2024-2025學(xué)年山東省青島第六十一中學(xué)九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題(★)1.的相反數(shù)是（）

A．2025B．C．D．(★)2.2022年5月18日是第46個(gè)國(guó)際博物館日，今年國(guó)際博物館日的宣傳主題是“博物館的力量”，在以下幾幅古代紋樣圖案中，利用中心對(duì)稱(chēng)進(jìn)行整體構(gòu)圖的是（）

A．B．C．D．(★★)3.“納米機(jī)器人”是機(jī)器人工程學(xué)的一種新興科技，可以它用來(lái)檢測(cè)直徑大小為納米左右的病毒，納米是米，將納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．米B．米C．米D．米(★★)4.如圖是一個(gè)球體的一部分，下列四個(gè)選項(xiàng)中是它的俯視圖的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，，平分，且，垂足為F，若，則的大小是（）

A．B．C．D．(★★)6.明代的數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題“隔墻聽(tīng)得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之少四兩，五兩分之多半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則還差四兩，如果每人分五兩，則還多半斤（注：明代1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語(yǔ)）．設(shè)共有兩銀子，則可列方程為（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，將先向左平移個(gè)單位，再繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，為圓的直徑，點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的兩個(gè)點(diǎn)，連接，，，若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，折疊邊長(zhǎng)為的正方形紙片，折痕是，點(diǎn)落在點(diǎn)處，分別延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，，若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則長(zhǎng)（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知二次函數(shù)的圖象是常數(shù)與軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

下列結(jié)論：①點(diǎn)的坐標(biāo)是；②這個(gè)函數(shù)的最大值大于；③有一個(gè)根在與之間；④當(dāng)，時(shí)，其中正確的為（）

A．①②B．②③C．①③④D．②③④二、填空題(★★)11.計(jì)算＝_____．(★★)12.物理老師想了解比較哪個(gè)班的物理優(yōu)生成績(jī)更穩(wěn)定，學(xué)校組織了一場(chǎng)物理競(jìng)賽，九年級(jí)一班的六位參賽選手，其中五位選手的成績(jī)分別是分、分、分、分、分，第六位選手的成績(jī)不小心被刪除，只知道沒(méi)有改變他們的平均分，則一班這六位選手的物理成績(jī)的方差是______．(★★★)13.如圖，已知矩形的面積為，它的對(duì)角線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于點(diǎn)，且，則雙曲線(xiàn)解析式為_(kāi)_____．(★★★)14.如圖，已知四邊形為正方形，，為對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，以，為鄰邊作矩形，連接．下列結(jié)論：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中正確的是_____________（填序號(hào)）．三、解答題(★★★)15.已知：如圖，有一塊直角三角形的鐵片，．求作：以為一個(gè)內(nèi)角的正方形，使頂點(diǎn)在邊上．(★★★)16.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．(★★★)17.共享經(jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入人們的生活．小沈收集了自己感興趣的4個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)，共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識(shí)，制成編號(hào)為A、B、C、D的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是；（2）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），再?gòu)挠嘞碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率．（這四張卡片分別用它們的編號(hào)A、B、C、D表示）(★★★)18.為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，學(xué)校準(zhǔn)備從初一年級(jí)共名同學(xué)中挑選身高相差不多的同學(xué)參加舞龍舞獅節(jié)目為此通過(guò)隨機(jī)抽樣的方法收集了部分同學(xué)的身高數(shù)據(jù)（用表示，單位：），并根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（共分為五個(gè)等級(jí)：，，，，），其中，組的數(shù)據(jù)為：，，，，，．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息完成以下問(wèn)題：(1)組的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，所在扇形的圓心角度數(shù)是______；(3)舞龍舞獅節(jié)目要求身高大于或等于，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該年級(jí)身高符合要求的學(xué)生有多少名？(★★★)19.如圖，海中有一小島，在距小島的海里范圍內(nèi)有暗礁，一輪船自西向東航行，它在處時(shí)測(cè)得小島位于北偏東，且、之間的距離為海里，若輪船繼續(xù)向正東方向航行，輪船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明如果有危險(xiǎn)，輪船自處開(kāi)始至少沿東偏南多少度方向航行，才能安全通過(guò)這一海域？(★★)20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)：與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)直接寫(xiě)出不等式的解集．(★★★)21.我們?cè)?jīng)研究過(guò)雙內(nèi)角平分線(xiàn)的夾角和內(nèi)外角平分線(xiàn)夾角問(wèn)題；聰聰在研究完上面的問(wèn)題后，對(duì)這類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究，他的研究過(guò)程如下：(1)問(wèn)題再現(xiàn)：如圖，在中，、的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，若，則______．(2)問(wèn)題推廣：①如圖，在中，、的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，將沿折疊使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，若，則______．②如圖，在中，、的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，將沿折疊使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，若，，則______．(★★★)22.小明家自行車(chē)經(jīng)營(yíng)店銷(xiāo)售型，型兩種品牌自行車(chē)，今年進(jìn)貨和銷(xiāo)售價(jià)格如下表：

型車(chē)型車(chē)進(jìn)貨價(jià)格(元輛)銷(xiāo)售價(jià)格(元輛)今年年內(nèi)自行車(chē)的售價(jià)與進(jìn)價(jià)保持不變今年經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后，型車(chē)每輛銷(xiāo)售價(jià)比去年增加元已知型車(chē)去年月份銷(xiāo)售總額為萬(wàn)元，今年月份型車(chē)的銷(xiāo)售數(shù)量與去年月份相同，而銷(xiāo)售總額比去年月份增加．(1)今年月份的型自行車(chē)售價(jià)是多少？(2)該店計(jì)劃月份再進(jìn)一批型和型自行車(chē)共輛，且型車(chē)數(shù)量不超過(guò)型車(chē)數(shù)量的倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批自行車(chē)獲利最多，最大利潤(rùn)是多少？(★★★)23.如圖，中，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，設(shè)交的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)，交內(nèi)角平分線(xiàn)于．(1)求證：；(2)從下列條件中任選一個(gè)作為已知條件后，判斷四邊形的形狀，并證明結(jié)論．①點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)；②在①的條件下，是直角三角形，．選擇的條件：______（填寫(xiě)序號(hào)）（注：如果選擇①，②分別進(jìn)行解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）(★★★)24.2022年世界杯足球賽于11月21日至12月18在卡塔爾舉行，如圖，某場(chǎng)比賽把足球看作點(diǎn).足球運(yùn)行的高度與運(yùn)行的水平距離滿(mǎn)足拋物線(xiàn)，如圖所示，甲球員罰任意球時(shí)防守隊(duì)員站在他正前方8m處組成人墻，人墻可達(dá)的高度為2.2m，對(duì)手球門(mén)與甲球員的水平距離為18m，球門(mén)從橫梁的下沿至地面距離為2.44m．假設(shè)甲球員踢出的任意球恰好射正對(duì)手球門(mén)．(1)當(dāng)時(shí)，足球是否能越過(guò)人墻？并說(shuō)明理由；(2)若甲球員踢出的任意球能直接射進(jìn)對(duì)手球門(mén)得分，求h的取值范圍．(★★★★)25.如圖，