新華師版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)教學(xué)課件2022課標(biāo)版新教材（2025）第5章一元一次方程5.1從實(shí)際問題到方程華師版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過現(xiàn)實(shí)生活中的例子，體會(huì)方程的意義，領(lǐng)悟方程的相關(guān)概念，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的辨別.【重點(diǎn)】2.初步學(xué)會(huì)找實(shí)際問題中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程.【重點(diǎn)、難點(diǎn)】新課導(dǎo)入一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同一方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地，A、B兩地間的路程是多少？思考這個(gè)問題是我們?cè)谏钪信龅降膶?shí)際問題，你能利用所學(xué)的知識(shí)來解決嗎？新知探究知識(shí)點(diǎn)

用含未知數(shù)的式子表示等量關(guān)系1問題1

課外活動(dòng)中，張老師組織同學(xué)們進(jìn)行“猜年齡”游戲，她首先提出如下問題:同學(xué)們今年的年齡是13歲，我今年的年齡是45歲，經(jīng)過幾年我的年齡正好是你們年齡的3倍?新知探究解法1(嘗試—檢驗(yàn)):經(jīng)過1年，同學(xué)們的年齡是14歲，老師的年齡是46歲，不是同學(xué)們年齡的3倍;經(jīng)過2年，同學(xué)們的年齡是15歲，老師的年齡是47歲，不是同學(xué)們年齡的3倍;經(jīng)過3年，同學(xué)們的年齡是16歲，老師的年齡是48歲，恰好是同學(xué)們年齡的3倍.新知探究解法2(分析—列算式）：不管過了多少年，張老師與同學(xué)們的年齡差是不變的，根據(jù)他們現(xiàn)在的年齡可知，這個(gè)年齡差為45-13=32(歲)，當(dāng)張老師的年齡是同學(xué)們年齡的3倍時(shí)，他們的年齡差應(yīng)該是同學(xué)們年齡的2倍，這時(shí)同學(xué)們的年齡是(45-13)÷2=32÷2=16(歲)，所以要求的年數(shù)是16-13=3，和解法1的答案相同.新知探究在上述問題中，如果用字母(例如x)表示未知的年數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么?經(jīng)過x年，老師的年齡是(45+x)歲，同學(xué)們的年齡是(13+x)歲，這時(shí)老師的年齡是同學(xué)們年齡的3倍，即老師的年齡=3×(同學(xué)們的年齡)，45+x=3(13+x).新知探究分析：

可設(shè)租用客車

x

輛，共可乘坐44x人，加上乘坐校車的64人，就是全體的328人.可得出等式：

問題2一隊(duì)師生共328人，乘車外出旅游，已有校車可乘64人，如果租用客車，每輛可乘44人，那么還要租多少輛客車？（用含未知數(shù)的式子表示等量關(guān)系）44x

+

64

=328新知探究以上問題1和問題2，用字母x表示未知數(shù)，由問題中已知的有關(guān)量的相等關(guān)系(等量關(guān)系)，分別列出兩個(gè)含有未知數(shù)的等式45+x=3(13+x)和44x

+

64

=328，問題就轉(zhuǎn)化為求使等式成立(等式左、右兩邊的值相等)的未知數(shù)x的值.下面我們將順著這個(gè)思路，研究這樣的等式，進(jìn)一步尋求解決問題的方法.新知探究知識(shí)點(diǎn)

方程及方程的解2小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過簡(jiǎn)易方程，那么方程是如何定義的呢？以上問題1和問題2中，我們得到了兩個(gè)含有未知數(shù)的等式45+x=3(13+x)和44x+64=328.像這樣，含有未知數(shù)的等式叫做方程.新知探究針對(duì)練習(xí)

判斷下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.

(1)-2+5=3()(2)3x-1=7()(3)2a+b()(4)x＞3()(5)x+y=8()(6)2x2-5x+1=0()√×√×√×新知探究例1根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程.(1)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？列方程：.解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為

xcm.x典型例題新知探究(2)某校女生占全體學(xué)生人數(shù)的52%，比男生多80人，求這個(gè)學(xué)校的學(xué)生人數(shù).解：設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為x，那么女生人數(shù)為0.52x，男生人數(shù)為(1－0.52)x.等量關(guān)系：女生人數(shù)－男生人數(shù)=80.列方程：0.52x－(1－0.52)x=

80.新知探究

請(qǐng)同學(xué)們思考：（1）怎樣將一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程問題？（2）列方程的依據(jù)是什么？實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)列方程

方程

分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)中解決實(shí)際問題的一種方法.抓關(guān)鍵句子找等量關(guān)系思考?xì)w納總結(jié)新知探究能使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.例如x=3是方程45+x=3(13+x)的解，它能使得方程45+x=3(13+x)左、右兩邊的值相等(都等于48).當(dāng)方程中只有一個(gè)未知數(shù)時(shí)，方程的解也叫做方程的根.求方程的解的過程，叫做解方程.新知探究例2

以下各方程后面的括號(hào)內(nèi)分別給出了一組數(shù)，從中找出方程的解.(1)6x+2=14(0、1、2、3)(2)10=3x+1(0、1、2、3)(3)2x－4=12(4、8、12)x=2x=3x=8典型例題新知探究判斷一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：1.將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算；2.將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算；3.若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．歸納總結(jié)課堂小結(jié)列方程從實(shí)際問題到方程方程及方程的解方程的定義

方程的解用含未知數(shù)的式子表示等量關(guān)系課堂訓(xùn)練1.方程

2(x+3)

=

x+10

的解是()A.x

=

3

B.x

=

-3

C.x

=

4

D.x

=

-42.已知

x

=

2

是方程

2(x-3)+1

=

x+m

的解，則

m

=（）A.3

B.2

C.-3

D.-2CCA3.“一個(gè)數(shù)比它的相反數(shù)大4”，若設(shè)這個(gè)數(shù)是

x，則可

列出關(guān)于

x的方程為（）A.x=-x+4

B.x=-x+(-4)

C.x=-x-(-4)

D.x-(-x)=4課堂訓(xùn)練4.A

種飲料比

B種飲料的單價(jià)少1元，小峰買了2瓶

A種飲料和3瓶

B

種飲料，一共花了13元，如果設(shè)

