2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫——統(tǒng)計(jì)與決策案例分析及實(shí)戰(zhàn)試題型考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______注意事項(xiàng)：1.請將所有答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效。2.答案要求字跡工整，表達(dá)清晰，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)。3.本試卷共五大題，滿分100分，考試時間120分鐘。一、某公司人力資源部想要了解員工的工作滿意度和薪酬水平之間的關(guān)系，并對不同部門員工的工作滿意度是否存在顯著差異進(jìn)行研究。他們隨機(jī)抽取了來自公司不同部門（部門A、部門B、部門C）的員工，收集了每位員工的工作滿意度得分（得分范圍0-100，分?jǐn)?shù)越高代表滿意度越高）和月均基本薪酬數(shù)據(jù)。部分?jǐn)?shù)據(jù)整理如下（單位：元）：部門A員工：9500,8200,7800,9100,8500；部門B員工：7800,8100,7600,8300,7900；部門C員工：9800,10200,9500,9900,10100。請根據(jù)這些信息，設(shè)計(jì)一個統(tǒng)計(jì)研究方案，說明你將如何分析員工工作滿意度與薪酬水平的關(guān)系，以及不同部門員工工作滿意度的差異。你需要明確說明：1.你將使用哪些統(tǒng)計(jì)方法？2.簡述每個統(tǒng)計(jì)方法的分析步驟和目的。3.你預(yù)期這些分析能得出什么樣的結(jié)論或?qū)镜臎Q策有何啟示？二、假設(shè)某連鎖超市記錄了過去18個月每月的銷售額（單位：萬元）和當(dāng)月投入的電視廣告費(fèi)用（單位：萬元）數(shù)據(jù)。為了評估電視廣告投入對銷售額的影響，并預(yù)測未來銷售額，超市管理層希望進(jìn)行一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)分析。請回答以下問題：1.簡述使用簡單線性回歸分析研究廣告費(fèi)用與銷售額關(guān)系的步驟。2.在進(jìn)行回歸分析前，需要假設(shè)數(shù)據(jù)滿足哪些基本條件？如何檢驗(yàn)這些條件？3.假設(shè)通過分析得到回歸方程為：銷售額=50+2*廣告費(fèi)用。請解釋回歸系數(shù)“2”的含義。4.如果下個月計(jì)劃投入30萬元的電視廣告費(fèi)，基于上述回歸方程，預(yù)測該月的銷售額是多少？并簡要說明預(yù)測結(jié)果的可靠性可能受到哪些因素的影響？三、某制藥廠生產(chǎn)一種降壓藥物，關(guān)心新生產(chǎn)批次的產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性。質(zhì)檢部門決定對某批次產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，以評估其平均有效成分含量是否符合標(biāo)準(zhǔn)（標(biāo)準(zhǔn)值為120單位/片），并檢查該批次產(chǎn)品中次品率是否超過5%的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。質(zhì)檢人員隨機(jī)抽取了200片藥物進(jìn)行檢測。1.如果要檢驗(yàn)平均有效成分含量是否符合標(biāo)準(zhǔn)（120單位/片），應(yīng)選擇哪種假設(shè)檢驗(yàn)方法？請寫出零假設(shè)和備擇假設(shè)。2.假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平（α）通常設(shè)定為0.05。請解釋顯著性水平的含義，并說明犯第一類錯誤（TypeIError）的可能后果。3.在進(jìn)行檢驗(yàn)時，需要關(guān)注哪些因素來評估檢驗(yàn)結(jié)果的有效性？（至少列出三點(diǎn)）4.假設(shè)檢測結(jié)果發(fā)現(xiàn)樣本平均有效成分含量為119.5單位/片，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5單位/片。請計(jì)算相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（Z值或t值，請說明選擇依據(jù)），并簡要說明如何根據(jù)該統(tǒng)計(jì)量和顯著性水平做出統(tǒng)計(jì)決策。四、某市場研究公司想要了解消費(fèi)者對兩種不同品牌（品牌X和品牌Y）的偏好。他們隨機(jī)訪問了300名消費(fèi)者，詢問他們是否偏好品牌X。結(jié)果顯示，有185名消費(fèi)者表示偏好品牌X。請根據(jù)這些信息回答：1.為了比較兩種品牌的市場偏好是否有顯著差異，可以采用哪些統(tǒng)計(jì)方法？請簡述其中一種方法的原理。2.假設(shè)采用卡方檢驗(yàn)，請寫出零假設(shè)和備擇假設(shè)。3.