初二數(shù)學(xué)函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能1.引導(dǎo)學(xué)生通過具體實例感知變量與常量的意義，能在簡單問題中區(qū)分變量和常量。2.幫助學(xué)生理解函數(shù)的概念，能結(jié)合具體情境體會兩個變量之間的依賴關(guān)系，初步掌握函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖象法）的含義。3.使學(xué)生能初步判斷兩個變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，并能根據(jù)已知條件寫出簡單的函數(shù)關(guān)系式。（二）過程與方法1.通過對實際問題的觀察、分析、抽象和概括，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維能力。2.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“問題情境—觀察思考—歸納總結(jié)—應(yīng)用拓展”的學(xué)習(xí)過程，體驗函數(shù)概念的形成過程。3.鼓勵學(xué)生主動參與探究活動，培養(yǎng)合作交流意識和解決問題的能力。（三）情感態(tài)度與價值觀1.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會函數(shù)在描述現(xiàn)實世界變化規(guī)律中的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。2.在探究活動中體驗成功的喜悅，培養(yǎng)克服困難的勇氣和信心。3.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和實事求是的科學(xué)態(tài)度。二、教學(xué)重難點（一）教學(xué)重點1.理解函數(shù)的概念，特別是“兩個變量”、“唯一確定”這兩個核心要素。2.能判斷給定的兩個變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系。（二）教學(xué)難點1.從具體實例中抽象出函數(shù)概念的本質(zhì)——對應(yīng)關(guān)系，尤其是對“對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)”的理解。2.用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)關(guān)系。三、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：情境教學(xué)法、問題驅(qū)動法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、小組合作探究法、講練結(jié)合法。2.教學(xué)手段：多媒體課件（PPT）、幾何畫板（可選，用于動態(tài)演示）、板書。四、教學(xué)過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課(約5分鐘)情境1：展示圖片或視頻：汽車在公路上勻速行駛，隨著時間的變化，汽車行駛的路程也在變化。提問：在這個過程中，哪些量是變化的？哪些量是不變的？（引導(dǎo)學(xué)生說出：時間、路程是變化的；速度是不變的。）情境2：我們?nèi)ド痰曩I筆記本，單價是每本3元。如果買1本、2本、3本……，所付的錢數(shù)分別是多少？提問：這里面哪些量在變化？哪些量不變？（引導(dǎo)學(xué)生說出：購買的本數(shù)、總價是變化的；單價是不變的。）教師引導(dǎo)：在我們的生活中，充滿了各種各樣的變化，比如氣溫的變化、身高的增長、物價的波動等等。在這些變化過程中，往往存在著一些相互依賴的量。今天，我們就來研究這些具有依賴關(guān)系的變量之間的一種特殊關(guān)系——函數(shù)。（板書課題：函數(shù)的概念）設(shè)計意圖：從學(xué)生熟悉的生活實例入手，讓學(xué)生初步感知變量與常量，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)函數(shù)概念的引入做好鋪墊。（二）探究新知，形成概念(約20分鐘)1.實例分析，感知變量間的依賴關(guān)系探究活動1：行程問題一輛汽車以60千米/小時的速度勻速行駛。（1）填寫下表：時間t（小時）123...t-------------------------------路程s（千米）（2）思考：當(dāng)時間t取一個確定的值時，路程s的值是否唯一確定？探究活動2：購物問題某種鋼筆的單價為5元/支。（1）填寫下表：購買數(shù)量n（支）123...n---------------------------------總價m（元）（2）思考：當(dāng)購買數(shù)量n取一個確定的值時，總價m的值是否唯一確定？探究活動3：幾何問題一個正方形的邊長為a。（1）填寫下表：邊長a（cm）123...a------------------------------面積S（cm2）（2）思考：當(dāng)邊長a取一個確定的值時，面積S的值是否唯一確定？學(xué)生活動：獨立完成表格填寫，小組討論思考問題，并派代表發(fā)言。教師引導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生觀察上述三個實例，它們有什么共同的特點？（預(yù)設(shè)學(xué)生回答：都有兩個變化的量；一個量變化，另一個量也隨著變化；當(dāng)一個量取定一個值時，另一個量有唯一確定的值。）2.抽象概括，形成函數(shù)概念教師講解：在上面的每個問題中，都有兩個變量。例如，在行程問題中是時間t和路程s；購物問題中是數(shù)量n和總價m；幾何問題中是邊長a和面積S。我們發(fā)現(xiàn)：*當(dāng)其中一個變量（如t,n,a）變化時，另一個變量（如s,m,S）也隨之發(fā)生變化。*并且，當(dāng)?shù)谝粋€變量取定一個值時，第二個變量的值就唯一確定了。我們把這種關(guān)系稱為函數(shù)關(guān)系。一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。強調(diào)核心：*“兩個變量”：x和y。*“x的每一個確定的值”：x要在某個范圍內(nèi)取值（這個范圍我們以后會學(xué)習(xí)，叫定義域）。*“y都有唯一確定的值與其對應(yīng)”：這是判斷是否為函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵?！