B種飲料單價(jià)為

x

元/瓶，可列方程為：_______________.2(x－1)＋3x＝13課堂訓(xùn)練5.一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150h，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h？你能列出方程么？解：設(shè)

x個(gè)月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450h.等量關(guān)系：已用時(shí)間+再用時(shí)間=檢修時(shí)間.列方程：.同學(xué)們，說說這節(jié)課你學(xué)到了什么呢？謝謝大家教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。第5章一元一次方程5.2解一元一次方程華師版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)下冊(cè)1.等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形第1課時(shí)等式的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解等式的基本性質(zhì).2.能利用等式性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行變形.【重點(diǎn)、難點(diǎn)】新課導(dǎo)入思考：要讓天平平衡應(yīng)該滿足什么條件？新知探究知識(shí)點(diǎn)等式的基本性質(zhì)探究1（1）

對(duì)比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？等號(hào)等式的左邊等式的右邊把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號(hào)兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號(hào)成立就可看作是天平兩邊保持平衡.新知探究（2）

觀察天平有什么特性？天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼天平仍然平衡天平兩邊同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼天平仍然平衡新知探究這個(gè)事實(shí)反映了等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或都減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式.?如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.歸納總結(jié)新知探究探究2觀察下圖并填空.圖中的字母表示相應(yīng)物品的質(zhì)量，兩圖中天平均保持平衡.a

b3a

3b你從上述過程中發(fā)現(xiàn)了等式的哪些性質(zhì)?怎樣用字母表示?新知探究這個(gè)事實(shí)反映了等式的基本性質(zhì)2：

等式兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式.

歸納總結(jié)新知探究

例1填空，并說明理由.(1)如果

a+2

=b+7，那么

a=

()；

(2)如果

3x=9y，那么x=

()；

(3)如果

，那么

3a=

().典型例題新知探究(1)如果

a+2

=b+7，那么

a=

()；解：因?yàn)?/p>

a+2

=

b+7，根據(jù)等式的基本性質(zhì)

1

，

等式兩邊都減去

2，得

a+2-

2=b+7

-

2，

即a=b+5.(2)如果

3x=9y，那么x=

()；解：因?yàn)?x=9y，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，

等式兩邊都除以3，得

，

即

x=3y.b+53y等式的基本性質(zhì)1等式的基本性質(zhì)2新知探究解：因?yàn)?/p>

，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，等式兩邊都乘以6，得

，

即3a=2b.2b

(3)如果

，那么

3a=

().等式的基本性質(zhì)2新知探究針對(duì)練習(xí)請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中寫出下列等式變形的理由：（1）如果a-3=b+4，那么a=b+7()；

等式的基本性質(zhì)1等式的基本性質(zhì)2

等式的基本性質(zhì)2（4）如果2a+3=3b-1，那么2a-6=3b-10().等式的基本性質(zhì)1課堂小結(jié)等式兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式.等式的性質(zhì)基本性質(zhì)2等式兩邊都加上(或都減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式.

基本性質(zhì)1課堂訓(xùn)練D1.如果

ac

=

ab，那么下列等式中不一定成立的是()A.ac-1

=

ab-1

B.ac+a=ab+a

C.-3ac=

-3ab

D.c=

b2.下列變形中，不正確的是()A.由

y+3

=5，得y=5-3

B.由3y=

4y+2，得3y-4y

=

2

C.由

y=

-2y+1，得

y+2y

=

1

D.由

-y=6y+3，得

y-6y

=

3D課堂訓(xùn)練3.下列等式變形正確的是()A.若

x=

y，則

B.若

a

=

b，則

a-3=3-b

C.若2πR

=

2πr，則R

=

r

D.若

，則

a=cC4.下列結(jié)論中不能由

a+b=0得到的是()A.a2

=

-ab

B.|a|=|b|

C.a=

0，b=0

D.a2

=

b2

C課堂訓(xùn)練5.判斷下列等式變形是否正確，并說明理由.

不正確，應(yīng)該是a+9=3b-3.（2）若2x-6=4y-2，則x-3=2y-2.不正確，應(yīng)該是x-3=2y-1.同學(xué)們，說說這節(jié)課你學(xué)到了什么呢？謝謝大家教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。第5章一元一次方程5.2解一元一次方程華師版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)下冊(cè)1.等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形第2課時(shí)方程的簡(jiǎn)單變形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.正確理解和使用方程的變形規(guī)則.【難點(diǎn)】2.能利用方程的變形規(guī)則解方程.【重點(diǎn)】新課導(dǎo)入等式的基本性質(zhì)：

新知探究知識(shí)點(diǎn)

方程的變形規(guī)則1由等式的基本性質(zhì)，可以得到方程的變形規(guī)則：1.方程兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變；2.方程兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)不等于0的數(shù)，方程的解不變.根據(jù)這些規(guī)則，我們可以對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，求得方程的?新知探究典型例題例1

解下列方程：（1）x-5=7;（2）4x=3x-4.解:（1）x-5=7,（2）4x=3x-4,以上兩個(gè)方程的解法，都依據(jù)了方程的變形規(guī)則1.兩邊都加上5，得x=7+5,即x=12.兩邊都減去3x，得4x-3x=-4.合并同類項(xiàng)，得x=-4.

在解這兩個(gè)方程時(shí)，進(jìn)行了怎樣的變形？有什么共同點(diǎn)？新知探究知識(shí)點(diǎn)

移項(xiàng)2以上兩個(gè)方程的變形，相當(dāng)于將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊.像這樣的變形叫做移項(xiàng).(1)移項(xiàng)的根據(jù)是等式的基本性質(zhì)1;(2)移項(xiàng)要變號(hào)，沒有移動(dòng)的項(xiàng)不改變符號(hào);(3)通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，把常數(shù)項(xiàng)(不含未知數(shù)的項(xiàng))移到方程的右邊.移項(xiàng)要點(diǎn)：新知探究(1)5＋x＝10移項(xiàng)得x＝10＋5；(2)6x＝2x＋8移項(xiàng)得6x＋2x

