四川省自貢市富順縣2026屆數(shù)學九年級第一學期期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一邊靠墻(墻有足夠長)，其它三邊用12m長的籬笆圍成一個矩形(ABCD)花園，這個花園的最大面積是()A．16m2 B．12m2 C．18m2 D．以上都不對2．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結論:①;②;③;④⑤;其中正確結論的個數(shù)是()A． B． C． D．3．﹣3的絕對值是（）A．﹣3 B．3 C．- D．4．關于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根5．已知壓強的計算公式是p＝，我們知道，刀具在使用一段時間后，就會變鈍．如果刀刃磨薄，刀具就會變得鋒利．下列說法中，能正確解釋刀具變得鋒利這一現(xiàn)象的是()A．當受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而增大B．當受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而減小C．當壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而減小D．當壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而增大6．已知一個幾何體從三個不同方向看到的圖形如圖所示，則這個幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐7．⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，下列位置關系正確的是()A． B．C． D．8．如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF，連接AF，則∠OFA的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．如圖，在中，，于點D，，，則AD的長是（）A．1. B． C．2 D．410．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+b和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能為（）A． B．C． D．11．用配方法解一元二次方程，變形正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，已知和是以點為位似中心的位似圖形，且和的周長之比為，點的坐標為，則點的坐標為（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知＝4，＝9，是的比例中項，則＝____．14．已知函數(shù)，當時，函數(shù)值y隨x的增大而增大．15．平行于梯形兩底的直線截梯形的兩腰，當兩交點之間的線段長度是兩底的比例中項時，我們稱這條線段是梯形的“比例中線”．在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，BC=9，點E、F分別在邊AB、CD上，且EF是梯形ABCD的“比例中線”，那么=_____．16．10件外觀相同的產品中有1件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進行檢測，抽到不合格產品的概率是______．17．拋物線y=x2–6x+5的頂點坐標為__________．18．方程的解是_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，⊙O的半徑為，A、B為⊙O上兩點，C為⊙O內一點，AC⊥BC，AC=，BC=．（1）判斷點O、C、B的位置關系；（2）求圖中陰影部分的面積．20．（8分）已知拋物線的頂點在第一象限，過點作軸于點，是線段上一點（不與點、重合），過點作軸于點，并交拋物線于點．（1）求拋物線頂點的縱坐標隨橫坐標變化的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）若直線交軸的正半軸于點，且，求的面積的取值范圍．21．（8分）如圖，在中，以為直徑的交于點，連接，.（1）求證：是的切線；（2）若，求點到的距離.22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：△BED≌△CFD；（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC的周長．23．（10分）（1）x2﹣2x﹣3＝0（2）cos45°?tan45°+tan30°﹣2cos60°2sin45°24．（10分）如圖所示，在平面直角坐標系中，頂點為（4，﹣1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側），已知A點坐標為（0，3）．（1）求此拋物線的解析式；（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙C有怎樣的位置關系，并給出證明．25．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點E.若一個三角形模板與△ABE完全重合地疊放在一起，現(xiàn)將該模板繞點E順時針旋轉.要使該模板旋轉60°后，三個頂點仍在平行四邊形ABCD的邊上，請?zhí)骄科叫兴倪呅蜛BCD的角和邊需要滿足的條件.26．如圖，，分別是，上的點，，于，于．若，，求：（1）；（2）與的面積比．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】設AB邊為x，則BC邊為（12-2x）,根據(jù)矩形的面積可列二次函數(shù)，再求出最大值即可.【詳解】設AB邊為x，則BC邊為（12-2x），則矩形ABCD的面積y=x（12-2x）=-2（x-3）2+18，∴當x=3時，面積最大為18，選C.此題主要考察二次函數(shù)的應用，正確列出函數(shù)是解題的關鍵.2、B【分析】利用特殊值法求①和③，根據(jù)圖像判斷出a、b和c的值判斷②和④，再根據(jù)對稱軸求出a和b的關系，再用特殊值法判斷⑤，即可得出答案.【詳解】令x=-1，則y=a-b+c，根據(jù)圖像可得，當x=-1時，y＜0，所以a-b+c＜0，故①錯誤；由圖可得，a＞0，b＜0，c＜0，所以abc＞0，a-c＞0，故②④正確；令x=-2，則y=4a-2b+c，根據(jù)圖像可得，當x=-2時，y＞0，所以4a-2b+c＞0，故③正確；，所以-b=2a，∴a-b+c=a+2a+c=3a+c＜0，故⑤錯誤；故答案選擇B.