廣東省東莞市翰林學(xué)校2026屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，將邊長(zhǎng)為5m的正方形沿虛線(xiàn)剪成兩塊正方形和兩塊長(zhǎng)方形.若拿掉邊長(zhǎng)3n的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊長(zhǎng)方形，則這塊長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)垂直于，在上取點(diǎn)，使，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．4．下列條件中，不能判斷是直角三角形的是（）A． B． C． D．5．如圖，以?xún)蓷l直線(xiàn)，的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是（）A． B．C． D．6．下列各式中，不論字母取何值時(shí)分式都有意義的是（）A． B． C． D．7．如圖，長(zhǎng)方形被分割成個(gè)正方形和個(gè)長(zhǎng)方形后仍是中心對(duì)稱(chēng)圖形，設(shè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，若圖中個(gè)正方形和個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和為，則標(biāo)號(hào)為①正方形的邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．要使二次根式有意義，字母的取值范圍是（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜9．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．對(duì)頂角相等C．等邊對(duì)等角 D．全等三角形的面積相等10．三邊長(zhǎng)為a、b、c，則下列條件能判斷是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝7，b＝8，c＝10 B．a(chǎn)＝，b＝4，c＝5C．a(chǎn)＝，b＝2，c＝ D．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝611．若分式有意義，則的取值范圍為（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．(2,0) B．(-2,0) C．(6,0) D．(-6,0)二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一次函數(shù)y=-x+3，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y的最大值是．14．若x＝﹣1，則x3+x2-3x+2020的值為_(kāi)___________．15．我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k＝，則該等腰三角形的頂角為_(kāi)____．16．若是正整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的的最小正整數(shù)值為_(kāi)_________．17．直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為M，將直線(xiàn)向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____________，平移后的直線(xiàn)表示的一次函數(shù)的解析式為_(kāi)____________．18．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，現(xiàn)在的傳本共三卷，卷上敘述算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法；卷中舉例說(shuō)明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開(kāi)平方法；卷下記錄算題，不但提供了答案，而且還給出了解法，其中記載：“今有木、不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”譯文:“用一根繩子量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺，將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還到余尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？”設(shè)繩長(zhǎng)尺，木長(zhǎng)尺.可列方程組為_(kāi)_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．（1）求出的面積；（2）①畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)（其中，，分別是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫(xiě)畫(huà)法）；②在軸上作出一點(diǎn)，使的值最小（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．20．（8分）解下列方程.(1)(2)21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝﹣x+3分別交y軸，x軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，連接OC，且OC＝BC．（1）求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度；（2）如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，0），過(guò)D作DE⊥BO交直線(xiàn)y＝﹣x+3于點(diǎn)E．動(dòng)點(diǎn)N在x軸上從點(diǎn)D向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M在直線(xiàn)＝﹣x+3上從某一點(diǎn)向終點(diǎn)G（2，1）勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到線(xiàn)段DO中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M恰好與點(diǎn)A重合，且它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．i）當(dāng)點(diǎn)M在線(xiàn)段EG上時(shí)，設(shè)EM＝s、DN＝t，求s與t之間滿(mǎn)足的一次函數(shù)關(guān)系式；ii）在i）的基礎(chǔ)上，連接MN，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，當(dāng)MN與△OFC的一邊平行時(shí)，求所有滿(mǎn)足條件的s的值．22．（10分）倡導(dǎo)健康生活推進(jìn)全民健身，某社區(qū)去年購(gòu)進(jìn)A，B兩種健身器材若干件，經(jīng)了解，B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1．5倍，用7200元購(gòu)買(mǎi)A種健身器材比用5400元購(gòu)買(mǎi)B種健身器材多10件．（1）A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是多少元？（2）若今年兩種健身器材的單價(jià)和去年保持不變，該社區(qū)計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)A，B兩種健身器材共50件，且費(fèi)用不超過(guò)21000元，請(qǐng)問(wèn)：A種健身器材至少要購(gòu)買(mǎi)多少件？