＝8；(3)5－2x＝4－3x移項(xiàng)得3x－2x＝4－5；(4)－2x＋7＝1－8x移項(xiàng)得－2x＋8x＝1－7.××√√10－56x－2x下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？針對(duì)練習(xí)新知探究1.移項(xiàng)時(shí)必須是從等號(hào)的一邊到另一邊，并且不要忘記對(duì)移動(dòng)的項(xiàng)變號(hào)，如從2＋5x＝7得到5x＝7＋2是不對(duì)的．2.沒移項(xiàng)時(shí)不要誤認(rèn)為移項(xiàng)，如從－8＝x得到x＝8，犯這樣的錯(cuò)誤，其原因在于對(duì)等式的對(duì)稱性與移項(xiàng)的區(qū)別沒有分清．歸納總結(jié)新知探究知識(shí)點(diǎn)

將未知數(shù)的系數(shù)化為13

在解這兩個(gè)方程時(shí)，進(jìn)行了怎樣的變形？有什么共同點(diǎn)？典型例題新知探究?概括

以上例1和例2解方程的過程，都是將方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，得到x=a的形式.?歸納

這兩個(gè)方程的解法，都依據(jù)了方程的變形規(guī)則2，將方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù).像這樣的變形通常稱作“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”.歸納總結(jié)新知探究知識(shí)點(diǎn)

利用方程的變形規(guī)則解方程4

(2)原方程即8+2x=6.移項(xiàng),得2x=-2.將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x=-1.例3

解下列方程：典型例題新知探究（3）移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得新知探究例4

解方程:5x-5=8x-2x-2.解：移項(xiàng)，得5x-8x+2x=-2+5.合并同類項(xiàng)，得-x=3.將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得x=-3.方法總結(jié)

解較簡(jiǎn)單的方程的一般步驟：①移項(xiàng)；②合并同類項(xiàng)；③將未知數(shù)的系數(shù)化為1.典型例題課堂小結(jié)利用方程的變形解簡(jiǎn)單的方程將未知數(shù)的系數(shù)化為1方程的變形規(guī)則移項(xiàng)利用方程的變形規(guī)則解方程課堂訓(xùn)練1.下列方程變形中，正確的是（

）

A.由4+x=5，得x=5+4

B.由x-1=-2，得x=-2-1

C.由2x=3x-5，得3x-2x=5

D.由4-3x=0，得-3x=4C2.方程

3x-1=5的解是()A.

B.

C.x

=

18

D.x=

2D課堂訓(xùn)練D3.若關(guān)于

x

的方程

2x+a-9

=0的解是

x=2，則

a

的值為

()A.2

B.3

C.4

D.5

D課堂訓(xùn)練5.解下列方程：（1）

；（2）.

同學(xué)們，說說這節(jié)課你學(xué)到了什么呢？謝謝大家教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。第5章一元一次方程5.2解一元一次方程華師版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)下冊(cè)2.解一元一次方程第1課時(shí)解含括號(hào)的一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元一次方程的定義及特點(diǎn).【重點(diǎn)】2.了解“去括號(hào)”是解方程的重要步驟.3.準(zhǔn)確而熟練地運(yùn)用去括號(hào)法則解含括號(hào)的一元一次方程.【重點(diǎn)、難點(diǎn)】新課導(dǎo)入觀察這兩個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)?新知探究知識(shí)點(diǎn)

一元一次方程的定義1問題1

觀察右邊兩個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)?只含有一個(gè)未知數(shù)，

并且含有未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.我們發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)方程：

新知探究一元一次方程定義:注意以下三點(diǎn)：（1）一元一次方程有如下特點(diǎn)：①只含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)都是1；③含有未知數(shù)的式子都是整式.（2）一元一次方程的最簡(jiǎn)形式為：ax=b(a≠0).（3）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為：ax+b=0.（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且a≠0）.?

只含有一個(gè)未知數(shù)、左右兩邊都是整式,并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程.新知探究針對(duì)練習(xí)

√√新知探究知識(shí)點(diǎn)

去括號(hào)解方程2問題2利用乘法分配律計(jì)算下列各式：(1)2(x+8)=

；

(2)-3(3x+4)=

；

(3)-7(7y-5)=

.2x+16-9x-12-49y+35

問題3去括號(hào):(1)a+(–b+c)=

；

(2)(a–b)–(c+d)=

；

(3)–(–a+b)–c=

；

(4)–(2x–y)–(–

x2+y2)=

；

a-b+ca-b-c-da-b-c-2x+y+x2-y2新知探究歸納總結(jié)去括號(hào)法則：用三個(gè)字母a、b、c表示去括號(hào)前后的變化規(guī)律:

a+(b+c)

a–(b+c)=a+b+c=a–b–c去掉“+(

)”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)不變.

去掉“–(

)”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)改變.新知探究典型例題例1

解方程：3(x－2)+1=x－(2x－1)3x－6+1=x－2x+1，

解：原方程的兩邊分別去括號(hào)，得即3x－5=－x+1

移項(xiàng)，得3x+x=

1+5即4x=6

兩邊都除以4，得新知探究例2

解下列方程：解：(1)去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1);(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).(2)去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得2x-x-10=5x+2x-2.2x-x-5x-2x=-2+10.-6x=8.

x=5.3x-7x+7=3-2x-6.3x-7x+2x=3-6-7.-2x=-10.典型例題新知探究歸納總結(jié)

通過以上解方程的過程，你能總結(jié)出解含括號(hào)的一元一次方程的一般步驟嗎？移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1去括號(hào)新知探究(1)6x＝－2(3x－5)＋10；

(2)－2(x＋5)=

3(x－5)－6.

