廣東省廣東勘察設(shè)計(jì)注冊(cè)電氣工程師考試(公共基礎(chǔ))全真題庫(kù)及答案(2025年)一、數(shù)學(xué)1.題目設(shè)向量\(\vec{a}=(1,-2,3)\)，\(\vec=(2,1,0)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)的值為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)答案與解析本題可根據(jù)向量點(diǎn)積的坐標(biāo)運(yùn)算公式來(lái)求解\(\vec{a}\cdot\vec\)的值。-步驟一：明確向量點(diǎn)積的坐標(biāo)運(yùn)算公式若\(\vec{m}=(x_1,y_1,z_1)\)，\(\vec{n}=(x_2,y_2,z_2)\)，則\(\vec{m}\cdot\vec{n}=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2\)。-步驟二：根據(jù)公式計(jì)算\(\vec{a}\cdot\vec\)已知\(\vec{a}=(1,-2,3)\)，\(\vec=(2,1,0)\)，將其代入上述公式可得：\(\vec{a}\cdot\vec=1\times2+(-2)\times1+3\times0\)\(=2-2+0\)\(=0\)綜上，答案是A選項(xiàng)。2.題目求函數(shù)\(y=x^3-3x^2+2\)的單調(diào)區(qū)間。答案與解析本題可先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來(lái)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。-步驟一：對(duì)函數(shù)\(y=x^3-3x^2+2\)求導(dǎo)根據(jù)求導(dǎo)公式\((X^n)^\prime=nX^{n-1}\)，對(duì)\(y\)求導(dǎo)可得：\(y^\prime=(x^3-3x^2+2)^\prime=(x^3)^\prime-(3x^2)^\prime+(2)^\prime=3x^2-6x\)-步驟二：求函數(shù)的駐點(diǎn)令\(y^\prime=0\)，即\(3x^2-6x=0\)，提取公因式\(3x\)可得\(3x(x-2)=0\)，則\(3x=0\)或\(x-2=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。-步驟三：根據(jù)駐點(diǎn)劃分區(qū)間并判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)駐點(diǎn)\(x=0\)和\(x=2\)將定義域\((-\infty,+\infty)\)劃分為\((-\infty,0)\)，\((0,2)\)，\((2,+\infty)\)三個(gè)區(qū)間。-當(dāng)\(x\in(-\infty,0)\)時(shí)，取\(x=-1\)，則\(y^\prime=3\times(-1)^2-6\times(-1)=3+6=9\gt0\)，所以函數(shù)\(y\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。-當(dāng)\(x\in(0,2)\)時(shí)，取\(x=1\)，則\(y^\prime=3\times1^2-6\times1=3-6=-3\lt0\)，所以函數(shù)\(y\)在\((0,2)\)上單調(diào)遞減。-當(dāng)\(x\in(2,+\infty)\)時(shí)，取\(x=3\)，則\(y^\prime=3\times3^2-6\times3=27-18=9\gt0\)，所以函數(shù)\(y\)在\((2,+\infty)\)上單調(diào)遞增。綜上，函數(shù)\(y=x^3-3x^2+2\)的單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)，單調(diào)遞減區(qū)間為\((0,2)\)。二、物理學(xué)1.題目一定質(zhì)量的理想氣體，在等壓過(guò)程中從外界吸收了\(400J\)的熱量，同時(shí)對(duì)外做功\(200J\)，則該氣體的內(nèi)能（）A.增加了\(600J\)B.增加了\(200J\)C.減少了\(200J\)D.減少了\(600J\)答案與解析本題可根據(jù)熱力學(xué)第一定律來(lái)計(jì)算氣體內(nèi)能的變化。-步驟一：明確熱力學(xué)第一定律的表達(dá)式熱力學(xué)第一定律的表達(dá)式為\(\DeltaU=Q+W\)，其中\(zhòng)(\DeltaU\)表示系統(tǒng)內(nèi)能的變化量，\(Q\)表示系統(tǒng)從外界吸收的熱量，\(W\)表示外界對(duì)系統(tǒng)做的功。