小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)字密碼鎖教學(xué)設(shè)計案例一、案例背景與設(shè)計理念在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力是核心目標(biāo)之一。數(shù)字密碼鎖作為生活中常見的安全裝置，其蘊(yùn)含的排列組合思想與數(shù)學(xué)緊密相關(guān)。本教學(xué)設(shè)計旨在通過“數(shù)字密碼鎖”這一生活化的情境，引導(dǎo)學(xué)生在探索密碼組合的過程中，主動建構(gòu)對簡單排列知識的理解，初步培養(yǎng)有序思考和全面考慮問題的意識，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，并在合作與交流中提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。本設(shè)計注重以學(xué)生為主體，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的探究欲望；通過動手操作、小組合作等方式，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—發(fā)現(xiàn)—應(yīng)用”的過程，鼓勵學(xué)生用自己的方式表達(dá)思考過程，在過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。二、教學(xué)內(nèi)容人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“數(shù)學(xué)廣角——搭配（二）”中的簡單排列知識，結(jié)合數(shù)字密碼鎖的情境進(jìn)行拓展教學(xué)。三、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能1.使學(xué)生通過觀察、猜測、操作等活動，找出簡單數(shù)字排列的組合數(shù)。2.初步培養(yǎng)學(xué)生有序、全面地思考問題的意識和能力。3.能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決生活中與數(shù)字排列相關(guān)的簡單實(shí)際問題。（二）過程與方法1.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象、從特殊到一般的認(rèn)知過程，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。2.培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力、合作探究能力和初步的邏輯推理能力。（三）情感態(tài)度與價值觀1.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值。2.在探究活動中獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。3.培養(yǎng)學(xué)生的安全防范意識（如密碼的保密性）。四、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)找出簡單數(shù)字排列的組合數(shù)，學(xué)會有序思考的方法。（二）教學(xué)難點(diǎn)理解并掌握有序排列的方法，做到不重復(fù)、不遺漏地找出所有可能的組合。五、教學(xué)準(zhǔn)備教師：多媒體課件（包含數(shù)字密碼鎖實(shí)物圖片或動畫、不同位數(shù)的密碼鎖模型示意圖）、數(shù)字卡片（0-9若干套）、記錄單。學(xué)生：每人一套數(shù)字卡片（0-9）、練習(xí)本、鉛筆。六、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣——初識密碼鎖1.情境導(dǎo)入：師：同學(xué)們，老師最近買了一個新的行李箱，它不是用鑰匙打開的，而是用這個——（出示數(shù)字密碼鎖實(shí)物或清晰圖片/動畫演示其開鎖過程）。你們認(rèn)識它嗎？（引導(dǎo)學(xué)生說出“密碼鎖”）師：對，這是一個數(shù)字密碼鎖。要想打開它，就需要輸入正確的密碼。今天，我們就一起來研究數(shù)字密碼鎖里的數(shù)學(xué)奧秘，好不好？（板書課題：數(shù)字密碼鎖里的數(shù)學(xué)）2.提出問題：師：如果這個密碼鎖的密碼是由一個數(shù)字組成的，想一想，最多試幾次就能打開它呢？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生思考：0-9共10個數(shù)字，每個數(shù)字都有可能，最多試10次，即有10種可能。）師：大家同意嗎？說得很有道理。一個數(shù)字密碼，有10種可能。（二）動手操作，探究新知——探究密碼組合1.探究兩位數(shù)密碼（數(shù)字不重復(fù)）*情境深化：師：剛才是一位數(shù)的密碼，如果密碼鎖的密碼是兩位數(shù)，而且十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字不一樣，比如老師的密碼提示是“由數(shù)字1和2組成的兩位數(shù)”，那么可能的密碼有哪些呢？（課件出示：用1、2能組成幾個不同的兩位數(shù)密碼？）*動手操作與記錄：師：請同學(xué)們拿出數(shù)字卡片1和2，同桌兩人合作，一個人擺，一個人把擺出來的數(shù)記錄在練習(xí)本上?？纯茨軘[出幾個不同的兩位數(shù)？（學(xué)生活動，教師巡視指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生是否有序思考。）*交流匯報：師：誰愿意把你們擺出的數(shù)和大家分享一下？你是怎么擺的？（預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的情況：12、21；或者21、12。引導(dǎo)學(xué)生說出兩種擺法，并比較哪種更不容易遺漏。）*引導(dǎo)有序思考：師：如果我們先固定十位上的數(shù)字是1，那么個位上就是2，組成12；再固定十位上的數(shù)字是2，那么個位上就是1，組成21。這樣按順序擺，就能不重復(fù)、不遺漏地找出所有可能。（板書：有序、不重復(fù)、不遺漏）師：所以，用1和2能組成2個不同的兩位數(shù)密碼。2.