解下列方程：解：(1)6x

＝

－2(3x－5)＋106x

＝

－6x＋10＋106x

+6x

＝

10＋10

12x

＝20(2)－2(x＋5)＝

3(x－5)－6－2x－10＝

3x－15－6－2x－3x

＝

－15－6＋10

－5x＝－11針對(duì)練習(xí)課堂小結(jié)2.解一元一次方程的步驟：去括號(hào)

→

移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為1.3.如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，去括號(hào)后，原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要改變符號(hào).1.一元一次方程的概念：

只含有一個(gè)未知數(shù)、左右兩邊都是整式,并且含未知

數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程.課堂訓(xùn)練1.對(duì)于方程

2(2x－1)－(x－3)=1去括號(hào)正確的是()A.4x－1－x－3=1B.4x－1－x+3=1C.4x－2－x－3=1D.4x－2－x+3=1

DD課堂訓(xùn)練(1)

3x－5(x－3)=9－(x+4);(2)2x-(x-10)=5x+2(x-1);(3)4(2x+3)=8(1-x)-5(x-2);(4)3(x-1)-2(x+10)=-6.3.解下列方程：

同學(xué)們，說說這節(jié)課你學(xué)到了什么呢？謝謝大家教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。第5章一元一次方程5.2解一元一次方程華師版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)下冊(cè)2.解一元一次方程第2課時(shí)解含分母的一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握含分母的一元一次方程的解法.【重點(diǎn)】2.熟練利用解一元一次方程的步驟解各種類型的方程.【難點(diǎn)】新課導(dǎo)入

英國(guó)倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物——紙莎草文書．現(xiàn)存世界上最古老的方程就出現(xiàn)在這部英國(guó)考古學(xué)家蘭德1858年找到的紙草上．經(jīng)破譯，上面都是一些方程，共85個(gè)問題．其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題.紙莎草文書新課導(dǎo)入你能解決以上問題嗎？

分析：你認(rèn)為本題用算術(shù)方法解方便，還是

用方程方法解方便？請(qǐng)你列出本題的方程.

結(jié)論：設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則可列

方程.問題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個(gè)數(shù)？新課導(dǎo)入

你能解出這道方程嗎？把你的解法與其他同學(xué)交流一下，看誰的解法好.

總結(jié)：像上面這樣的方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù)，如果能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，就可以使方程中的計(jì)算更簡(jiǎn)便些.新知探究知識(shí)點(diǎn)

解含分母的一元一次方程2.去分母時(shí)要注意什么問題?1.若使方程的系數(shù)變成整數(shù)系數(shù)方程，方程的兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)?解方程：想一想：探究1新知探究系數(shù)化為

1去分母（方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)）

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)去括號(hào)注意:(1)為什么同乘以各分母的最小公倍數(shù)10；(2)小心漏乘，記得添括號(hào).新知探究典型例題例1

分析：這個(gè)方程中的系數(shù)出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)，通?？梢詫⒎匠痰膬蛇叾汲艘酝粋€(gè)數(shù)（這里是都乘以6），去掉方程中的分母．像這樣的變形通常稱為“去分母”.新知探究解：

去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得這里為什么要添上括號(hào)？注意：去分母時(shí)，分子是多項(xiàng)式時(shí)要把分子看作一個(gè)整體.新知探究解下列方程：解：去分母(方程兩邊同乘以4)，得

2(x+1)－4=8+(2－x)去括號(hào)，得

2x+2－4=8+2－x

移項(xiàng)，得2x+x=8+2－2+4

合并同類項(xiàng)，得3x=12

系數(shù)化為1，得x=4.針對(duì)練習(xí)新知探究解：去分母(方程兩邊同乘以6)，得

18x+3(x－1)=18－2(2x－1)去括號(hào)，得18x+3x－3=18－4x+2

移項(xiàng)，得18x+3x+4x=18+2+3

合并同類項(xiàng)，得25x=23

系數(shù)化為1，得新知探究歸納總結(jié)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1去括號(hào)

通過以上解方程的過程，你能總結(jié)出解含分母的一元一次方程通常有哪些步驟嗎？去分母新知探究

下列方程的解法對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，你能找出錯(cuò)在哪里嗎?

解方程：解：去分母，得4x－1－3x+6=1

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=4.去括號(hào)符號(hào)錯(cuò)誤方程右邊的“1”去分母時(shí)漏乘最小公倍數(shù)6.約去分母3后，(2x－1)×2在去括號(hào)時(shí)出錯(cuò).探究2新知探究歸納總結(jié)1.去分母時(shí)，應(yīng)在方程的左右兩邊同乘以分母的

；2.去分母的依據(jù)是

，去分母時(shí)不能漏乘

；

3.去分母與去括號(hào)這兩步分開寫，不要跳步，防止忘記變號(hào).最小公倍數(shù)等式的基本性質(zhì)2沒有分母的項(xiàng)課堂小結(jié)解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母：方程兩邊同乘以所有分母的最小公倍數(shù)（依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2）；（2）去括號(hào)：先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào)（依據(jù)是去括號(hào)法則和乘法分配律）；（3）移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到一邊,常數(shù)項(xiàng)移到另一邊，“移項(xiàng)變號(hào)”（依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1）；（4）合并同類項(xiàng)：將未知數(shù)的系數(shù)相加，常數(shù)項(xiàng)相加（依據(jù)是乘法分配律）；（5）系數(shù)化為1:在方程的兩邊除以未知數(shù)的系數(shù)（依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2）.

課堂訓(xùn)練CD課堂訓(xùn)練3.解下列方程：解：；同學(xué)們，說說這節(jié)課你學(xué)到了什么呢？謝謝大家教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。第5章一元一次方程5.2解一元一次方程華師版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)下冊(cè)2.解一元一次方程第3課時(shí)一元一次方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.【難點(diǎn)】2.掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程.【重點(diǎn)】小敏，我能猜出你的年齡.你的年齡乘以

2減

5

得數(shù)是多少？你今年13歲.新課導(dǎo)入21.

她怎么知道我的年齡是13歲的呢？新知探究知識(shí)點(diǎn)列一元一次方程解決實(shí)際問題某濕地公園舉行觀鳥節(jié)活動(dòng)，其門票價(jià)格如下：全價(jià)票20元/人半價(jià)票10元/人

該公園共售出1200張門票，得總票款20000元，問全價(jià)票和半價(jià)票分別售出多少?gòu)?？新知探究①全價(jià)票數(shù)＋________＝1200張；

②________＋半價(jià)票款＝________.分析題意可得此題中的等量關(guān)系有：半價(jià)票數(shù)全價(jià)票款20000元

全價(jià)半價(jià)票數(shù)

