第1頁（共1頁）2021年福建省泉州泉港區(qū)第二屆頤豐杯七年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共10題，每題6分，滿分60分)1．（6分）計(jì)算1010×0.726﹣1020×0.363＝．2．（6分）若有序數(shù)對（m，n）滿足等式成立，等式成立，記為（0，0），稱（0，0）（a，4）是“三五數(shù)對”，則a＝．3．（6分）已知，則b＝．4．（6分）已知﹣1＜a＜b＜0，則代數(shù)式a、a3、ab2、ab的大小關(guān)系是：．5．（6分）如果把分?jǐn)?shù)的分子、分母分別加上正整數(shù)a、b，得到新分?jǐn)?shù)為（a+b）的最小值是．6．（6分）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式27（ax4+2bx2+5c）﹣5（1+3x+7x4）+2020．當(dāng)x＝5時，它的值為20；當(dāng)x＝﹣5時．7．（6分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程（a+3）x﹣（a+2），就有一個二元一次方程，而這些方程有一個公共解．8．（6分）已知點(diǎn)A1，A2，A3，…，An（n為正整數(shù)）均在數(shù)軸上，點(diǎn)A1在原點(diǎn)O的右邊，且A1O＝1，點(diǎn)A2在點(diǎn)A1的左邊，且A2A1＝2，點(diǎn)A3在點(diǎn)A2的右邊，且A3A2＝3，點(diǎn)A4在點(diǎn)A3的左邊，且A4A3＝4，…，依照上述規(guī)律，（A2020，A2021）所表示的數(shù)對為（，）．9．（6分）已知五邊形ABCDE的五條邊長之和為15，設(shè)n5是五邊形ABCDE的最長邊．則n5的取值范圍為．10．（6分）如圖，△ABC中，BD、CE相交于點(diǎn)F．若△BEF、△CDF、△BCF的面積分別為4、6、8．二、解答題（共6題，滿分90分）11．（14分）計(jì)算：（﹣5）÷．12．（14分）已知△ABC中，∠A＞∠B＞∠C，且∠A的度數(shù)是∠C的度數(shù)的6倍．試求出∠B的度數(shù)的取值范圍．13．（14分）閱讀理解：雙換元法是一種解題方法，其解題策略是通過設(shè)2個新的變量替換原來的變量，應(yīng)用轉(zhuǎn)化化歸思想進(jìn)行解題．例（a+2b）+n（a﹣b），將問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于m、n的二元方程組，n＝．即2a﹣b＝（a﹣b）．解決問題：（1）已知m＝p+2q、n＝2p﹣q、w＝5p+10q．試說明：當(dāng)m的值不變時，無論n的值為何值，w的值是定值．（2）某工廠每天用于生產(chǎn)甲、乙兩種手工布包的全部勞動力為120個工時，布料100匹．生產(chǎn)甲種手工布包每件需要2個工時和4匹布料，生產(chǎn)乙種手工布包每件需要3個工時和2匹布料．試求出每天生產(chǎn)甲、乙種手工布包的最多總件數(shù)．14．（16分）已知實(shí)數(shù)a1、a2、a3、…、an滿足a1+a2+a3+?+an＝n（n+1）（n+2），其中a1＝6．（1）試求出a2的值，并通過運(yùn)算推導(dǎo)出an的公式（用含有n的代數(shù)式表示）；（2）請求出的值．15．（16分）已知（|n﹣1|+|n﹣2|+3|n﹣3|）（m2+1）＝3，試求（2021m﹣3）n的值．16．（16分）如圖，點(diǎn)C在射線BN上，CA平分∠BCE分別交射線DE、BD的延長線于點(diǎn)P、A，∠PEC＝∠B．（1）求證：∠A＝∠ADP；（2）射線PE和射線CN分別繞P、C點(diǎn)同時開始不停地旋轉(zhuǎn)，射線PE順時針以每秒10度旋轉(zhuǎn)至PD后立即回轉(zhuǎn)，射線CN繞點(diǎn)C逆時針以每秒2度旋轉(zhuǎn)至CB后立即回轉(zhuǎn)．試求出射線PE與射線CN第2次互相垂直時的旋轉(zhuǎn)時間．

