4．實驗：用打點計時器測量小車的速度

第一章描述運動的基本概念1．學會用打點計時器測量小車的速度。2．能利用v-t圖像分析實驗數(shù)據(jù)，描述物體的運動。素養(yǎng)目標探究過程梳理要點一、實驗原理與設計1．實驗的基本思想——極限思想2．實驗原理(1)速度的計算：根據(jù)

可求出任意兩點間的平均速度。(2)位移的測量：Δx是紙帶上兩點間的距離，利用刻度尺測量。(3)時間的測量：Δt是這兩點間的時間間隔。在Δt足夠小時，我們可以認為其平均速度近似看作某點的瞬時速度。二、實驗器材小車、附有滑輪的長木板、細繩、電磁打點計時器(或電火花打點計時器)、學生電源、導線、刻度尺、紙帶、坐標紙。三、實驗步驟1．把打點計時器固定在長木板沒有滑輪的一邊。2．紙帶前端固定在小車后部，然后穿過打點計時器，小車前端的細繩穿過定滑輪垂下，如圖所示。3．把打點計時器的兩個接線柱接到交流電源上(電源頻率為50Hz，電磁打點計時器接6V低壓交流電源；電火花打點計時器接220V交流電源)。4．使小車在木板上保持靜止，并靠近打點計時器，啟動電源，打點計時器穩(wěn)定工作后，用手水平拉動細繩，使小車沿木板做直線運動，待小車運動約一半距離時松開手，使小車依靠慣性繼續(xù)運動，紙帶上就打出一行小點，隨后立即關閉電源。四、數(shù)據(jù)處理1．計算紙帶的平均速度(1)取紙帶上能夠看清的某一點為起始點O，后面每5個點取一個計數(shù)點，分別用A、B、C…標出這些計數(shù)點，則兩相鄰計數(shù)點之間的時間間隔Δt＝0.1s。(2)用刻度尺測量出各計數(shù)點到起始點的距離。(3)計算兩相鄰計數(shù)點間的位移Δx。(4)從打第1個點到打第n個點，紙帶的運動時間為Δt＝0.02(n－1)s，紙帶的位移為Δx，紙帶的平均速度

。把測量和計算的結果填入表中。實驗次數(shù)記錄項12點數(shù)n

點劃分出的間隔數(shù)n－1

運動時間Δt/s

位移Δx/m

平均速度

/(m·s－1)

2．用打點計時器測量瞬時速度(1)選取一條點跡清晰便于分析的紙帶。(2)從能夠看清的某個點開始，每隔四個點取一個計數(shù)點，每兩個計數(shù)點間的時間間隔T＝5×0.02s＝0.1s。在紙帶上用O、A、B、C、D…標出這些“計數(shù)點”，如圖所示。用刻度尺依次測出OA、OB、OC、OD…的距離是s1、s2、s3、s4…，再利用x1＝s1、x2＝s2－s1、x3＝s3－s2、x4＝s4－s3…確定出OA、AB、BC、CD…之間的距離x1、x2、x3、x4…，計算各段平均速度