-步驟二：確定\(Q\)和\(W\)的值已知?dú)怏w從外界吸收了\(400J\)的熱量，即\(Q=400J\)；氣體對(duì)外做功\(200J\)，則外界對(duì)氣體做功\(W=-200J\)。-步驟三：計(jì)算氣體內(nèi)能的變化量\(\DeltaU\)將\(Q=400J\)，\(W=-200J\)代入\(\DeltaU=Q+W\)可得：\(\DeltaU=400+(-200)=200J\)\(\DeltaU\gt0\)，說(shuō)明氣體的內(nèi)能增加了\(200J\)。綜上，答案是B選項(xiàng)。2.題目一平面簡(jiǎn)諧波沿\(x\)軸正方向傳播，波速\(u=20m/s\)，已知在\(x=5m\)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為\(y=0.2\cos(4\pit)\)（\(SI\)），求該平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程。答案與解析本題可先根據(jù)已知條件求出波的周期、波長(zhǎng)，再根據(jù)波動(dòng)方程的一般形式求出該平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程。-步驟一：求波的周期\(T\)和波長(zhǎng)\(\lambda\)已知在\(x=5m\)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為\(y=0.2\cos(4\pit)\)，根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程\(y=A\cos(\omegat+\varphi)\)，可得該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的角頻率\(\omega=4\pirad/s\)。根據(jù)周期\(T\)與角頻率\(\omega\)的關(guān)系\(\omega=\frac{2\pi}{T}\)，可得\(T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{4\pi}=0.5s\)。再根據(jù)波速\(u\)、波長(zhǎng)\(\lambda\)和周期\(T\)的關(guān)系\(u=\frac{\lambda}{T}\)，可得\(\lambda=uT=20\times0.5=10m\)。-步驟二：求該平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程設(shè)該平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為\(y=A\cos[\omega(t-\frac{x-x_0}{u})+\varphi_0]\)，其中\(zhòng)(A\)為振幅，\(\omega\)為角頻率，\(u\)為波速，\(x_0\)為已知點(diǎn)的坐標(biāo)，\(\varphi_0\)為已知點(diǎn)的初相位。已知\(A=0.2m\)，\(\omega=4\pirad/s\)，\(u=20m/s\)，\(x_0=5m\)，\(\varphi_0=0\)，將這些值代入波動(dòng)方程可得：\(y=0.2\cos[4\pi(t-\frac{x-5}{20})]\)\(=0.2\cos(4\pit-\frac{\pi}{5}x+\pi)\)綜上，該平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為\(y=0.2\cos(4\pit-\frac{\pi}{5}x+\pi)\)（\(SI\)）。三、化學(xué)1.題目在\(25^{\circ}C\)時(shí)，\(0.1mol/L\)的\(HAc\)溶液的解離度為\(1.32\%\)，求該溶液的\(pH\)值。答案與解析本題可先根據(jù)解離度求出溶液中氫離子的濃度，再根據(jù)\(pH\)的定義計(jì)算溶液的\(pH\)值。-步驟一：求溶液中氫離子的濃度\([H^+]\)已知\(HAc\)的濃度\(c=0.1mol/L\)，解離度\(\alpha=1.32\%=0.0132\)。\(HAc\)的解離方程式為\(HAc\rightleftharpoonsH^++Ac^-\)，根據(jù)解離度的定義，\(\alpha=\frac{[H^+]}{c}\)，則\([H^+]=c\alpha=0.1\times0.0132=1.32\times10^{-3}mol/L\)。-步驟二：計(jì)算溶液的\(pH\)值根據(jù)\(pH\)的定義，\(pH=-\lg[H^+]\)，將\([H^+]=1.32\times10^{-3}mol/L\)代入可得：\(pH=-\lg(1.32\times10^{-3})\)\(=-\lg1.32-\lg10^{-3}\)\(\approx-0.12+3=2.88\)綜上，該溶液的\(pH\)值約為\(2.88\)。2.