人教A版必修第一冊1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算空間向量與立體幾何

書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！一二三教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷由平面向量推廣到空間向量的過程，了解空間向量的相關(guān)概念經(jīng)歷由平面向量的線性運(yùn)算與法則推廣到空間向量的過程，掌握空間向量的線性運(yùn)算掌握空間向量的線性運(yùn)算與簡單運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！重難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)重點(diǎn)掌握空間向量的線性運(yùn)算難點(diǎn)掌握空間向量的線性運(yùn)算與簡單運(yùn)用易錯(cuò)點(diǎn)空間向量的線性運(yùn)算書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！新課導(dǎo)入在滑翔過程中，飛行員會(huì)受到來自不同方向、大小各異的力，例如繩索的拉力、風(fēng)力、重力等。顯然，這些力不在同一個(gè)平面內(nèi)。聯(lián)想用平面向量解決物理問題的方法，能否把平面向量推廣到空間向量，從而利用空間向量研究滑翔運(yùn)動(dòng)呢?下面我們類比平面向量研究空間向量，先從空間向量的概念和表示開始。類比書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！問題1平面向量是什么？我們是如何表示平面向量的？平面向量空間向量定義平面中既有大小又有方向的量表示1.或者是

2.坐標(biāo)表示

起點(diǎn)終點(diǎn)

？書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！概念生成平面向量空間向量定義平面中既有大小又有方向的量空間中既有大小又有方向的量表示1.或者是

2.坐標(biāo)表示

追問

空間向量的概念是什么？書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！概念生成問題2你能回憶起平面向量中相關(guān)概念嗎？平面向量空間向量零向量單位向量相等向量相反向量共線向量方向相同或相反的向量叫做共線向量，（平行向量），記零向量與任意向量共線

模為1的向量.

空間向量中這些概念適用嗎？

概念的本質(zhì)是一樣的書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！探究二：我們學(xué)習(xí)了平面向量相關(guān)的概念后，學(xué)習(xí)了平面向量的線性運(yùn)算，我們能否類比平面向量的線性運(yùn)算得出空間向量的線性運(yùn)算？我們一起回憶一下平面向量的線性運(yùn)算，類比的得出空間向量線性運(yùn)算書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！合作探究問題4請大家以小組形式進(jìn)行討論1.回憶出平面向量的加減法運(yùn)算及其運(yùn)算法則，還有平面向量的運(yùn)算律有哪些？2.空間向量的加減法及其法則，運(yùn)算與平面向量是否一致？問題3平面向量的線性運(yùn)算有哪些？我們當(dāng)時(shí)是如何探究這些運(yùn)算？加法，減法，數(shù)乘定義法則運(yùn)算律比一比，看哪個(gè)小組列出又快又準(zhǔn)！書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！概念生成平面向量空間向量加減法定義：求兩個(gè)平面向量的和與差的運(yùn)算.法則：三角形法則和平行四邊形法則ABCO書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！概念生成平面向量空間向量數(shù)乘運(yùn)算書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！概念生成平面向量空間向量運(yùn)算法則交換律：結(jié)合律分配律

由于任意兩個(gè)空間向量都可以通過平移轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的向量，任意兩個(gè)空間向量的運(yùn)算就可以轉(zhuǎn)化為平面向量的運(yùn)算.書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！

問題4請大家思考下，下面的結(jié)合律是該如何解釋？ABCDA1B1C1D1體對角線書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！探究三

平面向量的線性運(yùn)算可以解決平面中許多問題，那空間向量的線性運(yùn)算能解決空間中哪些問題？問題5平面向量解決哪些問題？平行，垂直，模長，角書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！問題6平面中兩個(gè)共線向量的充要條件是什么？直線的方向向量空間向量同樣適用書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！概念生成1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA向量可以進(jìn)行平移平行即共面書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！問題7平面向量基本定理是什么？

向量可以進(jìn)行平移平面向量基本定理也可以是共面向量定理書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！概念生成注意：（1）向量可以進(jìn)行平移的（2）空間任意兩個(gè)向量是共面的，但空間任意三個(gè)向量就不一定共面的了。(3)判斷三個(gè)向量是否共面

ABCDA1B1C1D1書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！問題8A,B,P三點(diǎn)共線的充要條件是什么？問題9P與A,B,C四點(diǎn)共面的充要條件是什么？請同學(xué)們課后將推導(dǎo)過程詳細(xì)描述，加分喲！~書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！概念生成書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！例1

如圖,已知平行四邊形ABCD,從平面AC外一點(diǎn)O作射線OA，OB，OC，OD，在四條射線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，使求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！證明:·選擇恰當(dāng)?shù)南蛄勘硎締栴}中的幾何元素，通過向量運(yùn)算得出幾何元素的關(guān)系,是用向量解決立體幾何問題的常用方法.書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！向量的加法運(yùn)算！書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！加法減法對角線書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！向量三角形法則書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟！（1）三角形法則與平行四邊形法則熟練運(yùn)用（2）相等向量等量代