(3)把相鄰計時點間的平均速度當作起始點(或中間時刻)的瞬時速度，在坐標紙上繪制v-t圖像。3．繪制v-t圖像(1)以速度v為縱軸，時間t為橫軸建立直角坐標系。(2)根據(jù)不同時刻的瞬時速度值，在坐標系中描點。(3)用平滑曲線把這些點連接起來，即得到v-t圖像。五、誤差分析1．實驗原理不完善造成系統(tǒng)誤差：由于利用平均速度來代替計數(shù)點的瞬時速度，位移Δx的選取會帶來系統(tǒng)誤差。2．測量、操作不夠準確造成偶然誤差(1)在進行位移Δx的測量時，分段測量計數(shù)點間的位移Δx會帶來偶然誤差。(2)在作圖時，由于坐標單位選取使得描點和連線存在偶然誤差。返回合作交流應用拓展一教材原型實驗某同學在做“用打點計時器測速度”的實驗，細線一端與小車相連，另一端繞過定滑輪懸掛鉤碼，通過打點計時器和紙帶記錄了小車的運動情況。(1)實驗中除了電磁打點計時器(含紙帶、復寫紙)、小車、一端附有滑輪的長直軌道、細線、鉤碼、導線及開關外，在下面的器材中，必須使用的有A．220V、50Hz交流電源 B．電壓可調(diào)的直流電源C．6V、50Hz交流電源 D．刻度尺E．秒表 F．天平例1√√電磁打點計時器使用6V、50Hz交流電源；處理紙帶時需要用刻度尺，由于打點計時器記錄了小車運動的時間，因此不需要秒表和天平，故需要C、D。(2)實驗過程中，下列操作正確的是A．將接好紙帶的小車停在靠近滑輪一端B．將接好紙帶的小車停在靠近打點計時器一端C．先釋放小車，待小車有較大速度后再接通電源D．先接通電源，待打點穩(wěn)定后再釋放小車√√實驗操作時，將接好紙帶的小車停在靠近打點計時器處，應先接通電源，再釋放紙帶，故B、D正確，A、C錯誤。在“用打點計時器測瞬時速度”的實驗中，用小車拉動紙帶運動得到的一條紙帶的一部分如圖甲所示，從0點開始依照打點的先后依次標為0，1，2，3，4，5，6，…現(xiàn)在測得0、1間的距離x1＝5.18cm，1、2間的距離x2＝4.40cm，2、3間的距離x3＝3.62cm，3、4間的距離x4＝2.78cm，4、5間的距離x5

＝2.00cm，5、6間的距離x6＝1.22cm。(交流電源頻率為50Hz)例2(1)根據(jù)上面的記錄，計算打點計時器在打1、2、3、4、5點時的速度并填在下表中。(結果保留2位小數(shù))位置12345v/(m·s－1)

答案：見解析某點的瞬時速度可用包含該點的一段位移內(nèi)的平均速度表示。相鄰兩計時點間的時間間隔為T＝0.02s。

位置12345v/(m·s－1)1.201.000.800.600.40(2)根據(jù)(1)中表格，在圖乙中畫出小車的速度—時間圖像，并說明小車速度變化特點是：___________________________。答案：見解析圖小車速度隨時間均勻減小描點并連線得小車的速度—時間圖像如圖所示。由圖像可知，小車速度隨時間均勻減小。針對練．研究小車在斜面上的直線運動的實驗裝置如圖甲所示，其中斜面傾角θ可調(diào)。打點計時器的工作頻率為50Hz。紙帶上計數(shù)點的間距如圖乙所示，其中每相鄰兩點之間還有4個點未畫出。(1)部分實驗步驟如下：A．測量完畢，關閉電源，取出紙帶；B．接通電源，等打點計時器工作穩(wěn)定后放開小車；C．將小車?？吭诖螯c計時器附近，小車尾部與紙帶相連；D．把打點計時器固定在平板上，讓紙帶穿過限位孔。上述實驗步驟的正確順序是_________(用字母填寫)。DCBA實驗步驟的正確順序是DCBA。(2)圖乙中標出的相鄰兩計數(shù)點的時間間隔T＝______s。0.1相鄰兩計數(shù)點之間有4個點未畫出，故T＝0.02×5s＝0.1s。(3)計數(shù)點5對應的瞬時速度大小的計算式為v5＝________。用一小段時間內(nèi)的平均速度代替瞬時速度，即v5＝

