2024-2025學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)師一學(xué)校九年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、單選題(★)1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A．B．0C．3D．(★)2.5個(gè)相同正方體搭成的幾何體主視圖為（）

A．B．C．D．(★★★)3.下列運(yùn)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★)5.在5月份跳繩訓(xùn)練中，菲菲同學(xué)一周成績記錄如下：（單位：次/分鐘），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A．B．C．D．(★★)6.小美同學(xué)按如下步驟作四邊形：①畫；②以點(diǎn)為圓心，個(gè)單位長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，；③分別以點(diǎn)，為圓心，個(gè)單位長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；④連接，，．若，則的大小是（）

A．B．C．D．(★★★)7.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩“我問開店李三公，眾客都來到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)有客房x間，客人y人，則可列方程組為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則下列結(jié)論正確的是

A．B．C．點(diǎn)，在拋物線上，當(dāng)時(shí)，D．是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根二、填空題(★★)9.分解因式____________．(★★)10.在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是_________．(★★)11.如圖，已知點(diǎn)A，B，C依次在上，，，則的長為______．(★★)12.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是________．(★★★)13.如圖，ABCD是一張邊長為4cm的正方形紙片，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，沿過點(diǎn)D的折痕將A角翻折，使得點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)A′處，則EG＝________________cm．(★★)14.已知非零實(shí)數(shù)a、b滿足，則__________．(★★★)15.若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為____．(★★★)16.若正整數(shù)n使得在計(jì)算的過程中，各數(shù)位均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“本位數(shù)”．例如2和是“本位數(shù)”，而5和不是“本位數(shù)”．現(xiàn)從所有大于0且小于的“本位數(shù)”中，按從小到大排列，第四個(gè)“本位數(shù)”是______；從所有大于0且小于的“本位數(shù)”中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到偶數(shù)的概率為______．(★★★)17.如圖，平行四邊形中，，點(diǎn)P為中點(diǎn)，將沿翻折得到，延長分別交于點(diǎn)F，G，若，則的長為______．(★★★★)18.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們要善于用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，你會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中處處有數(shù)學(xué)；善于用數(shù)學(xué)的思維思考世界，你就能探索現(xiàn)實(shí)世界的奧秘．比如，一棵生長的幼苗可以近似看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成（如圖1）．小明同學(xué)在觀察研究幼苗葉片生長的過程中，發(fā)現(xiàn)幼苗葉片下方輪廓線都可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，如圖2，該二次函數(shù)圖象經(jīng)過坐標(biāo)系的原點(diǎn)，已知直線與水平線的夾角為，三天后，點(diǎn)D長到與點(diǎn)P同一水平位置的點(diǎn)時(shí)，葉尖Q落在射線上，如圖3所示，則此時(shí)幼苗葉子的長度為______；幼苗葉子的最大寬度為______．三、解答題(★★★)19.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．(★★★)20.為提高學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某校舉行了“愛護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”環(huán)保知識(shí)競賽，對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析．【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)抽取部分學(xué)生的競賽成績組成一個(gè)樣本．【整理數(shù)據(jù)】將學(xué)生競賽成績的樣本數(shù)據(jù)分成A，B，C，D四組進(jìn)行整理．（滿分100分，所有競賽成績均不低于60分）如表：

組別ABCD成績（x/分）人數(shù)（人）m94n16【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)競賽成績繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：；(2)請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______；(3)若競賽成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，請你估計(jì)該校參加競賽的2000名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．(★★★)21.綜合與實(shí)踐：小濤同學(xué)在學(xué)習(xí)解直角三角形知識(shí)后，結(jié)合光的折射規(guī)律進(jìn)行了如下學(xué)科融合學(xué)習(xí)．【實(shí)驗(yàn)操作】第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿處投射到底部處，入射光線與水槽內(nèi)壁的夾角為；第二步：向水槽注水，水面上升到.的中點(diǎn)..處時(shí)，停止注水．（直線為法線，為入射光線，為折射光線．【測量數(shù)據(jù)】如圖，點(diǎn)，，，，，，，，在同一平面內(nèi)，測得，，折射角．【問題解決】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)操作和測量的數(shù)據(jù)，求，之間的距離（結(jié)果精確到．（參考數(shù)據(jù)：，，．(★★★★)22.如圖，已知為的直徑，為上一點(diǎn)，為延長線上一點(diǎn)，連接，，且．(1)證明：為切線；(2)作弦平行于，交于點(diǎn)，若為中點(diǎn)，直徑，求和的長．(★★★★)23.已知，如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)圖象交于B，C兩點(diǎn)．(1)求a，b，k的值；(2)若為軸上一點(diǎn)，且是以為腰的等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)為直線上一點(diǎn)，為平面內(nèi)一點(diǎn)，且，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(★★★)24.某人近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國產(chǎn)車．

燃油車

油箱容積：

油價(jià)：8元/

續(xù)航里程：

每千米行駛費(fèi)用：元新能源車

電池容量：

電價(jià)：1元/

續(xù)航里程：

每千米行駛費(fèi)用：______元已知燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多元．(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，新能源車每千米行駛的費(fèi)用為______；（用含m的代數(shù)式表示）(2)請分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用；(3)若燃油車和新能源車每年的其他費(fèi)用分別為5000元和7600元，每年行駛里程超過多少千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低（年費(fèi)用年行駛費(fèi)用年其他費(fèi)用）？(★★★)25.如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)若，求拋物線表達(dá)式；E為拋物線上位于A點(diǎn)左側(cè)的一點(diǎn)，F(xiàn)為E關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．若，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)過點(diǎn)O作的平行線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，直線分別與y軸