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算偏好品牌X的消費(fèi)者比例是多少？偏好品牌Y的消費(fèi)者比例是多少？4.基于樣本比例，計(jì)算該比例的95%置信區(qū)間，并簡要解釋置信區(qū)間的含義。五、某金融機(jī)構(gòu)希望分析其客戶過去一年的月度存款余額變化情況，以便更好地制定營銷策略。他們收集了隨機(jī)抽取的50位客戶的月度存款余額數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出明顯的上升趨勢，且季節(jié)性波動也比較明顯。請回答：1.簡述時間序列分析的基本思路是什么？2.鑒于數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯趨勢和季節(jié)性，可以考慮使用哪些時間序列模型進(jìn)行分析？請簡述其中一種模型的基本原理。3.在應(yīng)用時間序列模型進(jìn)行預(yù)測時，需要注意哪些潛在的問題或局限性？4.如果該金融機(jī)構(gòu)希望利用時間序列分析結(jié)果來預(yù)測下一年度每位客戶的平均存款余額，請簡述在進(jìn)行預(yù)測前需要做哪些準(zhǔn)備工作？試卷答案一、1.統(tǒng)計(jì)方法：相關(guān)性分析（計(jì)算相關(guān)系數(shù)）、簡單線性回歸分析、單因素方差分析（ANOVA）。2.分析步驟與目的：*相關(guān)性分析：計(jì)算薪酬水平與工作滿意度得分之間的相關(guān)系數(shù)（如Pearson或Spearman），目的是初步判斷兩者之間是否存在線性關(guān)系及關(guān)系的強(qiáng)弱和方向。*簡單線性回歸分析：以薪酬水平為自變量，工作滿意度得分為因變量，建立回歸方程。目的是量化薪酬水平對工作滿意度的影響程度，并預(yù)測給定薪酬水平下員工的工作滿意度。*單因素ANOVA：將不同部門的員工工作滿意度得分作為不同組別，進(jìn)行方差分析。目的是檢驗(yàn)三個部門員工工作滿意度的總體均值是否存在顯著差異。3.預(yù)期結(jié)論與啟示：相關(guān)性分析可能顯示薪酬水平與工作滿意度呈正相關(guān)（系數(shù)為正）?；貧w分析可能表明薪酬越高，滿意度越高，并給出具體的預(yù)測關(guān)系。ANOVA可能顯示不同部門員工滿意度存在顯著差異。這些分析結(jié)果可以為公司提供關(guān)于薪酬福利政策、部門間工作環(huán)境差異等方面的信息，有助于優(yōu)化人力資源管理和提升整體員工滿意度。二、1.步驟：①收集廣告費(fèi)用和銷售額數(shù)據(jù)；②繪制散點(diǎn)圖初步判斷是否存在線性關(guān)系；③計(jì)算回歸系數(shù)（斜率和截距）；④建立回歸方程（銷售額=a+b*廣告費(fèi)用）；⑤對回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)（如t檢驗(yàn)，檢查斜率b是否顯著不為0）；⑥評估模型擬合優(yōu)度（如R方，解釋銷售額變異中廣告費(fèi)用解釋的比例）；⑦使用模型進(jìn)行預(yù)測或解釋。2.基本條件與檢驗(yàn)：①線性關(guān)系：數(shù)據(jù)點(diǎn)在散點(diǎn)圖上大致呈直線趨勢；②誤差獨(dú)立性：觀測值之間的誤差項(xiàng)相互獨(dú)立；③等方差性（同方差性）：不同廣告費(fèi)用水平下，誤差項(xiàng)的方差相等（可通過殘差圖檢驗(yàn)）；④正態(tài)性：誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布（可通過殘差正態(tài)性檢驗(yàn)，如Q-Q圖）。檢驗(yàn)方法通常包括繪制散點(diǎn)圖、殘差圖，進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)（如Levene檢驗(yàn)）和殘差正態(tài)性檢驗(yàn)。3.回歸系數(shù)“2”的含義：回歸系數(shù)“2”表示，在控制其他因素不變的情況下，每增加1萬元電視廣告費(fèi)用，預(yù)計(jì)銷售額將平均增加2萬元。4.預(yù)測銷售額：預(yù)測銷售額=50+2*30=110萬元。預(yù)測結(jié)果的可靠性受：①回歸模型的擬合優(yōu)度（R方高低）；②殘差分析是否滿足模型假設(shè)；③外部效度，即歷史數(shù)據(jù)與未來環(huán)境的相似性；④是否存在未包含在模型中的重要影響因素。三、1.假設(shè)檢驗(yàn)方法：單樣本t檢驗(yàn)（因?yàn)榭傮w標(biāo)準(zhǔn)差未知，且樣本量n=200足夠大，或若總體標(biāo)準(zhǔn)差已知也可用Z檢驗(yàn)）。零假設(shè)H?:μ=120（平均有效成分含量等于120單位/片）；備擇假設(shè)H?:μ≠120（平均有效成分含量不等于120單位/片）。2.顯著性水平（α=0.05）的含義：在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時，我們愿意承擔(dān)最多5%的風(fēng)險(xiǎn)，即錯誤地拒絕了實(shí)際上為真的零假設(shè)（第一類錯誤）。