五年級分?jǐn)?shù)混合運算教學(xué)案例集分?jǐn)?shù)混合運算是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要轉(zhuǎn)折點，它不僅是整數(shù)、小數(shù)混合運算的延伸，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、提升運算能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。本案例集聚焦五年級學(xué)生的認(rèn)知特點與學(xué)習(xí)需求，通過一系列層層遞進、情境交融的教學(xué)實例，旨在幫助教師更好地引導(dǎo)學(xué)生理解分?jǐn)?shù)混合運算的算理，掌握運算技巧，并能運用所學(xué)知識解決實際問題。案例注重過程性引導(dǎo)與方法提煉，力求讓抽象的運算規(guī)則變得生動可感，讓學(xué)生在主動探究中構(gòu)建知識體系。案例一：情境導(dǎo)入，初探分?jǐn)?shù)混合運算順序一、教學(xué)目標(biāo)1.通過具體情境，初步感知分?jǐn)?shù)混合運算與整數(shù)混合運算的聯(lián)系，理解分?jǐn)?shù)連乘、連除及乘除混合運算的運算順序。2.能正確計算分?jǐn)?shù)連乘、連除及乘除混合運算式題。3.在解決問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。二、教學(xué)重難點*重點：掌握分?jǐn)?shù)連乘、連除及乘除混合運算的運算順序。*難點：理解分?jǐn)?shù)混合運算順序與整數(shù)混合運算順序的一致性。三、教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題師：同學(xué)們，學(xué)校為了美化校園，打算在操場旁邊修建一個長方形的花壇。我們一起來看看相關(guān)信息。（出示情境圖）這個花壇的長是米，寬是長的，如果要給這個花壇的底面鋪上一層土壤，每平方米需要土壤噸，那么鋪滿這個花壇需要多少噸土壤呢？（引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖，獲取數(shù)學(xué)信息。）師：要解決“鋪滿這個花壇需要多少噸土壤”這個問題，我們需要先知道什么？再求什么？（學(xué)生討論，明確解題思路：先求花壇的寬，再求花壇的面積，最后求所需土壤的噸數(shù)。）(二)自主探究，列出算式師：請大家根據(jù)這個思路，嘗試列出綜合算式。（學(xué)生獨立思考，嘗試列式，教師巡視指導(dǎo)。）生1：我先算寬，寬是長的，所以寬是×，然后面積是長×寬，就是×(×)，最后再乘以每平方米的土壤噸數(shù)，所以算式是×(×)×。生2：我列的是×××，因為求寬是×，面積是長×寬，也就是××，再乘以，就是×××。師：同學(xué)們列出了不同的綜合算式，這些算式都是分?jǐn)?shù)連乘。觀察這些算式，它們的運算順序是怎樣的呢？和我們以前學(xué)過的整數(shù)連乘運算順序一樣嗎？(三)合作交流，明確順序師：請大家回憶一下整數(shù)連乘或乘除混合運算的順序是怎樣的？生：按照從左到右的順序計算。師：那么分?jǐn)?shù)連乘或乘除混合運算，是不是也可以這樣呢？我們以××為例，大家試試看。（學(xué)生獨立計算，然后小組交流算法。）生：我是按照從左到右的順序算的，先算×=，再算×=。師：有沒有同學(xué)有不同的做法？比如，先約分再計算？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以先將分子分母中能約分的進行約分，再相乘，這樣計算更簡便。）師：通過剛才的計算，我們發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)連乘或只有乘除法的混合運算，它的運算順序和整數(shù)的一樣，都是按照從左到右的順序進行計算。(四)鞏固練習(xí)，深化理解1.計算下列各題：××÷××÷2.一個長方體的木箱，長米，寬是長的，高是寬的，這個木箱的高是多少米？(五)課堂小結(jié)師：今天我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？在計算分?jǐn)?shù)連乘或乘除混合運算時要注意什么？（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：分?jǐn)?shù)連乘、連除及乘除混合運算，按從左到右的順序計算，能約分的可以先約分再計算。）案例二：引入括號，理解分?jǐn)?shù)混合運算的優(yōu)先級一、教學(xué)目標(biāo)1.在具體情境中，理解分?jǐn)?shù)混合運算中括號的作用，掌握含有小括號的分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序。2.能正確計算含有小括號的分?jǐn)?shù)混合運算式題，并能運用所學(xué)知識解決相關(guān)實際問題。3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題、仔細(xì)計算的良好習(xí)慣。二、教學(xué)重難點*重點：掌握含有小括號的分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序。*難點：理解括號改變運算順序的作用，并能靈活運用。三、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)舊知，情境引入師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了不含括號的分?jǐn)?shù)混合運算，誰來說說運算順序是怎樣的？