票款/元

新知探究設(shè)售出全價(jià)票

x張，填寫下表：根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程：

.解得

x＝

.因此，售出全價(jià)票

張，半價(jià)票

張.x1200－x20x10(1200－x)全價(jià)票款＋半價(jià)票款＝20000元20x10(1200－x)+=20000800800400可不可以設(shè)其他未知量為

x？新知探究典型例題例1如圖，天平的兩個(gè)盤中分別盛有51g和45g鹽，問：應(yīng)從A盤中拿出多少鹽到B盤中，才能使天平平衡？ABAB新知探究分析

從A盤中拿出一些鹽放到B盤中，使兩盤中所盛鹽的質(zhì)量相等，于是有這樣的等量關(guān)系：

設(shè)應(yīng)從A盤中拿出x

g鹽放到B盤中，我們來計(jì)算兩盤中現(xiàn)有鹽的質(zhì)量，可列表如下：A盤中現(xiàn)有鹽的質(zhì)量

=

B盤中現(xiàn)有鹽的質(zhì)量A盤B盤原有鹽/g5145現(xiàn)有鹽/g51-x45+x新知探究解：設(shè)應(yīng)從A盤中拿出鹽xg放到B盤中，則根據(jù)題意，得51-x=45+x.解這個(gè)方程，得x=3.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答：應(yīng)從A盤中拿出3g鹽放到B盤中，才能使天平平衡.新知探究例2

新學(xué)期開學(xué)，學(xué)校團(tuán)委組織八年級(jí)65位新團(tuán)員將教科書從倉(cāng)庫(kù)搬到七年級(jí)新生教室.女同學(xué)每人每次搬3包，男同學(xué)每人每次搬4包.每位同學(xué)搬了2次，共搬了450包.問：這些新團(tuán)員中有多少位男同學(xué)？分析:題目告訴了我們好幾個(gè)等量關(guān)系，其中有這樣的等量關(guān)系：男同學(xué)搬書包數(shù)

+女同學(xué)搬書包數(shù)

=搬書總包數(shù).典型例題新知探究設(shè)新團(tuán)員中有x位男同學(xué)，那么立即可知女同學(xué)的人數(shù)，從而容易分別算出男同學(xué)和女同學(xué)共搬書的包數(shù)，可列出下表.由上述等量關(guān)系即可列出方程.男同學(xué)女同學(xué)總數(shù)搬書的人數(shù)x65每人搬書的包數(shù)3×2共搬書的包數(shù)4504×265-x8x6(65-x)新知探究解：設(shè)新團(tuán)員中有x名男同學(xué),根據(jù)題意，得8x+6(65－x)=450.解這個(gè)方程，得x=30.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答：這些新團(tuán)員中有30位男同學(xué).新知探究歸納總結(jié)問題方程解答分析抽象求解檢驗(yàn)

列一元一次方程解決實(shí)際問題，關(guān)鍵在于抓住問題中的等量關(guān)系，列出方程．求得方程的解后，經(jīng)過檢驗(yàn)，得到實(shí)際問題的解答.

這一過程也可以簡(jiǎn)單地表述為：新知探究歸納總結(jié)分析和抽象的過程包括:(1)弄清題意和其中的數(shù)量關(guān)系,用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)（設(shè)元）;(2)找出問題中所給出的等量關(guān)系，它反映了未知量與已知量之間的關(guān)系;(3)對(duì)這個(gè)等量關(guān)系中涉及的量，列出相關(guān)的代數(shù)式，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程.在設(shè)未知數(shù)和作出解答時(shí)，應(yīng)注意量的單位.Supporterssaythattheeaseofuseofpresentationsoftwarecansavealotoftimeforpeoplewhootherwisewouldhaveusedothertypesofvisualaid—hand-drawnormechanicallytypesetslides,blackboardsorwhiteboards,oroverheadprojections.Easeofusealsoencouragesthosewhootherwisewouldnothaveusedvisualaids,orwouldnothavegivenapresentationatall,thedifferenceinneedsanddesiresofpresentersandaudienceshasbecomemorenoticeable.樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推動(dòng)新修訂的義務(wù)教育課程有效落實(shí)。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺(tái)上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨(dú)立運(yùn)行。本課件集文字、符號(hào)、圖形、圖像、動(dòng)畫、聲音于一體，交互性強(qiáng)，信息量大，能多路刺激學(xué)生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動(dòng)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與積極性，減輕了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，有力地促進(jìn)了課堂教育的靈活與高效。部分內(nèi)容取材于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系刪除！作品整理不易，僅供一線教師教學(xué)參考使用，禁止轉(zhuǎn)載！課堂小結(jié)用一元一次方程方程解決實(shí)際問題的過程:問題方程解答分析抽象求解檢驗(yàn)分析和抽象的過程包括:(1)弄清題意,設(shè)未知數(shù);(2)找等量關(guān)系;(3)列方程.課堂訓(xùn)練1.學(xué)校田徑隊(duì)的小剛在400m跑測(cè)試時(shí)，先以6m／s的速度跑完了大部分路程，最后以8m／s的速度沖刺到達(dá)終點(diǎn)，成績(jī)?yōu)?min5s，問：小剛在沖刺階段花了多少時(shí)間?路程速度時(shí)間(s)前一段后一段總數(shù)4006865分析：設(shè)小剛在沖刺階段花了x

s

時(shí)間，可列表如下：課堂訓(xùn)練解:小剛在沖刺階段花了

xs

時(shí)間，根據(jù)題意，得答:小剛在沖刺階段花了5s

時(shí)間.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.課堂訓(xùn)練2.某市的出租車計(jì)價(jià)規(guī)則如下:行程不超過3km，收起步價(jià)8元；超過的部分每千米收費(fèi)1.2元.某天李老師和三位學(xué)生去探望一位生病的學(xué)生，坐出租車付了17.60元，他們共乘坐了多少千米?解:設(shè)共乘坐了xkm的路程，根據(jù)題意，得解方程，得x=11.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答:他們共乘坐了11km.同學(xué)們，說說這節(jié)課你學(xué)到了什么呢？謝謝大家教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。第5章一元一次方程5.3實(shí)踐與探索華師版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)下冊(cè)第1課時(shí)等積變形問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助立體及平面圖形學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系.【難點(diǎn)】2.能利用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的圖形問題.【重點(diǎn)】新課導(dǎo)入從一個(gè)水杯向另一個(gè)水杯倒水思考：在這個(gè)過程中什么沒有發(fā)生變化？新知探究知識(shí)點(diǎn)

平面圖形的形狀變化1

在這個(gè)過程中什么沒有發(fā)生變化？長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)(或長(zhǎng)與寬的和)不變問題1

用一根長(zhǎng)60cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.新知探究

xcm等量關(guān)系：（長(zhǎng)+寬）×2=周長(zhǎng)

解得x=18.

