廣東省廣州市華南師范大附屬中學2026屆八年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若點在正比例函數(shù)的圖象上，則下列各點不在正比例函數(shù)的圖象上的是（）A． B． C． D．2．如圖所示，在中，是邊上的中線，，，，則的值為()A．3 B．4 C．5 D．63．下列四個數(shù)中，是無理數(shù)的有（）A． B． C． D．4．下列命題中，是假命題的是（）A．如果一個等腰三角形有兩邊長分別是1，3，那么三角形的周長為7B．等腰三角形的高、角平分線和中線一定重合C．兩個全等三角形的面積一定相等D．有兩條邊對應相等的兩個直角三角形一定全等5．小明和小剛相約周末到河北劇院看演出，他們的家分別距離劇院1200m和2000m，兩人分別從家中同時出發(fā)，已知小明和小剛的速度比是3:4，結(jié)果小明比小剛提前4min到達劇院．設小明的速度為3x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A． B．C． D．6．下列圖案是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．7．下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠A=∠B=∠CC．∠B=50°，∠C=40° D．a(chǎn)=5，b=12，c=138．下列各數(shù)中，不是無理數(shù)的是（）A．B．C．0.25D．0.1010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）9．實數(shù)在數(shù)軸上位于兩個連續(xù)整數(shù)之間，這兩個連續(xù)整數(shù)為（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和710．根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（）A．實驗中學東 B．南偏西30°C．東經(jīng)120° D．會議室第7排，第5座11．小明學了利用勾股定理在數(shù)軸上找一個無理數(shù)的準確位置后，又進一步進行練習：首先畫出數(shù)軸，設原點為點O，在數(shù)軸上的2個單位長度的位置找一個點A，然后過點A作AB⊥OA，且AB=1．以點O為圓心，OB為半徑作弧，設與數(shù)軸右側(cè)交點為點P，則點P的位置在數(shù)軸上（）A．1和2之間B．2和1之間C．1和4之間D．4和5之間12．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，若∠BAC=110°，則∠EAF為（）A．35° B．40° C．45 D．50°二、填空題（每題4分，共24分）13．某水果店銷售11元，18元，24元三種價格的水果，根據(jù)水果店一個月這三種水果銷售量的統(tǒng)計圖如圖，可計算出該店當月銷售出水果的平均價格是______元14．如圖，10個邊長為1的正方形擺放在平面直角坐標系中，經(jīng)過A（1，0）點的一條直線1將這10個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為_____.15．如圖，在中，已知的垂直平分線與分別交于點如果那么的度數(shù)等于____________________.

16．如圖，直線y=﹣x+3與坐標軸分別交于點A、B，與直線y=x交于點C，線段OA上的點Q以每秒1個長度單位的速度從點O出發(fā)向點A作勻速運動，運動時間為t秒，連接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，則t的值為_____．17．已知，，則__________18．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，則∠C的外角的度數(shù)是________．三、解答題（共78分）19．（8分）為建國70周年獻禮，某燈具廠計劃加工9000套彩燈，為盡快完成任務，實際每天加工彩燈的數(shù)量是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前5天完成任務．求該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量．20．（8分）在中，，，點是直線上的一點，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，當點在線段上時，請你直接寫出與的位置關(guān)系為______；線段、、的數(shù)量關(guān)系為______；（2）猜想論證當點在直線上運動時，如圖2，是點在射線上，如圖3，是點在射線上，請你寫出這兩種情況下，線段、、的數(shù)量關(guān)系，并對圖2的結(jié)論進行證明；（3）拓展延伸若，，請你直接寫出的面積．21．（8分）已知，如圖，在△ABC中，∠A=∠ABC，直線EF分別交△ABC的邊AB，AC和CB的延長線于點D，E，F(xiàn)．（1）求證：∠F+∠FEC=2∠A；（2）過B點作BM∥AC交FD于點M，試探究∠MBC與∠F+∠FEC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22．（10分）為了比較+1與的大小，小伍和小陸兩名同學對這個問題分別進行了研究.（1）小伍同學利用計算器得到了，，所以確定+1（填“＞”或“＜”或“=”）（2）小陸同學受到前面學習在數(shù)軸上用點表示無理數(shù)的啟發(fā)，構(gòu)造出所示的圖形，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1.請你利用此圖進行計算與推理，幫小陸同學對+1和的大小做出準確的判斷.23．（10分）計算：（1）（2）解分式方程24．（10分）（習題再現(xiàn)）課本中有這樣一道題目：如圖，在四邊形中，分別是的中點，.求證：.（不用證明）（習題變式）（1）如圖，在“習題再現(xiàn)”的條件下，延長與交于點，與交于點，求證：.（2）如圖，在中，，點在上，，分別是的中點，連接并延長，交的延長線于點，連接，，求證：.25．（12分）如圖，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，AD=AE．求證：BE=CD．26．按下列要求解題（1）計算：（2）化簡：（3）計算：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先根據(jù)點A在正比例函數(shù)的圖象上，求出正比例函數(shù)的解析式，再把各點代入函數(shù)解析式驗證即可．【詳解】解：∵點在正比例函數(shù)的圖象上，，，故函數(shù)解析式為：；A、當時，，故此點在正比例函數(shù)圖象上；B、當時，，故此點在正比例函數(shù)圖象上；C、當時，，故此點在正比例函數(shù)圖象上；D、當時，，故此點不在正比例函數(shù)圖象上；故選：D．