甘肅省酒泉市玉門市2024-2025學年下學期期末考試數(shù)學試卷一、單選題1．國際數(shù)學家大會每四年舉行一次，是全世界數(shù)學家交流、展示、研討數(shù)學發(fā)展的國際性會議．下列四個圖形分別是四屆大會的會標，其中是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．你知道為什么冬天電瓶車電池不耐用？因為電瓶車通常使用鉛酸電池和鋰電池，這兩種電池的最佳使用溫度都是25攝氏度左右．隨著溫度降低，電池中的化學物質活性降低，從而導致電池不耐用．在這個變化過程中，自變量是（

）A．化學物質 B．溫度 C．電池 D．電瓶車3．細菌的個體十分微小，大約10億個細菌堆積起來才有一顆小米粒那么大．某種細菌的直徑是0.0000025米，用科學記數(shù)法表示這種細菌的直徑是（）A．25×10﹣5米 B．25×10﹣6米 C．2.5×10﹣5米 D．2.5×10﹣6米4．2025年3月23日，全國“沙戈荒”大型風光電基地關鍵配套工程一金塔千伏輸變電工程正式投運，成為今年河西地區(qū)首個建成投運的千伏輸變電工程．其中的高壓電線塔采用三角形結構設計，主要利用的數(shù)學性質是（）A．三角形內角和是 B．三角形具有穩(wěn)定性C．三角形的軸對稱性 D．三角形的三邊關系5．下列事件中，是不可能事件的是（）A．明天會下雨 B．淋雨會感冒 C．垂線段最短 D．太陽圍繞地球轉6．將周長為的三角形三條邊依次放在一條直線上，其中所標數(shù)據(jù)正確的是（）A． B．C． D．7．數(shù)學課上老師布置了“測量錐形瓶內部底面的內徑”的探究任務，善思小組想到了以下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒，的中點固定，只要測得，之間的距離，就可知道內徑的長度．此方案依據(jù)的數(shù)學定理或基本事實是（

）A．邊角邊 B．角邊角C．邊邊邊 D．全等三角形的對應角相等8．如圖是某綠色植物的光譜反射曲線，它反映的是反射率和波長之間的關系，則反射率為時，波長為（）A． B． C． D．或9．圖1是實驗室利用過濾法除雜的裝置圖，圖2是其簡化示意圖，在圖2中，若，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．定義：如果，那么叫作以為底的對數(shù)，記作．例如：因為，所以；因為，所以．下列說法正確的個數(shù)為（）①；②若，則；③．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題11．中國高鐵運營速度處于全球領先水平．設蘭州到酒泉的高鐵列車的平均時速為，其行駛路程（單位：）與行駛時間（，單位）之間的關系式為．12．甘州古塔位于甘肅省張掖市甘州區(qū)，是中國塔和印度塔的融合體．為測量這座古塔外墻底部的底角的度數(shù)，李瀟同學設計了如下方案：如圖，作的延長線，量出的度數(shù)，從而得到的度數(shù)，這個方案的依據(jù)是．13．在中，若，，則的度數(shù)為．14．如圖，有三條道路圍成，其中，一個人從處出發(fā)沿著行走了到達處，恰為的平分線，則此時這個人到的最短距離為．

15．樂樂的作業(yè)本不小心被撕掉了一部分，留下一道殘缺不全的題目，如圖所示，請你幫他推測出等號左邊被撕掉的內容是．16．如圖，在中，，邊的垂直平分線分別交于點，點是邊的中點，點是上任意一點，連接，，若周長最小時，的度數(shù)為．三、解答題17．計算：．18．如圖1，紅梅公園是常州市最大的國家級重點公園，因園內著名古建筑——紅梅閣而得名園中天寧寶塔與文筆塔遙相呼應，園內八景吸引無數(shù)游客前往．現(xiàn)將公園北側小東門路與西側紅梅路看成兩條線段，天寧寶塔與文筆塔看成兩個點，如圖2.已知紅梅閣到這兩條路的距離近似相等，且到這兩座塔的距離也近似相等，請在圖2中用直尺和圓規(guī)找到紅梅閣的位置，標注為點P(保留作圖痕跡，不要求寫作法）．19．夏天蚊蟲肆虐，許多家庭會使用蚊香進行滅蚊．為了測試某品牌一盤蚊香的燃燒時間與蚊香長度之間的關系．數(shù)學小組的同學通過試驗得到如下數(shù)據(jù)：蚊香燃燒時間012…蚊香長度105100959085…請根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)當蚊香的燃燒時間為時，蚊香的長度為__________；(2)直接寫出蚊香長度與蚊香燃燒時間之間的關系式．20．如圖，，．