本題考查的是二次函數(shù)，難度偏高，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質.3、B【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得出答案.【詳解】根據(jù)絕對值的性質得：|-1|=1．故選B．本題考查絕對值的性質，需要掌握非負數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).4、D【解析】∵△=＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選D．5、D【解析】如果刀刃磨薄，指的是受力面積減??；刀具就會變得鋒利指的是壓強增大．故選D.6、D【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為錐體，根據(jù)俯視圖是圓及圓心可判斷出此幾何體為圓錐．【詳解】解：主視圖和左視圖都是三角形，此幾何體為椎體，俯視圖是一個圓，此幾何體為圓錐．故選：D．本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀．7、B【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線l的距離的大小，相交：d＜r；相切：d＝r；相離：d＞r；即可選出答案．【詳解】解：∵⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，∵5＞3，即：d＜r，∴直線L與⊙O的位置關系是相交．故選：B．本題主要考查了對直線與圓的位置關系的性質，掌握直線與圓的位置關系的性質是解此題的關鍵.8、B【解析】由旋轉的性質和正方形的性質可得∠FOC＝40°，AO＝OD＝OC＝OF，∠AOC＝90°，再根據(jù)等腰三角形的性質可求∠OFA的度數(shù)．【詳解】∵正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF，∴∠FOC＝40°，AO＝OD＝OC＝OF，∠AOC＝90°∴∠AOF＝130°，且AO＝OF，∴∠OFA＝25°故選B．本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，等腰三角形的性質，熟練運用旋轉的性質解決問題是本題的關鍵．9、D【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，根據(jù)同角的余角相等，可得∠ACD=∠B，又由∠CDB=∠ACB=90°，可證得△ACD∽△CBD，然后利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴，∵CD=2，BD=1，∴，∴AD=4.故選D.此題考查相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于證得△ACD∽△CBD.10、A【分析】本題可先由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象得到字母系數(shù)的正負，再與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相比較看是否一致．【詳解】A、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項正確；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項錯誤；D、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項錯誤．故選A．11、B【分析】根據(jù)完全平方公式和等式的性質進行配方即可．【詳解】解：故選：B．本題考查了配方法，其一般步驟為：①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．12、A【分析】設位似比例為k，先根據(jù)周長之比求出k的值，再根據(jù)點B的坐標即可得出答案．【詳解】設位似圖形的位似比例為k則和的周長之比為，即解得又點B的坐標為點的橫坐標的絕對值為，縱坐標的絕對值為點位于第四象限點的坐標為故選：A．本題考查了位似圖形的坐標變換，依據(jù)題意，求出位似比例式解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、±6；【解析】試題解析：是的比例中項，又解得:故答案為：14、x≤﹣1．【解析】試題分析：∵=，a=﹣1＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=﹣1，∴當x≤﹣1時，y隨x的增大而增大，故答案為x≤﹣1．考點：二次函數(shù)的性質．15、【分析】先利用比例中線的定義，求出EF的長度，然后由梯形ADFE相似與梯形EFCB，得到，即可得到答案.【詳解】解：如圖，∵EF是梯形的比例中線，∴，∴，∵AD//BC，∴梯形ADFE相似與梯形EFCB，∴；故答案為：.本題考查了相似四邊形的性質，以及比例中項的定義，解題的關鍵是熟練掌握相似四邊形的性質和比例中線的性質.16、【解析】試題分析：P(抽到不合規(guī)產品)=．17、（3，-4）【解析】分析：利用配方法得出二次函數(shù)頂點式形式，即可得出二次函數(shù)頂點坐標．詳解：∵y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，∴拋物線頂點坐標為（3，﹣4）．故答案為（3，﹣4）．點睛：此題考查了二次函數(shù)的性質，求拋物線的頂點坐標可以先配方化為頂點式，也可以利用頂點坐標公式（）來找拋物線的頂點坐標.18、x1=3，x2=-1【分析】利用因式分解法解方程.【詳解】，（x-3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=-1，故答案為：x1=3，x2=-1.此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點選擇適合的方法解方程是關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）O、C、B三點在一條直線上，見解析；（2）【分析】（1）連接OA、OB、OC，證明∠ABC=∠ABO=60°，從而證得O、C、B三點在一條直線上；（2）利用扇形面積與三角形面積的差即可求得答案.【詳解】（1）答：O、C、B三點在一條直線上．證明如下：連接OA、OB、OC，在中，,∵∴∠ABC=60°，在中，∵OA=OB=AB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠ABO=60°，故點C在線段OB上，即O、C、B三點在一條直線上．