探究兩位數(shù)密碼（數(shù)字可重復(fù)或增加數(shù)字）*問題升級1（數(shù)字可重復(fù)）：師：剛才我們研究的是兩個不同數(shù)字組成兩位數(shù)，并且數(shù)字不能重復(fù)。如果密碼是兩位數(shù)，數(shù)字可以重復(fù)使用，比如用數(shù)字1和2，現(xiàn)在能組成幾個不同的兩位數(shù)密碼呢？（引導(dǎo)學(xué)生思考：11、12、21、22，共4個。讓學(xué)生說說自己的思考方法，強(qiáng)調(diào)“可重復(fù)”的含義。）*問題升級2（增加數(shù)字）：師：看來大家都很會思考！現(xiàn)在密碼鎖的密碼還是兩位數(shù)，但這次我們有更多數(shù)字可選了，比如用數(shù)字1、2、3，并且每個數(shù)字在密碼中只能用一次，能組成多少個不同的兩位數(shù)密碼呢？*小組合作，深入探究：師：請同學(xué)們拿出數(shù)字卡片1、2、3，小組合作，用剛才學(xué)到的有序思考的方法，一個人擺，一個人記錄，看看能組成多少個不同的兩位數(shù)密碼。比一比，哪個小組擺得又快又全！（學(xué)生小組活動，教師巡視，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否能有序地進(jìn)行排列，如固定十位法、固定個位法等。）*展示交流，方法優(yōu)化：師：哪個小組愿意派代表上來展示你們的成果？并說說你們是怎么想的？（請不同方法的小組代表發(fā)言，如：*固定十位：十位是1，個位可以是2、3→12、13；十位是2，個位可以是1、3→21、23；十位是3，個位可以是1、2→31、32。共6個。*固定個位：個位是1，十位可以是2、3→21、31；個位是2，十位可以是1、3→12、32；個位是3，十位可以是1、2→13、23。共6個。）師：這兩種方法都非常好，它們都做到了“有序”，所以能不重復(fù)、不遺漏地找出所有可能的兩位數(shù)。（板書：固定十位/個位法）3.探究三位數(shù)密碼（數(shù)字不重復(fù)）*情境挑戰(zhàn)：師：同學(xué)們真厲害，兩位數(shù)的密碼組合難不倒大家！那如果密碼是三位數(shù)，用1、2、3這三個數(shù)字，每個數(shù)字只用一次，能組成多少個不同的三位數(shù)密碼呢？*獨(dú)立思考與嘗試：師：請同學(xué)們先自己想一想，然后在練習(xí)本上寫一寫，或者用卡片擺一擺。（學(xué)生獨(dú)立嘗試，教師巡視，了解學(xué)生的思考方式。）*引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：師：誰來說說你的結(jié)果？你是怎么想的？（引導(dǎo)學(xué)生遷移兩位數(shù)的有序思考方法，如先固定百位，再固定十位，最后是個位。例如：百位是1時，十位可以是2或3，個位隨之確定：123、132；百位是2時，213、231；百位是3時，312、321。共6個。）師：我們發(fā)現(xiàn)，用3個不同的數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，也有6種可能。大家有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？（引導(dǎo)學(xué)生初步感知排列數(shù)，但不要求掌握公式）（三）鞏固應(yīng)用，拓展延伸——密碼中的學(xué)問1.基礎(chǔ)練習(xí)：*課件出示：一個密碼箱的密碼是兩位數(shù)，十位上是數(shù)字3、4、5中的一個，個位上是數(shù)字6、7、8中的一個，密碼可能有多少種情況？（學(xué)生獨(dú)立完成，同桌互查，集體訂正。引導(dǎo)學(xué)生用固定十位或固定個位的方法有序思考。）2.生活中的應(yīng)用：*師：我們生活中還有哪些地方用到了數(shù)字密碼？（如：手機(jī)解鎖密碼、銀行卡密碼、保險柜密碼等）*師：老師的銀行卡密碼是六位數(shù)，你們覺得密碼的位數(shù)越多，怎么樣？（越安全，因?yàn)榻M合方式更多，不容易被破解。）*師：那設(shè)置密碼的時候，我們要注意什么呢？（引導(dǎo)學(xué)生說出：不要用簡單的生日、連續(xù)數(shù)字等，要注意保密，定期更換等安全常識。）3.拓展思考（選做）：*課件出示：一個密碼鎖，密碼是由0、1、2這三個數(shù)字組成的兩位數(shù)（數(shù)字可重復(fù)使用），最多試幾次才能打開？（此處需注意0不能在最高位，即十位不能為0。引導(dǎo)學(xué)生思考：十位可以是1或2，個位可以是0、1、2。所以是2×3=6種：10、11、12、20、21、22。）（四）課堂總結(jié)，回顧提升*師：同學(xué)們，今天我們一起研究了數(shù)字密碼鎖里的數(shù)學(xué)問題，你有哪些收獲呢？（引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、情感等方面進(jìn)行總結(jié)，如：學(xué)會了有序思考，能不重復(fù)不遺漏地找出所有排列；知道了數(shù)字密碼與排列有關(guān)；數(shù)學(xué)在生活中很有用等。）*師：希望同學(xué)們今后在生活中能多觀察、多思考，發(fā)現(xiàn)更多數(shù)學(xué)的奧秘，并用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題。七、教學(xué)反思本教學(xué)設(shè)計緊密圍繞“數(shù)字密碼鎖”這一核心情境展開，較好地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過從一位數(shù)密碼到兩位數(shù)、三位數(shù)密碼的逐步深入，引導(dǎo)學(xué)生在動手操作和合作交流中體驗(yàn)有序思考的重要性。教學(xué)過程中，注重讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，鼓勵學(xué)生用自己的方式表達(dá)思考，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。在實(shí)際教學(xué)中，對于“有序思考”的引導(dǎo)是關(guān)鍵。部分學(xué)生可能一開始會出現(xiàn)無序排列、重復(fù)或遺漏的情況，教師需要有足夠的耐心，通過巡視指導(dǎo)、典型案例分析等方式，幫助他們理解并掌握有序排列的方法。對于數(shù)字“0”在排列中的特殊性，可以根據(jù)班級學(xué)生的實(shí)際情況靈活處理，作為基礎(chǔ)內(nèi)容或拓展內(nèi)容。此外，