2025年廣東中考數(shù)學(xué)練習(xí)題及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.實(shí)數(shù)-2025的絕對值是（）A.-2025B.2025C.-1/2025D.1/20252.下列運(yùn)算正確的是（）A.(a2)3=a?B.a2·a3=a?C.(2a)3=8a3D.a?÷a2=a33.一元二次方程x2-4x+3=0的根的情況是（）A.無實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無法確定4.如圖，直線AB∥CD，∠1=50°，∠2=30°，則∠3的度數(shù)為（）（注：此處假設(shè)圖中∠1為AB上方與某截線形成的角，∠2為CD下方與同一截線形成的角，∠3為兩截線交點(diǎn)處的角）A.80°B.100°C.120°D.130°5.某班50名學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）統(tǒng)計(jì)如下表：|時(shí)間|3|4|5|6|7|||||||||人數(shù)|5|15|18|9|3|則這50名學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)是（）A.4B.5C.4.5D.5.56.反比例函數(shù)y=k/x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-3)，則k的值為（）A.6B.-6C.1/6D.-1/67.如圖，將矩形ABCD沿對角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，若AB=3，BC=4，則△AB'C的面積為（）A.12/5B.24/5C.6D.128.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④b2-4ac>0。其中正確的個(gè)數(shù)是（）（注：假設(shè)圖象開口向下，對稱軸為直線x=1，與y軸交于正半軸，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)）A.1B.2C.3D.49.如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB=10，CD=8，則OE的長為（）A.1B.2C.3D.410.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△DEF的面積為S（cm2），則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）（注：假設(shè)正方形邊長為4cm，D為左上角頂點(diǎn)，A在左下角，B在右下角，C在右上角）A.開口向上的拋物線的一部分B.開口向下的拋物線的一部分C.線段D.先增后減的曲線二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.因式分解：2x3-8x=。12.分式方程(2x)/(x-1)=1的解為。13.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別。從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是紅球的概率為。14.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE的面積為4，則△ABC的面積為。15.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則該圓錐的側(cè)面積為cm2（結(jié)果保留π）。16.已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3，當(dāng)y≥3時(shí)，x的取值范圍是。三、解答題（一）（本大題共5小題，每小題6分，共30分）17.解不等式組：\[\begin{cases}3x-1>2(x+1)\\\frac{1}{2}x-1≤7-\frac{3}{2}x\end{cases}\]并將解集在數(shù)軸上表示出來。18.先化簡，再求值：(a+2)/(a2-4)+1/(2-a)，其中a=√2-2。19.如圖，已知△ABC，用尺規(guī)作圖法作△ABC的角平分線BD（保留作圖痕跡，不寫作法）。20.某學(xué)校為了解學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下（單位：小時(shí)）：7.58.08.57.09.08.08.57.58.08.58.07.59.08.58.07.58.58.07.08.0（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表：|睡眠時(shí)間x（小時(shí)）|頻數(shù)|頻率||-||||7.0≤x<7.5|2|0.10||7.5≤x<8.0|4|0.20||8.0≤x<8.5|a|0.45||8.5≤x<9.0|b|c||9.0≤x<9.5|2|0.10|（2）求這20名學(xué)生每天睡眠時(shí)間的平均數(shù)。21.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量學(xué)校旗桿的高度，在離旗桿底部15米的A處，用測角儀測得旗桿頂部C的仰角為30°，已知測角儀的高度AB為1.5米，求旗桿的高度（結(jié)果保留根號(hào)）。四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）22.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m/x的圖象交于A(1,4)和B(4,n)兩點(diǎn)。（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出kx+b>m/x時(shí)x的取值范圍。23.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BG⊥AC于G。（1）求證：DE+DF=BG；（2）若∠BAC=120°，AB=4，求BG的長。24.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD與⊙O相切于點(diǎn)A，連接BC并延長交AD于點(diǎn)D，連接OC。（1）求證：∠DAC=∠ACO；（2）若AD=4，AC=2√5，求⊙O的半徑。五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25.如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上位于直線BC上方的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于D，交BC于點(diǎn)E，求PE的最大值；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。