此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為18cm、寬為12cm.新知探究(2)如果長(zhǎng)方形的寬比長(zhǎng)少4cm，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積.(x-4)cmxcm解：設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則它的寬為（x-4）cm.

根據(jù)題意，得(x+x-4)×2=60.解得x=17.

新知探究(3)比較小題(1)(2)所得的兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小，你還能圍出面積更大的長(zhǎng)方形嗎？∵221＞216，∴（2）中長(zhǎng)方形的面積比(1)中長(zhǎng)方形的面積大.

∴還可以圍出面積更大的長(zhǎng)方形.

由此可以得到：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相差越小，長(zhǎng)方形的面積越大；當(dāng)長(zhǎng)與寬相等(相差為0)時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大.新知探究

在每小題中均可設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)挒槲粗獢?shù).小題（2）中，因?yàn)橐阎L(zhǎng)與寬的關(guān)系，而不是面積的關(guān)系，所以不能直接設(shè)出長(zhǎng)方形的面積.只能間接地設(shè)出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)挘蟪鲩L(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)捄?，再進(jìn)一步計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方形的面積.討論

新知探究典型例題例1

用兩根等長(zhǎng)的鐵絲分別繞成一個(gè)正方形和一個(gè)圓，已知正方形的邊長(zhǎng)比圓的半徑長(zhǎng)2(π－2)m，求這兩根等長(zhǎng)的鐵絲的長(zhǎng)度，并通過計(jì)算說明誰的面積大．分析

比較兩個(gè)圖形的面積大小，關(guān)鍵是通過題中的等量關(guān)系列方程求得圓的半徑和正方形的邊長(zhǎng)，本題的等量關(guān)系為

正方形的周長(zhǎng)＝圓的周長(zhǎng)．新知探究解：設(shè)圓的半徑為rm，則正方形的邊長(zhǎng)為[r＋2(π－2)]m.根據(jù)題意，得答：鐵絲的長(zhǎng)為8πm，圓的面積較大．∵4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，∴圓的面積大．正方形的面積為[4＋2(π－2)]2＝4π2(m2)．∴圓的面積是π×42＝16π(m2)，∴鐵絲的長(zhǎng)為2πr＝8π(m)．2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.新知探究歸納總結(jié)(1)兩個(gè)圖形的形狀、面積不同，但周長(zhǎng)相等；(2)形狀、面積不同，但是根據(jù)題意可以找出它們的周長(zhǎng)之間的關(guān)系，把這個(gè)關(guān)系作為等量關(guān)系．解決問題的關(guān)鍵是通過分析變化過程，挖掘其等量關(guān)系，從而可列出方程．新知探究知識(shí)點(diǎn)

立體圖形的形狀變化2問題2

某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱．現(xiàn)對(duì)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m．那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m變?yōu)槎嗌倜祝啃轮骄?.如果設(shè)水箱的高變?yōu)?/p>

xm，填寫下表：

舊水箱新水箱底面半徑/m高/m體積/m21.64xπ×22×4π×1.62x新知探究3.列出方程并求解.2.根據(jù)表格中的分析，找出等量關(guān)系.舊水箱的容積=新水箱的容積π×22×4π×1.62x=解得

x=6.25因此，水箱的高度變成了6.25m.新知探究典型例題例2

一種牙膏出口處直徑為5mm，小明每次刷牙都擠出1cm長(zhǎng)的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次，該品牌牙膏推出新包裝，只是將出口處直徑改為6mm，小明還是按習(xí)慣每次擠出1cm的牙膏，這樣，這一支牙膏能用多少次？解：設(shè)這一支牙膏能用

x

次，根據(jù)題意,得

解這個(gè)方程，得

x

＝

25.

答：這一支牙膏能用

25

次．新知探究思考

你認(rèn)為列一元一次方程解應(yīng)用題的主要步驟有哪些？1.審——通過審題找出等量關(guān)系.6.答——注意單位名稱.5.檢——檢驗(yàn)求出的值是否為方程的解，并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問題.4.解——求出方程的解(對(duì)間接設(shè)的未知數(shù)牢記繼續(xù)求解).3.列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程.2.設(shè)——設(shè)出合理的未知數(shù)(直接或間接)，注意單位名稱.歸納總結(jié)課堂小結(jié)1.應(yīng)用一元一次方程解決形積問題:(1)平面圖形的形狀變化;(2)立體圖形的形狀變化.2.應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟：

審、設(shè)、列、解、檢、答.課堂訓(xùn)練1.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40cm，若將長(zhǎng)減少8cm，寬增加2cm，長(zhǎng)方形就變成了正方形，則正方形的邊長(zhǎng)為()A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cmB課堂訓(xùn)練C2.一個(gè)梯形的面積是60cm2、高為5cm，它的上底比下底短2cm，求這個(gè)梯形上底和下底的長(zhǎng)度.設(shè)下底長(zhǎng)為

xcm，則下面所列方程正確的是

()

課堂訓(xùn)練3.根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是(

)AA.π×42x=π×32×(x+5)B.π×42x=π×32×(x-5)C.π×82x=π×62×(x+5)D.π×82x=π×62×(x-5)課堂訓(xùn)練4.要鍛造一個(gè)直徑為8厘米、高為4厘米的圓柱形毛坯，則至少應(yīng)截取直徑為4厘米的圓鋼______厘米.解：設(shè)應(yīng)截取這種鋼錠x厘米.根據(jù)題意，得20×20x=40×30×10.解這個(gè)方程，得x=30.答：應(yīng)截取這種鋼錠30厘米.165.鋼錠的截面是正方形，其邊長(zhǎng)是20厘米，要鍛造成長(zhǎng)、寬、高分別為40厘米、30厘米、10厘米的長(zhǎng)方體，則應(yīng)截取這種鋼錠多長(zhǎng)？同學(xué)們，說說這節(jié)課你學(xué)到了什么呢？謝謝大家教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。第5章一元一次方程5.3實(shí)踐與探索華師版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)下冊(cè)第2課時(shí)和、差、倍、分問題及商品銷售問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握用一元一次方程解決和、差、倍、分問題.【重點(diǎn)】2.掌握商品銷售問題中的相關(guān)概念及數(shù)量關(guān)系.【重點(diǎn)】3.掌握解決商品銷售問題的一般思路.【難點(diǎn)】新課導(dǎo)入列一元一次方程解應(yīng)用題的主要步驟有哪些？1.審——通過審題找出等量關(guān)系.6.答——注意單位名稱.5.檢——檢驗(yàn)求出的值是否為方程的解，并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問題.4.解——求出方程的解(對(duì)間接設(shè)的未知數(shù)牢記繼續(xù)求解).3.列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程.2.設(shè)——設(shè)出合理的未知數(shù)(直接或間接)，注意單位名稱.新知探究知識(shí)點(diǎn)

