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高中《數(shù)學(xué)》必修第一冊(cè)2025人教A版第三章
函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.2
函數(shù)的表示法解析法用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖象法用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系列表法列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系[例]某種筆記本的單價(jià)是5元,買x本(x∈{1,2,3,4,5})需要y元.試用三種函數(shù)的表示法表示函數(shù),x12345y510152025一、函數(shù)的三種表示方法本
節(jié)
知
識(shí)
表示法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)解析法①?gòu)摹皵?shù)”的角度簡(jiǎn)明準(zhǔn)確地概括變量間的函數(shù)關(guān)系;②通過解析式可求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值不夠形象、直觀、具體.圖象法從“形”的角度形象直觀地表示出函數(shù)的變化情況只能近似地得出自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,存在誤差.列表法不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值只能表示自變量可一一列出的函數(shù)關(guān)系.不是所有的函數(shù)都能用解析法表示不是所有的圖象都是函數(shù)圖象.函數(shù)圖象可以是離散的點(diǎn)、線段、射線、直線、連續(xù)曲線等.不能表示定義域?yàn)檫B續(xù)數(shù)集的函數(shù)二、函數(shù)三種表示法的優(yōu)缺點(diǎn)本
節(jié)
知
識(shí)
[練習(xí)1]某教師將其一周課時(shí)節(jié)次列表如下:x/星期12345f(x)/節(jié)次35431從上表可看出,這個(gè)關(guān)于x的函數(shù)的定義域?yàn)開___________;值域?yàn)開__________,f(f(2))=_____.{1,2,3,4,5}{1,3,4,5}1x1234f(x)4321g(x)1323[練習(xí)2]從左表可看出,若g(f(a))=2,則a的值為_____.f[g(x)]的值域?yàn)開_____.∵g(3)=2,∴f(a)=3,2{2,3,4}一、函數(shù)表示法實(shí)戰(zhàn)演練——列表法本
節(jié)
知
識(shí)
k=00≤k<1[練習(xí)4]某同學(xué)騎車上學(xué),離開家不久,發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘家里了,于是返回家找到作業(yè)本再去上學(xué),為了趕時(shí)間他快速行駛.如圖中橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間,縱軸表示離學(xué)校的距離.則較符合該同學(xué)走法的圖像是()D三、函數(shù)表示法實(shí)戰(zhàn)演練——圖象法本
節(jié)
知
識(shí)
[練習(xí)4]作出下列函數(shù)的圖象:列表→描點(diǎn)→連線(注意定義域)[練習(xí)5]判斷正誤:(1)任何一個(gè)函數(shù)都可以用圖象法表示.()(2)函數(shù)的圖象一定是其定義域上的一條連續(xù)不斷的曲線.()××[思考]你能否畫出y=|x|的圖象?[例1]畫出y=|x|的圖象.①在函數(shù)定義域內(nèi),自變量在不同取值范圍內(nèi)有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系.②應(yīng)用:個(gè)人所得稅納稅額、居民用電費(fèi)等四、分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)本
節(jié)
知
識(shí)
定義域?yàn)?-∞,0)∪[2,+∞)值域?yàn)?1,+∞)③分段函數(shù)的定義域是自變量各段取值范圍的并集,且各段范圍無(wú)交集.④分段函數(shù)的值域通??山Y(jié)合圖象判斷,取各段范圍的值域的并集。⑤含絕對(duì)值的函數(shù)通常為分段函數(shù).四、分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)本
節(jié)
知
識(shí)
各段范圍無(wú)交集2五、分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)——求值本
節(jié)
知
識(shí)
224-3-1-32≤x<3不超過x的最大整數(shù)是2課
內(nèi)
作
業(yè)
六、求函數(shù)的解析式
1.待定系數(shù)法
本
節(jié)
知
識(shí)
【例】已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+16,求f(x)的解析式?!咀兪健恳阎猣(x)是一次函數(shù),且滿足f(f(x))=4x+6,求f(x)的解析式。對(duì)應(yīng)系數(shù)相等【例1.2】已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)=1,f(1)=2,f(2)=5,求函數(shù)f(x)的解析式?!咀兪健恳阎魏瘮?shù)f(x)滿足f(0)=1,f(x-1)-f(x)=4x,求函數(shù)f(x)的解析式。待定系數(shù)法
總結(jié)
本
節(jié)
知
識(shí)
設(shè)解析式→列關(guān)于待定系數(shù)的方程(組)→解方程(組)→將結(jié)果代回所設(shè)的解析式適用:已知f(x)的函數(shù)類型,求f(x)六、求函數(shù)的解析式
2.換元法本
節(jié)
知
識(shí)
【例2】已知f(2x+1)=3x-2,求f(x)的解析式和f(5)的值.【例2】已知f(2x+1)=3x-2,求f(x)的解析式和f(5)的值.3.整體配湊法六、求函數(shù)的解析式
3.配湊法本
節(jié)
知
識(shí)
適用:已知f(g(x))的解析式,求f(x)令t=g(x)→用t表示x→將f(g(x))轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的解析式f(t),注意求新元t的取值范圍。適用:已知f(g(x))的解析式,求f(x)從f(g(x))的解析式中配湊出g(x),轉(zhuǎn)化為關(guān)于g(x)的解析式→用x代替解析式中的g(x)。換元法
總結(jié)
本
節(jié)
知
識(shí)
配湊法
總結(jié)
本
節(jié)
知
識(shí)
六、求函數(shù)的解析式
4.方程組法/消去法本
節(jié)
知
識(shí)
Q1:什么情況下可以替換?當(dāng)替換的對(duì)象與被替換的對(duì)象范圍相同時(shí).Q2:方程組/消去法的本質(zhì)是什么?方程組法/消去法
總結(jié)
本
節(jié)
知
識(shí)
已知f(x)與f(-x)、或f(x)與f(a/x)的關(guān)系式,求f(x)用-x代替原式中的x用a/x代替原式中的x聯(lián)立兩個(gè)關(guān)于f(x)與f(-x)的方程,消去f(-x)聯(lián)立兩個(gè)關(guān)于f(x)與f(a/x)的
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