(1)求證：；(2)若，則__________°．21．在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球，其中紅球3個，白球5個，黑球若干個，且從中任意摸出一個球是白球的概率為．(1)求盒子中黑球的個數(shù)；(2)求任意摸出一個球是黑球的概率．22．如圖，在中，，，是邊上的高，是的平分線，求的度數(shù)．23．甘肅省博物館位于蘭州市，集文物征集、收藏、研究、展示、教育、服務于一體，是甘肅省最大的綜合性博物館．周末聰聰和家人一起駕車從家出發(fā)去甘肅省博物館，在館內參觀了，隨后駕車去姑媽家．如圖折線表示他們離開家的距離與離開家的時間之間的關系．根據(jù)圖象解答下列問題：(1)聰聰家與博物館的距離是______，博物館到姑媽家的距離是______；(2)求聰聰一家從博物館到姑媽家駕車行駛的平均速度（不含在博物館參觀的時間）．24．已知均為有理數(shù)，觀察表中運算：運算運算結果37求的值．25．如圖，在中，點，分別在，邊上，，，連接．(1)試說明：；(2)若，，求的度數(shù)．26．綜合與實踐：初步認識箏形后，實踐小組動手制作了一個“箏形功能器”．如圖，在箏形中，．【操作應用】（1）如圖①，將“箏形功能器”上的點與的頂點重合，分別放置在角的兩邊上，并過點畫射線．問是的平分線嗎？請說明理由．【實踐拓展】（2）實踐小組嘗試使用“箏形功能器”檢測教室門框是否水平．如圖②，在儀器上的點A處拴一條線繩，線繩另一端掛一個鉛錘（鉛垂線），儀器上的點緊貼門框上方，觀察發(fā)現(xiàn)線繩恰好經過點，即判斷門框是水平的（鉛垂線與水平線垂直）．實踐小組的判斷正確嗎？請說明理由．27．圖1是小明同學的一盞可以伸縮的臺燈，它的優(yōu)點是可以變化伸縮，找到合適的照明角度．圖2是這盞臺燈的示意圖，已知臺燈水平放置，當燈頭與支架平行時可達到最佳照明角度，此時支架與水平線的夾角，兩支架和的夾角．如何求此時支架與底座的夾角的度數(shù)及燈頭與水平線的夾角的度數(shù)呢？小明解決此問題的思路如下：(1)小明在解決問題時，過點作，則可以得到，其理由是__________．(2)如圖3，根據(jù)小明的思路求和的度數(shù)．(3)小明在解題中發(fā)現(xiàn)，和的度數(shù)永遠是相等的，與和的度數(shù)無關．請結合圖3說明理由．參考答案1．D解：觀察圖形，只有D選項中的圖形能夠找到一條直線，使圖形沿著直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，是軸對稱圖形；故選D．2．B解：由題意可知，在這個變化過程中，自變量是溫度，故選：B．3．D解：0.0000025=2.5×10-6．故選：D．4．B解：高壓電線塔采用三角形結構設計，主要利用三角形的穩(wěn)定性．故選：B．5．D解：選項A：“明天會下雨”是隨機事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，不符合不可能事件的定義．選項B：“淋雨會感冒”是隨機事件，雖然淋雨可能增加感冒概率，但并非必然發(fā)生．選項C：“垂線段最短”是幾何公理，屬于必然事件，描述的是必然成立的結論．選項D：“太陽圍繞地球轉”與科學事實完全相悖，屬于絕對不可能發(fā)生的事件，因此為不可能事件．故選：D．6．C解：A、由，此選項不符合題意；B、由，此選項不符合題意；C、由，此選項符合題意；D、由，此選項不符合題意；故選：C．7．A解：∵，的中點都是，∴，又∵，∴，∴，故選：A．8．D解：根據(jù)圖象知，反射率為時，波長為或，故選：D．9．D解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故選：D．10．D解：①根據(jù)定義，若，則．因，故，①正確．②若，則：∵，∴．∵∴，即，解得，故，②正確．③（）：設，，則，．故，，③正確．綜上，①②③均正確，故選：D．11．解：行駛路程與行駛時間x之間的關系式為．故答案為：12．對頂角相等解：根據(jù)題意得：與是對頂角，∴（對頂角相等），即這個方案的依據(jù)是對頂角相等．故答案為：對頂角相等．13．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，∴∠A=90°-35°=55°，故答案為：55°．14．200解：如圖，過作于點，

，，，為的平分線，，，，，，，此時這個人到的最短距離為，故答案為：200．15．解：．故答案為：．16．/40度解：如圖，連接，∵垂直平分，，，，∴，∵為定值，兩點之間線段最短，∴當在同一條直線上時，最小，即的周長最小，，點是的中點，，∴，∴．故答案為：．17．解：．18．見解析解：如圖，點P即為所求．

19．(1)75(2)（1）解：由表格可知，蚊香每燃燒，縮短，∵蚊香的長等于蚊香的原長減去燃燒的長度，∴，故答案為：75；（2）解：由表格可得：點燃時蚊香每小時縮短，∴蚊香長度與蚊香燃燒時間t的關系式為；20．(1)答案見解析(2)（1）證明：在和中，，；（2）解：，，，由（1）知，，故答案為：20．21．(1)7個(2)（1）解：∵紅球3個，白球5個，黑球若干個，從中任意摸出一個白球的概率是，∴，故盒子中黑球的個數(shù)為：個；（2）解：任意摸出一個球是黑球的概率為：；答：任意摸出一個球是黑球的概率為．22．解：是邊上的高，．，，，．．是的平分線，．．23．(1)15，25(2)60千米/時（1）解：由圖象可知，聰聰家與博物館的距離是15千米，博物館到姑媽家的距離是：（千米），故答案為：15，25；（2）解：（千米/時）．答：聰聰一家從博物館到姑媽家駕車行駛的平均速度為60千米/時．24．2解：∵，，∴，，∴，故答案為：．25．(1)證明見解析(2)（1）證明：，，，，，，，，即；（2）解：設，，，，，，，，，解得，．26．（1）是的平分線，理由見解析；（2）見解析解（1）是的平分線，理由如下：在和中，∵，，∴，∴，即是的平分線；（2）∵，∴點A，C均在線段的垂直平分線上，∴垂直平分，∵是垂直的，∴是水平的．27．(1)平