23．（10分）（問(wèn)題解決）一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=1．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？小明通過(guò)觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；思路二：將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．請(qǐng)參考小明的思路，任選一種寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．（類(lèi)比探究）如圖2，若點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PA=1，PB=1，PC=，求∠APB的度數(shù)．24．（10分）如圖，已知線(xiàn)段AB，根據(jù)以下作圖過(guò)程：(1)分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，大于AB長(zhǎng)的為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)；(2)過(guò)C、D兩點(diǎn)作直線(xiàn)CD．求證：直線(xiàn)CD是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)．25．（12分）如圖，在中，是原點(diǎn)，是的角平分線(xiàn)．確定所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;在線(xiàn)段上是否有一點(diǎn),使點(diǎn)到軸和軸的距離相等，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;在線(xiàn)段上是否有一點(diǎn),使點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．小明在證明“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時(shí)，先畫(huà)出圖形，再寫(xiě)出“已知”，“求證”（如圖），證明時(shí)他對(duì)所作的輔助線(xiàn)描述如下：“過(guò)點(diǎn)作的中垂線(xiàn)，垂足為”．（1）請(qǐng)你判斷小明輔助線(xiàn)的敘述是否正確；如果不正確，請(qǐng)改正．（2）根據(jù)正確的輔助線(xiàn)的做法，寫(xiě)出證明過(guò)程．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：根據(jù)題意，甲、乙、丙、丁都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，共4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的特征是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】觀察圖形可知，這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)=邊長(zhǎng)為5m的正方形的邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)為3n的小正方形的邊長(zhǎng)，據(jù)此計(jì)算即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得：這塊長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題是平方差公式的幾何背景，主要考查了正方形的剪拼和列代數(shù)式的知識(shí)，關(guān)鍵是得到這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)與這兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系.3、B【分析】由數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，得PA=2，根據(jù)勾股定理得，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】∵數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，∴PA=2，又∵l⊥PA，，∴，∵PB=PC=，∴數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為：．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)與勾股定理，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求法，是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和為180度進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A、a：b：c=3：4：5，所以設(shè)a=3x，b=4x，c=5x，而（3x）2+（4x）2=（5x）2，故為直角三角形；B、,所以設(shè)a=x，b=2x，c=x，而符合勾股定理的逆定理，故為直角三角形；C、因?yàn)椤螦+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，故為直角三角形；D、因?yàn)椋栽O(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是銳角三角形．故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合解方程是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】?jī)蓷l直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)解析式所組方程組的解．因此本題需先根據(jù)兩直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩直線(xiàn)的解析式．然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組．【詳解】直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)（2，3）、（0，?1），設(shè)直線(xiàn)l1為y=kx+b（k≠0）代入得，解得∴l(xiāng)1函數(shù)解析式為y＝2x?1；直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)（2，3）、（0，1），設(shè)直線(xiàn)l2為y=px+q（p≠0）代入得，解得∴l(xiāng)2函數(shù)解析式為y＝x＋1；因此以?xún)蓷l直線(xiàn)l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿(mǎn)足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿(mǎn)足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．6、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，可得答案．【詳解】解：選項(xiàng)A：；選項(xiàng)B：；選項(xiàng)C：；選項(xiàng)D:∵2x2+1＞1，∴不論字母取何值都有意義．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式有意義的條件，通過(guò)舉反例也可排除不正確的選項(xiàng)．7、B【分析】設(shè)兩個(gè)大正方形邊長(zhǎng)為x，小正方形的邊長(zhǎng)為y，由圖可知周長(zhǎng)和列方程和方程組，解答即可．