/云南省德宏州2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)定位監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、學(xué)校、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，則（）A. B. C. D.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知向量．則向量在向量上的投影向量為（）A B. C. D.75.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，，，則b=A. B. C.2 D.36.在的展開式中，常數(shù)項為（）A. B.C.6 D.127.設(shè)函數(shù)定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A. B. C. D.8.過直線l：上一點P作圓M：兩條切線，切點分別為A，B，若的最大值為，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列結(jié)論正確的是（）．A.B.當(dāng)時，的最小值是3C.若，則的最小值為D.設(shè)，且，則的最小值是10.把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）．A.的最小正周期為 B.直線是圖象的一條對稱軸C. D.在上單調(diào)遞增11.如圖，正方體棱長為1，是的中點，則（）A.B.三棱錐的體積為C.若在底面內(nèi)（包含邊界）運動，且滿足，則動點的軌跡的長度為D.由三點確定的平面與正方體相交形成的截面周長為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，13題第一空2分，第二空3分．12.已知，則________．13.現(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)均由六個數(shù)組成，其中甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為5，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為3．若將這兩組數(shù)據(jù)混合成一組，則新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________，方差為________．14.已知函數(shù)的定義域為，是的導(dǎo)函數(shù)，，若對任意的，有，則不等式的解集是______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2）當(dāng)時，求證.16.某?？萍脊?jié)進行答題競賽，滿分100分，現(xiàn)得到全校學(xué)生成績的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求值；（2）以每一組數(shù)據(jù)的中間值為代表，估計本次成績的平均值；（3）若采用分層按比例抽樣方法從成績在的同學(xué)中抽取8名同學(xué)的成績進行失分分析，如果從抽到的8名同學(xué)中不放回抽取3份試卷，記得到分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．17.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，為中點．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的外接球的體積；（3）線段上（不含端點）是否存在點，使得與平面所成角為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.18.設(shè)數(shù)列的前n項和為．已知，．（1）求的值；（2）求證：為等差數(shù)列；（3）證明：對一切正整數(shù)n，有．19.已知曲線，點在曲線上．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）如圖1，過曲線外一點（不在軸上）作的兩條切線，切點為，在曲線上一點處的切線交于點，且，把這樣的叫做“外切三角形”．①連接交于點，證明：三點的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列；②如圖2，從點出發(fā)作出的第一個外切三角形是，再過點分別作出2個外切三角形，即和；繼續(xù)過點分別作出4個外切三角形以此類推，依次作出個外切三角形．設(shè)的面積為，求這些“外切三角形”