【點睛】本題考查的是正比例函數(shù)的圖象上點的坐標，要明確圖象上點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．2、B【分析】首先過點A作AE⊥BC，交CB的延長線于E，由AE⊥BC，DB⊥BC，得出AE∥BD，由中位線的性質(zhì)得出BC=BE，然后由∠ABC=120°，得出∠ABE=60°，∠BAE=30°，AB=2BE=2BC，即可得解.【詳解】過點A作AE⊥BC，交CB的延長線于E，如圖所示：∵AE⊥BC，DB⊥BC，∴AE∥BD，∵AD=CD，∴BD是△ACE的中位線，∴BC=BE，∵∠ABC=120°，∴∠ABE=60°，∴∠BAE=30°，∴AB=2BE=2BC，∵∴BC=4故答案為B.【點睛】此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)、特殊直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.3、B【解析】根據(jù)無理數(shù)的意義判斷即可．【詳解】A．是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B．是無理數(shù)，故本選項符合題意；C．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；D．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了對無理數(shù)的意義的理解，無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的；②開方開不盡的根式；③一些有規(guī)律的數(shù)．4、B【分析】根據(jù)等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)即可一一判斷.【詳解】A、正確．一個等腰三角形有兩邊長分別是1，3，那么三角形的邊長為1，3，3周長為7；B、等腰三角形底邊上的高，中線和頂角的平分線重合，故本項錯誤；C、正確．兩個全等三角形的面積一定相等；D、正確．有兩條邊對應相等的兩個直角三角形一定全等；故選B．5、A【分析】根據(jù)小明和小剛的速度比是3:4，小明的速度為3x米/分，則小剛的速度為4x米/分，再根據(jù)“結(jié)果小明比小剛提前4min到達劇院”關(guān)系式即可得出答案．【詳解】小明和小剛的速度比是3:4，小明的速度為3x米/分小剛的速度為4x米/分小明用的時間為，小剛用的時間為所列方程應該為：故選A．【點睛】本題考查了分式方程的應用，讀懂題意找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，分別進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，A、B、D中的圖形不是軸對稱圖形，C是軸對稱圖形；故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義.7、A【詳解】∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠A=180°÷（3+4+5）×3=45°，∠B=180°÷（3+4+5）×4=60°，∠C=180°÷（3+4+5）×5=75°，∴△ABC不是直角三角形，故A符合題意；∵∠A=∠B=∠C，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故B不符合題意；∵∠B=50°，∠C=40°，∴∠A=180°-50°-40°=90°，∴△ABC是直角三角形，故C不符合題意；∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形，故D不符合題意；故選A8、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）逐個判斷即可．【詳解】解：A、是無理數(shù)，故本選項不符合題意；B、是無理數(shù)，故本選項不符合題意；C、是有理數(shù)，故本選項符合題意；D、是無理數(shù)，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的概念，掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】估算出的范圍，即可解答.【詳解】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴這兩個連續(xù)整數(shù)是4和5，

故選：B．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出的范圍.10、D【分析】根據(jù)確定位置的方法，逐一判斷選項，即可．【詳解】A.實驗中學東，位置不明確，不能確定具體位置，不符合題意，B.南偏西30°，只有方向，沒有距離，不能確定具體位置，不符合題意，C.東經(jīng)120°，只有經(jīng)度，沒有緯度，不能確定具體位置，不符合題意，D.會議室第7排，第5座，能確定具體位置，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查確定位置的方法，掌握確定位置的方法，是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)勾股定理求出OB的長，從而得OP的長，進而即可得到點P在數(shù)軸上的位置．【詳解】解：∵ABOA，OA=2，AB=1，∴根據(jù)勾股定理可得：，又∵以O為圓心，OB為半徑作圓，所得圓弧交x軸為點P，∴OP=OB=，又∵1<<4，∴點P的位置位于1和4的中間，故選：C．【點睛】本題考察了勾股定理、數(shù)軸上點的表示方式、圓的概念辨析，解題的關(guān)鍵在于通過勾股定理求出圓的半徑OB的長度，同時又要掌握圓上任意一點到圓心的距離相等．12、B【解析】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C+∠B=70°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EC=EA，F(xiàn)B=FA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，計算即可．解：∵∠BAC=110°，∴∠C+∠B=70°，∵EG、FH分別為AC、AB的垂直平分線，∴EC=EA，F(xiàn)B=FA，∴∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，∴∠EAC+∠FAB=70°，∴∠EAF=40°，故選B．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法，分別用單價乘以相應的百分比，計算即可得解．【詳解】11×60%+18×15%+24×25%=15.1(元)，即該店當月銷售出水果的平均價格是15.1元，故答案為15.1．