【詳解】解：長(zhǎng)方形被分成個(gè)正方形和個(gè)長(zhǎng)方形后仍是中心對(duì)稱(chēng)圖形，兩個(gè)大正方形相同、個(gè)長(zhǎng)方形相同．設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為，大正方形的邊長(zhǎng)為，小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)分別為、，大長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)為、．長(zhǎng)方形周長(zhǎng)，即：，，．個(gè)正方形和個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和為，，，．標(biāo)號(hào)為①的正方形的邊長(zhǎng)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，要明確中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．注意各個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系．8、B【解析】二次根式的被開(kāi)方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解．【詳解】由題意得：1-2x≥0，解得x≤，故選B．【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．9、C【分析】首先明確各個(gè)命題的逆命題，再分別分析各逆命題的題設(shè)是否能推出結(jié)論，可以利用排除法得出答案．【詳解】A、原命題的逆命題為：相等是同錯(cuò)角，不正確；B、原命題的逆命題為：相等的角為對(duì)頂角，不正確；C、原命題的逆命題為：等角對(duì)等邊，正確；D、原命題的逆命題為：面積相等的三角形全等，不正確；

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)命題與逆命題的理解及真假命題的判斷能力，對(duì)選項(xiàng)要逐個(gè)驗(yàn)證，判斷命題真假時(shí)可舉反例說(shuō)明．10、B【分析】根據(jù)勾股定理逆定理對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可．【詳解】A、∵72+82≠102，∴△ABC不是直角三角形；B、∵52+42＝()2，∴△ABC是直角三角形；C、∵22+()2≠()2，∴△ABC不是直角三角形；D、∵32+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理逆定理，熟記定理是解題關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴x+1≠0，

解得x≠-1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．12、B【分析】先求出平移后的解析式，繼而令y=0，可得關(guān)于x的方程，解方程即可求得答案.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律，可知向上平移6個(gè)單位后得函數(shù)解析式應(yīng)為，此時(shí)與軸相交，則，∴，即，∴點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，0)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，先出平移后的解析式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=-x+1中k=-1＜0，∴一次函數(shù)y=-x+1是減函數(shù)，∴當(dāng)x最小時(shí)，y最大，∵0≤x≤2，∴當(dāng)x=0時(shí)，y最大=1．考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)．14、2019【分析】將x3+x2-3x+2020進(jìn)行變形然后代入求解即可.【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的計(jì)算，根據(jù)原式進(jìn)行變形代入求值是解題的關(guān)鍵.15、20°．【分析】依據(jù)題意，設(shè)出頂角度數(shù)，根據(jù)“特征值”可知底角度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可求得．【詳解】如圖．∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k＝，∴∠A：∠B＝1：4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+4∠A+4∠A＝180°，即9∠A＝180°，∴∠A＝20°，故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的知識(shí)，靈活運(yùn)用這部分知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．16、1【分析】先化簡(jiǎn)，然后依據(jù)也是正整數(shù)可得到問(wèn)題的答案．【詳解】解：==，∵是正整數(shù)，∴1n為完全平方數(shù)，

∴n的最小值是1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．17、【分析】求出M的坐標(biāo)，把M往左平移5個(gè)單位即可得到的坐標(biāo)，直接利用一次函數(shù)圖象的平移性質(zhì)可得到平移后的一次函數(shù)．【詳解】解：∵直線(xiàn)y=-2x+6與x軸的交點(diǎn)為M，∴y=0時(shí)，0=-2x+6，解得：x=3，所以：∵將直線(xiàn)y=-2x+6向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為：（-2，0），平移后的直線(xiàn)表示的一次函數(shù)的解析式為：y=-2（x+5）+6=-2x-1．故答案為：（-2，0），y=-2x-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與幾何變換，正確掌握點(diǎn)的平移與函數(shù)圖像的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．18、【解析】本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)-木長(zhǎng)=4.5；木長(zhǎng)-繩長(zhǎng)=1，據(jù)此可列方程組求解．【詳解】設(shè)繩長(zhǎng)x尺，長(zhǎng)木為y尺，依題意得，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于列出方程.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）圖見(jiàn)解析，、、；（3）圖見(jiàn)解析【分析】（1）將三角形放入長(zhǎng)方形中，長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)小三角形的面積即可得到△ABC的面積；（2）①根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)，描出，，，再連線(xiàn)即可，根據(jù)A，B，C的坐標(biāo)寫(xiě)出，，即可；②根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)思想，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接B交y軸于點(diǎn)P即可．