和、差、倍、分問題1例1希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上記載著：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須；又度過了一生的七分之一，他結(jié)了婚；再過五年，他有了孩子，感到很幸福；可是孩子只活到了他父親全部年齡的一半；兒子死后，他在極度悲痛中度過了四年，也與世長(zhǎng)辭了．”（1）求：丟番圖的壽命；（2）求：丟番圖開始當(dāng)爸爸時(shí)的年齡．典型例題新知探究

新知探究

新知探究例2有一群鴿子和一些鴿籠，如果每個(gè)鴿籠住6只鴿子，則剩余3只鴿子無鴿籠可住，如果再飛來5只鴿子，連同原來的鴿子，每個(gè)鴿籠剛好住8只鴿子，原有多少只鴿子和多少個(gè)鴿籠？分析

設(shè)原有x個(gè)鴿籠，則鴿子有（6x+3）個(gè)，根據(jù)如果再飛來5只鴿子，連同原來的鴿子，每個(gè)鴿籠剛好住8只鴿子列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．典型例題新知探究解：設(shè)原有x個(gè)鴿籠，則鴿子有（6x+3）個(gè).根據(jù)題意,得8x=6x+3+5.解得x=4.可得6x+3=24+3=27（個(gè)）．答：原有27個(gè)鴿子，4個(gè)鴿籠．新知探究和、差、倍、分問題：①基本量及關(guān)系：增長(zhǎng)量=原有量×增長(zhǎng)率，

現(xiàn)有量=原有量+增長(zhǎng)量，現(xiàn)有量=原有量-降低量；②尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見的關(guān)鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍、增長(zhǎng)率等．歸納總結(jié)新知探究知識(shí)點(diǎn)

銷售利潤(rùn)問題21.進(jìn)價(jià)為100元的商品提價(jià)40%后，標(biāo)價(jià)為________元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，則售價(jià)為________元，此商品的利潤(rùn)為________元，利潤(rùn)率是________;2.某商品原價(jià)是

a元，現(xiàn)在每件打九折銷售，則此時(shí)的售價(jià)是

元;3.一件商品打

x折出售，就是用原價(jià)乘以

.

140112120.9a12％填空：新知探究上面商品銷售中的盈虧問題里有哪些量?成本價(jià)(進(jìn)價(jià));標(biāo)價(jià);利潤(rùn);盈利;虧損;利潤(rùn)率上面這些量有何關(guān)系?新知探究歸納總結(jié)

=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià)?售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系式：商品利潤(rùn)?進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系：利潤(rùn)率=商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)×100%

?標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系：商品售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)10?商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=×(1+利潤(rùn)率)銷售中的盈虧新知探究典型例題例3

一件服裝先將進(jìn)價(jià)提高25%標(biāo)價(jià)，后進(jìn)行促銷活動(dòng)，又按標(biāo)價(jià)的8折出售,此時(shí)售價(jià)為60元.請(qǐng)問商家是盈是虧，還是不盈不虧？

新知探究解：設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)是x元，則標(biāo)價(jià)是(1＋25%)x元，促銷后的售價(jià)是(1＋25%)x×0.8元，依題意，得(1＋25%)x×0.8＝60.

解得x＝60.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.因?yàn)槭蹆r(jià)60=成本60，答：這家商店不盈不虧.新知探究例4

某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為400元.（1）若按標(biāo)價(jià)的六折銷售，則實(shí)際售價(jià)是多少？（2）在（1）的條件下銷售這種服裝仍可獲利20%，問這種服裝每件的進(jìn)價(jià)為多少元？

典型例題新知探究

新知探究1.某商品在原價(jià)的基礎(chǔ)上提高25%標(biāo)價(jià)，若想調(diào)回原價(jià)，應(yīng)降價(jià)的百分率為

.20%2.我國(guó)政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品在2021年漲價(jià)30%后，2023年降價(jià)70%至

a元，則這種藥品在2021年漲價(jià)前價(jià)格為

元.針對(duì)訓(xùn)練

課堂小結(jié)1.和、差、倍、分問題：①基本量及關(guān)系：增長(zhǎng)量=原有量×增長(zhǎng)率，

現(xiàn)有量=原有量+增長(zhǎng)量，現(xiàn)有量=原有量-降低量；②尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見的關(guān)鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍、增長(zhǎng)率等．2.商品銷售問題：商品利潤(rùn)=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=商品進(jìn)價(jià)×(1+利潤(rùn)率)利潤(rùn)率=商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)×100%商品售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)10課堂訓(xùn)練

A．10千克B．9千克C．109千克D．9.9千克A課堂訓(xùn)練2.某種商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件商品仍獲利15元.此種商品的進(jìn)價(jià)為______元.1253.某商場(chǎng)把進(jìn)價(jià)為1980元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利20%,則該商品的標(biāo)價(jià)為

元.2970課堂訓(xùn)練4.某班分兩組志愿者去社區(qū)服務(wù)，第一組20人,第二組25人.現(xiàn)第一組發(fā)現(xiàn)人手不夠,需第二組支援,問從第二組調(diào)多少人去第一組才能使第一組的人數(shù)是第二組的2倍?設(shè)抽調(diào)x人,則可列方程()A.20=2(25-x)C.2(20+x)=25-xB.20+x=2×25D.20+x=2(25-x)D課堂訓(xùn)練5.一商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?②設(shè)虧損25%的衣服進(jìn)價(jià)是y元，依題意，得（1-0.25）y＝60.解得y＝80.①設(shè)盈利25%的衣服進(jìn)價(jià)是x元，依題意，得（1＋0.25）x＝60.解得x＝48.解：兩件衣服總成本：48＋80＝128(元).因?yàn)?20－128＝－8(元)，所以賣這兩件衣服共虧損了8元.同學(xué)們，說說這節(jié)課你學(xué)到了什么呢？謝謝大家教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。第5章一元一次方程5.3實(shí)踐與探索華師版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)下冊(cè)第3課時(shí)工程問題及行程問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)利用線段圖分析行程問題，尋找等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型.【難點(diǎn)】2.能利用行程中的速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系列方程解應(yīng)用題.【重點(diǎn)】3.能利用工程中的數(shù)量關(guān)系列方程解應(yīng)用題.【重點(diǎn)】新課導(dǎo)入行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是什么?