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖及加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小及加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵.14、y=x-,【解析】根據(jù)題意即可畫出相應的輔助線，從而可以求得相應的函數(shù)解析式．【詳解】將由圖中1補到2的位置，∵10個正方形的面積之和是10，∴梯形ABCD的面積只要等于5即可，∴設BC=4-x，則，解得，x=，∴點B的坐標為，設過點A和點B的直線的解析式為y=kx+b，，解得，，即過點A和點B的直線的解析式為y=.故答案為：y=.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì).15、45°【分析】由AB=AC，∠A=30°，可求∠ABC，由DE是AB的垂直平分線，有AD=BD，可求∠ABD=30o，∠DBC=∠ABC-∠ABD計算即可．【詳解】∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=，又∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30o，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=75o-30o=45o．故答案為：45o．【點睛】本題考查角度問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)，會用頂角求底角，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，會用求底角，會計算角的和差是解題關(guān)鍵．16、2或4【解析】先求出點C坐標，然后分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可.【詳解】∵由，得，∴C（2，2）；如圖1，當∠CQO=90°，CQ=OQ，∵C（2，2），∴OQ=CQ=2，∴t=2；如圖2，當∠OCQ=90°，OC=CQ，過C作CM⊥OA于M，∵C（2，2），∴CM=OM=2，∴QM=OM=2，∴t=2+2=4，即t的值為2或4，故答案為2或4.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組、等腰直角三角形等知識，綜合性比較強，熟練掌握相關(guān)知識、運用分類討論以及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.17、5【分析】由題意根據(jù)同底數(shù)冪的除法，進行分析計算即可.【詳解】解：∵，，∴.故答案為：5.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，熟練掌握同底數(shù)冪的除法法則即同底數(shù)冪相除指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵.18、140°．【解析】∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案為140°．三、解答題（共78分）19、原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為300套．【分析】該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為套，由題意列出方程：，解方程即可．【詳解】解：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為套，則實際每天加工彩燈的數(shù)量為套，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意；答：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量為300套．【點睛】考核知識點：分式方程應用.理解題意，列出分式方程并解是關(guān)鍵.20、（1），；（1），證明見解析；（3）71或1．【分析】（1）由已知條件可知，根據(jù)全等三角形的判定方法可證得，再利用全等三角形的性質(zhì)對應邊相等對應角相等，進而求得，．（1）方法同（1），根據(jù)全等三角形的判定方法可證得，進而求得結(jié)論．（3）在（1）、（1）的基礎(chǔ)上，首先對第三問進行分類討論并畫出相應圖形，然后求出，長，再將相應數(shù)據(jù)代入三角形的面積公式，進而求解．【詳解】（1）結(jié)論：，證明：∵線段是由逆時針旋轉(zhuǎn)得到的∴，∵∴∴∴∴在和中，∴∴，∵∴∵∴∵在四邊形中，，∴∴（1）由圖1可得：，由圖3可得：證明：∵，∴∴在和中，∴∴∵∴（3）71或1如圖：∵，∴∵∴如圖：∵，∴∵∴【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及分類討論的數(shù)學思想，利用全等三角形的對應邊相等進行等量交換，證明線段之間的數(shù)量關(guān)系，這是一種很重要的方法，注意掌握．21、（1）證明見解析（2）∠MBC=∠F+∠FEC，證明見解析【解析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根據(jù)∠A=∠ABC，即可得出答案；（2）由BM∥AC，得出∠MBA=∠A，∠A=∠ABC，得出∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A，結(jié)合（1）的結(jié)論證得答案即可．【詳解】（1）證明：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，∵∠ADE=∠BDF，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，∵∠A=∠ABC，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．（2）∠MBC=∠F+∠FEC．證明：∵BM∥AC，∴∠MBA=∠A，、∵∠A=∠ABC，∴∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A，又∵∠F+∠FEC=2∠A，∴∠MBC=∠F+∠FEC．22、（1）>；（2）見解析.【解析】（1）根據(jù)題目給出的數(shù)值判斷大小即可；（2）根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可.【詳解】（1）>；（2），，.【點睛】本題考查了勾股定理與三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的運算與三角形的三邊關(guān)系.23、（1）；（2）【分析】（1）提取公因式