【詳解】解：（1），∴的面積，（2）①關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的如下圖所示，、、②如下圖所示，點(diǎn)P為所求，【點(diǎn)睛】本題考查了在坐標(biāo)系中求三角形的面積，畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形，及最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的做法及最短路徑的原理．20、（1）是該方程的解；（2）是該方程的解.【分析】(1)方程兩邊同時(shí)乘以()，化為整式方程后求解，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得；(2)方程兩邊同時(shí)乘以，化為整式方程后求解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得．【詳解】(1)方程兩邊同時(shí)乘以()，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解；(2)方程兩邊同時(shí)乘以，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．21、（1）3；（2）i）y＝t﹣2；ii）s＝或．．【分析】（1）根據(jù)以及直角三角形斜邊中線(xiàn)定理可得點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，即AC＝AB，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)和AB的長(zhǎng)度，根據(jù)AC＝AB即可求出線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度．（2）i）設(shè)s、t的表達(dá)式為：①s＝kt+b，當(dāng)t＝DN＝時(shí)，求出點(diǎn)（，2）；②當(dāng)t＝OD＝時(shí)，求出點(diǎn)（，6）；將點(diǎn)（，2）和點(diǎn)（，6）代入s＝kt+b即可解得函數(shù)的表達(dá)式．ii）分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)MN∥OC時(shí)，如圖1；②當(dāng)MN∥OF時(shí)，如圖2，利用特殊三角函數(shù)值求解即可．【詳解】（1）A、B、C的坐標(biāo)分別為：（0，3）、（3，0）；OC＝BC，則點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（，）；故AC＝AB＝6＝3；（2）點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：（0，3）、（3，0）、（，）；點(diǎn)D、E、G的坐標(biāo)分別為：（﹣，0）、（﹣，4）、（2，1）；i）設(shè)s、t的表達(dá)式為：s＝kt+b，當(dāng)t＝DN＝時(shí)，s＝EM＝EA＝2，即點(diǎn)（，2）；當(dāng)t＝OD＝時(shí)，s＝EG＝6，即點(diǎn)（，6）；將點(diǎn)（，2）和點(diǎn)（，6）代入s＝kt+b并解得：函數(shù)的表達(dá)式為：y＝t﹣2…①；ii）直線(xiàn)AB的傾斜角∠ABO＝α＝30°，EB＝8，BD＝4，DE＝4，EM＝s、DN＝t，①當(dāng)MN∥OC時(shí)，如圖1，則∠MNB＝∠COB＝∠CBO＝α＝30°，MN＝BM＝BE﹣EM＝8﹣s，NH＝BN＝（BD﹣DN）＝（4﹣t），cos∠MNH＝＝…②；聯(lián)立①②并解得：s＝；②當(dāng)MN∥OF時(shí)，如圖2，故點(diǎn)M作MG⊥ED角ED于點(diǎn)G，作NH⊥AG于點(diǎn)H，作AR⊥ED于點(diǎn)R，則∠HNM＝∠RAE＝∠EBD＝α＝30°，HN＝GD＝ED﹣EG＝4﹣EMcos30°＝4﹣s，MH＝MG﹣GH＝MEcos30°﹣t＝s﹣t，tanα＝＝…③；聯(lián)立①③并解得：s＝；從圖象看MN不可能平行于BC；綜上，s＝或．【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)解析式的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握直角三角形斜邊中線(xiàn)定理、兩點(diǎn)之間的距離公式、直線(xiàn)解析式的解法、平行線(xiàn)的性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．22、（1）A，B單價(jià)分別是360元，540元；（2）34件．【分析】（1）設(shè)A種型號(hào)健身器材的單價(jià)為x元/套，B種型號(hào)健身器材的單價(jià)為1．5x元/套，根據(jù)“B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1．5倍，用7200元購(gòu)買(mǎi)A種健身器材比用5400元購(gòu)買(mǎi)B種健身器材多10件”，即可得出關(guān)于x，y的分式方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)健身器材m套，則購(gòu)買(mǎi)B種型號(hào)的健身器材(50﹣m)套，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合這次購(gòu)買(mǎi)兩種健身器材的總費(fèi)用不超過(guò)21000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)A種型號(hào)健身器材的單價(jià)為x元/套，B種型號(hào)健身器材的單價(jià)為1．5x元/套，根據(jù)題意，可得：，解得：x＝360，經(jīng)檢驗(yàn)x＝360是原方程的根，1.5×360＝540(元)，因此，A，B兩種健身器材的單價(jià)分別是360元，540元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)健身器材m套，則購(gòu)買(mǎi)B種型號(hào)的健身器材(50﹣m)套，根據(jù)題意，可得：360m+540(50﹣m)≤21000，解得：m≥，因此，A種型號(hào)健身器材至少購(gòu)買(mǎi)34套．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式方程以及一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）先利用旋轉(zhuǎn)求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=1，利用勾股定理求出PP'，進(jìn)而判斷出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的思路一的方法即可得出結(jié)論．詳解：（1）如圖1，將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=1，在Rt△PBP'中，BP=BP'=2，∴∠BPP'=45°，根據(jù)勾股定理得，PP'=BP=2，∵AP=1，∴AP2+PP'2=1+8=9，∵AP'2=12=9，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=115°；（2）如圖2，將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP=，在Rt△PBP'中，BP=BP'=1，∴∠BPP'=45°，根據(jù)勾股定理得，PP'=BP=，∵AP=1，∴AP2+PP'2=9+2=11，∵AP'2=（）2=11，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'﹣∠BPP'=90°﹣45°=45°．點(diǎn)睛：此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確作出輔助線(xiàn)是解本題的關(guān)鍵．24、見(jiàn)解析【分析】連接AC、BC、AD、BD，根據(jù)SSS證明△ACD≌BCD，從而得到∠ACO＝∠BCO、∠ADO＝∠BDO，再根據(jù)SAS