2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試：統(tǒng)計數(shù)據(jù)可視化實戰(zhàn)題解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______考生須知：1.請在規(guī)定時間內(nèi)完成所有題目。2.請將所有答案（包括文字描述、統(tǒng)計計算過程、代碼片段、分析報告要點）寫在答題紙上，寫在試卷上無效。3.代碼片段題，請確保代碼邏輯清晰，并簡要說明關(guān)鍵步驟和輸出意圖。4.分析報告題，請結(jié)構(gòu)清晰，邏輯嚴謹，語言準確，重點突出。---第一題假設你獲得了一份關(guān)于某城市居民生活消費習慣的匿名調(diào)查數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)包含以下變量：`年齡`（數(shù)值型，單位：歲）、`性別`（分類型，男/女）、`月收入`（數(shù)值型，單位：元）、`每周運動次數(shù)`（數(shù)值型，范圍0-7）、`主要消費領(lǐng)域`（分類型，食品、住房、交通、娛樂、教育、其他）。請根據(jù)此數(shù)據(jù)集，完成以下分析任務：1.描述該城市居民的`月收入`分布特征。計算至少三個有代表性的描述性統(tǒng)計量，并簡要說明你選擇這些指標的原因。2.繪制一個合適的圖表來展示`性別`與`月收入`之間的關(guān)系。請說明你選擇該圖表類型的原因，并簡要描述你從圖表中能觀察到的初步模式。3.假設你想探究`年齡`與`每周運動次數(shù)`之間是否存在關(guān)聯(lián)。請執(zhí)行一個適當?shù)慕y(tǒng)計檢驗，并簡要說明你的檢驗方法選擇依據(jù)以及檢驗結(jié)果意味著什么。4.請設計一個數(shù)據(jù)分析方案，用以探究不同`性別`的居民在`主要消費領(lǐng)域`上的偏好是否存在顯著差異。請說明你計劃采用的分析步驟和方法，并解釋為什么這些方法是合適的。---第二題你是一名數(shù)據(jù)分析師，需要為一家在線教育平臺評估其用戶學習效果。你收集到了用戶在平臺上完成課程學習后的成績數(shù)據(jù)（`成績`，數(shù)值型，范圍0-100）以及一些用戶背景信息，包括`注冊時長`（數(shù)值型，單位：天）、`每周學習時長`（數(shù)值型，單位：小時）、`是否參加過直播課`（分類型，是/否）?，F(xiàn)需對以下問題進行分析：1.簡要說明如何處理`成績`數(shù)據(jù)中的潛在異常值？請描述你的判斷依據(jù)和處理方法。2.請使用統(tǒng)計方法和可視化手段，分析`注冊時長`、`每周學習時長`對`成績`的影響。你需要：*計算并解釋兩者與成績的相關(guān)系數(shù)。*選擇至少一種可視化圖表，展示這些變量之間的關(guān)系，并簡要說明圖表所揭示的信息。3.對于`是否參加過直播課`這個變量，如果它與`成績`相關(guān)，你認為它是一種“真實”的影響因素，還是可能只是一個“關(guān)聯(lián)”現(xiàn)象？請解釋你的判斷，并提出一個可能的統(tǒng)計方法或思路來嘗試區(qū)分這種關(guān)聯(lián)與潛在的影響。4.假設你需要向管理層可視化展示上述分析的關(guān)鍵發(fā)現(xiàn)。請描述你會選擇哪些圖表類型，以及為什么選擇這些圖表能夠有效地傳達信息。---第三題請選擇以下兩種可視化工具中的一種，描述其核心設計理念或哲學思想，并舉例說明如何利用該工具的特點來創(chuàng)建一個能夠有效傳達復雜統(tǒng)計信息的可視化圖表。*選項A：R語言的ggplot2包*選項B：Python的Seaborn庫（請明確選擇選項A或B，并圍繞所選工具進行作答。）試卷答案第一題1.描述性統(tǒng)計量：可選均值、中位數(shù)、四分位數(shù)（或IQR），以及/或標準差（或方差）。例如：計算得到月收入的均值為8000元，中位數(shù)為7500元，25%分位數(shù)為6000元，75%分位數(shù)為9500元，標準差為1500元。選擇這些指標的原因：均值和中位數(shù)反映集中趨勢，四分位數(shù)和IQR反映離散程度和分布形狀（是否存在偏態(tài)），標準差衡量波動大小。這些能較全面地描述收入的基本分布特征。2.圖表選擇與描述：可選用箱線圖或側(cè)臉直方圖（violinplot）。選擇原因：箱線圖能有效展示不同性別下月收入的分布位置（中位數(shù)）、離散程度（四分位數(shù)間距、異常值）和形狀。側(cè)臉直方圖能同時展示密度分布和集中趨勢。從圖表可初步觀察到：男性居民的平均/中位月收入可能高于女性；月收入分布可能對男性更偏向右偏（高收入端有更多極端值），對女性可能更接近對稱或左偏；不同性別的收入離散程度可能存在差異。3.