2021年福建省泉州泉港區(qū)第二屆頤豐杯七年級數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共10題，每題6分，滿分60分)1．（6分）計(jì)算1010×0.726﹣1020×0.363＝363．【解答】解：1010×0.726﹣1020×0.363＝2020×7.363﹣1020×0.363＝（2020﹣1020）×0.363＝1000×3.363＝363；故答案為：363．2．（6分）若有序數(shù)對（m，n）滿足等式成立，等式成立，記為（0，0），稱（0，0）（a，4）是“三五數(shù)對”，則a＝．【解答】解：根據(jù)已知條件可得，，即＝，解得a＝．故答案為：．3．（6分）已知，則b＝2．【解答】解：，由②×3﹣①×4得：7b＝14，∴b＝2．故答案為：7．4．（6分）已知﹣1＜a＜b＜0，則代數(shù)式a、a3、ab2、ab的大小關(guān)系是：a＜a3＜ab2＜ab．【解答】解：﹣1＜a＜b＜0，不妨設(shè)a＝﹣，b＝﹣，則，ab2＝＝，ab＝，∴a＜a2＜ab2＜ab．故答案為：a＜a3＜ab5＜ab．5．（6分）如果把分?jǐn)?shù)的分子、分母分別加上正整數(shù)a、b，得到新分?jǐn)?shù)為（a+b）的最小值是16．【解答】解：要使代數(shù)式（a+b）的最小值，則＝時，代數(shù)式（a+b）的最小值，∴6+a＝14，7+b＝18，∴a＝5，b＝11，∴代數(shù)式（a+b）的最小值是7+11＝16．故答案為：16．6．（6分）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式27（ax4+2bx2+5c）﹣5（1+3x+7x4）+2020．當(dāng)x＝5時，它的值為20；當(dāng)x＝﹣5時170．【解答】解：∵當(dāng)x＝5時，它的值為20，∴27（58a+50b+5c）﹣5（7+15+7×55）+2020＝20，當(dāng)x＝﹣5時，27（55a+50b+5c）﹣5（2﹣15+7×53）+2020＝27（54a+50b+7c）﹣5（1+15+5×54）+2020+7×5×15＝20+150＝170．故答案為：170．7．（6分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程（a+3）x﹣（a+2），就有一個二元一次方程，而這些方程有一個公共解．【解答】解：已知關(guān)于x，y的二元一次方程（a+3）x﹣（a+2）y+6a＝0，則ax+3x﹣ay﹣8y+6a＝0，整理得：（x﹣y+5）a+3x﹣2y＝5，∵當(dāng)a每取一個值時，就有一個二元一次方程，∴，解得：，故答案為：．8．（6分）已知點(diǎn)A1，A2，A3，…，An（n為正整數(shù)）均在數(shù)軸上，點(diǎn)A1在原點(diǎn)O的右邊，且A1O＝1，點(diǎn)A2在點(diǎn)A1的左邊，且A2A1＝2，點(diǎn)A3在點(diǎn)A2的右邊，且A3A2＝3，點(diǎn)A4在點(diǎn)A3的左邊，且A4A3＝4，…，依照上述規(guī)律，（A2020，A2021）所表示的數(shù)對為（﹣1010，1011）．【解答】解：由題知，因?yàn)辄c(diǎn)A1在原點(diǎn)O的右邊，且A1O＝3，所以點(diǎn)A1表示的數(shù)為1；同理可得，點(diǎn)A6表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)A3表示的數(shù)為8，點(diǎn)A4表示的數(shù)為﹣2，…，由此可見，點(diǎn)A2n表示的數(shù)為﹣n，點(diǎn)A2n+1表示的數(shù)為n+5．當(dāng)2n＝2020，即n＝1010時2020表示的數(shù)為﹣1010，同理可得，點(diǎn)A2021表示的數(shù)為1011，所以（A2020，A2021）所表示的數(shù)對為（﹣1010，1011）．故答案為：﹣1010，1011．9．（6分）已知五邊形ABCDE的五條邊長之和為15，設(shè)n5是五邊形ABCDE的最長邊．則n5的取值范圍為3＜n5＜7.5．【解答】解：在五邊形ABCDE中，連接AC，設(shè)AE為最長的邊在△ABC中，AB+BC＞AC，CD+DE＞CE，∴AB+BC+CD+DE＞AC+CE，在△ACD中，AC+CE＞AE，∴AB+BC+CD+DE＞AE，∵五邊形ABCDE的五條邊長之和為15，最長邊AE＝n5，∴AB+BC+CD+DE＝15﹣n5＞n2，5n5＞15，由15﹣n5＞n5，解得：n5＜3.5，由5n5＞15，解得：n5＞3，∴n8的取值范圍為：3＜n5＜2.5．故答案為：3＜n7＜7.5．10．（6分）如圖，△ABC中，BD、CE相交于點(diǎn)F．若△BEF、△CDF、△BCF的面積分別為4、6、815.6．