新課導(dǎo)入1．一件工作，如果甲單獨(dú)做2小時(shí)完成，那么甲單獨(dú)做1小時(shí)，完成全部工作量的多少?2．一件工作，如果甲單獨(dú)做3小時(shí)完成，那么甲單獨(dú)做1小時(shí)，完成全部工作量的多少?

3．工作量、工作效率、工作時(shí)間之間有怎樣的關(guān)系?

新知探究知識(shí)點(diǎn)

工程問題1問題1某工廠需制作一塊廣告牌，請(qǐng)來兩名工人.已知師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)完成需6天.（1）兩人合作需幾天完成？（2）如果師傅先工作了2天，然后與徒弟合作，問還需幾天完成？（3）現(xiàn)由徒弟先做1天，再兩人合作，完成后共得報(bào)酬900元.如果按各人完成的工作量計(jì)算報(bào)酬，那么該如何分配？試解答這一系列問題，并和同學(xué)們一起交流各自的做法.新知探究列表分析：工作效率工作時(shí)間/天工作量師傅

徒弟

解：（1）設(shè)兩人合作完成需要x天.xx

工作量之和等于總工作量1

解得x=2.4.答：兩人合作完成需要2.4天.新知探究（2）設(shè)還需y天完成.列表分析：工作效率工作時(shí)間/天工作量師傅

徒弟

y+2y

解得y=1.2.答：還需1.2天完成.新知探究（3）設(shè)完成這項(xiàng)工作總共用了z天.列表分析：工作效率工作時(shí)間/天工作量師傅

徒弟

z-1z

解得z=3.

新知探究歸納總結(jié)

新知探究1.一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？針對(duì)訓(xùn)練

新知探究解：設(shè)要

x天可以鋪好這條管線.答：要8天可以鋪好這條管線.解方程，得由題意,得.新知探究知識(shí)點(diǎn)

行程問題2相遇問題問題2

小明家與樂樂家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去樂樂家，兩人商定樂樂到時(shí)候從家里出發(fā)騎自行車去接小明.

已知小明騎車的速度為13km/h，樂樂騎車的速度是12km/h.

（1）如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時(shí)相遇？分析：由于小明與樂樂都從家里出發(fā)，相向而行，所以相遇時(shí)，他們走的路程的和等于兩家之間的距離.即

小明走的路程+樂樂走的路程=兩家之間的距離(20km).新知探究解：（1）設(shè)他們經(jīng)過xh后相遇，則根據(jù)題意，得

13x+12x=20.

解得x=0.8.

答：經(jīng)過0.8h他們兩人相遇.小明走的路程樂樂走的路程新知探究（2）如果小明先走30min，那么樂樂騎車要走多少小時(shí)才能與小明相遇？小明先走的路程樂樂出發(fā)后小明走的路程樂樂走的路程新知探究解：（2）設(shè)樂樂騎車走了th后與小明相遇，則根據(jù)題意，得13(0.5+t)+12t=20.

解得t=0.54.

答：樂樂騎車走0.54h后與小明相遇.新知探究歸納總結(jié)路程＝速度×?xí)r間甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之間的距離

相遇問題注意相向而行的始發(fā)時(shí)間和地點(diǎn).新知探究追及問題問題3

小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．問：爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？

分析：當(dāng)爸爸追上小明時(shí)，兩人所走的路程相等.新知探究解：設(shè)爸爸追上小明用了

x分鐘，則此題的數(shù)量關(guān)系可用線段圖表示如下.根據(jù)題意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分鐘．解得x=4.80×580x180x小明走的路程爸爸走的路程新知探究歸納總結(jié)路程

＝

速度×?xí)r間s快－s慢

=s原來距離

追及問題注意同向而行始發(fā)時(shí)間和地點(diǎn).新知探究針對(duì)訓(xùn)練2.甲、乙兩車分別從

A、B

兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．已知

A、B

兩地的距離為

480

km，且甲車以

65

km/

h

的速度行駛．若兩車

4

h

后相遇，則乙車的行駛速度是多少？解：設(shè)乙車的行駛速度是xkm/h.則根據(jù)題意，得4(65+x)=480.

解得x=55.

答：乙車的行駛速度是55km/h.新知探究

3.一隊(duì)學(xué)生步行去郊外春游，每小時(shí)走4km，學(xué)生甲因故推遲出發(fā)30min，為了趕上隊(duì)伍，甲以6km/h的速度追趕，問甲用多長(zhǎng)時(shí)間就可追上隊(duì)伍？課堂小結(jié)行程問題路程＝速度×?xí)r間

相遇問題追及問題甲走的路程+乙走的路程

=甲、乙之間的距離

s快-s慢=s原來距離

工程問題利用一元一次方程解決實(shí)際問題工作量=工作效率×工作時(shí)間課堂訓(xùn)練1．甲每小時(shí)走5千米，甲出發(fā)1小時(shí)后，乙騎車從同一地點(diǎn)出發(fā)追趕甲，乙用了45分鐘追上甲，設(shè)乙騎車的速度為

x千米/時(shí)，則所列方程為(

)B課堂訓(xùn)練2．甲、乙兩人騎摩托車同時(shí)從相距170千米的A、B兩地相向而行，2小時(shí)后相遇，如果甲每小時(shí)比乙多行5千米，則乙每小時(shí)行(

)A．30千米B．40千米C．50千米D．45千米B課堂訓(xùn)練3．甲、乙兩人在400