統(tǒng)計檢驗：可選用Pearson相關(guān)系數(shù)檢驗或Spearman秩相關(guān)系數(shù)檢驗。選擇依據(jù)：根據(jù)`年齡`和`每周運動次數(shù)`的變量類型（數(shù)值型）和分布假設（若正態(tài)分布可選Pearson，否則可選Spearman）選擇。假設使用Pearson相關(guān)系數(shù)，計算得到r=-0.25（示例值），p-value=0.03。檢驗結(jié)果意味著：在5%的顯著性水平下，拒絕原假設（相關(guān)系數(shù)為0），表明年齡與每周運動次數(shù)之間存在顯著的負相關(guān)關(guān)系，即年齡越大，每周運動次數(shù)可能越少。4.數(shù)據(jù)分析方案：步驟：1)對數(shù)據(jù)進行清洗，檢查`性別`和`主要消費領(lǐng)域`的類別是否完整、無錯別字。2)使用卡方檢驗（Chi-squaredtest）分析`性別`與`主要消費領(lǐng)域`之間是否獨立。3)如果卡方檢驗結(jié)果顯示顯著關(guān)聯(lián)，進一步計算各消費領(lǐng)域在不同性別中的比例或平均消費占比。方法選擇依據(jù)：卡方檢驗適用于分析兩個分類變量之間的關(guān)聯(lián)性。這些方法能幫助判斷不同性別在主要消費領(lǐng)域的偏好是否存在統(tǒng)計學上的顯著差異。第二題1.異常值處理：判斷依據(jù)：可使用箱線圖初步識別，或計算Z分數(shù)（絕對值大于3）、IQR法則（低于Q1-1.5*IQR或高于Q3+1.5*IQR）。處理方法：對于離群點，可選刪除（需說明理由）、替換（如用中位數(shù)替換）、或單獨分析。選擇哪種方法取決于異常值產(chǎn)生原因（錯誤錄入、真實極端情況）以及分析目標。2.相關(guān)分析與可視化：*相關(guān)系數(shù)：計算`注冊時長`與`成績`的Pearson相關(guān)系數(shù)r1≈0.1（示例），`每周學習時長`與`成績`的Pearson相關(guān)系數(shù)r2≈0.4（示例）。r2>r1，表明每周學習時長與成績的相關(guān)性更強。相關(guān)系數(shù)接近0.4說明存在一定正相關(guān)性，但不是極強。*可視化圖表：選擇散點圖。繪制`每周學習時長`vs`成績`的散點圖，并考慮用不同顏色或形狀標記`注冊時長`較長的用戶。簡要說明：散點圖能直觀展示兩個數(shù)值變量間的關(guān)系模式（線性、非線性、有無異常點）。從圖表可能觀察到，學習時長與成績之間存在向上傾斜的趨勢，表明學習時長越長，成績可能越高；同時，`注冊時長`長的用戶點可能更分散或集中在較高成績區(qū)域，暗示注冊時長可能對成績有調(diào)節(jié)作用或共同影響因素。3.關(guān)聯(lián)與影響區(qū)分：直播課與成績相關(guān)可能是關(guān)聯(lián)而非影響。例如，成績高的學生可能更有動力參加額外的直播課。區(qū)分思路：可使用工具變量法（若有可觀察到的、與直播課相關(guān)但與成績無關(guān)的因素）、匹配方法（將參加直播課和未參加的用戶按其他特征匹配），或使用雙重差分模型（DID）如果能找到合適的比較組。這些方法試圖分離出直播課的“凈效應”。4.可視化圖表選擇與理由：可選用堆疊條形圖/餅圖展示不同性別在各消費領(lǐng)域的消費總額或平均額占比；用分組箱線圖/小提琴圖比較不同性別在各消費領(lǐng)域的消費分布差異；用散點圖（如`每周學習時長`vs`成績`，按性別分層）。選擇理由：這些圖表能清晰展示不同性別在消費結(jié)構(gòu)和消費水平上的差異。堆疊條形圖/餅圖適合展示構(gòu)成比例，箱線圖/小提琴圖適合展示分布和離散程度，散點圖適合展示變量間關(guān)系。第三題（選擇選項A：R語言的ggplot2包）核心設計理念：ggplot2遵循“數(shù)據(jù)-圖形語法”的哲學思想，將繪圖過程分解為幾個核心要素：數(shù)據(jù)（data）、幾何對象（geoms，即圖表的基本形狀如點、線、條形）、美學映射（aesthetics，將數(shù)據(jù)變量映射到圖表元素屬性如顏色、大小、形狀）、坐標系統(tǒng)（coord）、主題（theme）。這種分離和組合的語法使得用戶可以輕松地添加、修改或組合圖層，構(gòu)建復雜的可視化，且代碼具有很高的可讀性和可復用性。示例圖表描述：假要可視化展示某城市不同區(qū)域（如“區(qū)域A”、“區(qū)域B”、“區(qū)域C”）居民的平均收入（數(shù)值型）以及收入分布的離散程度（通過箱線圖的IQR或標準差線表示），并按性別（二元分類型）進行分層展示。*數(shù)據(jù)：使用數(shù)據(jù)框（dataframe）包含`區(qū)域`、`性別`、`收入`列。*幾何對象：使用`geom_boxplot()`繪制箱線圖，展示收入分布和離散度。*美學映射：*將`區(qū)域`映射到`x`美學，定義箱線圖的位置