（2）如圖，由（1）得：△OAB是等邊三角形，∴∠O=60°，∴．本題考查了扇形面積公式與三角形面積公式，勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值，利用證明∠ABC=∠ABO=60°，證得O、C、B三點在一條直線上是解題的關鍵.20、（1）函數(shù)解析式為y=x+4（x＞0）；（2）0≤S≤．【分析】（1）拋物線解析式為y=-x2+2mx-m2+m+4，設頂點的坐標為（x，y），利用拋物線頂點坐標公式得到x=m，y=m-4，然后消去m得到y(tǒng)與x的關系式即可．（2）如圖，根據(jù)已知得出OE=4-2m，E（0，2m-4），設直線AE的解析式為y=kx+2m-4，代入A的坐標根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式，然后聯(lián)立方程求得交點P的坐標，根據(jù)三角形面積公式表示出S=（4-2m）（m-2）=-m2+3m-2=-（m-）2+，即可得出S的取值范圍．【詳解】（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2+m+4可知，a=-1，b=2m，c=-m2+m+4，設頂點的坐標為（x，y），∴x=-=m，∵b=2m，y==m+4=x+4，即頂點的縱坐標隨橫坐標變化的函數(shù)解析式為y=x+4（x＞0）；（2）如圖，由拋物線y=-x2+2mx-m2+m+4可知頂點A（m，m+4），∵軸∴軸∴△ACP∽△ABE，∴∵∴，∵AB=m，∴BE=2m，∵OB=4+m，∴OE=4+m-2m=4-m，∴E（0，4-m），設直線AE的解析式為y=kx+4-m，代入A的坐標得，m+4=km+4-m，解得k=2，∴直線AE的解析式為y=2x+4-m，解得

，，∴P（m-2，m），∴S=（4-m）（m-2）=-m2+3m-2=-（m-3）2+，∴S有最大值

，∴△OEP的面積S的取值范圍：0≤S≤．本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是正確的用字母表示出點的坐標，并利用題目的已知條件得到有關的方程或不等式，從而求得未知數(shù)的值或取值范圍．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）由是的直徑可得，然后利用直角三角形的性質和角的等量代換可得，進而可得結論；（2）易證，于是可利用相似三角形的性質求出AB的長，進而可得AD的長，過作于，則，于是△OHC∽△ADC，然后再利用相似三角形的性質可求得OH的長，問題即得解決.【詳解】（1）證明：∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，即，∴是的切線；（2）解：∵，，∴，∴，∴，解得：，∴，過作于，∵，∴，∴△OHC∽△ADC，∴，∴，∴點到的距離是.本題考查了圓周角定理的推論、圓的切線的判定、相似三角形的判定和性質以及點到直線的距離等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解本題的關鍵.22、（1）證明見解析；（2）1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，求證∠B=∠C．再利用D是BC的中點，求證△BED≌△CFD即可得出結論．（2）根據(jù)AB=AC，∠A=60°，得出△ABC為等邊三角形．然后求出∠BDE=30°，再根據(jù)題目中給出的已知條件即可算出△ABC的周長．試題解析：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對等角）．∵D是BC的中點，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．∴DE=DF（2）∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC為等邊三角形．∴∠B=60°，∵∠BED=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD，∵BE=2，∴BD=4，∴BC=2BD=8，∴△ABC的周長為1．考點：全等三角形的判定與性質．23、（1）x1＝3，x2＝﹣1；（2）1﹣【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可．【詳解】解：（1）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1．（2）原式＝×1+×﹣2××2×＝+1﹣＝1﹣此題考查的是解一元二次方程和特殊角的銳角三角函數(shù)值，掌握用因式分解法解一元二次方程和各個特殊角的銳角三角函數(shù)值是解決此題的關鍵．24、（1）；（2）相交，證明見解析【分析】（1）已知拋物線的頂點坐標，可用頂點式設拋物線的解析式，然后將A點坐標代入其中，即可求出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)拋物線的解析式，易求得對稱軸l的解析式及B、C的坐標，分別求出直線AB、BD、CE的解析式，再求出CE的長，與到拋物線的對稱軸的距離相比較即可．【詳解】解：（1）設拋物線為y＝a（x﹣4）2﹣1，∵拋物線經過點，∴3＝a（0﹣4）2﹣1，a＝；∴拋物線的表達式為：；（2）相交．證明：連接CE，則CE⊥BD，（x﹣4）2﹣1＝0時，x1＝2，x2＝1．，，，對稱軸x＝4，∴OB＝2，AB＝，BC＝4，∵AB⊥BD，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠EBC＝90°，∴△AOB∽△BEC，∴，即，解得，∵，故拋物線的對稱軸l與⊙C相交．本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質、直線與圓的位置關系等內容，掌握數(shù)形結合的思想是解題的關鍵．25、詳見解析.【分析】三角形模板繞點E旋轉60°后，E為旋轉中心，位置不變，仍在邊BC上，過點E分別做射線EM，EN，EM，EN分別AB,CD于F,G使得∠BEM=∠AEN=60°，可證△BEF為等邊三角形，即EB=EF，故B的對應點為F.根據(jù)SAS可證，即EA=GE，故A的對應點為G.由此可得：要使該模板旋轉60°后，三個頂點仍在平行四邊形ABCD的邊上,平行四邊形ABCD的角和邊需要滿足的條件是:∠ABC=60°，AB=BC.【詳解】解：要使該模板旋轉60°后，三個頂點仍在的邊上，的角和邊需要滿足的條件是：∠ABC=60°，AB=BC理由如下