/江蘇省南通市2026屆高三上學(xué)期九月份調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，，則實(shí)數(shù)的取值集合為（）A. B. C. D.3.“直線平面”是“直線與平面內(nèi)的任意直線都沒有公共點(diǎn)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知某圓錐底面的半徑為，體積為，則該圓錐的側(cè)面積為（）A. B. C. D.5.已知互不相等的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，數(shù)據(jù)的方差為，則的大小關(guān)系為（）A B. C. D.無法判斷6.定義在R上的函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C. D.7.設(shè)，，則（）A. B. C. D.8.已知三棱柱的所有棱長均為，，則異面直線，間的距離的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)樣本空間，且每個(gè)樣本點(diǎn)是等可能的，已知事件，，，則（）A.與互斥 B.與相互獨(dú)立C. D.10.已知正四棱錐的所有棱長均為，為棱的中點(diǎn)，為內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則（）A.平面平面B.該四棱錐的外接球球心在平面內(nèi)C.直線與平面所成角的余弦值為D.當(dāng)面時(shí)，長度的最小值為111.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.是的極值點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減C若恒成立，則D.若關(guān)于的不等式的解集為，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.3名學(xué)生和2名老師隨機(jī)排成一行，2名老師不相鄰，則不同排法的種數(shù)為_______．13.已知函數(shù)若，則_______．14.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知且．（1）若，解關(guān)于的方程；（2）若，求取值范圍．16.近日，年江蘇省城市足球聯(lián)賽（被球迷稱為＂蘇超＂）如火如荼地進(jìn)行，引發(fā)廣泛關(guān)注．某地區(qū)隨機(jī)抽取了部分市民，調(diào)查他們對賽事的關(guān)注情況，得到如下列聯(lián)表：性別不關(guān)注賽事關(guān)注賽事男性2996女性2748（1）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為關(guān)注＂蘇超＂賽事與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從被調(diào)查的關(guān)注賽事的市民中，按照性別比例采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取3名市民參加＂蘇超＂賽事知識問答．已知男性、女性市民順利完成知識問答的概率分別為，，每個(gè)人是否順利完成相互獨(dú)立．求在有且僅有2人順利完成的條件下，這2人性別不同的概率．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附：；17.已知函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）證明：；（3）證明：有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．18.如圖，在三棱錐中，，，平面平面．（1）證明：平面平面；（2）若平面，平面，且平面將三棱錐截為兩部分，求截面面積的最大值；（3）若二面角的余弦值為，求.19.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，