【解答】解：如圖，連接DE．設(shè)S△DEF＝x，S△ADE＝y(tǒng)，∵＝，＝，∴＝，∴x＝3，∵＝，＝，∴＝，∴y＝12.6，∴x+y＝4+12.6＝15.6，∴四邊形AEFD的面積是15.7．故答案為：15.6．二、解答題（共6題，滿分90分）11．（14分）計(jì)算：（﹣5）÷．【解答】解：（﹣5）÷＝（﹣5）××﹣[（﹣×（﹣×（﹣7×（﹣）2＝（﹣）﹣[（﹣]﹣（﹣1）4×＝（﹣）﹣（﹣＝（﹣）++＝（﹣）++＝．12．（14分）已知△ABC中，∠A＞∠B＞∠C，且∠A的度數(shù)是∠C的度數(shù)的6倍．試求出∠B的度數(shù)的取值范圍．【解答】解：設(shè)∠C＝x°，則∠A＝6x°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝180°﹣6x°﹣x°＝180°﹣5x°，∵∠A＞∠B＞∠C，∴x°＜180°﹣7x°＜6x°，∴°＜x＜°，∴22.5°＜∠B＜°．13．（14分）閱讀理解：雙換元法是一種解題方法，其解題策略是通過設(shè)2個新的變量替換原來的變量，應(yīng)用轉(zhuǎn)化化歸思想進(jìn)行解題．例（a+2b）+n（a﹣b），將問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于m、n的二元方程組，n＝．即2a﹣b＝（a﹣b）．解決問題：（1）已知m＝p+2q、n＝2p﹣q、w＝5p+10q．試說明：當(dāng)m的值不變時，無論n的值為何值，w的值是定值．（2）某工廠每天用于生產(chǎn)甲、乙兩種手工布包的全部勞動力為120個工時，布料100匹．生產(chǎn)甲種手工布包每件需要2個工時和4匹布料，生產(chǎn)乙種手工布包每件需要3個工時和2匹布料．試求出每天生產(chǎn)甲、乙種手工布包的最多總件數(shù)．【解答】解：（1）由題意，設(shè)w＝am+bn，又∵m＝p+2q，n＝2p﹣q，∴w＝a（p+7q）+b（2p﹣q）＝ap+2aq+4bp﹣bq＝（a+2b）p+（2a﹣b）q．又∵w＝2p+10q，∴．∴．∴w＝4m+0?n．∴當(dāng)m的值不變時，無論n的值為何值．（2）設(shè)生產(chǎn)甲種手工布包x件，生產(chǎn)乙種手工布包y件．根據(jù)勞動力為120個工時，可得2x+3y≤120，可得4x+2y≤100．總件數(shù)S＝x+y，由2x+y≤50可得y≤50﹣2x，得到2x+6（50﹣2x）≤120．解得x≤7.5．S＝x+y＝x+（50﹣2x）＝50﹣x，要使S最大，則x要盡可能小，又因?yàn)閤為正整數(shù)，所以x＝8．當(dāng)x＝8時，由2x+y＝50，可得2×3+y＝50，解得y＝34．所以S＝x+y＝8+34＝42（件），故每天生產(chǎn)甲、乙種手工布包的最多總件數(shù)為42件．14．（16分）已知實(shí)數(shù)a1、a2、a3、…、an滿足a1+a2+a3+?+an＝n（n+1）（n+2），其中a1＝6．（1）試求出a2的值，并通過運(yùn)算推導(dǎo)出an的公式（用含有n的代數(shù)式表示）；（2）請求出的值．【解答】解：（1）因?yàn)閍1+a2+a5+?+an＝n（n+1）（n+2）①，a8＝6，當(dāng)n＝2時，a8+a2＝2×（2+1）×（2+4）＝24，a2＝24﹣6＝18，a4+a2+a3+?+an﹣7＝（n﹣1）?n?（n+1）（n≥5）②，①﹣②得：an＝n（n+1）（n+2）﹣（n﹣4）?n?（n+1）＝n（n+1）（n+6﹣n+1）＝3n（n+4）；（2）因?yàn)閍n＝3n（n+1），所以，＝＝＝＝＝．15．（16分）已知（|n﹣1|+|n﹣2|+3|n﹣3|）（m2+1）＝3，試求（2021m﹣3）n的值．【解答】解：∵（|n﹣1|+|n﹣2|+8|n﹣3|）（m2+7）＝3，∴m2+8＝1或m2+2＝3，∵|n﹣1|+|n﹣5|+3|n﹣3|＞6，m2+1≥4，∴|n﹣1|+|n﹣2|+8|n﹣3|＝3，m2+1＝1，∴n＝7，m＝0，∴（2021m﹣3）n＝（﹣8）3＝﹣27．16．（16分）如圖，點(diǎn)C在射線BN上，CA平分∠BCE分別交射線DE、BD的延長線于點(diǎn)P、A，∠PEC＝∠B．（1）求證：∠A＝∠ADP；（2）射線PE和射線CN分別繞P、C點(diǎn)同時開始不停地旋轉(zhuǎn)，射線PE順時針以每秒10度旋轉(zhuǎn)至PD后立即回轉(zhuǎn)，射線CN繞點(diǎn)C逆時針以每秒2度旋轉(zhuǎn)