需要振源和介質(zhì)，僅有振動(dòng)無(wú)介質(zhì)無(wú)法形成波，A錯(cuò)誤；波傳播時(shí)質(zhì)點(diǎn)只在平衡位置附近振動(dòng)，不隨波遷移，B錯(cuò)誤；機(jī)械波頻率由振源決定，與介質(zhì)無(wú)關(guān)，C正確；波速由介質(zhì)性質(zhì)決定，D錯(cuò)誤。二、多項(xiàng)選擇題（每題5分，共20分，漏選得3分，錯(cuò)選不得分）關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述，下列說法正確的有（）A.位移-時(shí)間圖像的斜率表示速度B.加速度-時(shí)間圖像與位移-時(shí)間圖像的相位相反C.速度-時(shí)間圖像的峰值等于振幅與角頻率的乘積D.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量與振幅成正比答案：ABC解析：位移-時(shí)間圖像斜率為dx/dt=v，A正確；a=-kx/m，加速度與位移相位相反，故加速度圖像與位移圖像相位相反，B正確；速度最大值v?=ωA，C正確；能量E=1/2kA2，與振幅平方成正比，D錯(cuò)誤。一彈簧振子在水平方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，A、B為最大位移處。從振子經(jīng)過位置P（P在O、A之間）開始計(jì)時(shí)，下列說法正確的有（）A.若t=0時(shí)刻振子向A運(yùn)動(dòng)，則在t=T/4時(shí)一定到達(dá)A點(diǎn)B.若t=0時(shí)刻振子向O運(yùn)動(dòng)，則在t=T/4時(shí)一定經(jīng)過O點(diǎn)C.振子在P點(diǎn)的速度可能比在O點(diǎn)的速度大D.振子在P點(diǎn)的加速度一定比在B點(diǎn)的加速度小答案：AD解析：振子從P（OA間）向A運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過T/4時(shí)間會(huì)到達(dá)A點(diǎn)（因從O到A為T/4，P在OA間，時(shí)間小于T/4），A正確；從P向O運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過T/4時(shí)間會(huì)越過O點(diǎn)到達(dá)OB間，B錯(cuò)誤；O點(diǎn)為平衡位置，速度最大，P點(diǎn)速度小于O點(diǎn)，C錯(cuò)誤；加速度a=-kx/m，P點(diǎn)位移小于B點(diǎn)，加速度小于B點(diǎn)，D正確。如圖所示為兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖像，下列說法正確的有（）A.甲、乙兩擺的周期之比為2:1B.甲、乙兩擺的擺長(zhǎng)之比為4:1C.t=1s時(shí)，甲擺的速度為零，乙擺的加速度為零D.t=2s時(shí)，兩擺的位移均為零答案：ABCD解析：由圖像知T甲=4s，T乙=2s，周期比2:1，A正確；根據(jù)T=2π√(L/g)，L∝T2，擺長(zhǎng)比4:1，B正確；t=1s時(shí)，甲擺處于最大位移處（速度為零），乙擺處于平衡位置（加速度為零），C正確；t=2s時(shí)，甲擺經(jīng)過T/2回到平衡位置（位移為零），乙擺經(jīng)過T回到平衡位置（位移為零），D正確。關(guān)于共振現(xiàn)象，下列說法正確的有（）A.軍隊(duì)過橋時(shí)要便步走，是為了防止橋梁發(fā)生共振B.共振篩利用了共振現(xiàn)象提高篩選效率C.微波爐利用電磁波與食物分子共振加熱食物D.當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于系統(tǒng)固有頻率時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大答案：ABC解析：軍隊(duì)便步走是避免齊步走的周期性驅(qū)動(dòng)力與橋梁共振，A正確；共振篩通過調(diào)整驅(qū)動(dòng)力頻率接近篩子固有頻率，利用共振增大振幅提高效率，B正確；微波爐利用微波（頻率約2.45GHz）與水分子共振加熱，C正確；共振時(shí)振幅最大，機(jī)械能最大，但機(jī)械能由驅(qū)動(dòng)力持續(xù)提供，系統(tǒng)本身機(jī)械能不守恒，D表述不準(zhǔn)確（應(yīng)為振幅最大）。三、實(shí)驗(yàn)題（共18分）（8分）某同學(xué)利用單擺測(cè)量重力加速度，實(shí)驗(yàn)步驟如下：（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑d，如圖所示，讀數(shù)為_______mm；（2）用米尺測(cè)量擺線長(zhǎng)l?，將擺球懸掛后，測(cè)量擺線長(zhǎng)與擺球半徑之和記為擺長(zhǎng)L，則L=（用l?、d表示）；（3）讓單擺做小角度擺動(dòng)，測(cè)量30次全振動(dòng)的時(shí)間t，計(jì)算周期T=；（4）改變擺長(zhǎng)，多次測(cè)量，得到多組L、T數(shù)據(jù)，作出T2-L圖像，圖像斜率k=，重力加速度g=（用k表示）。答案：（1）20.6mm（游標(biāo)卡尺主尺20mm，游標(biāo)尺第3格對(duì)齊，精度0.2mm，20+3×0.2=20.6）（2）L=l?+d/2（3）T=t/30（4）k=4π2/g，g=4π2/k解析：（1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)=主尺讀數(shù)+游標(biāo)尺讀數(shù)，注意精度；（2）擺長(zhǎng)為擺線長(zhǎng)加擺球半徑（d/2）；（3）周期為總時(shí)間除以振動(dòng)次數(shù)；（4）由T=2π√(L/g)得T2=4π2L/g，圖像斜率k=4π2/g，故g=4π2/k。