（學(xué)生回答）師：今天我們繼續(xù)來解決與花壇有關(guān)的問題。（出示修改后的情境）學(xué)校計劃修建的長方形花壇，長是米，寬比長短米。如果每平方米需要施化肥千克，那么給這個花壇施肥，一共需要多少千克化肥？師：這個問題和上節(jié)課的問題有什么不同？解決這個問題，我們又該先求什么，再求什么呢？生：這里寬不是長的幾分之幾，而是比長短米，所以要先算出寬是多少米，再算面積，最后算化肥的重量。師：寬怎么求？生：寬=長-，也就是-。(二)嘗試列式，感知括號師：請大家列出綜合算式。生1：(-)××。因為要先算寬，所以用括號把-括起來，表示先算減法。師：非常好！這位同學(xué)注意到了，要求寬，需要先計算長減去米，所以在綜合算式中，我們需要用小括號來改變運算順序，確保先算減法。如果沒有這個括號，算式就變成了-××，那樣運算順序就完全不同了。師：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的——含有小括號的分?jǐn)?shù)混合運算。(三)探究新知，明確法則師：那么，像(-)××這樣含有小括號的分?jǐn)?shù)混合運算，應(yīng)該先算什么，再算什么呢？生：應(yīng)該先算小括號里面的減法，再算括號外面的乘法。師：和我們學(xué)過的整數(shù)含有小括號的混合運算順序一樣嗎？生：一樣！都是先算括號里面的。師：請大家獨立計算這個算式。（學(xué)生計算，教師巡視，關(guān)注學(xué)生是否先算括號內(nèi)的減法，以及分?jǐn)?shù)減法的計算是否正確。）（請一名學(xué)生板演，并講解計算過程。）師：通過計算，我們再次驗證了：在分?jǐn)?shù)混合運算中，如果有小括號，要先算小括號里面的。(四)對比辨析，深化理解師：現(xiàn)在我們來比較一下這兩道算式：1.×+×2.×(+)師：它們的數(shù)字和運算符號都相同，只是第二道多了一個小括號。請大家分別計算出結(jié)果，看看有什么發(fā)現(xiàn)。（學(xué)生獨立計算后交流結(jié)果。）生：第一道算式的結(jié)果是，第二道算式的結(jié)果是。結(jié)果不一樣！師：為什么結(jié)果會不一樣呢？生：因為運算順序不一樣。第一道沒有括號，先算兩邊的乘法，再算加法；第二道有括號，先算括號里面的加法，再算乘法。師：這個例子充分說明了括號的重要作用——它能改變運算的順序。所以我們在計算混合運算時，一定要仔細(xì)觀察算式的結(jié)構(gòu)，看清是否有括號。(五)鞏固應(yīng)用1.先說出運算順序，再計算：(+)×÷(-)×(÷)2.一根繩子長米，第一次用去了全長的，第二次用去了米，還剩多少米？（引導(dǎo)學(xué)生思考兩種不同的列式：-×-或-(×+)）(六)課堂總結(jié)師：今天我們學(xué)習(xí)了含有小括號的分?jǐn)?shù)混合運算，誰能完整地說說分?jǐn)?shù)混合運算的順序是怎樣的？（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：分?jǐn)?shù)混合運算的順序與整數(shù)混合運算的順序相同。同級運算從左往右；不同級運算，先算乘除，后算加減；如果有小括號，要先算小括號里面的。）案例三：運用運算定律進行分?jǐn)?shù)混合運算的簡便計算一、教學(xué)目標(biāo)1.引導(dǎo)學(xué)生理解整數(shù)乘法的運算定律（交換律、結(jié)合律、分配律）在分?jǐn)?shù)乘法中同樣適用，并能運用這些運算定律進行分?jǐn)?shù)混合運算的簡便計算。2.培養(yǎng)學(xué)生觀察算式特點，靈活選擇計算方法的能力，體驗簡便計算的優(yōu)越性。3.感受數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重難點*重點：運用乘法運算定律進行分?jǐn)?shù)混合運算的簡便計算。*難點：根據(jù)算式特點，準(zhǔn)確、靈活地選擇合適的運算定律進行簡便計算。三、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)回顧，遷移引入師：我們學(xué)過的整數(shù)乘法有哪些運算定律？用字母怎么表示？（學(xué)生回答：乘法交換律a×b=b×a；乘法結(jié)合律(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c）師：這些運算定律在小數(shù)乘法中適用嗎？（適用）那么，它們在分?jǐn)?shù)乘法中是否也適用呢？今天我們就一起來探究這個問題。(二)探究驗證，明確適用1.探究乘法交換律和結(jié)合律師：請大家計算下面兩組算式，看看每組中兩個算式的結(jié)果是否相等。第一組：×和×第二組：(×)×和×(×)（學(xué)生獨立計算，發(fā)現(xiàn)每組中兩個算式的結(jié)果相等。）師：這說明了什么？生：整數(shù)乘法的交換律和結(jié)合律在分?jǐn)?shù)乘法中同樣適用。師：運用乘法交換律和結(jié)合律，有時可以使計算更簡便。比如計算××，我們可以怎樣簡便計算？生：可以先交換和的位置，變成××，先算×=，再算×=。或者先算×=，再算×=。師：非常好！通過約分，可以讓計算變得更簡單。2.探究乘法分配律師：我們再來看看乘法分配律。請大家計算：(+)×和×+×。（學(xué)生計算后發(fā)現(xiàn)結(jié)果相等。）師：這又說明了什么？生：整數(shù)乘法的分配律在分?jǐn)?shù)乘法中也適用！