§7.9立體幾何中的截面、交線問題分值：42分一、單項選擇題(每小題5分，共20分)1.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，如果點E是AA1的中點，那么過點D1，B，E截正方體所得的截面圖形為()A.三角形 B.矩形C.正方形 D.菱形2.在三棱錐PABC中，AB+2PC=9，E為線段AP上更靠近P的三等分點，過E作平行于AB，PC的平面，則該平面截三棱錐PABC所得截面的周長為()A.5 B.6 C.8 D.93.已知正方體ABCDA1B1C1D1的體積為1，點M在線段BC(不包括端點)上，點N在線段CC1上，且CN=13，若平面AMN截正方體ABCDA1B1C1D1所得的截面為四邊形，則線段BM長的取值范圍為(A.23，C.0，14.設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，與直線A1C垂直的平面α截該正方體所得的截面多邊形為M，則M的面積的最大值為()A.338 B.334二、多項選擇題(每小題6分，共12分)5.在正方體ABCDA1B1C1D1中，點Q是棱DD1上的動點，則過A，Q，B1三點的截面圖形可能是()A.等邊三角形 B.矩形C.等腰梯形 D.正方形6.正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)，G分別為BC，CC1，BB1的中點，則()A.直線A1G與平面AEF平行B.=V三棱錐C.過A1C的平面截此正方體所得的截面可能不是四邊形D.過A1C的平面截此正方體所得的截面面積的取值范圍是6三、填空題(每小題5分，共10分)7.如圖，四棱錐SABCD的所有棱長都等于2，E為線段SA的中點，過C，D，E三點的平面與SB交于點F，則四邊形DEFC的周長為.8.如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，點K為棱A1B1的中點，過A，C，K三點作正方體的截面，則截面的面積為.答案精析1.D2.B[如圖所示，在三棱錐PABC中，過E分別作EF∥AB，EH∥PC，再分別過點H，F(xiàn)作HG∥AB，F(xiàn)G∥PC，可得E，F(xiàn)，G，H四點共面，因為AB?平面EFGH，EF?平面EFGH，所以AB∥平面EFGH，同理可證，PC∥平面EFGH，所以截面即為平行四邊形EFGH，又由E為線段AP上更靠近P的三等分點，且AB+2PC=9，所以EF=13AB，EH=23所以平行四邊形EFGH的周長為2(EF+EH)=23(AB+2PC)=6.3.D[要想平面AMN截正方體ABCDA1B1C1D1所得的截面為四邊形，則要平面AMN與正方形BCC1B1，ADD1A1分別交于MN，AR，顯然與正方形ABB1A1無交線，只需保證與正方形A1B1C1D1無交線即可，因為平面BCC1B1∥平面ADD1A1，平面AMNR與兩個平面分別交于MN，AR，由面面平行的性質(zhì)可得MN∥AR，因為點N在線段CC1上，且CN=1由幾何關(guān)系知，隨著BM的增大，AR增大，故當R與D1重合時，BM最大，因為正方體ABCDA1B1C1D1的體積為1，所以正方體棱長為1，連接AD1，D1N，如圖所示，由于MN∥AD1，故△ADD1∽△MCN，故CM=CN=13，故BM故BM長的取值范圍是0，24.B[連接A1B，因為BC⊥平面ABB1A1，AB1?平面ABB1A1，所以BC⊥AB1，且AB1⊥A1B，A1B∩BC=B，BC，A1B?平面A1BC，圖①圖②所以AB1⊥平面A1BC，A1C?平面A1BC，所以AB1⊥A1C，同理B1D1⊥A1C，且AB1∩B1D1=B1，AB1，B1D1?平面AB1D1，所以A1C⊥平面AB1D1，所以平面α為平面AB1D1或與其平行的平面，M只能為三角形或六邊形.當M為三角形時，其面積的最大值為34×(2)2=32，當設(shè)KD=x，則AK=1x，KL=2(1x)，KE=2x，依次可以表示出六邊形的邊長，如圖②所示，六邊形可看作由兩個等腰梯形構(gòu)成，其中LP∥KO∥EN，KO=2，兩個等腰梯形的高分別為62(1x)，則S六邊形LKENOP=12(2x+2)·62(1x)+12[2(1x)+2]·62x=3=3x-當且僅當x=12時，六邊形面積最大，即截面是正六邊形時截面面積最大，最大值為335.ABC[當點Q與點D1重合時，截面圖形為等邊三角形AB1D1，如圖(1)；當點Q與點D重合時，截面圖形為矩形AB1C1D，如圖(2)；當點Q不與點D，D1重合時，若Q，R滿足D1Q=D1R，則截面圖形為等腰梯形AQRB1，如圖(3)，不可能為正方形.]6.ABD[對于A，取B1C1的中點H，分別連接GH，A1H，如圖1，在正方體ABCDA1B1C1D1中，可得A1H∥AE，因為A1H?平面AEF，且AE?平面AEF，所以A1H∥平面AEF，又由E，F(xiàn)，G，H分別為正方形BCC1B1的邊BC，CC1，BB1，B1C1的中點，可得GH∥EF，因為GH?平面AEF，且EF?平面AEF，所以GH∥平面AEF，又因為A1H∩GH=H，且A1H，GH?平面A1GH，所以平面A1GH∥平面AEF，因為A1G?平面A1GH，所以A1G∥平面AEF，所以A正確；對于B，由E，F(xiàn)，G分別為正方形BCC1B1的邊BC，CC1，BB1的中點，可得S△EFG=14S正方形BCC1B1=14，在正方體ABCDA1B1C1D1中，可得A即A1到平面BCC1B1的距離為A1B1=1，又由V三棱錐E-A1FG=V三棱錐A1-EFG=13S△EFG·A對于C，連接A1D，B1C，在正方體ABCDA1B1C1D1中，可得A1B1∥CD，且B1C∥A1D，所以四邊形A1B1CD為平行四邊形，其中A1C?平面A1B1CD，所以過A1C的平面截此正方體所得的截面可能是四邊形，所以C錯誤；對于D，如圖2所示，當截面為矩形ACC1A1時，此時點C1到A1C的距離最遠，所以截面的面積最大，最大值為1×2=2；分別取C1D1，AB的中點I，J，當截面為菱形A1JCI時，根據(jù)正方體的對稱性，可得點I到A1C的距離最近，截面的面積最小，因為正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，可得A1C=3，IJ=所以菱形的面積為S=12×所以過A1C的平面截此正方體所得的截面面積的取值范圍是62，2，所以7.3+23解析由題意知，四邊形ABCD為菱形，∴CD∥AB，∵CD?平面SAB，AB?平面SAB，∴CD∥平面SAB，∵CD?平面CDE，平面CDE∩平面SAB=EF，∴EF∥CD，則EF∥AB，∵E為SA的中點，則F為SB的中點，∴EF=12AB=1∵△SAD是邊長為2的