犯第一類錯誤的后果可能是認(rèn)為產(chǎn)品不合格，需要重新生產(chǎn)或處理，造成不必要的成本和時間損失。3.評估檢驗(yàn)結(jié)果有效性的因素：①樣本量的大??；②檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算是否準(zhǔn)確；③所選檢驗(yàn)方法是否適用于數(shù)據(jù)類型和分布假設(shè)；④檢驗(yàn)的顯著性水平α的選擇是否合理。4.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與決策：選擇t檢驗(yàn)。計(jì)算樣本均值(樣本均值=Σx/n=119.5)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差(s=5)，樣本量(n=200)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(樣本均值-標(biāo)準(zhǔn)值)/(s/sqrt(n))=(119.5-120)/(5/sqrt(200))=-0.5/(5/14.14)=-0.5/0.3536≈-1.414。選擇t分布，自由度df=n-1=199。查t分布表或使用計(jì)算器，得到雙側(cè)檢驗(yàn)的臨界值t?.?二五(199)≈1.972。比較計(jì)算得到的t值(-1.414)與臨界值(1.972)：因?yàn)閨-1.414|<1.972，所以未拒絕零假設(shè)。或者計(jì)算p值，p值>0.05（根據(jù)t=-1.414和df=199查表或計(jì)算）。由于p值>α=0.05，因此不拒絕零假設(shè)。決策：沒有足夠的統(tǒng)計(jì)證據(jù)表明該批次產(chǎn)品的平均有效成分含量與標(biāo)準(zhǔn)值120單位/片存在顯著差異。四、1.統(tǒng)計(jì)方法：卡方檢驗(yàn)（適用于分類數(shù)據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)）或比例的z檢驗(yàn)（用于比較兩個比例）。卡方檢驗(yàn)原理：通過比較觀測頻數(shù)和期望頻數(shù)（基于零假設(shè)成立時的比例計(jì)算）的差異來判斷兩個分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)。2.零假設(shè)H?：消費(fèi)者對品牌X和品牌Y的偏好沒有顯著差異（即兩種品牌的偏好比例相同）；備擇假設(shè)H?：消費(fèi)者對品牌X和品牌Y的偏好存在顯著差異（即兩種品牌的偏好比例不同）。3.樣本比例：偏好品牌X的比例=185/300=0.6167；偏好品牌Y的比例=(300-185)/300=0.3833。4.95%置信區(qū)間與含義：計(jì)算比例的標(biāo)準(zhǔn)誤SE=sqrt[p(1-p)/n]=sqrt[0.6167*(1-0.6167)/300]=sqrt[0.6167*0.3833/300]=sqrt[0.2370/300]=sqrt[0.0007897]≈0.0281。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，Z_(0.025)≈1.96。95%置信區(qū)間=p±Z_(0.025)*SE=0.6167±1.96*0.0281=0.6167±0.0550。區(qū)間約為(0.5617,0.6717)。置信區(qū)間的含義：我們有95%的置信度認(rèn)為，總體中偏好品牌X的消費(fèi)者比例真實(shí)值落在0.5617到0.6717之間。同樣可以計(jì)算出偏好品牌Y的置信區(qū)間，并比較兩個區(qū)間是否重疊來判斷比例差異的顯著性。五、1.基本思路：時間序列分析是將數(shù)據(jù)視為按時間順序排列的一系列觀測值，旨在識別數(shù)據(jù)中的模式（趨勢、季節(jié)性、周期性、隨機(jī)波動），理解其行為特征，并進(jìn)行預(yù)測或解釋變化原因。2.可考慮的模型：移動平均模型（MA）、指數(shù)平滑模型（ES）、ARIMA（自回歸積分滑動平均模型）。ARIMA模型原理：它是一個包含自回歸（AR）、差分（I，用于使數(shù)據(jù)平穩(wěn)）和移動平均（MA）三項(xiàng)的模型。通過自回歸項(xiàng)捕捉數(shù)據(jù)序列的自相關(guān)性，通過差分處理非平穩(wěn)性，通過移動平均項(xiàng)捕捉數(shù)據(jù)中的隨機(jī)波動成分，從而對序列進(jìn)行建模和預(yù)測。3.潛在問題或局限性：①模型假設(shè)可能不滿足：時間序列數(shù)據(jù)常假設(shè)誤差項(xiàng)獨(dú)立同分布，實(shí)際數(shù)據(jù)可能不滿足；②過度擬合：模型過于復(fù)雜，擬合了過去數(shù)據(jù)中的噪聲而非真實(shí)模式，導(dǎo)致預(yù)測效果差；③外生變量：模型未考慮其他可能影響序列的外部因素；④非平穩(wěn)性：若忽略數(shù)據(jù)非平穩(wěn)性處理，模型預(yù)測效果會受影響；⑤預(yù)測期越長，不確定性越大，預(yù)測精度通常隨時間遞減。4.做好準(zhǔn)備工作：①