題目已知反應(yīng)\(2SO_2(g)+O_2(g)\rightleftharpoons2SO_3(g)\)在某溫度下的平衡常數(shù)\(K=100\)，若在該溫度下，向密閉容器中充入\(SO_2\)、\(O_2\)和\(SO_3\)，它們的初始濃度分別為\(0.2mol/L\)、\(0.1mol/L\)和\(0.2mol/L\)，判斷反應(yīng)的方向。答案與解析本題可通過(guò)計(jì)算該反應(yīng)的濃度商\(Q\)，并與平衡常數(shù)\(K\)比較大小，來(lái)判斷反應(yīng)的方向。-步驟一：明確濃度商\(Q\)的表達(dá)式對(duì)于反應(yīng)\(aA+bB\rightleftharpoonscC+dD\)，其濃度商\(Q\)的表達(dá)式為\(Q=\frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b}\)，其中\(zhòng)([A]\)、\([B]\)、\([C]\)、\([D]\)分別表示各物質(zhì)的初始濃度。-步驟二：計(jì)算反應(yīng)\(2SO_2(g)+O_2(g)\rightleftharpoons2SO_3(g)\)的濃度商\(Q\)已知\(SO_2\)、\(O_2\)和\(SO_3\)的初始濃度分別為\(0.2mol/L\)、\(0.1mol/L\)和\(0.2mol/L\)，將其代入濃度商\(Q\)的表達(dá)式可得：\(Q=\frac{[SO_3]^2}{[SO_2]^2[O_2]}=\frac{(0.2)^2}{(0.2)^2\times0.1}=10\)-步驟三：比較\(Q\)和\(K\)的大小，判斷反應(yīng)的方向已知該反應(yīng)在某溫度下的平衡常數(shù)\(K=100\)，因?yàn)閈(Q=10\ltK=100\)，所以反應(yīng)向正反應(yīng)方向進(jìn)行。綜上，該反應(yīng)向正反應(yīng)方向進(jìn)行。四、力學(xué)1.題目一物體在水平面上受到一個(gè)與水平方向成\(30^{\circ}\)角的拉力\(F=100N\)的作用，物體在拉力的作用下沿水平面勻速移動(dòng)了\(5m\)，求拉力\(F\)對(duì)物體做的功。答案與解析本題可根據(jù)功的計(jì)算公式\(W=Fs\cos\theta\)來(lái)計(jì)算拉力\(F\)對(duì)物體做的功。-步驟一：明確功的計(jì)算公式功的計(jì)算公式為\(W=Fs\cos\theta\)，其中\(zhòng)(W\)表示力對(duì)物體做的功，\(F\)表示力的大小，\(s\)表示物體在力的方向上移動(dòng)的位移，\(\theta\)表示力與位移方向的夾角。-步驟二：確定\(F\)、\(s\)和\(\theta\)的值已知拉力\(F=100N\)，物體移動(dòng)的位移\(s=5m\)，拉力與水平方向的夾角\(\theta=30^{\circ}\)。-步驟三：計(jì)算拉力\(F\)對(duì)物體做的功\(W\)將\(F=100N\)，\(s=5m\)，\(\theta=30^{\circ}\)代入\(W=Fs\cos\theta\)可得：\(W=100\times5\times\cos30^{\circ}=100\times5\times\frac{\sqrt{3}}{2}=250\sqrt{3}J\approx433J\)綜上，拉力\(F\)對(duì)物體做的功約為\(433J\)。2.題目一均質(zhì)桿\(AB\)，長(zhǎng)為\(l\)，重為\(P\)，\(A\)端用鉸鏈固定，\(B\)端用水平繩索拉住，使桿與水平方向成\(\theta\)角，求繩索的拉力\(T\)。答案與解析本題可通過(guò)對(duì)桿進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)力矩平衡條件來(lái)求解繩索的拉力\(T\)。-步驟一：對(duì)桿進(jìn)行受力分析桿\(AB\)受到重力\(P\)、繩索的拉力\(T\)和鉸鏈\(A\)處的約束力\(F_A\)的作用。重力\(P\)作用在桿的重心，即桿的中點(diǎn)\(C\)處，方向豎直向下；繩索的拉力\(T\)作用在\(B\)端，方向水平向右；鉸鏈\(A\)處的約束力\(F_A\)可分解為水平分力\(F_{Ax}\)和垂直分力\(F_{Ay}\)。-步驟二：根據(jù)力矩平衡條件列方程以\(A\)點(diǎn)為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，根據(jù)力矩平衡條件\(\sumM_A=0\)，即所有力對(duì)\(A\)點(diǎn)的力矩代數(shù)和為零。重力\(P\)對(duì)\(A\)點(diǎn)的力矩\(M_P=P\times\frac{l}{2}\cos\theta\)（順時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù)）；繩索的拉力\(T\)對(duì)\(A\)點(diǎn)的力矩\(M_T=T\timesl\sin\theta\)（逆時(shí)