THEORYMECHANICS電子教案第七章剛體的基本運(yùn)動(dòng)

7.1剛體的平動(dòng)

7.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第七章剛體的基本運(yùn)動(dòng)

在剛體運(yùn)動(dòng)的過程中，剛體內(nèi)任一直線的方向始終不變，即其方向始終與原來的方向平行。具有這樣一種特征的剛體的運(yùn)動(dòng)稱為剛體的平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱平動(dòng)。

定理：當(dāng)剛體平動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)各點(diǎn)的軌跡形狀都相同，且在同一瞬時(shí)各點(diǎn)都具有相同的速度和加速度。

因此，研究剛體的平動(dòng)，可以歸結(jié)為研究剛體內(nèi)任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。7.1剛體的平動(dòng)7.1剛體的平動(dòng)ABA1B1

剛體平動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)各點(diǎn)軌跡相同，且在同一瞬時(shí)，各點(diǎn)具有相同的速度和加速度。因此，研究剛體的平動(dòng)，可以歸結(jié)為研究剛體內(nèi)任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。一、轉(zhuǎn)動(dòng)特征、轉(zhuǎn)動(dòng)方程

在剛體運(yùn)動(dòng)的過程中，若剛體上或其延伸部分上有一條直線始終不動(dòng)，具有這樣一種特征的剛體的運(yùn)動(dòng)稱為剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱轉(zhuǎn)動(dòng)。該固定不動(dòng)的直線稱為轉(zhuǎn)軸。

這就是剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方程。

7.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

7.2.1定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的整體運(yùn)動(dòng)描述二、角速度、角加速度

工程上常用轉(zhuǎn)速n（轉(zhuǎn)/分）來表示剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢。二者轉(zhuǎn)換關(guān)系為

7.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

解：建立如圖的直角坐標(biāo)。故OA桿的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為角速度:角加速度:7.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，距轉(zhuǎn)軸r的任一點(diǎn)M以O(shè)點(diǎn)為圓心，r為半徑作圓周運(yùn)動(dòng)。一、運(yùn)動(dòng)方程二、速度，方向如圖。即：轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)速度的大小等于該點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離與剛體角速度的乘積。7.2.3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度加速度靜平面

動(dòng)平面

三、加速度方向如圖。切向加速度：即：轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的切向加速度的大小等于該點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離與剛體角加速度的乘積。7.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)法向加速度：方向如圖。即：轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的法向加速度的大小等于該點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離與剛體角速度平方的乘積。由以上可知：轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的速度和加速度都與該點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離成正比，但全加速度與半徑所成的偏角與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑無關(guān)。全加速：與半徑的偏角：

7.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的速度和加速度分布圖：7.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

解：圓輪在任一瞬時(shí)的角速度和角加速度為求當(dāng)t=1s時(shí)，則為因此輪緣上任一點(diǎn)M的速度和加速度為7.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

M點(diǎn)的全加速度及其偏角為如圖?，F(xiàn)求物體A的速度和加速度。因?yàn)樯鲜絻蛇吳笠浑A及二階導(dǎo)數(shù)，則得因此7.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)解：因嚙合點(diǎn)無相對(duì)滑動(dòng)，所以由于于是可得即7.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)例3齒輪1和齒輪2相互嚙合，繞定軸??1

和??2轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。已知主動(dòng)齒輪1的角速度為??1，角加速度為??1，節(jié)圓半徑為??1；從動(dòng)齒輪2的節(jié)圓半徑為??2，求齒輪2的角速度??2

及角加速度??2

即：相互嚙合的兩齒輪的角速度之比及角加速度之比與它們節(jié)圓半徑成反比。

由于齒輪齒數(shù)與其節(jié)圓半徑成正比，故即：相互嚙合的兩齒輪的角速度之比及角加速度之比與它們的齒數(shù)成反比。7.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度矢量和角加速度矢量均為滑動(dòng)矢量。當(dāng)二者方向相同時(shí)，剛體越轉(zhuǎn)越快；當(dāng)二者方向相反時(shí)，剛體越轉(zhuǎn)越慢。7.2.4

角速度、角加速度的矢量表示7.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

對(duì)上式求導(dǎo)，則角加速度矢量

如圖，在軸線上任選一點(diǎn)O為原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)的矢徑用r表示，則點(diǎn)M的速度將上式對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，有7.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)綜上所述：轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的速度等于剛體的角速度矢量與該點(diǎn)矢徑的