。二拓展創(chuàng)新實驗光電計時器是一種研究物體運動情況的常用計時儀器，其結構如圖甲所示，a、b分別是光電門的激光發(fā)射和接收裝置，當有物體從a、b間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間?，F(xiàn)利用圖乙所示裝置測量滑塊的速度，圖中MN是水平桌面，Q是木板與桌面的接觸點，1和2是固定在木板上適當位置的兩個光電門，與之連接的兩個光電計時器沒有畫出。實驗時，讓滑塊從木板的頂端滑下，光電門1、2各自連接的光電計時器顯示的擋光時間分別為1.0×10－2s和4.0×10－3s?；瑝K的寬度d＝1.010cm。例3(1)滑塊通過光電門1時的速度v1＝_______m/s，通過光電門2時的速度v2＝_______m/s。(結果均保留2位有效數(shù)字)1.02.5(2)由此測得的瞬時速度v1和v2只是一個近似值，它們實質上是滑塊通過光電門1和2時的____________(選填“平均速度”或“瞬時速度”)，要使瞬時速度的測量值更接近于真實值，可將光電門的寬度________(選填“增大”或“減小”)一些。平均速度減小v1、v2實質上分別是滑塊通過光電門1和2時的平均速度，要使瞬時速度的測量值更接近于真實值，可將光電門的寬度減小一些。針對練．某高架道路上有段區(qū)域限速80km/h。為了監(jiān)控車輛是否超速，設置了一些“電子警察”系統(tǒng)，其工作原理如圖所示：路面下相隔L埋設兩個傳感器線圈A和B，當有車輛經(jīng)過線圈正上方時，傳感器能向數(shù)據(jù)采集器發(fā)出一個電信號；若有一輛汽車(在本題中可看成質點)勻速經(jīng)過該路段，兩傳感器先后向數(shù)據(jù)采集器發(fā)送信號，時間間隔為Δt；經(jīng)微型計算機處理后得出該車的速度，若超速，則計算機將開啟架設在路面上方的照相機C對汽車拍照，留下違章證據(jù)。根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)微型計算機計算汽車速度的表達式v＝______。微型計算機計算汽車速度時是用短時間內(nèi)的平均速度代替瞬時速度，所以汽車速度的表達式為v＝

。(2)若L＝7m，Δt＝0.3s，則照相機將_______(選填“會”或“不會”)工作。會根據(jù)v＝

得v＝

＝84km/h＞80km/h，超速，故照相機會工作。返回課時測評1．(10分)用打點計時器可測紙帶運動的時間和位移。下面是沒有按操作順序寫的不完整的實驗步驟，按照你對實驗的理解，在各步驟空白處填上適當?shù)膬?nèi)容，然后按實際操作的合理順序，將各步驟的字母代號按順序寫出。A．在電磁打點計時器的兩接線柱上分別接上導線，導線的另一端分別接在低壓________(選填“交流”或“直流”)電源的兩個接線柱上。B．把電磁打點計時器固定在桌子上，讓紙帶穿過__________，并壓在_________下面。C．用刻度尺測量從計時開始點到最后一個點間的距離Δx。D．切斷電源，取下紙帶，如果共有n個清晰的點，電源頻率為50Hz，則這段紙帶記錄的時間Δt＝______________。交流限位孔復寫紙0.02(n－1)s

E．打開電源開關，再用手水平地拉動紙帶，紙帶上打下一系列小點。F．利用公式v＝

計算紙帶運動的平均速度。實驗步驟的合理順序是____________。BAEDCFA中電磁打點計時器應使用低壓交流電源；B中應將紙帶穿過電磁打點計時器的限位孔，并放于復寫紙的下方；D中紙帶上記錄的時間Δt＝(n－1)×0.02s。合理的實驗步驟為BAEDCF。2．(10分)在“練習使用打點計時器”實驗中，利用重物牽引小車，用電磁打點計時器打點，f＝50Hz，得到一條清晰的紙帶。取其中的A、B、C等7個點進行研究，這7個點和刻度尺標度的對應位置如圖所示。(1)小車向______運動(相對圖中方位，選填“左”或“右”)。左由紙帶可知，相等時間內(nèi)，從左向右點與點間隔越來越大，而小車在重物的牽引下速度越來越快，所以小車向左運動。(2)A點到D點的距離是________cm。4.18由題圖可知，A點到D點的距離是4.18cm。(3)如果當時交變電流的頻率是f＝51Hz，而計算時仍按f＝50Hz處理，那么速度的測量值將________(選填“偏大”、“偏小”或“相等”)(已知T＝

