第11章 第7講 高斯公式、通量和散度+5_第1頁(yè)
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第7講高斯公式、

通量和散度第11章曲線積分與曲面積分主講教師|高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）（慕課版）本講內(nèi)容01高斯公式02沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件03通量和散度01高斯公式3??定理11.1

4注意:格林公式取邊界曲線的正向,高斯公式取邊界曲面的外側(cè)或

01高斯公式5證

01高斯公式6

01高斯公式7若Ω不是XY型區(qū)域,則可引進(jìn)輔助面將其分割成若干個(gè)XY型區(qū)域,在輔助面正反兩側(cè)面積分正負(fù)抵消,故上式仍成立.同理可證

01高斯公式8??例1解計(jì)算曲面積分

例11.26由高斯公式得

xyzO

01高斯公式9??例2解計(jì)算

例11.26拓展可以使用高斯公式不能使用高斯公式

01高斯公式

10??例3解利用高斯公式計(jì)算曲面積分

例11.27

01高斯公式

11

01高斯公式12

ΣxOhzy

01高斯公式13??例4解計(jì)算曲面積分

第11章總復(fù)習(xí)題(15)

01高斯公式14根據(jù)高斯公式有

01高斯公式15

01高斯公式16??例5解計(jì)算曲面積分

01高斯公式1由高斯公式得

1701高斯公式

2

18??例6計(jì)算曲面積分

01高斯公式3由高斯公式得解

1901高斯公式

4

20??例7計(jì)算曲面積分

01高斯公式5由高斯公式得解

本講內(nèi)容01高斯公式02沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件03通量和散度G3G1G202沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件22空間二維單連通區(qū)域

空間一維單連通區(qū)域

空間二維單連通區(qū)域空間一維單連通區(qū)域非空間二維單連通區(qū)域空間一維單連通區(qū)域空間二維單連通區(qū)域非空間一維單連通區(qū)域?qū)τ诳臻g區(qū)域G,如果G內(nèi)任一閉曲面所圍成的區(qū)域全屬于G.

（a）（b）（c）23??定理11.1一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則

只取決于Σ的邊界曲線（或沿G內(nèi)任一閉曲面的曲面積分為零）的充分必要條件是

02沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件24??例8解計(jì)算例11.28

Σ0ΣxOzy02沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件25所以

02沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件26

02沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件本講內(nèi)容01高斯公式02沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件03通量和散度03通量和散度28通量(流量)

設(shè)某向量場(chǎng)散度

設(shè)某向量場(chǎng)

29指定測(cè)的通量(流量).

03通量和散度30??例9解的邊界曲面流向外側(cè)的通量.例11.29

03通量和散度31??例10解的表面流向外側(cè)的通量.

03通量和散度632??例11解例11.30

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