（10分）某實(shí)驗(yàn)小組用如圖所示裝置探究彈簧振子的周期與質(zhì)量的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)步驟如下：①用天平測(cè)量振子質(zhì)量m；②將彈簧固定在鐵架臺(tái)上，下端懸掛振子，靜止時(shí)標(biāo)記平衡位置O；③拉動(dòng)振子使彈簧伸長(zhǎng)，釋放后記錄振子完成n次全振動(dòng)的時(shí)間t，計(jì)算周期T；④改變振子質(zhì)量，重復(fù)步驟①③，得到多組數(shù)據(jù)；⑤繪制T2-m圖像，分析周期與質(zhì)量的關(guān)系。（1）實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有_______（填字母）；A.彈簧勁度系數(shù)kB.振子質(zhì)量mC.振幅AD.振動(dòng)次數(shù)nE.時(shí)間t（2）實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)振子質(zhì)量較小時(shí)，T2-m圖像偏離直線，可能的原因是_______；（3）若圖像斜率為k，則彈簧的勁度系數(shù)k=_______（用k、π表示）。答案：（1）BDE（2）未考慮彈簧自身質(zhì)量（3）k=4π2/k解析：（1）實(shí)驗(yàn)需測(cè)量質(zhì)量m、振動(dòng)次數(shù)n、時(shí)間t，無(wú)需測(cè)量k和A，選BDE；（2）振子質(zhì)量較小時(shí)，彈簧自身質(zhì)量不可忽略，導(dǎo)致有效質(zhì)量增大，圖像偏離直線；（3）由T=2π√(m/k)得T2=4π2m/k，斜率k=4π2/k，故k=4π2/k。四、計(jì)算題（共22分）（10分）一彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)O，振幅A=0.1m，周期T=0.4s。t=0時(shí)刻振子位于x=0.05m處，且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)。求：（1）振子的位移表達(dá)式；（2）t=0.1s時(shí)振子的位置坐標(biāo)和速度大??；（3）振子從t=0時(shí)刻到第一次到達(dá)x=-0.05m處所用的時(shí)間。答案：（1）設(shè)位移表達(dá)式為x=Asin(ωt+φ?)已知A=0.1m，ω=2π/T=5πrad/st=0時(shí)，x=0.05m=A/2，代入得0.05=0.1sinφ??sinφ?=0.5?φ?=π/6或5π/6因振子向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，v?=ωAcosφ?>0，故cosφ?>0，φ?=π/6位移表達(dá)式：x=0.1sin(5πt+π/6)m（2）t=0.1s時(shí)x=0.1sin(5π×0.1+π/6)=0.1sin(π/2+π/6)=0.1sin(2π/3)=0.1×(√3/2)=0.05√3≈0.0866m速度v=dx/dt=0.1×5πcos(5πt+π/6)=0.5πcos(π/2+π/6)=0.5πcos(2π/3)=0.5π×(-1/2)=-π/4≈-0.785m/s（速度大小為π/4m/s）（3）振子第一次到達(dá)x=-0.05m時(shí)，位移x=-0.05m=-A/2即-0.05=0.1sin(5πt+π/6)?sin(5πt+π/6)=-0.5解得5πt+π/6=7π/6（第一次到達(dá)負(fù)方向）5πt=π?t=0.2s解析：（1）根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式x=Asin(ωt+φ?)，結(jié)合初始條件求初相位；（2）代入t=0.1s計(jì)算位移和速度，注意速度公式v=ωAcos(ωt+φ?)；（3）令x=-0.05m，解三角函數(shù)方程，取第一次出現(xiàn)的時(shí)間。（12分）如圖所示，一輕彈簧上端固定，下端系一質(zhì)量m=0.2kg的小球，靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量x?=0.05m。將小球向下拉至彈簧伸長(zhǎng)量x?=0.15m處釋放，小球在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s2。求：（1）彈簧的勁度系數(shù)k；（2）小球的振動(dòng)周期T；（3）小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量x?；（4）小球在平衡位置下方0.05m處的加速度大小和方向。答案：（1）平衡時(shí)mg=kx??k=mg/x?=0.2×10/0.05=40N/m（2）振動(dòng)周期T=2π√(m/k)=2π√(0.2/40)=2π√(1/200)=2π×(1/(10√2))=π√2/10≈0.444s（3）振幅A=x?-x?=0.15m-0.05m=0.1m最高點(diǎn)時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量x?=x?-A=0.05m-0.1m=-0.05m（負(fù)號(hào)表示彈簧壓縮0.05m）（4）在平衡位置下方0.05m處，位移x=0.05m（相對(duì)平衡位置）加速度a=-kx/m=-40×0.05/0.2=-10m/s2（負(fù)號(hào)表示方向豎直向上）加速度大小為10m/s2，方向豎直向上解析：（1）根據(jù)平衡條件mg=kx?求勁度系數(shù)；（2）利用彈簧振子周期公式T=2π√(m/k)計(jì)算周期；（3）振幅為偏離平衡位置的最大距離，最高點(diǎn)時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量=平衡位置伸長(zhǎng)量-振幅；（4）根據(jù)回復(fù)力F=-kx