師：誰能說說，運用乘法分配律，在計算(+)×?xí)r，可以怎樣簡便？生：可以用分別去乘和，再把積相加，也就是×+×=+=。(三)實踐應(yīng)用，掌握方法師：既然這些運算定律在分?jǐn)?shù)混合運算中都適用，那么我們在進行分?jǐn)?shù)混合運算時，就可以根據(jù)算式的特點，靈活運用運算定律進行簡便計算。1.簡便計算，說說運用了什么運算定律?！痢?×)×24×+×（學(xué)生獨立完成，指名板演，并講解簡算過程及依據(jù)。）針對×+×，引導(dǎo)學(xué)生觀察到兩個乘法算式中都有，符合乘法分配律的形式。2.拓展延伸：計算：×99+（引導(dǎo)學(xué)生將看作×1，然后運用乘法分配律）師：這個算式能簡便計算嗎？它像我們學(xué)過的哪個運算定律的形式？生：可以把寫成×1，這樣就變成了×99+×1=×(99+1)=×100=75。(四)辨析比較，深化理解師：是不是所有的分?jǐn)?shù)混合運算都能簡便計算呢？我們來看下面兩道題：1.×+×（可以用分配律）2.×+×（不能直接用分配律，因為沒有相同的因數(shù)）師：在進行簡便計算時，我們首先要仔細(xì)觀察算式的結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)特點，看是否符合運算定律的形式，不能生搬硬套。(五)鞏固練習(xí)1.下面各題，怎樣簡便就怎樣算?！?7-×7(+-)×24××162.一個果園，去年產(chǎn)蘋果噸，今年比去年增產(chǎn)了，今年比去年增產(chǎn)了多少噸？今年產(chǎn)蘋果多少噸？（第二問可以用兩種方法：去年的產(chǎn)量+增產(chǎn)的產(chǎn)量；或去年的產(chǎn)量×(1+)，引導(dǎo)學(xué)生比較，感受分配律的應(yīng)用。）(六)課堂總結(jié)師：今天我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？在運用運算定律進行簡便計算時，要注意什么？（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：整數(shù)乘法的運算定律在分?jǐn)?shù)乘法中同樣適用；進行簡便計算時，要仔細(xì)觀察算式特點，選擇合適的運算定律，目的是使計算更簡便、準(zhǔn)確。）案例四：分?jǐn)?shù)混合運算解決實際問題一、教學(xué)目標(biāo)1.能運用分?jǐn)?shù)混合運算的知識解決生活中的實際問題，如“求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少”等類型。2.經(jīng)歷分析問題、解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生收集信息、整理信息、分析數(shù)量關(guān)系的能力。3.感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的信心。二、教學(xué)重難點*重點：分析題中的數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)單位“1”，并能正確列出算式。*難點：理解“求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少”的數(shù)量關(guān)系，并能靈活運用不同方法解決問題。三、教學(xué)過程(一)情境引入，提出問題師：同學(xué)們，秋天是收獲的季節(jié)。果園里的蘋果熟了，我們一起去看看吧！（出示情境）果園里有蘋果樹120棵，梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的，桃樹的棵數(shù)比梨樹多。桃樹有多少棵？師：從題中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？要求什么問題？(二)分析數(shù)量關(guān)系，探究解法1.找出關(guān)鍵句，確定單位“1”師：在解決分?jǐn)?shù)問題時，我們通常要先找出關(guān)鍵句，確定單位“1”。這道題有兩句話涉及到分?jǐn)?shù)，分別是“梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的”和“桃樹的棵數(shù)比梨樹多”。師：“梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的”，這里把誰看作單位“1”？（蘋果樹的棵數(shù)）師：“桃樹的棵數(shù)比梨樹多”，這里又是把誰看作單位“1”？（梨樹的棵數(shù)）師：單位“1”不同，我們需要一步一步來解決。2.畫線段圖幫助理解師：為了更清楚地理解數(shù)量關(guān)系，我們可以畫線段圖來表示。（教師引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖：首先畫一條線段表示蘋果樹的棵數(shù)120棵。再畫一條線段表示梨樹的棵數(shù)，它是蘋果樹的，所以長度是蘋果樹線段的。然后畫表示桃樹棵數(shù)的線段，它比梨樹多，是以梨樹的棵數(shù)為單位“1”，比單位“1”多，就是單位“1”的(1+)。）3.列式解答師：根據(jù)線段圖，我們可以先算什么，再算什么？生：先算梨樹的棵數(shù)，再算桃樹的棵數(shù)。師：梨樹有多少棵？怎樣列式？生：120×=80（棵）師：桃樹比梨樹多，那么桃樹的棵數(shù)是梨樹的幾分之幾？生：1+=。師：所以桃樹有多少棵？怎樣列式？生：80×=96（棵）師：你能列出綜合算式嗎？生：120××(1+