26.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是AD上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），連接BE，將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處。（1）當(dāng)A'落在對角線BD上時(shí)，求AE的長；（2）當(dāng)A'落在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，設(shè)A'E與CD交于點(diǎn)F，連接BF，求證：∠EBF=45°；（3）直接寫出A'到CD的距離的最小值。答案及解析一、選擇題1.B（絕對值非負(fù)，-2025的絕對值是2025）2.C（(2a)3=8a3，A應(yīng)為a?，B應(yīng)為a?，D應(yīng)為a?）3.C（判別式Δ=16-12=4>0，有兩個(gè)不等實(shí)根）4.A（AB∥CD，同位角相等，∠3=∠1+∠2=80°）5.B（第25、26個(gè)數(shù)均為5，中位數(shù)是5）6.B（k=2×(-3)=-6）7.B（折疊后AB'=AB=3，AC=5，B'到AC的距離=24/5，面積=1/2×5×24/5=12）8.B（①abc<0，②對稱軸x=-b/(2a)=1→2a+b=0，正確；③x=2時(shí)y<0，正確；④Δ>0，正確？需結(jié)合圖象，假設(shè)開口向下a<0，對稱軸x=1→b=-2a>0，與y軸交于正半軸c>0，故abc<0，①錯(cuò)；②正確；x=2時(shí)，y=4a+2b+c=4a-4a+c=c>0，③錯(cuò)；④有兩個(gè)交點(diǎn)Δ>0，正確。故正確個(gè)數(shù)為2，選B）9.C（連接OC，OC=5，CE=4，OE=√(52-42)=3）10.B（正方形邊長4，AE=t，BF=2t（t≤2），BE=4-t，CF=4-2t，S=16-1/2×t×4-1/2×(4-t)×2t-1/2×(4-2t)×4=-t2+4t，開口向下，選B）二、填空題11.2x(x+2)(x-2)（先提公因式2x，再用平方差）12.x=-1（去分母得2x=x-1，解得x=-1，檢驗(yàn)分母不為0）13.9/25（每次紅球概率3/5，兩次獨(dú)立，3/5×3/5=9/25）14.25（AD/AB=2/5，面積比為4/25，△ABC面積=4×25/4=25）15.15π（側(cè)面積=πrl=π×3×5=15π）16.0≤x≤2（y≥3即-x2+2x+3≥3→-x(x-2)≥0→0≤x≤2）三、解答題（一）17.解：解第一個(gè)不等式：3x-1>2x+2→x>3；解第二個(gè)不等式：(1/2)x+(3/2)x≤7+1→2x≤8→x≤4；解集為3<x≤4，數(shù)軸表示略。18.解：原式=(a+2)/[(a-2)(a+2)]-1/(a-2)=1/(a-2)-1/(a-2)=0（注意化簡后與a無關(guān)，值為0）19.作圖步驟：以B為圓心，任意長為半徑畫弧交BA、BC于M、N；分別以M、N為圓心，大于1/2MN長為半徑畫弧，兩弧交于P；連接BP交AC于D，BD即為角平分線（痕跡保留）。20.（1）a=9（8.0≤x<8.5的頻數(shù)：數(shù)出8.0出現(xiàn)6次，8.5出現(xiàn)3次？原數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：7.0有2，7.5有4，8.0有7（數(shù)原始數(shù)據(jù)：7.5,8.0,8.5,7.0,9.0,8.0,8.5,7.5,8.0,8.5,8.0,7.5,9.0,8.5,8.0,7.5,8.5,8.0,7.0,8.0中，8.0出現(xiàn)次數(shù)：第2、7、9、11、15、18、20共7次；8.5出現(xiàn)次數(shù)：第3、7、10、14、17共5次；故a=7，b=5，c=5/20=0.25）（2）平均數(shù)=(7.0×2+7.5×4+8.0×7+8.5×5+9.0×2)/20=(14+30+56+42.5+18)/20=160.5/20=8.025小時(shí)21.解：過B作BE⊥CD于E，則BE=15米，∠CBE=30°，CE=BE×tan30°=15×(√3/3)=5√3米，旗桿高度CD=CE+DE=5√3+1.5米。四、解答題（二）22.（1）反比例函數(shù)過A(1,4)，故m=4，解析式y(tǒng)=4/x；B(4,n)代入得n=1，B(4,1)；一次函數(shù)過A、B，解得k=-1，b=5，解析式y(tǒng)=-x+5。（2）kx+b>m/x即-x+5>4/x，解集為x<0或1<x<4。23.（1）連接AD，S△ABC=S△ABD+S△ACD=1/2AB·DE+1/2AC·DF=1/2AB(DE+DF)（AB=AC），又S△ABC=1/2AC·BG，故DE+DF=BG。（2）∠BAC=120°，AB=AC=4，∠ABC=30°，BG=AB·sin60°=4×(√3/2)=2√3。24.（1）AD切⊙O于A，故∠OAD=90°，∠DAC=90°-∠BAC；OC=OA，∠ACO=∠OAC=∠BAC，故∠DAC=90°-∠ACO，需重新推導(dǎo)：AB是直徑，∠ACB=90°，∠BAC+∠ABC=90°；AD切⊙O于A，∠DAB=90°，∠DAC=90°-∠BAC；OC=OB，∠OCB=∠OBC=∠ABC，∠ACO=∠ACB-∠OCB=90°-∠ABC=90°-(90°-∠BAC)=∠BAC，故∠DAC=90°-∠BAC=∠ACO（正確）。（2）設(shè)半徑為r，AB=2r，BC=√(AB2-AC2)=√(4r2-20)；△DAC∽△ABC（∠DAC=∠ACO=∠ABC，∠D=∠D），AD/AB=AC/BC→4/(2r)=2√5/√(4r2-20)，解得r=5。五、解答題（三）25.（1）拋物線過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)，設(shè)解析式為y=a(x+1)(x-3)，代入C得3=a(-1)(-3)→a=1，故y=x2-2x-3（驗(yàn)證：x=0時(shí)y=-3？原題C點(diǎn)應(yīng)為(0,-3)，可能題目描述有誤，假設(shè)C(0,-3)，則a=-1，y=-x2+2x+3）（修正：原題C(0,3)，則代入得3=a(1)(-3)→a=-1，故y=-x2+2x+3）（2）直線BC：B(3,0)、C(0,3)，解析式y(tǒng)=-x+3；設(shè)P(t,-t2+2t+3)，E(t,-t+3)，PE=(-t2+2t+3)-(-t+3)=-t2+3t=-(t-3/2)2+9/4，最大值為9/4。（3）BC的斜率為-1，若△BCQ以BC為直角邊，分兩種情況：①∠BCQ=90°，則CQ斜率為1，設(shè)Q(t,-t2+2t+3)，(y_Q-3)/t=1→-t2+2t+3-3=t→t2-t=0→t=0（C點(diǎn)）或t=1，Q(1,4)；②∠CBQ=90°，則BQ斜率為1，(y_Q-0)/(t-3)=1→y_Q=t-3，代入拋物線得t-3=-t2+2t+3→t2-t-6=0→t=3（B點(diǎn)）或t=-2，