)。偏小如果當時交變電流的頻率為51Hz，f＞50Hz，那么實際打點周期偏小，根據(jù)運動學公式v＝

，真實的速度值將大于測量值，所以速度的測量值與速度的真實值相比會偏小。3．(10分)打點計時器所用交流電源的頻率為50Hz，某次實驗中得到一條紙帶，用毫米刻度尺進行測量，如圖所示，則紙帶在A、C間的平均速度為________m/s，在A、D間的平均速度為________m/s，B點的瞬時速度更接近________m/s。0.350.420.35A、C間的位移Δx1＝1.40cm，A、C間的時間間隔Δt1＝0.04s，A、C間的平均速度

m/s＝0.35m/s。A、D間的位移Δx2＝2.50cm，A、D間的時間間隔Δt2＝0.06s，A、D間的平均速度

m/s≈0.42m/s。A、C兩點比A、D兩點更接近B點，所以B點的瞬時速度更接近A、C間的平均速度0.35m/s。4．(10分)(2024·河南鄭州期中)某探究小組的同學為了研究小車在桌面上的直線運動，用自制“滴水計時器”計量時間。實驗前，將該計時器固定在小車旁，如圖(a)所示。實驗時，保持桌面水平，用手輕推一下小車。在小車運動過程中，滴水計時器滴下小水滴的時間間隔相等，圖(b)記錄了桌面上連續(xù)的6個水滴的位置(已知滴水計時器滴水的時間間隔為0.5s)。(1)由圖(b)可知，小車在桌面上是______運動的。A．從右向左 B．從左向右A用手輕推一下小車，由于小車運動受到阻力作用，做減速運動，根據(jù)桌面上連續(xù)6個水滴的位置，可知小車從右向左運動。故選A。(2)該小組同學根據(jù)圖(b)的數(shù)據(jù)判斷出小車做變速直線運動。小車運動到圖(b)中A點位置時的速度大小的近似值為________m/s(結果保留2位有效數(shù)字)。0.26vA＝

＝

×10－3m/s≈0.26m/s。5．(10分)如圖為在用手拖動紙帶的左端，測量紙帶的平均速度和瞬時速度時，打出的一條紙帶，所用打點計時器使用的交流電頻率為50Hz。(1)下列說法正確的是_____；A．紙帶做加速運動B．紙帶做勻速運動C．紙帶做減速運動D．紙帶在“1”點的速度小于在“3”點的速度D由紙帶相鄰點跡間距離可判斷，紙帶先做加速運動，之后做勻速運動，紙帶在“1”點的速度小于在“3”點的速度。故選D。(2)在計算A至F間的平均速度時，下列做法正確的是_____；A．用AF間距除以0.1sB．用BE間距除以0.06sC．用AC間距除以0.04sD．用CD間距除以0.02sA由紙帶可知AF之間的時間間隔為t＝5×0.02s＝0.1s，根據(jù)

，在計算A至F間的平均速度時，用AF間距除以0.1s。故選A。(3)在計算C點的瞬時速度時，下列說法正確的是_____。A．理論上，用AE間的平均速度代替比用BD間的平均速度代替更準確B．理論上，不能用BC或CD間的平均速度代替C．考慮到測量實際，用BD間的平均速度代替一定比用BE間的平均速度代替更準確D．考慮到測量實際，用AD間的平均速度代替可能比用BD間的平均速度代替更準確D從紙帶點跡距離可判斷，從A到F可認為紙帶做勻速直線運動，在計算C的瞬時速度時，由于BD更接近C點，理論上，用BD間的平均速度代替比用