拔ㄒ淮_定”意味著對于一個x，不能有兩個或多個不同的y與之對應(yīng)。板書：函數(shù)的概念（突出關(guān)鍵詞）。3.函數(shù)值的概念當(dāng)x=a時，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量x為a時的函數(shù)值。例如，在行程問題中，當(dāng)t=2時，s=120，那么120就是當(dāng)自變量t為2時的函數(shù)值。4.函數(shù)的表示方法（初步介紹）剛才我們表示兩個變量之間的關(guān)系，用了列表格的方法（如探究活動中的表格），這種方法叫做列表法。我們還可以用等式來表示，比如：s=60t，m=5n，S=a2，這種用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做解析法（或關(guān)系式法）。除此之外，我們還可以用圖象來表示函數(shù)關(guān)系，這種方法叫做圖象法（后續(xù)會詳細(xì)學(xué)習(xí)）。設(shè)計意圖：通過多個具體實例的探究、比較、歸納，引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象出函數(shù)的本質(zhì)特征，經(jīng)歷從具體到抽象的思維過程，幫助學(xué)生理解函數(shù)概念的核心內(nèi)涵。同時初步介紹函數(shù)的表示方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆。（三）辨析鞏固，深化理解(約15分鐘)1.概念辨析問題1：下列各題中，哪些是函數(shù)關(guān)系？為什么？（1）汽車行駛的速度是60km/h，行駛的路程s（km）與行駛時間t（h）。（2）等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x。（3）一個人的身高h(yuǎn)（cm）與年齡a（歲）。（4）圓的半徑r與面積S。（5）對于關(guān)系式y(tǒng)2=x，y是x的函數(shù)嗎？學(xué)生活動：獨立思考，小組討論，代表回答，其他學(xué)生補充或質(zhì)疑。教師點撥：重點分析問題（3）和（5）。問題（3），年齡增長，身高不一定唯一確定（可能停止生長，或不同的人在同一年齡身高不同），所以不是函數(shù)關(guān)系。問題（5），對于x=4，y=2或y=-2，y的值不唯一，所以y不是x的函數(shù)。強調(diào)“唯一確定”。2.例題講解例1：已知函數(shù)y=2x+1，（1）當(dāng)x=3時，求函數(shù)值y。（2）當(dāng)y=5時，求自變量x的值。教師引導(dǎo)：如何求函數(shù)值？如何根據(jù)函數(shù)值求自變量的值？（代入求解）3.課堂練習(xí)（1）下列關(guān)系式中，y是x的函數(shù)的有（）A.y=3x-1B.y=±√x(x≥0)C.y=x2D.|y|=x(x≥0)（2）已知函數(shù)y=3x-2，當(dāng)x=0時，y=______；當(dāng)y=7時，x=______。（3）一個長方形的周長為20cm，設(shè)長為xcm，寬為ycm。寫出y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的函數(shù)。學(xué)生活動：獨立完成，同桌互查，教師巡視指導(dǎo)，對共性問題進行講解。設(shè)計意圖：通過辨析題、例題和練習(xí)題，幫助學(xué)生進一步理解函數(shù)概念的內(nèi)涵與外延，突破“唯一確定”這一難點，鞏固所學(xué)知識。（四）課堂小結(jié)，反思提升(約3分鐘)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧：1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（函數(shù)的概念、自變量、函數(shù)值、函數(shù)的表示方法初步）2.你認(rèn)為理解函數(shù)概念的關(guān)鍵是什么？（兩個變量，唯一確定）3.在判斷兩個變量是否為函數(shù)關(guān)系時，應(yīng)注意什么？學(xué)生談收獲與困惑。教師總結(jié)：函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，它在我們的生活中有著廣泛的應(yīng)用。今天我們只是初步認(rèn)識了函數(shù)，后續(xù)我們還將學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象、性質(zhì)以及更多具體的函數(shù)。希望同學(xué)們能帶著今天的收獲和思考，繼續(xù)探索函數(shù)的奧秘。設(shè)計意圖：梳理本節(jié)課知識脈絡(luò)，幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系，反思學(xué)習(xí)過程，加深對核心概念的理解。（五）布置作業(yè)，拓展延伸(約2分鐘)1.必做題：教材練習(xí)題中關(guān)于函數(shù)概念的基礎(chǔ)題。2.選做題：（1）你能舉出生活中函數(shù)關(guān)系的例子嗎？并用你喜歡的方式（列表、關(guān)系式）表示出來。（2）已知函數(shù)y=ax+3，當(dāng)x=1時，y=5，求a的值，并求當(dāng)x=-2時的函數(shù)值。設(shè)計意圖：分層布置作業(yè)，既鞏固基礎(chǔ)知識，又為學(xué)有余力的學(xué)生提供拓展空間，體現(xiàn)因材施教。鼓勵學(xué)生將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來。五、板書設(shè)計函數(shù)的概念1.變量與常量變量：變化的量（如t,s;n,m;a,S）常量：不變的量（如速度60km/h,單價5元,正方形邊長與面積關(guān)系中的2倍關(guān)系等）2.函數(shù)的定義在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。（關(guān)鍵詞：兩個變量、x的每一個確定的值、y有唯一確定的值、對應(yīng)）3.函數(shù)值當(dāng)x=a時，y=b，則b叫做當(dāng)自變量x為a時的函數(shù)值。4.函數(shù)的表示方法（初步）*列表法*解析法（關(guān)系式法）：如s=60t,m=5n,S=a2*圖象法（后續(xù)學(xué)習(xí)）例題講解區(qū)例1：...課堂練習(xí)區(qū)...設(shè)計意圖：板書力求簡潔明了，突出重點，條理清晰，幫助學(xué)生構(gòu)建知識框架，便于回顧和記憶。六、教學(xué)反思(課后填寫)1.學(xué)生對函數(shù)概念中“唯一確定